Абсолютные величины

Содержание 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Теоретическая  часть

Абсолютные  и относительные величины, их виды.

     Статистический  показатель – величина, адекватно  характеризующая отображаемое явление  в конкретных условиях времени и  места. Для характеристики совокупности в целом или отдельных ее частей данные по отдельным единицам совокупности подвергаются сводке и получают обобщенные показатели. Обобщенные показатели могут быть представлены абсолютными, относительными и средними величинами.

• Абсолютные показатели

     Абсолютный  показатель - величина, выражающая размеры  явлений в ед. меры, веса, объема, площади, протяженности, стоимости (в натуральных, стоимостных, трудовых ед.).

     Абсолютные  показатели всегда являются именованными числами, т.е. имеют какую – либо единицу измерения. Абсолютные показатели выражаются следующими единицами измерения:

1. натуральные единицы, которые применяются в тех случаях, когда единица измерения соответствует потребительским свойствам продукта. Например, производство цемента оценивается в тоннах. Натуральные единицы могут быть и составными. Например, отработанное работниками время учитывается в человека/часах.
2. Условно – натуральные единицы, которые применяются для получения обобщенных итогов по выпуску разновидной продукции, обладающей общностью основного потребительского свойства. В этом случае одна из разновидностей принимается в качестве единого измерителя, а другие приводятся к этому измерителю с помощью соответствующих коэффициентов пересчета. Пример, в тоннах условного топлива определяется общий объем потребляемого городом топлива.
3. Стоимостные единицы, которые широко используются при обобщении учетных данных на уровне предприятия, а также на уровне отраслей народного хозяйства. Для получения общего объема продукции в стоимостном выражении количество единиц каждого вида продукции в натуральном выражении умножается на цену соответствующего вида, а затем полученные произведения суммируют по всем видам.
• Относительные показатели

     Относительные показатели – показатели, которые  представляют частное отделение  двух статистических величин и характеризуют  количественное соотношение между ними Относительные показатели измеряются в коэффициентах, процентах. 

     В результате соотношения одноименных  показателей получают следующие  относительные величины:

1. относительная величина динамики (ОВД), характеризующая именование явления во времени и показывающая, во сколько раз увеличивается или уменьшается уровень показателя по сравнению с каким – то предшествующим периодом. Расчет относительных величин выполняется в виде темпов роста и других показателе динамики.
2. Относительная величина выполнения плана (выполнения договорных обязательств)(ОВП), характеризующая уровень выполнения предприятием плановых или договорных обязательств.

     Расчет  этих показателей производится путем  соотношения объема фактически выполненных  обязательств. Выражаются относительные величины выполнения плана в форме коэффициентов или в процентах:

3. относительная величина структуры (ОВС) характеризует состав изучаемой совокупности. Она исчисляется как отношение абсолютной величины каждого из элементов совокупности к абсолютной величине всей совокупности, т.е. как отношение части к целому, и представляет собой удельный вес части в целом. Как правило, относительная величина структуры выражается в процентах.
4. относительная величина наглядности (ОВН) отражает результаты сопоставления одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду времени, но к разным объектам или территориям. Обычно их исчисляют в процентах или кратных отношениях, показывающих, во сколько раз одна из сравниваемых величин больше (или меньше) другой.
5. относительная величина координации (ОВК) характеризует структуру изучаемой совокупности, т.е является одной из разновидностей показателей сравнения.
6. относительная величина интенсивности (ОВИ) определяет отношение между разноименными абсолютными величинами. В их числе можно назвать показатели жизненного уровня населения: потребление продуктов питания и непроизводственных товаров на душу населения; обеспечение населения жильем; примером относительных величин интенсивности могут служить, например, показатели, характеризующие число больниц, школ, магазинов и т.п. на 10 000 человек населения.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    2. Практическая часть. Вариант 2. 

    Задание 1. По группе грузовых автотранспортных предприятий города имеется следующая информация за отчетный год. Требуется произвести группировку грузовых автотранспортных предприятий по размеру грузооборота. По каждой группе определить: число предприятий, общий объем грузооборота, общую сумму затрат на перевозки, среднюю величину затрат на 10 ткм.

Таблица 1.1.

     Исходные данные

 

     Произведем  анализ производственных показателей  предприятий, применив метод группировок. В качестве группировочного признака возьмем размер грузооборота, образуем 5 групп предприятий с равными интервалами

      млн.ткм.

 Таблица 1.2.

Группировка предприятий по размеру грузооборота

 

    Составим  вспомогательную таблицу:

    Таблица 1.3.

    Вспомогательная таблица 

 

    Групповые итоги используем для сводной  групповой таблицы. Также найдем среднюю величину затрат на 10 ткм. 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Таблица 1.4.

    Группировка грузовых автотранспортных предприятий

      по размеру грузооборота 

 

    Данная  группировка показывает, что наибольшее число предприятий имеют грузооборот  от 10 до 20,4 млн.ткм. и от 30,8 до 41,2 млн.ткм, наибольший общий объем грузооборота (около 57,8%) дают предприятия групп 3 и 4, но также они несут и наибольшие затраты на перевозки (около 52,8%). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задание 2. Имеются следующие данные о выпуске  продукции по предприятиям города. Определить среднегодовое производство продукции на 1 предприятие по способу момента; моду и медиану.

    Таблица 2.1.

    Исходные  данные

                
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      1) Определим среднегодовое производство  продукции на 1 предприятии по  способу момента, для этого составим вспомогательную таблицу:

Таблица 2.2.

Таблица расчета среднегодового производства продукции по способу момента 

 

     В качестве постоянной А принято брать  серединную варианту, если число групп нечетное. В нашем примере это . Найдем отклонения вариант от этой величины и получим значения новых вариант: .

     Разделим значения вариант на 1000, получим новые значения вариант (х₁):

     

.

       Находим момент первого порядка:

     

.

     Поставим числовые значения в формулу, найдем среднегодовое производство продукции на 1 предприятие по способу момента:

     

     2) Определим медиану для интервального ряда.

     Таблица 2.3.

     Расчет  накопительных частот 

 

     Найдем  медианный интервал, на который должно приходиться 50 % накопительных частот данного ряда (50% от 100 предприятий).

Интервал  от 5000-6000 20 предприятий.

     Таким образом, 50 % предприятий производит продукции более, чем на 6000 тыс. руб., а 50% менее.

     3) Найдем моду:

     Модальный интервал, на который приходится наибольшая частота (20) это 5000-6000.

     Таким образом, наибольшее число предприятий  производит продукции 5714 тыс. руб.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задание 3. Имеются следующие данные о распределении скважин в одном из районов бурения по глубине. Рассчитать показатели вариации. Определить дисперсию способом моментов.

Таблица 3.1.

Исходные  данные 

 

     Рассчитаем  показатели вариации:

     R – размах вариации;

       – среднее линейное (абсолютное) отклонение;

      - среднее квадратическое отклонение;

      - дисперсия;

     V – коэффициент вариации.

     Таблица 3.2.

     Таблица для расчетов показателей вариации 

 

1. Так  как исходные данные представлены  в виде интервального ряда  распределения, то прежде всего нужно определить дискретное значение признака : ;

     2. Расчитаем произведение значения признака на частоту:

      ;

     3. Определим среднюю арифметическую взвешенную :

      ;

     4. Определим абсолютные отклонения вариант от средней:

      ;

     5. Полученные  значения отклонения (п.4) умножаем на частоты:

      ;

     6. Возводим в квадрат отклонения  вариант от средней:

      ;

     7.  Полученные значения (п.6) умножаем на частоты:

      ;

     8. Находим показатели вариации:

• размах:

      ;

• среднее линейное отклонение:

      ;

• дисперсию:

      ;

• среднее квадратическое отклонение:

      ;

• коэффициент вариации:

      .

     Определим дисперсию способом моментов.

Так как  значения признака заданы в виде рядов  распределения с равными интервалами, то расчет дисперсии можно значительно  упростить, если применить способ моментов (способ отсчета от условного нуля).

     Таблица 3.3.

Таблица расчета дисперсии методом моментов 

     Воспользуемся свойством дисперсии, согласно которому уменьшение (увеличение) каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину не изменяет дисперсии. Применяя это свойство, можно исчислить дисперсию не по заданным вариантам, а по отклонениям их от какого-то числа.

     В рядах распределения с равными  интервалами принято за постоянное число брать варианту ряда с наибольшей частотой. В данном случае это А=1250. Отнимая это число от каждой варианты, получим остальные значения признака.

     Затем уменьшим все варианты в несколько  раз. Таким кратным числом является величина интервала  . Разделив варианты на 500, получим «новые» упрощенные значения признака.

     Для расчета дисперсии нам необходимо также найти последовательно  значения  , , , и . 

     Теперь  исчислим дисперсию по формуле:

     

     

     

      .

       Получили одинаковые результаты. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 4. Статистическая отчетность оборота розничной торговли г. Северодвинска (млн. руб.) за 1999 – 2003 гг. Необходимо проанализировать динамику оборота розничной торговли за указанные году, рассчитав абсолютные, относительные и средние показатели.

Таблица 4.1.

Исходные данные 

 

Таблица 4.2.

Динамика  оборота розничной торговли города Северодвинска и расчет аналитических  показателей динамки