Аналитические показатели рядов динамики в изучении развития регионального рынка товаров и услуг

Содержание

 

	Введение……………………………………………………………….	3
1	Теоретическая часть…………………………………………………..	4
1.1	Общие понятия, краткое описание показателей  рядов динамики…	4
1.2	Система статистических показателей, характеризующих  аналитические показатели рядов  динамики…………………………	8
1.3	Статистические  методы, применяемые при изучении рядов динамики……………………………………………………………….	11
2	Расчетная часть……………………………………………………….	16
3	Аналитическая часть…………………………………………………	36
	Заключение……………………………………………………………	39
	Список  используемой литературы…………………………………	40

 

 

Введение

Термин «статистика» употребляется  в различных значениях. Под статистикой  понимается практическая деятельность по сбору, накоплению, обработке и  анализу цифровых данных, характеризующих  население, экономику, культуру, образование  и другие явления в жизни общества.

В современном мире, переход к  рыночной экономике наполняет новым  содержанием работу коммерсантов, менеджеров, экономистов. Это предъявляет повышенные требования к уровню их статистической подготовки. Овладение статистической методологией - одно из непременных условий познания конъюнктуры рынка, изучения тенденций и прогнозирования спроса и предложения, принятия оптимальных решений на всех уровнях коммерческой деятельности на рынке товаров и услуг.

Целью курсового проекта является изучение статистических рядов динамики и какое место они занимают в статистике как науке.

Даная тема является актуальной т.к. общественные явления, изучаемые статистикой, претерпевают непрерывные изменения во времени. В процессе исторического развития изменяются как их объем, уровень, так  и состав, структура. Выявление и  измерение этих изменений представляют одну из самых важных задач статистики.

Актуальность темы заключается  в том, что исходной базой решения  названной выше задачи служат ряды динамики, т. е. ряды количественных характеристик  изменений общественных явлений  во времени. Ряды динамики иногда называют хронологическими или временными рядами.

 

1 Теоретическая часть

1.1Общие  понятия, краткое описание показателей  рядов динамики

Динамика - процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени.

Ряды динамики - последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления.[1, c. 25]

 Ряды динамики содержат два вида показателей. Показатели времени (годы, кварталы, месяцы и др.) или моменты времени (на начало года, на начало каждого месяца и т.п.). Показатели уровней ряда. Показатели уровней рядов динамики могут быть выражены абсолютными величинами (производство продукта в тоннах или рублях), относительными величинами (удельный вес городского населения в %) и средними величинами (средняя заработная плата работников отрасли по годам и т. п.). В табличной форме ряд динамики содержит два столбца или две строки.

В статистике приняты общеупотребительные  обозначения рядов динамики:

у_i - данный уровень;

у_i-1 - предыдущий уровень;

у₀ - базисный уровень;

у_n - конечный уровень;

у - средний уровень.

Анализ интенсивности изменения  во времени осуществляется с помощью  показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям  относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента. Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, базисным. Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе, каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые, при этом, показатели называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе, каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными. Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста. 

Абсолютный прирост: 

1. базисный 

 

   

2. цепной

 

   

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна  базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени 

  

Для оценки интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического  ряда за какой-либо период времени, исчисляют темпы роста (снижения). Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности отличаются только единицами измерения. Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть (долю) уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Коэффициент роста:

1. базисный:  

 

   

2. цепной: 

 

   

Темп роста:

1. базисный: 

 

   

2. цепной: 

 

   

Таким образом,    

   [2, c. 123]

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно  базисному коэффициенту роста за весь период: 

  

а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Относительную оценку скорости измерения  уровня ряда в единицу времени  дают показатели темпа прироста (сокращения). Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах или в долях единицы (коэффициенты прироста).

Темп прироста:

1. базисный:

 

   

2. цепной:

 

   

Темп прироста (сокращения) можно  получить, если из темпа роста, выраженного  в процентах, вычесть 100%: 

  

 
Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста: 

  

При анализе динамики развития следует  также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и  прироста. Чтобы правильно оценить  значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении  с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который  называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за этот период времени, %: 

  

 

 

1.2 Система статистических показателей, характеризующих аналитические показатели рядов динамики

При изучении рядов динамики перед  статистикой стоят следую­щие задачи: охарактеризовать интенсивность развития явления от периода к периоду (от даты к дате), а также среднюю интенсив­ность развития за исследуемый период, изучить сезонные колеба­ния, выявить основную тенденцию в развитии явления, осущест­вить прогноз развития на будущее.

Для изучения интенсивности изменения уровней ряда во времени исчисляются следующие показатели динамики:

   - абсолютные приросты;

   - коэффициенты роста;

   - темпы роста;

   - темпы прироста;

   - абсолютные значения одного процента прироста.[4, c. 222]

Перечисленные показатели динамики можно исчислять с переменой или постоянной базой. Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим уровнем, то получают показатели динамики с переменной базой (цепные показатели динамики). Если каждый уровень сравнивается с начальным уровнем или каким - то другим, принятым на базу сравнения, то получают показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели динамики). База сравнения должна выбираться обоснованно, в зависимости от экономических особенностей явления и задач исследования.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления на практике определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения  уровней ряда (показатели средних  характеристик).

Средний уровень ряда характеризует  обобщенную величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов  динамики различны.

Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний за период времени определяется по формуле  средней арифметической:

1)при равных интервалах применяется  средняя арифметическая простая

у=∑у/n,

где n – число уровней ряда;

2)при неравных интервалах –  средняя арифметическая взвешенная

у=∑yt/∑t,

где t – промежуток времени.

Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической  моментного ряда:

у=(½*у₁+у₂+…+½у_n)/n-1,

гдеу₁,…,у_n – уровни периода,

n – число уровней,

n-1 – длительность периода времени.

В моментном ряду с неравными  интервалами расчет среднего уровня ведется по формуле средней хронологической  взвешенной:

у=(∑½(у_н+у_к)*t)/∑t,

где у_н – начальный уровень ряда динамики,

у_к – конечный уровень ряда динамики,

t – интервал времени между  смежными уровнями.

Обобщающий показатель скорости изменения  уровней во времени – среднее  абсолютное изменение, представляющее собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах  за ряд лет можно рассчитать среднее  абсолютное изменение как среднюю арифметическую простую:

Δу=∑Δу_ц/n.

Также среднее абсолютное изменение  определяется через базисный абсолютный прирост:

Δу=Δу_б/n.

Свободной обобщающей характеристикой  интенсивности изменения уровней  ряда динамики служит средний темп роста, показывающий во сколько раз  в среднем за единицу времени  изменяется уровень ряда динамики.

Средний темп роста – это обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. [3, c. 278] В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста применяется определяющий показатель – произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Поэтому, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то согласно правилу нужно применять среднюю геометрическую:

Т_р=(ⁿ√Т₁/100*Т₂/100*…*Т_n/100)*100%.

Если известны уровни динамического  ряда, то расчет среднего темпа роста  упрощается. Так как произведение цепных темпов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляется базисный темп роста. Базисный темп роста получается как частное от деления уровня последнего периода у_n на уровень базисного периода у₀:

Т_р=(ⁿ√у_n/у₀)*100%.

Средние темпы прироста рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из средних темпов роста 100%:

Т_пр=Т_р-100%.

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а средний темп прироста –  отрицательной величиной. Отрицательный  темп прироста представляет собой средний  темп сокращения и характеризует  среднюю относительную скорость снижения уровня.

          

 

1.3 Статистические методы, применяемые при изучении рядов  динамики

Для исследования закономерности (тенденции) развития изучаемого явления необходимы данные за длительный период времени. Тенденцию развития конкретного  явления определяет основной фактор. Но наряду с действием основного  фактора в экономике на развитие явления оказывают прямое или  косвенное влияние множество  других факторов, случайных, разовых  или периодически повторяющихся (годы, благоприятные для сельского  хозяйства, засушливые и т.п.). Практически  все ряды динамики экономических  показателей на графике имеют  форму кривой, ломаной линии с  подъемами и снижениями. Во многих случаях по фактическим данным ряда динамики и по графику трудно определить даже общую тенденцию развития. Но статистика должна не только определить общую тенденцию развития явления (рост или снижение), но и дать количественные (цифровые) характеристики развития.

Тенденции развития явлений изучают  методами выравнивания рядов динамики:

• Метод укрупнения интервалов
• Метод скользящей средней
• Метод аналитического выравнивания

Метод укрупнение интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев расcчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.[2, c. 125]

Метод скользящей средней 

Метод скользящей средней  заключается в следующем: формируются  укрупненные интервалы, состоящие  из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня ряда на один уровень. По укрупненным интервалам определяем среднюю из уровней, входящих в каждый интервал.

Пример:

Для того, чтобы рассчитать прогнозное значение необходимо: 
1. Определить величину интервала сглаживания, например равную 3(n=3). 
2. Рассчитать скользящую среднюю для первых трех периодов: 
m2002=(У2001+У2002+У2003)/3=(106,8+106+105,4)/3=106,06 
m2003=(У2002+У2003+У2004)/3=(106+105,4+103)/3=104,8 
m2004=(У2003+У2004+У2005)/3=(105,4+103+102,8)/3=103,7 
m2005=(У2004+У2005+У2006)/3=(103+102,8+102,7)/3=102,8 
m2006=(У2005+У2006+У2007)/3=(102,8+102,7+102,7)/3=102,7 
m2007=(У2006+У2007+У2008)/3=(102,7+102,7+102,6)/3=102,6 
m2008=(У2007+У2008=У2009)/3=(102,7+102,6+102,5)/3=102,6 
Для решения задачи составим таблицу:

 

Годы	Данные численности наличного  населения, тыс.чел.	Скользящая средняя      m	Расчет средней отно-сительной ошибки  /Уф - Ур/           Уф     * 100
2001  2002  2003  2004  2005  2006  2007  2008  2009	106,8  106,0  105,4  103,0  102,8  102,7  102,7  102,6  102,5	-  106,06  104,8  103,7  102,8  102,7  102,6  102,6  -	-  0,05  0,5  0,7  0  0  0,09  0  -
Итого			1,34
Прогноз
2010 2011	102,57 102,52

Таблица 1 С расчетам

 

3. Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов строим прогноз на 2010 год:

У2010=102,6+1/3(102,5-102,6)=102,6-0,03=102,57 
Определяем скользящую среднюю m для 2010 года:

m=(102,6+102,5+102,57)/3=102,5 
Строим прогноз на 2011 год

У2011=102,5+1/3(102,57-102,5)=102,52 
Заносим полученный результат в таблицу.

Рассчитываем среднюю относительную ошибку

ε =1,34/7=0,19

Метод наименьших квадратов   — один из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Метод основан на минимизации суммы квадратов остатков регрессии.

Необходимо отметить, что собственно методом наименьших квадратов можно  назвать метод решения задачи в любой области, если решение  заключается или удовлетворяет  некоторому критерию минимизации суммы  квадратов некоторых функций  от искомых переменных. Поэтому метод  наименьших квадратов может применяться  также для приближённого представления (аппроксимации) заданной функции другими (более простыми) функциями, при нахождении совокупности величин, удовлетворяющих  уравнениям или ограничениям, количество которых превышает количество этих величин и т. д.

Пример:

 

Годы	Численность населения тыс.чел.    Уф	Условное обо-значение  времени     Х	Уф*Х	Х^2	Ур	Расчет средней относительной ошибки  / Уф - Ур/          Уф  * 100
2001  2002  2003  2004  2005  2006  2007  2008  2009	106,8  106,0  105,4  103,0  102,8  102,7  102,7  102,6  102,5	1  2  3  4  5  6  7  8  9	106,8  212,0  316,2  412,0  514,0  616,2  718,9  820,8  922,5	1  4  9  16  25  36  49  64  81	105,8  105,3  104,8  104,3  103,8  103,3  102,8  102,3  101,8	0,9  0,6  0,5  1,2  0,9  0,5  0,09  0,3  0,7
Итого	934,5	45	4639,4	285	934,2	5,69
прогноз
2010  2011

Таблица 2 С расчетами.

 

Определим условное обозначение времени  как последовательную нумерацию  периодов базы прогноза. Рассчитаем графы 4 и 5.

4639,4-(45*934,5)/9 
a=  285-45^2/9=-0,5 
b=934,5/9-(-0,5*45/9)=106,3 
У2001=-0,5*1+106,3=105,8

2002=-0,5*2+106,3=105,3

2003=-0,5*3+106,3=104,8 
2004=-0,5*4+106,3=104,3 
2005=-0,5*5+106,3=103,8 
2006=-0,5*6+106,3=103,3 
2007=-0,5*7+106,3=102,8 
2008=-0,5*8+106,3=102,3 
2009=-0,5*9+106,3=101,8 
       Заносим полученные результаты в таблицу. Определяем прогнозное значение: 
У2010=-0,5*10+106,3=101,3 
У2011=-0,5*11+106,3=100,8 
ε = 5,69/9=0,63%.

Каждый из трех рассмотренных методов  имеет свои достоинства, но в большинстве  случаев метод аналитического выравнивания предпочтителен. Однако его применение связано с большими вычислительными  работами: решение системы уравнений; проверка обоснованности выбранной  функции (формы связи); вычисление уровней  выравненного ряда; построение графика, Для успешного выполнения таких  работ целесообразно использовать компьютер и соответствующие  программы.  

2. Расчетная часть

С целью изучения расходов населения на платные услуги в  отчетном периоде по региону была произведена 25%-ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные:

 

№ района	Численность населения, тыс. чел.	Объем платных услуг, млн руб.	№ района	Численность населения, тыс. чел.	Объем платных услуг, млн руб.
1	31,9	119,5	16	25,3	93,3
2	25,7	95,7	17	34,4	129,4
3	19,4	71,4	18	25,9	95,8
4	27,2	94,0	19	14,7	51,0
5	23,5	86,8	20	26,6	98,5
6	23,2	85,7	21	25,5	94,2
7	13,4	56,3	22	24,7	90,5
8	26,0	96,1	23	19,5	70,1
9	25,0	92,8	24	27,9	103,6
10	20,8	75,2	25	24,8	91,4
11	24,3	89,3	26	26,1	96,0
12	28,9	107,8	27	22,3	84,3
13	29,0	77,3	28	13,8	47,6
14	30,0	112,2	29	33,8	101,1
15	21,4	77,7	30	22,6	81,4

 

Задание 1

1. постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку «численность населения», образовав пять группы с равными интервалами;
2. графическим методом и путем расчетов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения;
3. рассчитайте характеристики интервального ряда распределе 
   ния: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, 
   коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания;

4. вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, 
   сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для ин 
   тервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Решение

а) Построить ранжированный ряд  по численности населения и составить  новые ряды:

Таблица 1 Ранжированный ряд по группировочному признаку.

б) Определить шаг группировки:

h = (x_max-x_min)/n,

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, n - число групп интервального ряда,

где n=5

h = (34.4-13.4)/5=4.2.

в) Определить границы групп:

1 группа – (13,4+4,2) = 17,6;

2 группа – (17,6+4,2) = 21,8;

3 группа – (21,8+4,2) = 26,0;

4 группа – (26,0+4,2) = 30,2;

5 группа – (30,2+4,2) = 34,4.

г) Оформить результаты группировки в виде таблицы:

Таблица 2 Простая группировка

д) Вывод:

По результатам видно, что при росте численности населения объем платных услуг сначала начинает увеличиваться, а затем снова идет на убыль.

2. Определяем значение моды и медианы:

а) Для определения моды графическим методом строим график по данным табл.2

Рис. 1 Определение моды графическим методом

 

 Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

 

 

где х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Расчет моды:

Вывод. Модальный интервал находится в пределах численности населения 21,8-26 тыс. чел., так как на этот интервал приходится наибольшая частота (13). Это значит, что модальный объем платных услуг равен 16,744 млн. руб.

б) Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

,

где х_Ме - нижняя граница медианного интервала,

h - величина медианного интервала,

- сумма всех частот,

f_Ме - частота медианного интервала,

S_Mе-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала.

Расчет медианы:

 

Вывод. Это значит, что одна половина населения имеет объем платных услуг до 19,5 млн. руб., а другая свыше 19,5 млн. руб.

 

3. Рассчитываем характеристики интервального ряда распределения:

Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ2, V_σ на основе табл. 2 строим вспомогательную таблицу 3 ( – середина интервала).

 

Таблица 3 Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем дисперсию:

σ2 = 111,755 = 223,5

Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя объем платных услуг составляет 459,5 млн.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 111,755 млн. руб. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =24,32 млн. руб., Мо=16,744 млн. руб., Ме=19,5 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности. Таким образом, найденное среднее значение среднесписочной численности населения (16,744 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности платных услуг.

 

4. Вычисляем среднюю арифметическую:

Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

,

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (729,6 тыс. чл.) и по интервальному ряду распределения (693,6 тыс. чл.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти районов, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают, что говорит о достаточно равномерном распределении численности населения внутри каждой группы интервального ряда.

 

Задание 2

По исходным данным с использованием результатов выполнения задания 1:

1. установите наличие и характер корреляционной связи между признаками «численность населения» и «объем плат ных услуг», используя метод аналитической группировки;
2. оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Оцените статистическую значимость показателя силы связи. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

1. Установим наличие и характер корреляционной связи:

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.