Аналитические показатели ряда динамики в изучении развития рынка товаров и услуг

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФИНАНСОВЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЛУЖСКИЙ  ФИЛИАЛ

 

 

Курсовая работа

По дисциплине: Статистика

На тему:»Аналитические показатели ряда динамики в изучении развития рынка товаров и услуг»

Вариант 7

 

 

 

 

 

 

Выполнил студент 3 курса

Вечернего образования

Факультет: бакалавр экономики

Специальность: Финансы  и кредит

Личное дело № 11флд12066

Кирилин Никита Вячеславович

Преподаватель: доц. Гореева Н.М.

 

 

 

2013

 

 

 

 

 

Содержание:

 

Введение………………………………………………………………………..2

1. Теоретическая часть………………………………………………………..3

1.1 Общие понятия, краткое описание показателей рядов динамики…….3

1.2 Система статистических показателей, характеризующих аналитические показатели рядов динамики………………………………………………….5

1.3 Статистические методы, применяемые при изучении рядов

Динамики………………………………………………………………………13

2. Расчетная часть……………………………………………………………..19

3. Аналитическая часть  .……………………………………………………..31

Заключение……………………………………………………………...……..35

Список используемой литературы  …………………………………………36

 

 

ВВЕДЕНИЕ

        Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики. Без этого анализа в статистике невозможно рассмотреть ни один процесс развития, т.к. он выявляет и измеряет закономерности развития общественных явлений. Именно поэтому анализ показателей рядов динамики является актуальной темой во все времена.

В расчетной части работы нам предстоит:

1. исследовать структуры совокупности;
2. выявить наличие связи между признаками, установить направление связи и изменение ее тесноты;
3. определить ошибки выборки;
4. рассчитать объемы оборота;
5. сделать выводы.

        Информационной базой написания курсовой работы послужили учебные пособия, учебники, практические пособия по данной теме отечественных авторов.

       Курсовая  работа состоит из введения, теоретической,  расчетной, аналитической  частей, заключения и списка литературы. В тексте работы содержаться таблицы, графики и рисунки.

В расчетной части  выполнены задания по следующим  темам:

Задание 1 – исследование структуры совокупности;

Задание 2 – выявление  наличия корреляционной связи между  признаками, установление направления  связи и измерение ее тесноты;

Задание 3 – применение метода выборочных наблюдений в финансово-экономических задачах;

Задание 4 – использование  индексного метода в финансово-экономических  задачах. 
                                        1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

1.1 Общие понятия, краткое описание показателей рядов динамики

 

Процесс развития в статистике называется динамикой, а система  показателей, характеризующих этот процесс во времени, – рядом динамики (хронологическим рядом).

В любом ряде динамики выделяют два основных элемента:

• показатель времени – это период, в течение которого проводится изучение;
• уровень ряда динамики – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд.

Если показатель времени  представлен моментом (характеризует  состояние явления на определенную дату), то такой ряд динамики называют моментным. Если же показатель времени представлен временным интервалом (характеризует результат развития за определенный период), то такой динамический ряд называется интервальным.

В зависимости от вида ряда динамики некоторые показатели его анализа определяются по-разному.

В статистике приняты  общеупотребительные обозначения  рядов динамики:

у_i – данный уровень;

у_i-1 – предыдущий уровень;

у₀ – базисный уровень;

у_n – конечный уровень;

у – средний уровень.

Средний уровень интервального  ряда динамики в случае равенства  этих интервалов определяется по формуле

 

ŷ=^∑у/_n. (1.1.)

Средний уровень для  моментного ряда в случае, если временные  расстояния между этими моментами (датами) одинаковы, определяется по формуле средней хронологической

 

ŷ=^(у₁^/2+у₂^+у₃^+…+у_n^/2)/_(n-1) (1.2)

 

где n – число уровней ряда.

Если данные (табл.1.1) характеризуют численность населения определенного региона по состоянию на первое января ряда лет, следующих друг за другом, то представленный ряд является моментным, и средняя численность населения за данный ряд лет должна быть определена по формуле (1.2).

 

Таблица 1.1

Дата	Численность населения, тыс. чел.
01.01.2010	1205,3
01.01.2011	1125,6
01.01.2012	1005,8

 

Но если данные (табл. 1.2) характеризуют выпуск промышленной продукции в стоимостном выражении за данный промежуток времени, то представленный ряд является интервальным и среднегодовой выпуск продукции необходимо определять по формуле (1.1).

 

Таблица 1.2

Месяц	Выпуск, тыс. шт.
Январь	26
Март	28
Май	22
Июль	18
Сентябрь	20

 

Графически ряды динамики изображаются в основном либо линейными, либо столбиковыми диаграммами (рис. 1.1). Но в любом случае по оси абсцисс откладываются показатели времени, а по оси ординат – уровни ряда (либо базисные темпы роста).

 

Рис. 1.1. Выпуск продукции по месяцам

 

1.2 Система статистических показателей, характеризующих аналитические показатели рядов динамики

 

Аналитические показатели рядов динамики строятся на основе сравнения (сопоставления) двух уровней ряда. В каждом ряде динамики, представленном не двумя, а большим числом уровней, сопоставление возможно между смежными уровнями (данным уровнем с предыдущим), образующими систему цепных показателей, и между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения. Последнее создает систему базисных показателей анализа рядов динамики.

При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета  средних показателей динамики.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относят: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, – базисным.

Для расчета показателей  анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей  анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.

Первый и важнейший  из аналитических показателей –  абсолютный прирост (снижение) уровней исчисляется разницей между двумя уровнями:

цепной абсолютный прирост

 

Δу_ц=у_i-y_i-1; (2.1,а)

 

базисный абсолютный прирост

 

Δу_б=у_i-y₀. (2.1,б)

 

Цепные и базисные абсолютные приросты взаимосвязаны:

• сумма цепных абсолютных приростов равна конечному базисному абсолютному приросту;
• разность между двумя смежными базисными приростами равна промежуточному цепному.

Обобщением цепных абсолютных приростов за период является средний  абсолютный прирост:

 

Δу=^∑Δу_ц/_n=(^у_n^-у₀)/n, (2.2)

 

где n – число цепных абсолютных приростов;

у_n-у₀ – конечный базисный абсолютный прирост.

Для оценки интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляют темпы роста (снижения).

Темп роста – это  отношение двух уровней ряда.

Интенсивность изменения  уровня оценивается отношением отчетного  уровня к базисному.

Показатель интенсивности  изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом  роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения.

Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым  производится сравнение (если этот коэффициент  больше единицы) или какую часть  уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Цепной коэффициент  роста

 

К_рц=^у_i/y_i-1; (2.3,а)

 

базисный коэффициент  роста

К_рб^=у_i/y₀; (2.3,б)

 

цепной темп роста

 

Т_рц=^у_i/y_i-1*100; (2.4,а)

 

базисный темп роста

 

Т_рб=^у_i/y₀*100. (2.4,б)

 

Итак,

 

Т_р=К_р*100. (2.4,в)

 

Между цепными и базисными  темпами роста существует взаимосвязь:

• произведение цепных темпов роста равно конечному базисному;
• частное от деления двух смежных базисных темпов роста равно промежуточному цепному.

Обобщением цепных темпов роста за период является средний темп роста, который исчисляют по формулам

 

Т=ⁿ√РТ_ц=ⁿ√^у_n/у₀, (2.5)

 

где Р – произведение цепных темпов роста.

Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).

Темп прироста показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется  как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.

Цепной темп прироста

 

Т_пр.ц=^∑Δу_ц/у_i-1*100; (2.6,а)

 

базисный темп прироста

 

Т_пр.б=^Δу_б/у₀*100. (2.6,б)

 

Темп прироста можно  получить и из темпа роста, выраженного  в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста – это темп прироста, выраженный в долях единицы – получается вычитанием единицы из коэффициента роста.

 

Т_пр=Т_р-100; (2.7)

К_пр=К_п-1. (2.8)

 

Средний темп прироста может  быть найден вычитанием единицы из среднего темпа роста:

 

ΔТ=Т-1. (2.9)

 

Большой темп прироста не означает значительной величины абсолютного прироста. Например, если вчерашняя выручка от продажи данной торговой точки составила 100$, а сегодня она возросла на 100%, то каждый процент прироста выручки составляет 1$. Но если прежняя выручка была на уровне 5000$, возросла сегодня на 20%, то каждый процент ее прироста оценивается в 50$.

Сравнение абсолютного  прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедлении) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:

 

А_%=^Δу_ц/т_пр.ц=0,01*у_i-1. (2.10)

 

Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой  части предыдущего (или базисного) уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста.

Для более глубокого  понимания характера явления  необходимо показатели динамики анализировать  комплексно, совместно.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления на практике определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда (показатели средних характеристик).

Средний уровень ряда характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для интервальных рядов  динамики из абсолютных уровней средний  за период времени определяется по формуле средней арифметической:

1)при равных интервалах  применяется средняя арифметическая  простая

 

у=∑у/n, (2.11,а)

 

гдеn – число уровней ряда;

2)при неравных интервалах – средняя арифметическая взвешенная

 

у=∑yt/∑t, (2.11,б)

 

гдеt – промежуток времени.

Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней  хронологической моментного ряда:

 

у=(Ѕ*у₁+у₂+…+Ѕу_n)/n-1, (2.12,а)

 

гдеу₁,…,у_n – уровни периода,

n – число уровней,

n-1 – длительность периода времени.

В моментном ряду с неравными  интервалами расчет среднего уровня ведется по формуле средней хронологической  взвешенной:

 

у=(∑Ѕ(у_н+у_к)*t)/∑t, (2.12,б)

 

гдеу_н – начальный уровень ряда динамики,

у_к – конечный уровень ряда динамики,

t – интервал времени между смежными уровнями.

Обобщающий показатель скорости изменения  уровней во времени – среднее  абсолютное изменение, представляющее собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать среднее абсолютное изменение как среднюю арифметическую простую:

 

Δу=∑Δу_ц/n. (2.13,а)

 

Также среднее абсолютное изменение  определяется через базисный абсолютный прирост:

 

Δу=Δу_б/n. (2.13,б)

 

Свободной обобщающей характеристикой  интенсивности изменения уровней  ряда динамики служит средний темп роста, показывающий во сколько раз  в среднем за единицу времени  изменяется уровень ряда динамики.

Средний темп роста – это обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста применяется  определяющий показатель – произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Поэтому, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то согласно правилу нужно применять среднюю геометрическую:

 

Т_р=(ⁿ√Т₁/100*Т₂/100*…*Т_n/100)*100%. (2.14,а)

 

Если известны уровни динамического ряда, то расчет среднего темпа роста упрощается. Так как произведение цепных темпов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляется базисный темп роста. Базисный темп роста получается как частное от деления уровня последнего периода у_n на уровень базисного периода у₀:

 

Т_р=(ⁿ√у_n/у₀)*100%. (2.14,б)

 

Средние темпы прироста рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из средних темпов роста 100%:

 

Т_пр=Т_р-100%. (2.15)

 

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а средний темп прироста – отрицательной величиной. Отрицательный темп прироста представляет собой средний темп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.

 

1.3 Статистические методы, применяемые при изучении рядов динамики

 

Одной из важнейших задач  статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления.

В некоторых случаях  закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражается уровнями динамического ряда.

Однако время от времени  уровни ряда динамики могут испытывать случайные колебания, которые скрывают основное направление развития – тренд и общая тенденция развития неясна.

На развитие явления  во времени оказывают влияние  факторы, различные по характеру  и силе воздействия. Одни из них оказывают  практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Для того чтобы устранить  влияние случайных обстоятельств, уровни ряда динамики обрабатывают соответствующим образом. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Одним из наиболее простых  методов изучения основной тенденции  в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики. Средняя, исчисленная но укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.

Выявление основной тенденции  может осуществляться также методом  скользящей средней. Сущность его состоит  в том, что исчисляется средний  уровень из определенного числа, обычно нечетного, первых по счету уровней  ряда, затем – из такого же числа  уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики, передвигаясь на один срок.

Метод скользящей средней  проиллюстрирую по данным динамики выпуска  продукции Х.

 

Таблица 3.1 Динамика выпуска продукции Х

Месяц	Выпуск, тыс. шт.
Январь	20
Февраль	18
Март	22
Апрель	26
Май	28

 

Результат оформлю в  таблице 3.2.

 

Таблица 3.2 Расчет скользящих средних

Месяц	Выпуск, тыс. шт.	Расчет  скользящей средней	Скользящие  средние по выпуску, тыс. шт.
Январь	20	-	-
Февраль	18	(20+18+22)/3	20
Март	22	(18+22+26)/3	22
Апрель	26	(22+26+28)/3	25,3
Май	28	-	-

 

По этому примеру видно, что  скользящие средние, освобожденные  от случайных колебаний, неуклонно  возрастают, характеризуя явную тенденцию  к росту.

Недостатком сглаживания динамических рядов является «укорачивание» сглаженного  ряда по сравнению с фактическим, следовательно, потеря информации.

Эти два метода дают возможность  определить лишь общую тенденцию  развития явления. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию  изменения уровней динамического  ряда во времени, используется аналитическое  выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

 

ŷ_t=ѓ(t), (3.1)

 

где ŷ_t – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических уровней  ŷ_t производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отражает основную тенденцию ряда динамики.

Простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:

• линейная функция – прямая

 

ŷ_t=a₀+а₁t

 

где а₀, а₁ – параметры уравнения;

t – время;

• показательная функция

 

ŷ_t=а₀*а₁^t;

 

• степенная функция – кривая второго порядка (парабола)

 

ŷ_t=а₀+а₁t+a₂t².

 

В тех случаях, когда  требуется особо точное изучение тенденции развития, при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.

Расчет параметров функции  обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями:

 

∑( ŷ_t-у_i)²→min, (3.2)

 

где ŷ_t – выравненные (расчетные) уровни;

у_i – фактические уровни.

Параметры уравнения  а_i, удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выравненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней у_i плавно изменяющимися уровнями ŷ_t, наилучшим образом отражающими статистические данные.

Задача состоит в  определении параметров а₀ и а₁ методом наименьших квадратов отклонений выравненных уровней ряда от фактических. Если показатель времени обозначается так, что ∑t=0 (-2, -1, 0, +1, +2 – при нечетном числе уровней, -2, -1, +1, +2 и т. д. – при четном числе уровней), то параметры исчисляются по формулам

 

а₀=∑у/n; (3.3)

а₁=∑уt/∑t².

 

Для иллюстрации этого  метода я использую данные таблицы 3.1.

 

Таблица 3.3 Расчет параметров линейного тренда выпуска продукции Х

Месяц	Выпуск, тыс. шт. (у)	t	yt	t2	yt
Январь	20	-2	-20	4	18
Февраль	18	-1	-18	1	20,4
Март	22	0	0	0	22,8
Апрель	26	1	26	1	25,2
Май	28	2	56	4	27,6
Сумма	114	0	24	10	114

 

а₀=114/5=22,8 тыс. шт.;

а₁=24/10=2,4 тыс. шт.

Тренд имеет вид :у_t=22,8+2,4t.

Придавая конкретные значения t можно получить выровненные значения выпуска продукции. При этом а₁=2,4 означает, что год от года выпуск продукции в среднем возрастает на 2,4 тыс. шт. Это выровненная, устойчивая, неуклонно возрастающая от месяца к месяцу тенденция. Если вычислить значения среднего абсолютного изменения, среднего темпа роста, то можно узнать прогнозные значения выпуска продукции на несколько месяцев вперед. Так, прогноз выпуска на июнь можно определить двумя способами:

• на основе среднего абсолютного прироста

 

у_июнь=у_май+Δу;

на основе среднего темпа  роста

 

у_июнь=у_май*Т.

 

Фактические и расчетные  значения выпуска продукции представлю в виде графика (рис. 3.1).

 

Рис. 3.1. Уровни выпуска  продукции Х

 

Соединив точки, построенные  по фактическим данным, получается ломаная линия, на основании которой  затруднительно сделать вывод о  характере общей тенденции в  изменении выпуска продукции.

Тенденция роста выпуска  продукции Х в данном периоде  отчетливо проявляется в результате построения выровненной прямой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

 

С целью изучения расходов населения на платные услуги в отчетном периоде по региону была произведена 20%-ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные:

 

№ района п/п	Численность населения (тыс. чел.)	Объем платных услуг (млн. руб.)	№ района п/п	Численность населения (тыс. чел.)	Объем платных услуг (млн. руб.)
1	29,7	118,6	16	23,1	92,4
2	23,5	94,8	17	32,2	128,5
3	17,2	70,5	18	23,7	94,9
4	25	93,1	19	12,5	50,1
5	21,3	85,9	20	24,4	97,6
6	21	84,8	21	23,3	93,3
7	11,2	55,4	22	22,5	89,6
8	23,8	95,2	23	17,3	69,2
9	22,8	91,9	24	25,7	102,7
10	18,6	74,3	25	22,6	90,5
11	22,1	88,4	26	23,9	95,1
12	26,7	106,9	27	20,1	83,4
13	26,8	76,4	28	11,6	46,7
14	27,8	111,3	29	31,6	100,2
15	19,2	76,8	30	20,4	80,5

 

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения районов по признаку – численность населения, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Решение

1. Для этого необходимо:

а) Построить ранжированный ряд по численности населения и составить новые ряды:

 

Таблица 1 Ранжированный ряд по группировочному признаку

 

б) Определить шаг группировки:

 

h=(x_max-x_min)/n,

 

где n=5

h=(32.2-11.2)/5=4.2;

в) Определить границы групп:

1 группа – (11,2+4,2)=15,4;

2 группа – (15,4+4,2)=19,6;

3 группа – (19,6+4,2)=23,8;

4 группа – (23,8+4,2)=28,0;

5 группа – (28,0+4,2)=32,2;

г) Оформить результаты группировки в виде таблицы:

 

Таблица 2 Простая группировка

 

д) Сделать вывод:

По результатам этой группировки очень сложно сделать правильный и точный вывод, т.к. при росте численности населения объем платных услуг сначала начинает увеличиваться, а затем снова идет на убыль.

 

2.х_ар=^∑хf/∑f;

 

х=(13,3*152,2+17,5*290,8+21,7*1070,4+25,9*778,3+30,1*347,3):2639=23,1;

 

б=√∑(х-х)²f/_∑f;

 

б=√((13,3-23,1)²*152,2+(17,5-23,1)²*290,8+(21,7-23,1)²*1070,4+(25,9-23,1)²*778,3+(30,1-23,1)²*347,3):2639=4,3;

υ=б/х*100;

υ=4,3/23,1*100=18,6%;

М_о=х₀+ι*((f_m-f_m-1)/(f_m-f_m-1)+(f_m+f_m+1)),

 

гдех₀ – нижняя граница модального интервала;

ι – величина модального интервала;

f_m – частота модального интервала;

f_m-1 – частота интервала перед модальным;

f_m+1 – интервала после модального.

М_о=19,6+4,2*((1070,4-290,8)/(1070,4-290,8)+ (1070,4+ 778,3))= 19,6+ 4,2* 0,3=20,9;

 

М_е=х₀+ι*((½∑f-S_m-1)/f),

 

гдех₀ – нижняя граница медианного интервала;

ι – величина медианного интервала;

∑f – сумма накопленных частот;

S_m-1 – сумма накопленных частот до медианного интервала;

f – частота медианного интервала.

М_e=19,6+4,2*((1319,5-443)/1070,4)=19,6+4,2*0,82=23,04.

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – численность населения и объем платных услуг методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.