Аналитические показатели ряда динамики в изучении развития рынка

Аналитические показатели ряда динамики в изучении развития рынка

 

Содержание

 

 

 

 

Введение

Статистика - общественная наука, которая изучает количественную сторону количественно-определенных массовых социально-экономических явлений и процессов, их структуру и распределение, размещение в пространстве, движение во времени, выявляя действующие количественные зависимости, тенденции и закономерности в конкретных условиях места и времени.

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики. Без этого анализа в статистике невозможно рассмотреть ни один процесс развития, так как он выявляет и измеряет закономерности развития общественных явлений. Именно поэтому анализ показателей рядов динамики является актуальной темой во все времена.

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью аналитических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней ряда между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Целью данной курсовой работы является изучение развития регионального рынка товаров и услуг на основе аналитических показателей рядов динамики. Основной задачей статистического изучения динамики развития рынка состоит в выявлении и измерении закономерностей его развития во времени.

В первой части рассмотрены теоретические аспекты показателей рядов динамики, во второй применены рассмотренные теоретические знания при решении задач. Третья часть включает в себя самостоятельное статистическое исследование динамики стоимости минимального набора продуктов питания за 2011 г. Работа выполнена с использованием прикладных программ MS Word и Excel 2010.

1 Теоретическая часть

1.1 Основные понятия рядов динамики

Процесс развития в статистике называется динамикой, а система показателей, характеризующих этот процесс во времени, – рядом динамики (хронологическим рядом).

В любом ряде динамики выделяют два основных элемента:

• показатель времени – это период, в течение которого проводится изучение;
• уровень ряда динамики – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд.

Если показатель времени представлен моментом (характеризует состояние явления на определенную дату), то такой ряд динамики называют моментным. Если же показатель времени представлен временным интервалом (характеризует результат развития за определенный период), то такой динамический ряд называется интервальным.

В зависимости от вида ряда динамики некоторые показатели его анализа определяются по-разному.

В статистике приняты общеупотребительные обозначения рядов динамики:

уi – данный уровень;

уi-1 – предыдущий уровень;

у0 – базисный уровень;

уn – конечный уровень;

у – средний уровень.

Средний уровень интервального ряда динамики в случае равенства этих интервалов определяется по формуле

ŷ=∑у/n.      (1.1.)

Средний уровень для моментного ряда в случае, если временные расстояния между этими моментами (датами) одинаковы, определяется по формуле средней хронологической

ŷ=(у1/2+у2+у3+…+уn/2)/(n-1)     (1.2)

где n – число уровней ряда.

Если данные (табл.1.1) характеризуют численность населения определенного региона по состоянию на первое января ряда лет, следующих друг за другом, то представленный ряд является моментным, и средняя численность населения за данный ряд лет должна быть определена по формуле (1.2).

Таблица 1

Дата	Численность населения, тыс. чел.
01.01.2004	1205,3
01.01.2005	1125,6
01.01.2006	1005,8

Но если данные (табл. 1) характеризуют выпуск промышленной продукции в стоимостном выражении за данный промежуток времени, то представленный ряд является интервальным и среднегодовой выпуск продукции необходимо определять по формуле (1.1).

Таблица 2

Месяц	Выпуск, тыс. шт.
Январь	26
Март	28
Май	22
Июль	18
Сентябрь	20

Графически ряды динамики изображаются в основном либо линейными, либо столбиковыми диаграммами (рис. 1.1). Но в любом случае по оси абсцисс откладываются показатели времени, а по оси ординат – уровни ряда (либо базисные темпы роста).

Рис. 1. Выпуск продукции по месяцам

 

 

1.2 Статистические показатели рядов динамики

Аналитические показатели рядов динамики строятся на основе сравнения (сопоставления) двух уровней ряда. В каждом ряде динамики, представленном не двумя, а большим числом уровней, сопоставление возможно между смежными уровнями (данным уровнем с предыдущим), образующими систему цепных показателей, и между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения. Последнее создает систему базисных показателей анализа рядов динамики.

При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относят: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, – базисным.

Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.

Первый и важнейший из аналитических показателей – абсолютный прирост (снижение) уровней исчисляется разницей между двумя уровнями:

цепной абсолютный прирост

Δуц=уi-yi-1;      (2.1,а)

базисный абсолютный прирост

Δуб=уi-y0.      (2.1,б)

Цепные и базисные абсолютные приросты взаимосвязаны:

• сумма цепных абсолютных приростов равна конечному базисному абсолютному приросту;
• разность между двумя смежными базисными приростами равна промежуточному цепному.

Обобщением цепных абсолютных приростов за период является средний абсолютный прирост:

Δу=∑Δуц/n=(уn-у0)/n,     (2.2)

где n – число цепных абсолютных приростов;

уn-у0 – конечный базисный абсолютный прирост.

Для оценки интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляют темпы роста (снижения).

Темп роста – это отношение двух уровней ряда.

Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения.

Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Цепной коэффициент роста

Крц=уi/yi-1;      (2.3,а)

базисный коэффициент роста

Крб=уi/y0;      (2.3,б)

цепной темп роста

Трц=уi/yi-1*100;     (2.4,а)

базисный темп роста

Трб=уi/y0*100.     (2.4,б)

Итак,

Тр=Кр*100.      (2.4,в)

 

Между цепными и базисными темпами роста существует взаимосвязь:

• произведение цепных темпов роста равно конечному базисному;
• частное от деления двух смежных базисных темпов роста равно промежуточному цепному.

Обобщением цепных темпов роста за период является средний темп роста, который исчисляют по формулам

Т=n√РТц=n√уn/у0,     (2.5)

где Р – произведение цепных темпов роста.

Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).

Темп прироста показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.

Цепной темп прироста

Тпр.ц=∑Δуц/уi-1*100;    (2.6,а)

базисный темп прироста

Тпр.б=Δуб/у0*100.     (2.6,б)

Темп прироста можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста – это темп прироста, выраженный в долях единицы – получается вычитанием единицы из коэффициента роста.

Тпр=Тр-100;     (2.7)

Кпр=Кп-1.      (2.8)

 

Средний темп прироста может быть найден вычитанием единицы из среднего темпа роста:

ΔТ=Т-1.      (2.9)

Большой темп прироста не означает значительной величины абсолютного прироста. Например, если вчерашняя выручка от продажи данной торговой точки составила 100$, а сегодня она возросла на 100%, то каждый процент прироста выручки составляет 1$. Но если прежняя выручка была на уровне 5000$, возросла сегодня на 20%, то каждый процент ее прироста оценивается в 50$.

Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедлении) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:

А%=Δуц/тпр.ц=0,01*уi-1.     (2.10)

Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего (или базисного) уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста.

Для более глубокого понимания характера явления необходимо показатели динамики анализировать комплексно, совместно.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления на практике определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда (показатели средних характеристик).

Средний уровень ряда характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний за период времени определяется по формуле средней арифметической:

1)при равных интервалах применяется  средняя арифметическая простая

у=∑у/n,      (2.11,а)

где n – число уровней ряда;

2)при неравных интервалах –  средняя арифметическая взвешенная

у=∑yt/∑t,      (2.11,б)

гдеt – промежуток времени.

Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:

у=(½*у1+у2+…+½уn)/n-1,    (2.12,а)

гдеу1,…,уn – уровни периода,

n – число уровней, n-1 – длительность периода времени.

В моментном ряду с неравными интервалами расчет среднего уровня ведется по формуле средней хронологической взвешенной:

у=(∑½(ун+ук)*t)/∑t,     (2.12,б)

где ун – начальный уровень ряда динамики,

ук – конечный уровень ряда динамики,

t – интервал времени между смежными уровнями.

Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени – среднее абсолютное изменение, представляющее собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать среднее абсолютное изменение как среднюю арифметическую простую:

Δу=∑Δуц/n.     (2.13,а)

Также среднее абсолютное изменение определяется через базисный абсолютный прирост:

Δу=Δуб/n.      (2.13,б)

 

Свободной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста, показывающий во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

Средний темп роста – это обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста применяется определяющий показатель – произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Поэтому, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то согласно правилу нужно применять среднюю геометрическую:

Тр=(n√Т1/100*Т2/100*…*Тn/100)*100%.   (2.14,а)

Если известны уровни динамического ряда, то расчет среднего темпа роста упрощается. Так как произведение цепных темпов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляется базисный темп роста. Базисный темп роста получается как частное от деления уровня последнего периода уn на уровень базисного периода у0:

Тр=(n√уn/у0)*100%.     (2.14,б)

 

Средние темпы прироста рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из средних темпов роста 100%:

Тпр=Тр-100%.      (2.15)

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а средний темп прироста – отрицательной величиной. Отрицательный темп прироста представляет собой средний темп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.

 

1.3 Статистические методы для изучения рядов динамики

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления.

В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражается уровнями динамического ряда.

Однако время от времени уровни ряда динамики могут испытывать случайные колебания, которые скрывают основное направление развития – тренд и общая тенденция развития неясна.

На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Для того чтобы устранить влияние случайных обстоятельств, уровни ряда динамики обрабатывают соответствующим образом. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики. Средняя, исчисленная но укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.

Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей средней. Сущность его состоит в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного, первых по счету уровней ряда, затем – из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики, передвигаясь на один срок.

Метод скользящей средней проиллюстрирую по данным динамики выпуска продукции Х.

Таблица 3

Динамика выпуска продукции Х

Месяц	Выпуск, тыс. шт.
Январь	20
Февраль	18
Март	22
Апрель	26
Май	28

 

Результат оформлю в таблице:

Таблица 4

Расчет скользящих средних

Месяц	Выпуск, тыс. шт.	Расчет скользящей средней	Скользящие средние по выпуску, тыс. шт.
Январь	20	-	-
Февраль	18	(20+18+22)/3	20
Март	22	(18+22+26)/3	22
Апрель	26	(22+26+28)/3	25,3
Май	28	-	-

 

По этому примеру видно, что скользящие средние, освобожденные от случайных колебаний, неуклонно возрастают, характеризуя явную тенденцию к росту.

Недостатком сглаживания динамических рядов является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, следовательно, потеря информации.

Эти два метода дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

ŷt=ƒ(t),      (3.1)

где ŷt – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических уровней ŷt производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отражает основную тенденцию ряда динамики.

Простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:

• линейная функция – прямая

ŷt=a0+а1t

где а0, а1 – параметры уравнения; t – время;

• показательная функция

ŷt=а0*а1t;

• степенная функция – кривая второго порядка (парабола)

ŷt=а0+а1t+a2t2.

В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тенденции развития, при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.

В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тенденции развития, при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями:

∑( ŷt-уi)2→min,      (3.2)

где ŷt – выравненные (расчетные) уровни; уi – фактические уровни.

Параметры уравнения аi, удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выравненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней уi плавно изменяющимися уровнями ŷt, наилучшим образом отражающими статистические данные.

Задача состоит в определении параметров а0 и а1 методом наименьших квадратов отклонений выравненных уровней ряда от фактических. Если показатель времени обозначается так, что ∑t=0 (-2, -1, 0, +1, +2 – при нечетном числе уровней, -2, -1, +1, +2 и т. д. – при четном числе уровней), то параметры исчисляются по формулам

а0=∑у/n;      (3.3)

а1=∑уt/∑t2.

Для иллюстрации этого метода я использую данные таблицы 5.

 

Таблица 5

 Расчет параметров линейного тренда выпуска продукции Х

Месяц	Выпуск, тыс. шт. (у)	t	y∙t	t2	yt
Январь	20	-2	-20	4	18
Февраль	18	-1	-18	1	20,4
Март	22	0	0	0	22,8
Апрель	26	1	26	1	25,2
Май	28	2	56	4	27,6
Сумма	114	0	24	10	114

 

а0=114/5=22,8 тыс. шт.;    а1=24/10=2,4 тыс. шт.

Тренд имеет вид: уt=22,8+2,4t.

Придавая конкретные значения t можно получить выровненные значения выпуска продукции. При этом а1=2,4 означает, что год от года выпуск продукции в среднем возрастает на 2,4 тыс. шт. Это выровненная, устойчивая, неуклонно возрастающая от месяца к месяцу тенденция. Если вычислить значения среднего абсолютного изменения, среднего темпа роста, то можно узнать прогнозные значения выпуска продукции на несколько месяцев вперед. Так, прогноз выпуска на июнь можно определить двумя способами:

• на основе среднего абсолютного прироста

уиюнь=умай+Δу;

• на основе среднего темпа роста

уиюнь=умай*Т.

Фактические и расчетные значения выпуска продукции представлю в виде графика (рис. 2).

Рис. 2. Уровни выпуска продукции Х

 

Соединив точки, построенные по фактическим данным, получается ломаная линия, на основании которой затруднительно сделать вывод о характере общей тенденции в изменении выпуска продукции.

Тенденция роста выпуска продукции Х в данном периоде отчетливо проявляется в результате построения выровненной прямой.

 

 

2 Практическая часть. Вариант 7

2.1 Задача 1

Имеются следующие данные по турбазам за отчетный период:

Таблица 6

№ №	Валовой продукт (тыс. руб.)	Затраты общие (тыс. руб.)	Себестоимость (руб.)
1	15,4	98,5	16,3
2	12,8	102,0	79,6
3	11,9	33,6	77,5
4	12,3	77,2	77,4
5	7,6	94,4	102,4
6	14,6	86,9	101,9
7	16,3	146,4	102,5
8	10,6	144	113,35
9	11,2	65,2	15,8
10	10,1	49,2	17,4
11	11,8	39,6	66,98
12	16,6	39,1	6,1
13	15,6	54,8	14,4
14	10,8	66,4	6,0
15	21,4	136,2	6,3

Применяя метод аналитической группировки, выявите характер связи себестоимости от затрат на одного отдыхающего. Сделайте группировку по факторному знаку валового продукта и результативного признака себестоимости, на три группы равным интервалом в табличной форме. Сделайте выводы.

Решение

Особенностью аналитической группировки является то, что в основание группировки кладется факторный признак, затем подсчитывается количество единиц совокупности и общее суммарное значение результативного признака по каждой выделенной группе и даже производится расчет среднего значения результативного признака по выделенным группам.

Выявим характер связи себестоимости (результативный признак) от затрат на одного отдыхающего (факторный признак).

Произведем группировку данных по факторному признаку - затратам на одного отдыхающего. Число групп определим по формуле Стерджесса:

N - общее число единиц совокупности, в N=15 (по условию задания)

Величина равного интервала при группировке совокупности определяется по формуле:

i = (xmax – xmin)/n

где xmax, xmin - наибольшее и наименьшее значение признака соответственно; n - число групп.

Тогда: i = (146,4 – 33,6)/5 = 22,56 тыс .руб.

Получим 5 интервалов:

Таблица 7

[33,6 - 56,16)

[56,16 - 78,72)

[78,72 - 101,28)

[101,28 - 123,84)

[123,84 - 146,4]

С помощью ранжированного ряда определим частоту попадания вариант выборки в каждый интервал.

Составим рабочую группировочную таблицу:

Таблица 8

Рабочая группировочная таблица

Группы турбаз по общим затратам на отдыхающих	Число турбаз в группе	Затраты общие (тыс. руб.)	Себестоимость (руб.)
33,6 - 56,16	5	33,6	77,5
		39,1	6,1
		39,6	66,98
		49,2	17,4
		54,8	14,4
56,16 - 78,72	3	65,2	15,8
		66,4	6
		77,2	77,4
78,72 - 101,28	3	86,9	101,9
		94,4	102,4
		98,5	16,3
101,28 - 123,84	1	102	79,6
123,84 - 146,4	3	136,2	6,3
		144	113,35
		146,4	102,5