Анализ эмпирического распределения. 2

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный

политехнический университет»

Факультет экономики и менеджмента

Кафедра «Предпринимательство и коммерция»

Курсовой проект (Курсовая работа)

по дисциплине «Статистика»

на тему «Анализ эмпирического распределения»

                                                                     Выполнил: студент з-4077/28 группы

                                                                                             ____________________

                                                                                                                    (подпись)

                                                                                                         Селдушева О.А.

                                                                                                         (Фамилия И.О.)

                                                                     Принял: ________________________

                                                                                    (должность, ученая степень)

                                                                                            ____________________

                                                                                                                    (подпись)

                                                                                                         Лукашевич Н.С.

                                                                                                          (Фамилия И.О.)

                                                                                    ________________________

                                                                                                                          (Дата)

Санкт-Петербург

                                                      2011

CОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.

1)     ТАБЛИЧНОЕ И ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА.

2)     ХАРАКТЕРИСТИКА ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТЕНДЕНЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

3)     ОЦЕНКА ВАРИАЦИИ ИЗУЧАЕМОГО ПРИЗНАКА.

4)     ХАРАКТЕРИСТИКА СТРУКТУРЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

5)     ХАРАКТЕРИСТИКА ФОРМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

6)     СГЛАЖИВАНИЕ ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ЗАКОНЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

ВВЕДЕНИЕ

Статистические ряды распределения являются одним из наиболее важных элементов статистики. Они представляют собой составную часть метода статистических сводок и группировок, но, по сути, ни одно из статистических исследований невозможно произвести, не представив первоначально полученную в результате статистического наблюдения информацию в виде статистических рядов распределения.

Первичные данные обрабатываются в целях получения обобщенных характеристик изучаемого явления по роду существенных признаков для дальнейшего осуществления анализа и прогнозирования; производится сводка и группировка; статистические данные оформляются с помощью рядов распределения в таблицы, в результате чего информация представляется в наглядном рационально изложенном виде, удобном для использования и дальнейшего исследования; строятся различного рода графики для наиболее наглядного восприятия и анализ информации. На основе статистических рядов распределения вычисляются основные величины статистических исследований: индексы, коэффициенты; абсолютные, относительные, средние величины и т.д., с помощью которых можно проводить прогнозирование, как конечный итог статистических исследований.

Актуальность данной темы обусловлена тем, что статистические ряды распределения являются базисным методом для любого статистического анализа. Понимание данного метода и навыки его использования необходимы для проведения статистических исследований.

Основной целью написания курсовой работы является изучение методики статистического анализа рядов распределения. Для достижения поставленной цели были поставлены и выполнены следующие основные задачи:

1.      Освещено понятие и виды статистических рядов распределения, и основные формы их представления.

2.      Рассчитаны и проанализированы показатели, характеризующие центральную тенденцию, вариацию, структуру и форму ряда распределения.

3.      Проведено сглаживание эмпирического распределения и проверены гипотезы о законе распределения.

В качестве данных для анализа в курсовой работе были использованы данные о численность населения республики Мордовия (далее РМ) (оценка на конец года; тысяч человек) за период с 1995 по 2009 гг. (из статистического сборника «Регионы России» за 2010 г.).

Методической базой для написания курсовой работы является учебное пособие Н.В. Куприенко, О.А.Пономаревой, Д.В. Тихонова.

1. ТАБЛИЧНОЕ И ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

ВАРИАЦИОННОГО РЯДА

В качестве данных для анализа в курсовой работе были использованы данные о численности населения РМ (оценка на конец года; тысяч человек) за период с 1995 по 2009 гг. (из статистического сборника «Регионы России» за 2010 г.) (табл. 1.1).

Первым шагом данной работы является ранжирование, которое рассчитывается по исходным данным с помощью программы Statistica. (табл. 1.2)

Табличное представление вариационного ряда предполагает определение числа групп, величины группировочного интервала, поэтапное построение вариационного ряда (с разным числом групп), при этом следует стремиться к одновершинному распределению и отсутствию нулевых и малонаполненных групп. В окончательном варианте таблицы должны содержаться частоты, частости, накопленные частоты и частости; при использовании неравных интервалов – показатели плотности распределения.

Ниже приведены таблицы вариационного ряда, построенные с использованием разного количества интервалов.

Табл. 1.3 Численность РМ (оценка на конец года; тысяч человек) за период с 1995 по 2009 гг. а) n=6 б) n=12 в) n=18

а)

б)

в)

Выбирая окончательный вариант табличного представления вариационного ряда из представленных вариантов, остановимся на третьем – n=18.

При n=12 наблюдает много малонаполненных групп и нулевой интервал, хотя  второй вариант практически ни чем не отличается, хотя имеет более короткий нулевой интервал, поэтому в практическом плане более удобен для дальнейших расчётов и анализа. При n=6 также имеются малонаполненные группы и нулевой, но она менее информативна.

В таблицах первая непроименованная графа (From To) содержит интервалы значений признака «численность населения РМ (оценка на конец года; тысяч человек) за период с 1995 по 2009 гг.».

Второй столбец «Count» – абсолютные частоты (fi), т.е. число единиц совокупности, обладающих указанным значением признака.

Cumulative Count – накопленные абсолютные частоты, получаемые последовательным суммированием частот по группам. Сумма накопленных частот по каждой строке означает, какое количество единиц совокупности (регионов) имеет значение признака, не превышающее значения верхней границы данного интервала.

Percent – частости (относительные частоты, wi; выражаются в процентах).

Cumulative percent – накопленные частости – это результат последовательного суммирования относительных частот по группам, итоговая сумма, очевидно, равна 100%.

Рассмотренная процедура построения таблиц частот не всегда является справедливой, поскольку необходимо учитывать суть и возможные значения исходных данных.

На основе таблиц строятся графики, наглядно представляющие закономерность распределения анализируемой статистической совокупности.                                                          Графическое представление может быть осуществлено как с использованием абсолютных, так и относительных частот.

Для более наглядного представления вариационного ряда построим статистические графики.

Традиционно для изображения вариационных рядов распределения в отечественной практике используются графики: гистограмма, полигон, кумулята.

Рис. 1.1 Гистограмма численности РМ (оценка на конец года; тысяч человек) за период с 1995 по 2009 гг. в с наложенной кривой нормального распределения с числом интервалов (k =6).

Рис. 1.2 Гистограмма численности РМ (оценка на конец года; тысяч человек) за период с 1995 по 2009 гг. с наложенной кривой нормального распределения с числом интервалов (k=12).

Рис. 1.3 Гистограмма численности РМ (оценка на конец года; тысяч человек) за период с 1995 по 2009 гг. с наложенной кривой нормального распределения с числом интервалов (k=18).

Для построения полигона на основе абсолютных частот необходимо выделить столбец Count в таблице частот.

Рис. 1.4 Полигон численности РМ (оценка на конец года; тысяч человек) за период с 1995 по 2009 гг. с числом интервалов (k=6).

Рис. 1.5 Полигон численности РМ (оценка на конец года; тысяч человек) за период с 1995 по 2009 гг. с числом интервалов (k=12).

Рис. 1.6 Полигон численности РМ (оценка на конец года; тысяч человек) за период с 1995 по 2009 гг. с числом интервалов (k=18).

Для построения полигона по относительным частотам, кумуляты по абсолютным и относительным частотам выбираются соответственно столбцы Percent, Cumulative count , Cumulative percent в таблице частот.

Рис. 1.7 Кумулята численности РМ (оценка на конец года; тысяч человек) за период с 1995 по 2009 гг. с числом интервалов (k=18) (абсолютные частоты).

Рис. 1.8 Кумулята численности РМ (оценка на конец года; тысяч человек) за период с 1995 по 2009 гг. с числом интервалов (k=18) (относительные частоты).

2. ХАРАКТЕРИСТИКА ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТЕНДЕНЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Расчет и анализ показателей центра распределения: среднего арифметического значения, моды и медианы.

Mean — средняя арифметическая.

Median — медиана.

Mode — мода (Мо) определяется непосредственно по исходным

данным (запись в строке Multiple означает, что распределение имеет не одну моду).

Табл. 1.4 Расчет показателей центра распределения.

Значение средней арифметическая, медианы и моды рассчитаем с помощью ППП «Statistica» и их значения составят: средняя арифметическая (mean) — 1299,618; медиана (median) — 871; мода (mode) — 1. (табл. 1.4)

3. Оценка вариации изучаемого признака

Расчет и анализ следующих показателей: размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Variance — дисперсия.

Standard deviation — среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

Range — размах вариации.

Табл. 1.5 Расчет вариации изучаемого признака

Значение дисперсии, среднего квадратического (стандартного) отклонения и размаха вариации рассчитаем с помощью ППП «Statistica» и их значения составят: дисперсия (variance) — 5090419; среднее квадратическое отклонение (standard deviation) — 2256,196; размах вариации (range) — 10537,00. (табл. 1.5)

4.      Характеристика структуры распределения

Расчет и анализ показателей: медиана, квартили.

Median — медиана.

Lower (Lower quartile) — нижний (первый) квартиль — Q1.

Upper (Upper quartile) — верхний (третий) квартиль —Q3.

Табл. 1.6 Расчет структуры распределения