Анализ эмпирического распределения. 3

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Государственное образовательное  учреждение высшего

профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный

политехнический университет»

 

 

 

Факультет экономики и  менеджмента

 

Кафедра «Предпринимательство и коммерция»

 

 

Курсовой проект (Курсовая работа)

по дисциплине «Статистика»

на тему «Анализ эмпирического  распределения»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент _______ группы

___________________

(подпись)

Проничева М.В.

Принял:                 Ассистент

(должность, ученая степень)

____________________

(подпись)

Тихонов Д.В.

________________

(Дата)

 

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2011

Содержание

 

Введение………………………………………………………………3 стр.

 

1. Табличное и графическое представление вариационного ряда......7 стр.
1. Табличное представление вариационного ряда……………..8 стр.
2. Графическое представление вариационного ряда…………12 стр.

 

2. Статистические показатели…………………………………………17 стр.
3. Проверка гипотезы о законе распределения, сглаживание эмпирического распределения………………………………………………………..20 стр.

Заключение……………………………………………………………25 стр.

Список испоьзованной  литературы………………………….…..…26 стр.

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Ряд распределения – это  распределение единиц совокупности по значению того или иного признака. Комплексный анализ ряда распределения  включает:

• Табличное и графическое представление ряда распределения;
• Расчёт и анализ показателей центра и структуры распределения;
• Расчёт и анализ показателей вариации;
• Характеристику формы распределения;
• Выбор теоретического распределения, которому соответствует изучаемое эмпирическое [1].

Ряды распределения могут  быть:

1. Вариационными;
2. Атрибутивными.

Одна из важнейших целей  изучения рядов распределения состоит  в том, чтобы выявить закономерность распределения и определить ее характер. Закономерности распределения наиболее отчетливо проявляются только при  большом количестве наблюдений (т.н. закон больших чисел).

Исходными данными для  анализа служит информация, полученная из сборника Росстата Регионы России , а именно статистическая информация о числе собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения в различных регионах России в 2003 году. Объём исходной совокупности – 88 единиц.

Распределение регионов России по значению показателя «Число собственных  легковых автомобилей на 1000 человек» 2003 г. представлены в табл.1.

 

 

 

 

Распределение регионов России по значению показателя «Число собственных  легковых автомобилей на 1000 человек» 2003 г.

Таблица 1

Таблица 4.17. Число собственных  легковых автомобилей на 1000 человек	2003
Российская Федерация	153,2
Центральный	168,2
федеральный округ
Белгородская область	145,3
Брянская область	70,8
Владимирская область	124
Воронежская область	175,9
Ивановская область	101,6
Калужская область	136,2
Костромская область	117,5
Курская область	126,5
Липецкая область	153,6
Московская область	200,5
Орловская область	133,4
Рязанская область	141,6
Смоленская область	116,7
Тамбовская область	148,5
Тверская область	137,9
Тульская область	138,9
Ярославская область	107,7
г. Москва	218,9
Северо-Западный	165
федеральный округ
Республика Карелия	189,6
Республика Коми	131,4
Архангельская область	106
в том числе Ненецкий	96,7
автономный округ
Вологодская область	135,6
Калининградская область	221
Ленинградская область	160,5
Мурманская область	141,5
Новгородская область	119,7
Псковская область	121,9
г. Санкт- Петербург	201,5
Южный	138,1
федеральный округ
Республика Адыгея	151,9
Республика Дагестан	50,8
Республика Ингушетия (1990 г. - включая Чеченскую Республику)	45,7
Кабардино-Балкарская	102,1
Республика
Республика Калмыкия	134
Карачаево-Черкесская Республика	123,3
Республика Северная Осетия - Алания	123,4
Чеченская Республика (1990 г. - включая Республику Ингушетия)	46,2
Краснодарский край	187,1
Ставропольский край	172,6
Астраханская область	149
Волгоградская область	135,7
Ростовская область	153,8
Приволжский	134,6
федеральный округ
Республика Башкортостан	152,9
Республика Марий Эл	97
Республика Мордовия	96,7
Республика Татарстан	121,5
Удмуртская Республика	149,5
Чувашская Республика	71,7
Пермский край	119,2
Кировская область	114
Нижегородская область	128,2
Оренбургская область	163,1
Пензенская область	107,6
Самарская область	183,3
Саратовская область	140,6
Ульяновская область	130,4
Уральский	155,3
федеральный округ
Курганская область	150,6
Свердловская область	133,2
Тюменская область	193,5
в том числе:
Ханты-Мансийский автономный	226,7
округ - Югра
Ямало-Ненецкий автономный округ	174,2
Челябинская область	149
Сибирский	139,3
федеральный округ
Республика Алтай	137,8
Республика Бурятия	91
Республика Тыва	97
Республика Хакасия	176,8
Алтайский край	151,5
Красноярский край	131,4
в том числе:
Таймырский (Долгано-Ненецкий) автономный округ	63,6
Эвенкийский автономный округ	10,7
Иркутская область	151,1
в том числе Усть-Ордынский  Бурятский автономный округ	94,2
Кемеровская область	122,1
Новосибирская область	163,5
Омская область	141,5
Томская область	129,3
Читинская область	131,9
в том числе Агинский Бурятский  автономный округ	138,8
Дальневосточный	168,1
федеральный округ
Республика Саха (Якутия)	123,7
Приморский край	187,1
Хабаровский край	157,7
Амурская область	152,5
Камчатская область	229
в том числе Корякский	23,1
автономный округ
Магаданская область	189,9
Сахалинская область	202
Еврейская автономная область	143,6
Чукотский автономный округ	28,7

 

 

 

 

1. Табличное и графическое представление вариационного ряда

 

Анализ эмпирических распределений  направлен на выявление закономерности изменения частот в зависимости  от значений варьирующего признака и  анализ различных характеристик  изучаемого распределения.

Из исходной совокупности необходимо исключить единицы, не подчиняющиеся  общей закономерности распределения, так называемые выбросы.

Таблица 2

 

Ранжирование данных по числу собственных легковых автомобилей на 1000 человек в 2003г.

№ п/п	Число собственных  автомобилейна 1000 чел. населения	№ п/п	Число собственных  автомобилей на 1000 чел. населения	№ п/п	Число собственных  автомобилей на 1000 чел. населения	№ п/п	Число собственных  автомобилей на 1000 чел. населения
1	10,7	23	117,5	45	136,2	67	153,8
2	23,1	24	119,2	46	137,8	68	157,7
3	28,7	25	119,7	47	137,9	69	160,5
4	45,7	26	121,5	48	138,8	70	163,1
5	46,2	27	121,9	49	138,9	71	163,5
6	50,8	28	122,1	50	140,6	72	172,6
7	63,6	29	123,3	51	141,5	73	174,2
8	70,8	30	123,4	52	141,5	74	175,9
9	71,7	31	123,7	53	141,6	75	176,8
10	91	32	124	54	143,6	76	183,3
11	94,2	33	126,5	55	145,3	77	187,1
12	96,7	34	128,2	56	148,5	78	187,1
13	96,7	35	129,3	57	149	79	189,6
14	97	36	130,4	58	149	80	189,9
15	97	37	131,4	59	149,5	81	193,5
16	101,6	38	131,4	60	150,6	82	200,5
17	102,1	39	131,9	61	151,1	83	201,5
18	106	40	133,2	62	151,5	84	202
19	107,6	41	133,4	63	151,9	85	218,9
20	107,7	42	134	64	152,5	86	221
21	114	43	135,6	65	152,9	87	226,7
22	116,7	44	135,7	66	153,6	88	229

 

Выбросы в моей работе отсутствуют.

 

 

1.1 Табличное представление вариационного ряда

 

Вариационным рядом называется ряд распределения, построенный  по количественному признаку. Он может  быть представлен ввиде таблицы  и графически. Таблицы вариационных рядов строятся по принципам группировки.

Далее представлены таблицы  вариационного ряда, построенные  с использованием разного числа  интервалов (k=8, k=10, k=15).

 

Таблица 3

Распределение регионов России по значению показателя «Число собственных  легковых автомобилей на 1000 человек» в 2003г. с числом интервалов k=10

Первая графа таблицы  содержит интервалы значений - число  собственных легковых автомобилей  на 1000 человек в регионах России.

 X_i ^min < X <= X_i^max в каждой группе;

Вторая графа абсолютные частоты (Count) – частота, т.е. число  регионов, в которых число собственных  легковых автомобилей на 1000 человек  находится в пределах соответствующего интервала.

Графа накопленные абсолютные частоты (Cumulative Count) – накопленная  частота, число регионов, в которых  значение показателя не превышает верхней  границы интервала.

Графа частности (Percent) содержит относительные частоты (частности), выраженные в процентах.

Последняя графа накопленные  частности (Cumulative Percent) – это результат  последовательного суммирования относительных  частот по группам, итоговая сумма равна 100%.

 

Рассмотрим шестую строчку таблицы 3:

Первая колонка показывает интервал от 11,8500 до 144,1056 включительно значений численности собственных легковых автомобилей на 1000 человек.

Вторая колонка показывает, что к данному интервалу принадлежит 29 единиц совокупности, то есть 29 регионов РФ имели от 11,8500 до 144,1056 собственных легковых автомобилей на 1000 человек в 2003 году.

Третья колонка показывает какое количество регионов РФ имеет  значение признака, не превышающее  значения верхней границы данного  интервала, то есть показывает что только в 54 регионах РФ число собственных легковых автомобилей на 1000 человек не привышает 144,1056 машин .

Четвертая колонка означает процент регионов, в которых значение признака находится в пределах данного  интервала, то есть в 32,95455 процентах регионов РФ число собственных легковых автомобилей на 1000 человек  находится в пределах от 11,8500 до 144,1056.

Пятая колонка является суммой относительных частот по предыдущим группам, и означает процент регионов, в которых значение признака не превышает  значения верхней границы данного  интервала. То есть в 61,3636 процентах регионов РФ число собственных легковых автомобилей на 1000 человек  не привышает 144,1056 машин.

Вывод:

Наибольшее число регионов Российской Федерации – 29 регионов, что составляет 33 процента регионов РФ, они имели от 119,8500 до 144,1056 собственных легковых автомобилей на 1000 человек в 2003 году. И что общее число регионов не привышающих 144,1056 собственных легковых автомобилей на 1000 человек в 2003 году составляет 54 региона РФ, что составляет 61 процент от общего числа регионов РФ. В данных показателях наблюдается большая разница между верхним показателем 241,1278 собственных легковых автомобилей на 1000 человек и показателями охватывающими группу с наибольшим числом регионов.

Далее приведены таблицы с числом интервалов 15 и 8 (см. таблицы № 4, № 5).

 

 

 

 

 

Таблица 4

Распределение регионов России по значению показателя «Число собственных  легковых автомобилей на 1000 человек» в 2003г. с числом интервалов k=15.

 

       При k=15 получено много малонаполненных групп и наблюдаются семь одинаковых вершин.

 

Таблица 5

Распределение регионов России по значению показателя «Число собственных

легковых автомобилей на 1000 человек» в 2003г. с числом интервалов k=8.

 

      Исходные количественные признаки не могут принимать отрицательные значения, поэтому нужно использовать вариант, который предполагает установку условий группировки вручную. Для построения таблицы частот необходимо установить нижнюю границу первого интервала и величину самого интервала. Полученные данные показаны в таблице 6.

 

Таблица 6

Распределение регионов России по значению показателя «Число собственных

легковых автомобилей на 1000 человек» в 2003г. с числом интервалов k=8, рассчитанные ручным способом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2 Графическое представление вариационного ряда

Для изображения вариационных рядов распределения используются графики: гистограмма, полигон, кумулята.

 

 

Рис. 1 Полигон распределения регионов России по абсолютным частотам «Число собственных легковых автомобилей на 1000 человек» в 2003г. k=8.

 

 

 

 

 

 

Рис. 2 Полигон распределения регионов России по частости «Число собственных легковых автомобилей на 1000 человек» в 2003г. k=8.

 

 

 

 

Рис. 3 Кумулята распределения  регионов России по накопленным абсолютным частотам «Число собственных легковых автомобилей на 1000 человек» в 2003г. k=8.

 

Рис. 4 Кумулята распределения  регионов России по накопленной частости «Число собственных легковых автомобилей на 1000 человек» в 2003г. k=8.

 

 

Рис. 5 Гистограмма распределения регионов России по значению показателя «Число собственных легковых автомобилей на 1000 человек» в 2003г. с наложенными на неё кривыми нормального распределения с числом интервалов k=8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Статистические показатели

 

Таблица 7

Основные характеристики распределения регионов России по значению показателя «Число собственных легковых автомобилей на 1000 человек» в 2003г.

Рассчитаем несколько  статистических показателей вручную, а именно:

1. Mean - Средняя арифметическая

В интервальном ряду за значение признака выбирается средняя интервала:

 

• (73,05+206,6+236,85,1593,75+4006,5+2895,31881,5+1077,5)/88=136,03

 

 

 

 

 

 

 

2. Median – Медиана – это значение признака, которое делит ранжированный ряд распределения пополам.

119,9+(27,3*1/2(88-25))/30=148,57

 

3. Mode – Мода – это значение признака, которое встречается в совокупности чаще всего, значение обладающее наибольшей абсолютной или относительной частотой.

      В нашем случае модальный интервал равен 119,9 <= х < 147,2, т.к. этому интервалу соответствует максимальная частота (30) изучаемой совокупности. Величина группировочного интервала равна  
(229,1-10,7)/8=27,3

 

Mо = 119,9 + 27,3 * ((30-15) / (30-15)+(30-18)) =135,07

 

4. Lower – нижний квартиль( ) – значение признака, меньше которого 25% элементов совокупности и больше которого 75% элементов совокупности;

Upper – верхний квартиль( ) – значение признака, меньше которого 75% элементов совокупности и больше которого 25% элементов совокупности.

 

• = 92,6+27,3* ¼ * (88-25)/15 = 121,27;
• = 147,2 +27,3 * ¾ * (88-73)/18 = 164,26

 

5. Коэффициент вариации:

_{V = 43,81018 / 134,8739 * 100% = 32,48%, это значит совокупность однородная,т. к. 32,48 < 33}

 

 

Таблица 8

Сравнение статистических показателей, рассчитанных разными способами

 

№ п/п	Наименование  показателя	Значения в  ППП Statistika	Значения ручного  расчета по сгруппированным данным
1	Средняя арифметическая	134,8739	136,03
2	Медиана	135,9500	148,57
3	Мода	1,000	135,07
4	Нижний квартиль	117,1000	121,27
5	Верхний квартиль	153,7000	164,26

 

 

 

3. Проверка гипотезы  о законе распределения, сглаживание  эмпирического распределения

 

Таблица 9

 

Проверка гипотезы о нормальном распределении переменной Var1

 

Таблица 10

 

Проверка гипотезы о логорифмически нормальном распределении переменной Var1

 

Таблица 11

 

Проверка гипотезы о прямоугольном  распределении переменной Var1

 

Рис. 6 Гистограмма и расчетная  кривая нормального распределения  для переменной Var1

 

Коэффициент ассиметрии характеризует  отклонение импирического распределения  от центральной оси нормального  в левую или в правую сторону, в нашем случае коэффициент ассиметрии  больше 0, это значит, что ассиметрия право сторонняя.

Коэффициент эксцесса характеризует  крутизну распределения , т. к. он больше 0, распределение островершинное.

 

Рис. 7 Гистограмма и расчетная  кривая логорифмечески нормального  распределения для переменной Var1

 

 

 

 

 

Рис. 8 Гистограмма и расчетная  кривая прямоугольного распределения  для переменной Var1

 

 

Таблица 12

 

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения вручную

Тип распределения	Число степеней	Расчетное значение критерия	Табличное значение
Нормальное	3	7,814728	5,30268
Логорифмически нормальное	4	37,88103	9,487729
Прямоугольное	5	58,12324	11,070498

 

 

 

1). 7,814728 > 5,30268 гипотеза о нормальном распределении отверается;

2). 37,88103 > 9,487729 гипотеза о логорифмически нормальном распределении отверается;

3). 58,12324  > 11,070498 гипотеза о прямоугольном распределении отверается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Выполняя данную работу, я ознакомилась с общесистемными приемами работы в среде пакета прикладных программ «STATISTICA», владение которыми позволит мне непосредственно приступить к работе с конкретными вычислительными  программами.

В ходе выполнения курсового  проекта были подробно рассмотрены  программы по решению статистических задач на анализ эмпирических распределений. Данная программа легка в использовании, все необходимые  сохраненные  данные удобно располагаются и всегда находятся в рабочем окне, что  облегчает дальнейшее выполнение задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Конспект лекций по Статистике. СПб.: 2008г.
2. Куприенко Н.В., Пономарева О.А., Тихонов Д.В. «Статистика. Анализ эмпирических распределений» Методические указания СПб.: 2010г.