Анализ и синтез электрических цепей

Балтийская  Государственная Академия

Рыбопромыслового  Флота

 

 

Кафедра ТОР

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

По дисциплине “Радиотехнические цепи и сигналы”

 

Анализ и  синтез электрических цепей

 

Вариант 09

 

 

 

Выполнил: курсант группы Р-32(1)______________________________________Меликов Т.Н.

 

 

Зачётная  книжка № 09609

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверил:

Коротей Е.В.

 

 

 

 

 

Калининград 2012

 

Содержание:

 

 

Задача №1            3   

 

Задача №2                8

 

Задача №3              15

 

Задача №4              20  

 

Задача №5              22

 

Задача №6               25

 

Список литературы               29

 

Задача №1

 

К резистивному (безынерционному) нелинейному элементу (НЭ), вольтамперная характеристика которого описывается полиномом:

, приложено напряжение:

а) гармоническое:

б) бигармоническое:

 

Требуется:

1. Построить ВАХ НЭ  для интервала напряжений от до ;
2. Определить ток НЭ и построить амплитудные спектры тока для случаев а) и б);
3. Сделать выводы об особенностях спектра тока НЭ при гармоническом и бигармоническом воздействиях.

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

 

Данные  для варианта:

; ; ;

; ; ; MГц; MГц

Решение:

1. Для построения ВАХ НЭ посчитаем численно заданный интервал:

Определяем  границы построения ВАХ НЭ:

Подставим параметры  полинома и значение в выражение для ВАХ:

, после преобразования получаем:

 (1.1)

Найдем значение тока для : 

Найдем значение тока для : 

 

 

ВАХ НЭ изображёна на рис.1.1

 

 

 

 

 

2. а) гармоническое напряжение

Подставим значение напряжения в выражение  для ВАХ НЭ:

 (1.2)

Преобразуя полученное выражение с помощью тригонометрических функций

 ;   , получаем:

   (1.3)

Запишем амплитуды  спектральных составляющих спектра  тока:

 

 

Амплитудный спектр представлен на рис. 1.2

 

б) бигармоническое  напряжение:

Подставим значение напряжения в выражение  для ВАХ НЭ:

(1.4)

 

Преобразуем выражение (1.4), используя тригонометрические функции

 ; ;  , получаем:

 

(1.5)

Находим амплитуду  спектральных составляющих спектра  тока:

 

Амплитудный спектр изображён на рис. 1.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    3.Сделать выводы об особенностях спектра тока НЭ при гармоническом и бигармоническом      воздействиях:

 

 

А) В спектре  тока НЭ помимо постоянной составляющей и колебания на частоте f1, входящих в состав гармонического воздействия, присутствуют также кратные частоты 2f1 и 3f1.

Наличие в  обоих спектрах частоты f1 дает возможность использовать НЭ в составе нелинейного резонансного усилителя, а наличие в спектре тока частот 2f1 и 3f1 позволяет использовать НЭ в составе нелинейного резонансного умножителя частоты.

Б) В спектре  тока НЭ, как и в случае гармонического воздействия присутствуют частоты, содержащиеся в спектре воздействия и частоты, кратные им. Однако, дополнительно присутствуют, так называемые комбинационные частоты вида: f1±f2, 2f1±f2, 2f2±f1, которые дают дополнительную возможность осуществления нелинейного безынерционного преобразования частоты.

ВАХ нелинейного  элемента (рис. 1.1)

 

Спектр тока при гармоническом  воздействии (рис. 1.2)

 

Задача  №2

 

Ко входу  резонансного усилителя мощности, выполненного на полевом транзисторе, приложено напряжение:

Проходная характеристика транзистора аппроксимирована кусочно-линейной функцией:

Транзистор  работает с отсечкой тока, причём амплитуда  импульса тока стока  задана. Резонансный контур настроен на частоту n-ой гармоники тока транзистора. Резонансный усилитель должен развивать в контуре заданную колебательную мощность P, причём составляющая напряжения n-ой гармоники должна быть больше составляющей напряжения любой другой гармоники, по крайней мере, на 30 дБ.

 

Данные  для варианта:

 

n=1; = 100(мА); P=750 мВт; S=30 ; = - 6В; Гц

 

Необходимо:

 

1. Предложить  схему усилителя мощности на полевом  транзисторе. (рис. 2.1)
2. Определить оптимальный угол отсечки тока НЭ и найти соответствующее ему смещение и амплитуду возбуждения .

 

Определим по формуле:

     _или   

Определим и из системы уравнений:

   (2.1)

 

(2.2);                          

(2.3);                        

 

3. Определим спектр тока НЭ при и построим его. Так, как n = 1 (условие), построим гармоники тока, где каждая гармоника тока:

 

   (2.4)

;          

     

 

 

Найдём, ,

 

      

       

       

                            

Cспектр представлен на рис 2.2

 

 

4. Задаться  значением коэффициента использования  напряжения питания  и определить напряжение питания E пит и коэффициент напряжения питания усиления:

 

- коэффициент использования  напряжения питания.

 

Пусть = 0,9

Найдём значение , воспользовавшись выражением для активной мощности на контуре:

  (2.5)

      (2.6)     

 

Из формулы  найдём Еп:

 

Найдём КПД:

 

 (2.7)                  (2.8)          

;

 

5. Определим параметры контура, считая, что добротность  контура определяется нагрузкой, подключённой к контуру параллельно.

 

По условию, составляющая напряжения n-ой гармоники должна быть больше составляющей напряжения любой другой гармоники по крайней мере на 30дБ (31,6 раз), поэтому:

      

 

 
Пусть Q=10 , из формулы (2.5) находим значение эквивалентного сопротивления контура на резонансной частоте:

 

 (2.12) 
    (2.13)

Найдём  характеристическое сопротивление  контура:

    (2.14)                                

Определим значения L и С контура:

    (2.15)                                

 

  (2.16)                               

 

 

6. Запишем выражение напряжения на контуре:

 

   (2.17)

     (2.18)

 

7. Построим  временные диаграммы 

(см. рисунок 2.3)

8. Поставить требования к применяемому транзистору по предельно допустимым параметрам:

 

               

 

Найдём значение рассеиваемой мощности:

 (2.9)

              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cхема усилителя мощности на полевом транзисторе (рис.2.1):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Спектр  тока НЭ при

 

            Временная диаграмма напряжения транзистора рис.2.3

                                        Временная диаграмма тока транзистора рис.24

 

     

                Временная диаграмма напряжения на контуре рис.2.5

Временная диаграмма напряжения на стоке транзистора рис.2.6

 

 

 

 

Задача  №3

Рассматривается LC-автогенератор с трансформаторной связью. Величина коэффициента обратной связи задана. Характеристика усилительного элемента в рабочей точке описывается полиномом:

где и переменные составляющие напряжения и тока.

Заданы: резонансное сопротивление контура c учётом пунктирующего действия нелинейного элемента, эквивалентная добротность контура Q, а также в зависимости от схемы автогенератора индуктивность и ёмкость контура.

 

Данные  для варианта:

 

;            ;      ;     

;      ;           

 

Необходимо:

 

1. Изобразить  схему автогенератора (см. рис. 3.1)
2. Записать условия стационарного режима автогенератора и пояснить, благодаря чему они выполняются для данной схемы автогенератора:

 

Условия стационарного режима:

   - условие баланса амплитуд.

      - условие баланса фаз.

 

Найдём значение коэффициента обратной связи:

   (3.2)

;             ;

;                

В данной схеме  баланс амплитуд выполняется за счет трансформаторной связи выхода и  входа, причем амплитуда генерируемых колебаний находится в строгой  зависимости от взаимной индуктивности М, определяющей .

Баланс фаз  в такой схеме обеспечивается за счет встречного включения Lk и Lос. 

 

3. Определить  амплитуду  стационарных колебаний аналитически и графически, воспользовавшись зависимостью средней крутизны от амплитуды прямой и обратной связи. Найти соответствующее значения амплитуды на контуре .

Запишем значения первой гармоники тока, воспользовавшись полиномом, описывающим вольтамперную характеристику:

 

;

 

Используя это выражение, получим:

 (3.3)

Из (3.3) найдём значение :

  (3.4)

 

 

Построим  зависимость  и ;

Пересечение кривых построенных на одном графике  даст нам  .

    в аналитическом и графическом решении (рис.3.2).

Найдём  :

 
4.Ответить, какой режим самовозбуждения: мягкий или жесткий соответствует рассматриваему автогенератору и почему?

 

Поскольку при  уменьшении амплитуда стационарных колебаний уменьшается вплоть до нуля и не происходит срыва генерации, поэтому режим работы АГ – мягкий.

5.Определить частоту генерации :

 

;      ;         ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Схема автогенератора (рис. 3.1)

 

 

Решение задачи №3 в среде МаthCad:

 

 

 

                           Графическое нахождение  (Рис. 3.2)

 

Задача №4

В одноконтурном  параметрическом усилителе дифференциальная ёмкость контура изменяется по закону:

Внутренняя проводимость генератора , пересчитанная параллельно контуру и проводимость нагрузки одинаковы. Контур настроен на частоту .

 

Данные  для варианта:

 

;       ;       ;     .

 

Необходимо:

 

1. Определить  при каком значении m возникают автоколебания.

Запишем выражение  для  :

  (4.1)

 

2. Считая, что фаза накачки подобрана оптимально, определить коэффициент модуляции ёмкости M, при котором коэффициент усиления равен заданному значению :

 (4.2)

 

 

3. Рассчитать  величину требуемой индуктивности, начальную добротность контура  и добротность регенерированного  контура:

 

а). Найдём величину индуктивности:

(4.3)

 

 

б). Определим начальную добротность контура:

 

(4.4)

Для определения  добротности регенерированного  контура найдём внесенную в контур проводимость:

 (4.5)

 

С помощью  найдём :

(4.6)

 

 

Задача  №5

 

На вход безынерционной нелинейной цепи с характеристикой  воздействует стационарный случайный процесс с одномерной плотностью вероятности .

 

 

Необходимо:

 

1. Найти одномерную плотность вероятности  случайного процесса на выходе цепи.
2. Определить среднее значение и дисперсию случайных процессов и
3. Построить графики .

 

Данные  для варианта:

 

               (рис 5.1)

N=7

(рис 5.2)

 

1. Найдём  одномерную плотность вероятности  случайного процесса на выходе цепи:

 

Для =0

Для (5.1)

Т.к.

и 

     (рис 5.3)

 

2. Найдём среднее значение и дисперсию случайных процессов для :

 

 Найдём среднее значение и дисперсию случайных процессов для :

 

 

 

 

рис. 5.1. График

 

 

рис. 5.2 График

рис. 5.3 График

 

 

Задача  №6

 

На вход согласованного фильтра поступает семипозиционный  кодированный импульсный сигнал и белый  шум со спектральной плотностью мощности . Длительность одной позиции сигнала равна , мгновенное значение сигнала в позиции равно А или –А в зависимости от кода сигнала.

Данные  для варианта:

Код сигнала: -1,-1,-1,1,-1,-1,1

А= 7 В

= 7 мкс

 

Необходимо:

 

1. Начертить график входного сигнала (см. рисунок 6.3)
2. Определить импульсную характеристику и передаточную функцию фильтра согласованного с сигналом:

а) Определим  спектр входного сигнала. Пусть  - прямоугольный импульс.

Сигнал есть совокупность прямоугольных импульсов  с различной задержкой, следовательно  спектр можно представить в виде:

 

Зададим момент времени, в который достигается  максимальное отношение сигнал/шум на выходе. Пусть он совпадает с моментом окончания импульса

Передаточная  функция фильтра , согласованного с сигналом определяется как:

(6.2)

 

Ищем ОПФ фильтра:

 

Импульсная  характеристика фильтра, согласованного с сигналом определяется как:

 (6.4)

 

3. На рисунке 6.1 представленна схема согласованного фильтра с сигналом.

Принцип работы фильтра: в результате суммирования семи сигналов, мы имеем на выходе высокий уровень главного импульса и низкий уровень боковых импульсов.

Работа  фильтра пояснена на временных диаграммах (рисунки 6.2 и 6.3)

 

4. Найдём максимальное отношение на выходе:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6.1 Схема  согласованного фильтра с сигналом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6.2 Входной  сигнал

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6.3 Временные  диаграммы в различных узлах  схемы

 

Список литературы:

 

1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. -4-е изд., перераб. и доп. –М.: Радио и связь, 1986
2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов.- М.: Высшая школа, 1988.
3. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. СПб: “Издательство и типография АО ВНИИГ им. Б.В.Веденеева”, 1995