Анализ исключений из закона спроса
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
ПСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине "Микроэкономика"
на тему: «Анализ исключений из закона спроса»
Васильева Виктория Игоревна
Группы: 0071 - 04_
(номер группы)
Преподаватель
Хмельницкая Ольга Николаевна
Псков
2013
Содержание
Введение......................
1. Понятие спроса. Закон спроса........................
2. Классификация потребительского спроса по X. Лейбенстайн.............9
3. Смешанные эффекты.......................
Заключение....................
Список использованной литературы....................
Введение
Основными параметрами рынка являются: спрос, предложение, цена. Спрос является определяющим параметром рынка, так как в его основе лежат потребности людей. Отсутствие потребностей определяет отсутствие не только спроса, но и предложения, т.е. отсутствие рыночных отношений вообще. Однако потребности людей это еще не спрос. Чтобы потребность превратилась в спрос, необходимо, чтобы производитель мог ее реально удовлетворить, т.е. произвести определенное количество материальных благ, а у покупателя должно быть достаточное количество денежных средств, чтобы купить данный товар. Необходимо отметить, что закон спроса не носит абсолютного характера. Из этого закона существуют исключения.
Объемы потребления
Социальное воздействие
на потребление индивида подчеркивается
Х.Лейбенстайном в отмеченном им
эффекте присоединения к
Откуда возникают подобные эффекты? Ответ на этот вопрос лежит за пределами сферы удовлетворения потребностей в потребительских благах как таковых. Дело в том, что масштабы и характер потребления не просто отражают сложившееся в обществе неравенство в распределении ресурсов. Потребительские практики становятся средством, активно производящим это социальное неравенство. Потребление, таким образом, оказывается не конечной целью, а лишь инструментом реализации более сложных социальных стратегий классовой и статусной дифференциации.
Именно это и определяет актуальность темы курсовой работы: «Анализ исключений из закона спроса (по работе Х. Лейбенстайна «Эффект присоединения к большинству, эффект сноба и эффект Веблена в теории покупательского спроса»).
Целью курсовой работы является анализ исключений из закона спроса.
Объектом исследования являются – нефункциональный спрос.
При написании курсовой работы были обозначены следующие основные задачи:
1. изучение теоретических основ исключений из закона спроса;
2. рассмотрение эффекта присоединения к большинству;
3. рассмотрение эффекта сноба;
- рассмотрение эффекта Веблена.
- рассмотрение смешанных эффектов
1. Понятие спроса. Закон спроса
Спрос означает желание потребителей приобрести определенные товары и услуги за определенную цену.
Потребители будут покупать товары и услуги за определенную цену только в том случае, если они в них нуждаются.
Величина спроса - количество продукта, которое потребители готовы купить по определенной цене в течение определенного периода времени.
Спрос характеризуется шкалой, которая отражает готовность покупателей в данный отрезок времени приобрести товар по каждой из предложенных на рынке цен. При этом значение имеют объем спроса и цена спроса.
Объем спроса – это то количество товара, которое потребители согласны купить. Цена спроса – это максимальная цена, которую покупатели готовы заплатить за определенное количество товара.
Между рыночной ценой товара и тем его количеством, на которое предъявляется спрос, существует определенное соотношение. Зависимость объема спроса от цен устанавливается законом спроса
Закон спроса устанавливает обратную зависимость между ценами и количеством товаров, которые будут куплены при каждой данной цене.
Обратная зависимость объясняется следующими основными причинами:
- снижение цен увеличивает число покупателей;
- снижение цен расширяет покупательную способность покупателей;
- насыщение рынка приводит к снижению полезности дополнительных единиц товара, поэтому покупатели готовы покупать его только по более низким ценам.
Таким образом, при условии неизменности прочих факторов, повышение цены на товар ведет к соответствующему уменьшению величины спроса, а снижение цены, наоборот, обусловливает возрастание величины спроса.
Закон спроса имеет графическую интерпретацию в виде кривой спроса. Важнейшим свойством кривой спроса является ее нисходящий (убывающий) характер.
Следует различать понятия "изменение величины (объема) спроса" и "изменение спроса". Спрос, по существу, представляет собой функцию, выражающую зависимость величины спроса от значения цены при неизменности прочих факторов. Величина (объем) спроса – это количество единиц определенного товара, которое отдельный покупатель (индивидуальный спрос) или вся совокупность покупателей (рыночный спрос) готовы приобрести за некоторый период.
Таким образом, величина спроса меняется тогда, когда изменяется только цена данного товара. Спрос меняется тогда, когда изменяются все прочие факторы, которые принимались ранее постоянными. На графике изменения величины (объема) спроса выражаются в движении по кривой спроса, т.е. эти изменения происходят в рамках неизменного спроса, так как вид, форма функции не меняются. Соответственно, изменение спроса графически выражается сдвигом самой кривой спроса, ее смещением.
Изменение спроса обусловливается многими факторами, т.е. в данном случае речь идет о тех факторах, которые на графике определяют особый вид, форму кривой спроса. В их числе можно выделить:
Доходы потребителей. При повышении доходов спрос на большинство товаров растет. Это так называемые нормальные товары. Кривая спроса смещается вправо. Те товары, спрос на которые изменяется в обратном направлении по отношению к изменению доходов, называются товарами низшей категории. По мере роста доходов спрос на них уменьшается и кривая спроса смещается влево.
Потребительские вкусы и предпочтения. Благоприятное для данного продукта изменение вкусов или предпочтений, вызванное рекламой, изменениями моды вызовет увеличение спроса на него и, наоборот, неблагоприятные перемены в предпочтениях потребителей вызовут уменьшение спроса. Соответственно, кривая спроса будет смещаться в первом случае вправо, во втором случае – влево.
Цены на сопряженные товары. Существуют товары взаимозаменяемые, т.е. товары-субституты, и взаимодополняемые, т.е. комплементы. Между ценой на один из товаров-субститутов и спросом на другой существует прямая связь: спрос на товар возрастет и кривая сместится вправо, если цены на взаимозаменяемые товары возрастут. Между ценой на один из товаров-комплементов и спросом на другой товар существует обратная связь: спрос на товар возрастет и кривая сместится вправо, если цены на взаимодополняемые товары снизятся.
Потребительские ожидания. Ожидания потребителей относительно возможности повышения цен в будущем могут побудить их покупать теперь больше. Ожидания увеличения доходов может заставить потребителей меньше ограничивать текущие расходы. Наоборот, ожидание падения цен и снижения доходов ведет к сокращению текущего спроса на товары.
Зависимость величины (объема) спроса от определяющих его факторов называют функцией спроса. Для характеристики и количественного анализа спроса как функции используются показатели эластичности.
В самом общем виде эластичность
отражает процентное изменение значения
функции в результате определенного
процентного изменения
Для характеристики спроса на товар используют несколько показателей (коэффициентов) эластичности: эластичность спроса по цене (ценовая эластичность); эластичность спроса по доходу; перекрестная эластичность.
Эластичность спроса по цене (коэффициент ценовой эластичности) определяется как частное от деления процентного изменения величины спроса на процентное изменение цены. Поскольку зависимость величины спроса от цены является обратной, то коэффициент ценовой эластичности будет отрицательной величиной. Поэтому в данном случае во внимание принимается абсолютное значение коэффициента. Возможны три варианта:
Если коэффициент ценовой эластичности больше 1 (процентное изменение цены ведет к большему процентному изменению величины спроса), то спрос является эластичным. Крайней формой эластичного спроса является совершенно эластичный спрос. Значение коэффициента стремится к бесконечности.
Если коэффициент ценовой эластичности меньше 1 (процентное изменение цены сопровождается меньшим процентным изменением величины спроса), то спрос является неэластичным. Крайняя форма неэластичного спроса – совершенно неэластичный спрос (например, уникальные, жизненно необходимые лекарства).
Если коэффициент ценовой эластичности равен 1 (процентное изменение цены обусловливает равное процентное изменение величины спроса), то спрос имеет единичную эластичность.
Коэффициент эластичности спроса по доходу показывает степень реакции объема (величины) спроса на товар при изменении величины дохода потребителя. При расчете этого коэффициента принимается во внимание знак (плюс или минус). Если коэффициент эластичности спроса по доходу оказался отрицательной величиной, то такие товары являются низкокачественными. Наоборот, нормальные товары характеризуются положительной величиной коэффициента.
2. Классификация потребительского спроса по X.Лейбенстайн
- Концептуальный эксперимент.
Главная задача — получить кривые совокупного спроса разных видов в тех случаях, когда кривые индивидуального спроса не подлежат сложению. Вначале исследуем те случаи, где значителен эффект присоединения к большинству. Простейшим случаем его является ситуация, когда отдельный человек будет спрашивать больше (меньше) товара по данной цене потому, что некоторые или все остальные покупатели на рынке будут тоже спрашивать больше (меньше) этого товара.
Одна из трудностей анализа этого вида спроса — это выбор допущений по поводу того, какими сведениями обладает каждый человек. Предполагается, что все знают то количество, которое будет спрашиваться каждым человеком отдельно или всеми вместе по любой данной цене — после того, как они отреагируют на спрос, проявленный всеми остальными. С другой стороны, если допустить незнание части потребителей о спросе других, то необходимо будет определить сущность и степень этого незнания — незнание это относительное понятие. И третья сторона этого вопроса — это выработка механизма, посредством которого потребители получают точную информацию Другая проблема заключается в выборе предположения о поведении на рынке отдельного потребителя.
Предлагаются три случая:
1) Спрос потребителя А (по данной цене) может быть функцией совокупного спроса на рынке.
- Спрос потребителя А может быть функцией спроса всех остальных потребителей, взятых всех вместе или каждого в отдельности. Другими словами, спрос А может в большей степени определяться спросом одних, чем спросом других.
3) Спрос А является функцией спроса определенного количества людей на один конкретный товар, а не на ряд товаров. Более сложная модель поведения потребителя на рынке, которая сочетает вышеперечисленные элементы, также возможна. Для целей нашего исследования лучше всего рассматривать первый простейший случай.
Поэтому предполагаем, что спрос А является функцией спроса всех остальных потребителей в совокупности. То же самое можно сказать по другому — спрос потребителя А является функцией совокупного рыночного спроса и получить величину спроса всех остальных. Для того чтобы установить основной принцип, используемый в последующем анализе, рассмотрим следующий мысленный эксперимент. В определенный день на конкретный рынок вводится известный товар. Природа этого товара такова, что спрос на него частично зависит от функциональных качеств товара и частично от того, много или мало единиц этого товара спрашивается на рынке. В техническом отношении задача заключается в том, чтобы соединить несложимые кривые индивидуального спроса в кривой рыночного спроса, с учетом того, что существует достаточная информация о функциях индивидуального спроса.
Возникает вопрос — существуют ли какие-либо причины того, что рано или поздно два последовательных обследования дадут совершенно одинаковые результаты? Можно ответить на этот вопрос, если найдутся веские основания, чтобы установить следующий принцип — для каждого покупателя существует определенная точка, в которой он прекращает увеличивать спрос на товар по данной цене в ответ на увеличение общего спроса на рынке. Такой принцип может подразумевать, что выше какой-то точки увеличение общего спроса на товар будет оказывать понижающее влияние на спрос отдельного потребителя; и, более того, существует такая точка, выше которой увеличение общего спроса не будет оказывать никакого влияния на спрос отдельного потребителя. Конечно, было бы необходимым также доказать, что такой принцип верен для каждого потребителя. Не будет ошибочным такой принцип назвать принципом уменьшения предельного внешнего воздействия на потребление. Существует ли такой принцип на самом деле? Есть несколько веских причин полагать, что это так.
Во-первых, можно заметить, что этот принцип аналогичен принципу уменьшения предельной полезности. Так как рыночный спрос растет быстрее, приращение общего спроса становится всё меньшей и меньшей частью этого спроса. Интуиция подскажет нам, что на человека будет меньше влиять увеличение рыночного спроса в размере одного процента, чем увеличение на десять процентов, хотя эти процентные выражения равны в абсолютном измерении. Во-вторых, мы можем с успехом обратиться к повседневному опыту. Мы не знаем таких примеров, чтобы спрос отдельного человека на потребительские товары возрастал бесконечно вместе с увеличением общего рыночного спроса. Если бы на рынке существовали два или более таких человека, то спрос на товар увеличивался бы по бесконечной спирали. И последнее, но не менее важное, бюджетное ограничение — достаточное условие, чтобы доказать, что должна быть точка, в которой увеличение индивидуального спроса не сможет соответствовать увеличению общего спроса. Так как на каждого покупателя распространяется действие бюджетного ограничения, то данный принцип выдерживается для всех покупателей.
Кривая равновесного спроса — это кривая, которая существует, когда предельное внешнее воздействие на потребление для всех покупателей, кроме одного, по всем ценам равно нулю. Все остальные кривые спроса представляют собой неравновесные кривые, которые существуют только из-за временно неполных сведений о спросе остальных людей, которыми могут обладать покупатели. Как только погрешности рыночной информации будут обнаружены, такая кривая сможет передвинуться на новую позицию.
- Эффект присоединения к большин
ству —графический метод
Основная цель подробного рассмотрения концептуального эксперимента состояла в том, чтобы проиллюстрировать уменьшение предельного воздействия внешнего потребления и показать его роль в получении окончательной кривой спроса. Однако существует относительно простой способ получения функции рыночного спроса в том случае, когда воздействие внешнего потребления значительно. Этот метод позволит нам сравнить некоторые свойства кривой, учитывающей эффект присоединения к большинству, с обычной «функциональной» кривой спроса; это также позволит отделить изменения в спросе, происходящие благодаря изменению цены, от изменений благодаря действию эффекта присоединения к большинству. Примем, что определенный совокупный спрос является зависимой величиной и отдельный человек будет иметь функцию спроса, аргументом которой является этот совокупный рыночный спрос. Обозначим общие объемы спроса на рынке, которые будут служить параметрами функций индивидуального спроса буквами а, Ъ,..., n (где а<Ь<...<n). Обозначим функции индивидуального спроса d1, d2 , ... dа, где каждая буква означает другого потребителя. Так, d\ — это кривая индивидуального спроса для потребителя 3, если этот потребитель полагает, что совокупный рыночный спрос составляет а единиц. Аналогично df∞ — это кривая индивидуального спроса 500-го потребителя, если он полагает, что общий рыночный спрос будет m единиц. Теперь мы можем сложить по горизонтали d\, dll, d°3, ..., d"a, что даст кривую рыночного спроса DP, которая показывает спрос, если все потребители полагают, что общий рыночный спрос составил a единиц. Аналогично мы можем получить if, If, ..., D".
Эти гипотетические кривые рыночного спроса ГУ, if, If, ..., D" показаны на рисунке 1.
Теперь, если мы предполагаем, что покупатели обладают точными сведениями об условиях рынка (то есть о том, сколько всего будет спрашиваться на рынке по каждой цене), то только одна точка на кривых D°, if, ..., D" может принадлежать реальной или равновесной кривой спроса. Эти точки показывают те объемы спроса, на которых отдельные покупатели основывают свой индивидуальный спрос; то есть показывают ожидаемые объемы совокупного рыночного спроса. На рисунке 1 эти точки обозначены £", £*, ..., Е". Они являются действительными точками равновесия. При условии, что покупатели обладают точной рыночной информацией, Е°, Е*, ..., Е" являются единственными точками, которые могут показать фактические объемы спроса. Поэтому кривая, соединяющая эти точки, DB является кривой фактического спроса на товар. Теперь следует подразделить изменения объема спроса на те, которые происходят под влиянием эффекта цены и под влиянием эффекта присоединения к большинству, то есть измерить изменения, которые происходят благодаря снижению цены и благодаря тому, что покупатели приспосабливают свой спрос к изменениям в спросе других людей.
Сначала рассмотрим эффект снижения цены с Рг до Pi. Увеличение спроса после
снижения цены составит ас. Однако только часть этого увеличения обусловлена снижением цены. Для того чтобы измерить эту часть, спустимся по кривой D° до точки PI, которая покажет количество, которое будут спрашивать по цене Pi, если покупатели не учитывают спрос друг друга. Это приведет к увеличению спроса на ах. Однако благодаря эффекту присоединения к большинству дополнительное количество потребителей захочет вступить на рынок или увеличить свой спрос. Поэтому после того, как люди приспособят свой спрос к изменениям в спросе других людей, мы получим дополнительное увеличение спроса, которое составит хс. Точно такой же анализ можно провести и для увеличения, и для снижения цены. На рисунке 1 можно увидеть еще одну вещь. Кривая DB более эластична, чем любая другая кривая, показанная на рисунке. Это может означать, что, при прочих равных условиях, кривая спроса более эластична, если присутствует эффект присоединения к большинству, чем если бы спрос базировался бы только на функциональных свойствах товара. Это, вытекает из того факта, что за реакцией на изменение цены следует другая реакция в том же самом направлении — на изменение в потреблении других людей.
Эффект сноба
Мы рассмотрели
с помощью эксперимента и графического
метода эффект присоединения к большинству.
Теперь рассмотрим обратный эффект —
поведение потребителя в отноше
Анализ рынка, на котором все покупатели ведут себя как снобы, следует тому же самому направлению, что и наш анализ эффекта присоединения к большинству. По аналогии мы можем быстро провести анализ эффекта сноба. Как и раньше, сначала обозначим различные объемы рыночного спроса, которые служат параметрами для различных кривых индивидуального спроса, буквами а, b, ..., n (где а<Ь< ...<п). Предположим, что dlt d2, ...,dа — функции индивидуального спроса на рынке, где существует п покупателей. Как и прежде, d\ означает кривую индивидуального спроса для покупателя 3, если он предполагает объем рыночного спроса «а» единиц. Складывая кривые индивидуального спроса, получаем кривую рыночного спроса покупателей, полагающих, что объемы рыночного спроса а, b, . . ., n. Благодаря поведению снобов кривые .О", £>*, . . ., D" сдвигаются влево по мере того, как возрастает ожидаемый рыночный спрос. Это показано на рисунке 3.
Используя те же самые действия, что и раньше, мы получим реальные точки равновесия Е°, Еь, ..., Е". Они представляют собой единственные точки на кривых D",£>*, „.., D", которые совпадают с ожиданиями покупателей (и отсюда с предложением
о точности информации). Кривая, соединяющая эти точки, — это кривая спроса Ds.
Теперь, с учетом изменения цены с Р2 до Pit мы можем разделить влияние изменения цены на эффект цены и эффект сноба. На рисунке 3 мы видим, что увеличение объема спроса благодаря снижению цены составляет а. Однако эффект цены — только ах. То есть, если бы ни один покупатель не ожидал бы увеличения общего спроса, то этот общий спрос составил бы Ох при цене А. Наиболее крайние снобы отреагируют на это увеличение спроса и покинут рынок.
Следовательно, общий спрос упадет на bх. И поэтому чистый результат увеличения спроса составит только ab. Было бы интересно исследовать некоторые свойства кривых, представленных на рисунке 3. Прежде всего можно отметить, что все данных кривых, кроме кривой Ds (то есть исключая точки Е°, £*, .,., Е°), это теоретические точки, которые имеют значение только в условиях неполной осведомленности. Во-вторых, по графику можно увидеть, что кривая спроса сноба менее эластична, чем кривые в случае, где эффект сноба отсутствует.
Причина этого состоит в том, что увеличение спроса вследствие снижения цены частично уравновешивается тем, что некоторые снобы покидают рынок из-за увеличения в общем потреблении (то есть из-за снижения для сноба ценности данного товара). Однако очевидно, что эффект сноба никогда не может быть больше эффекта цены, так как это привело бы к неразрешимым противоречиям. Если бы эффект сноба был бы больше, чем эффект цены, тогда спрос по более низкой цене был бы меньше, чем спрос по более высокой цене. Это означает, что некоторые снобы при более высокой цене покидают рынок, когда снижается общий спрос, что явно противоречит нашему определению поведения сноба. Из этого следует, что эффект сноба никогда не может быть больше, чем эффект цены. Из этого следует также, что Ds постоянно убывающая кривая, если 1У, D*, ..., ГУ также постоянно убывающие кривые.
Можно отметить еще одно отличие обыкновенной кривой функционального спроса от кривой Ds. В случае с обыкновенной кривой спроса покупающие по более высоким ценам всегда останутся на рынке и при более низких ценах. То есть с точки зрения цены, желание покупать в целом снижается. Очевидно, что это не так для кривой Ds.
Эффект Веблена
Хотя теория показательного потребления, разработанная Вебленом и другими, это сложное и тонкое социологическое построение, мы можем, в целях нашего исследования, абстрагироваться от элементов психологии и социологии и обратиться исключительно к тому, какое влияние оказывает показательное потребление на спрос. Весьма важное экономическое явление, с которым мы будем иметь дело, состоит в том, что полезность, извлеченная из единицы товара, используемого для целей показательного потребления, зависит не только от присущих этому товару свойств, но и от цены, уплачиваемой за него. Вероятно, было бы полезно разделить цену товара на две категории: реальная цена и демонстративная цена. Реальная цена — это те деньги, которые уплачивает покупатель за товар. Показательная цена — это цена, уплаченная за товар по мнению других людей, и которая поэтому определяет его полезность с точки зрения показательного потребления. Вероятно, эти цены будут одинаковы на высокоорганизованном рынке, где информация о ценах доступна всем. На других рынках, где могут иметь место «выторговывание» или частные скидки, реальная цена и показательная цена не совпадают. В любом случае спрос будет зависеть и от реальной и от демонстративной цены. Кривая рыночного спроса на товар, подверженный демонстративному потреблению, может быть получена сходным графическим методом (рисунок 4).
На этот раз мы обозначим индексами 1, 2, ..., n ожидаемые демонстративные цены. Реальные цены — Pi, Pi, ..., Рл. Функции индивидуального спроса —di, с/2, ..., dа. Таким образом, d\ обозначает кривую спроса покупателя номер 6, если он ожидает демонстративную цену Р^11.Теперь мы можем сложить d\ , di , ..., dtt' и получить кривую рыночного спроса D1 , которая показывает величины спроса при разных ценах, если все покупатели ожидали демонстративную цену Pf. Аналогичным образом получаем D2, D3, ..., D".
Кривые рыночного спроса будут, конечно, до какого-то момента смещаться влево по мере того, как возрастает демонстративная цена. Теперь на каждой кривой D1 , £>2, ..., D" на рисунке 4 только одна точка может быть фактической точкой равновесия, если мы предполагаем, что покупатель обладает точной рыночной информацией —точка, где реальная цена равна демонстративной (то есть Pj = Pf, Р2 = Р§) - Линия, соединяющая эти точки Е1 , Е2 , ..., Е", дает нам кривую спроса Dy.
Как и раньше, можем разделить эффект от изменения цены на два эффекта — эффект цены и то, что из-за нехватки подходящих терминов мы назовем эффектом Веблена. На рисунке 4 можно увидеть, что изменение цены с Рз до Р* снизит объем спроса на RS. Эффект цены должен увеличить спрос на ST, то есть если бы не было изменений и ожидаемой показательной цены, спрос составил бы ОТ. Однако при более низких ценах ряд покупателей покинет рынок из-за снизившейся полезности товара вследствие снижения демонстративной цены.
Эффект Веблена поэтому составляет RT. Необходимо заметить, что в отличие от кривой О$, кривая Dr может быть положительно наклонена, отрицательно наклонена и иметь смешанный наклон. Это зависит от того, насколько при различных ценах эффект Веблена больше или меньше, чем эффект цены. Возможно, что на одном отрезке кривой может преобладать один какой-то эффект, тогда как на другом отрезке может преобладать другой эффект. Однако предполагается, что в большинстве случаев, если кривая не является постоянно убывающей, она будет иметь форму обратной буквы S, как это показано на рисунке 5А. Причины этого следующие:
- во-первых, должна сущес твовать такая высокая цена, что ни одна единица товара не будет приобретаться вследствие бюджетного ограничения (наряду с другими причинами). На рисунке 5А это цена Р и это означает, что должна существовать некоторая точка, в которой кривая меняет свой наклон с положительного на отрицательный по мере того, как возрастает цена.
- во-вторых, должна существовать
точка насыщения товаром. Это
точка Т на рисунке 5А. Из
этого следует, что какой-то
отрезок кривой должен быть
монотонно убывающим, чтобы

- Анализ и совершенствование адаптации персонала в компании "Стар-трэвел"
- Анализ и совершенствование ассортимента плодовоовощной продукции в ЗАО «Тандер» магазин «Магнит» №5
- Анализ и совершенствование внутренней среды организации (на примере Адамовского РАЙПО)
- Анализ и совершенствование деятельности Банка России
- Анализ и совершенствование деятельности в ООО «Магнат Центр»
- Анализ и совершенствование закупочной деятельности в логистической системе предприятия
- Анализ и совершенствование закупочной деятельности в логистической системе предприятия
- Анализ и синтез радиотехнических сигналов и устройств
- Анализ и синтез систем автоматического управления
- Анализ и синтез систем автоматического управления и исследование нелинейной системы
- Анализ и синтез системы автоматического регулирования
- Анализ и синтез системы автоматического управления с заданной структурной схемой
- Анализ и синтез цифровой системы управления с заданной передаточной функцией непрерывной её части
- Анализ и синтез электрических цепей