Анализ и синтез системы автоматического управления с заданной структурной схемой

    МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ РОССИИ

    БИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  КОЛЛЕДЖ 
 
 
 
 
 
 

    КУРСОВОЙ  ПРОЕКТ

«Анализ и синтез системы  автоматического  управления с заданной структурной схемой» 

    ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 
 
 
 
 
 
 
 

         Выполнил:                                                     ___________

         Преподаватель:                                                ___________  
 
 
 
 
 

Бийск 2011г

    Содержание

Введение…………………………………………………………………………..…........................................................3                                                                                                                                                                                                                       

1.   Анализ системы  автоматического  управления

1.1.Структурные  схемы систем автоматического  управления…………………...................5

1.2.Основные  сведения об устойчивости систем  автоматического управления….7

1.3.Критерии  устойчивости………………………………………………………..............................................9

1.4. Определение  устойчивости…………………………………………………..........................................15

1.4.1.Преобразование  структурных схем………………………………………..…...................................15

1.4.2.Определение  устойчивости частотным методом…………………………….....................21

1.4.3.Определение  устойчивости с помощью ЛАЧХ  и СФЧХ………………..….......................23

2.  Качество процесса  регулирования

2.1.Основные  показатели качества систем автоматического  регулирования….....24

2.2.Методы  построения переходных процессов в САР………………………….......................27

2.3.Коррекция  САУ………………………………………………………………....................................................39

2.4.Расчет  переходных процессов методом  трапециидальных характеристик….43

2.5.Синтез  САУ на заданные качественные  показатели переходного процесса...46

Заключение……………………………………………………………………….…...................................................48

Список  литературы………………………………………………………………..…............................................49 
 

    Введение

Современная теория автоматического регулирования  является основной частью теории управления.

Теория  управления это прикладная наука  изучающая общие принципы и методы построения  автоматических систем, т.е систем  которые выполняют  поставленную им задачу без участия  человека.

Для осуществления  автоматического управления создаётся  система, состоящая из управляющего объекта и тесно связанного с ним управляющего устройства. Как и всякое техническое сооружение, систему управления стремятся создать способной выполнять предписанную ей программу действий, несмотря на неизбежные помехи со стороны внешней среды.

Впервые, по-видимому, с необходимостью построения регуляторов столкнулись создатели высокоточных механизмов, в первую очередь - часов. Даже небольшие, всё время действующие в них помехи приводили в конечном итоге к отклонениям от нормального хода, недопустимым по условиям точности. Противодействовать этим помехам чисто конструктивными средствами, например, улучшая обработку деталей, повышая их массу или увеличивая развиваемыми устройствами полезные усилия, не удавалось, и для решения проблемы точности в состав системы стали вводить регуляторы. 
На рубеже нашей эры арабы снабдили поплавковым регулятором уровня водяные часы. Гюйгенс в 1657 году встроил в часы маятниковый регулятор хода.

Развитие  промышленных регуляторов началось лишь на рубеже XVIII и XIX столетий, в эпоху промышленного переворота в Европе. Первыми промышленными регуляторами этого периода являются автоматический поплавковый регулятор питания котла паровой машины, построенный в 1765 г. И.И.Ползуновым, и центробежный регулятор скорости паровой машины, на который в 1784 г. Получил потент Дж. Уатт. Эти регуляторы как бы открыли путь потоку предложений по принципам регулирования и изобретений регуляторов, продолжавшемуся на протяжении XIX в.

В настоящее  время буквально все окружающие нас технические устройства имеют  в своем составе то или иное число автоматических регуляторов. Все многообразие систем автоматического регулирования настолько велико что его трудно перечислить.

Как теория автоматического управления так  и теория управления входят в науку  под общим названием "техническая  кибернетика" которая в настоящее  время получила значительное развитие.

Техническая кибернетика призвана решать задачи теоретического анализа и развития методов технического конструирования элементной базы систем управления. 

    Значение  теории автоматического управления в настоящее время переросло в рамки непосредственно технических систем. Динамически управляемые процессы имеют место в живых организмах, в экономических и организационных человеко-машинных системах. Законы динамики в них не являются основными и определяющими принципы управления, как это свойственно техническим системам, но тем не менее их влияние зачастую существенно и отказ от их учёта приводит к крупным потерям. В автоматизированных системах управления (АСУ) технологическими процессами роль динамики бесспорна, но она становится всё более очевидной и в других сферах действия АСУ по мере расширения их не только информационных, но и управляющих функций. 
 
 

    1.1. Структурные схемы  систем автоматического  управления

    Автоматическая  система регулирования состоит  из отдельных элементов, функционирующих  таким образом, чтобы поддерживать регулируемую  величину  на заданном значении или изменять ее по заданному  закону.

    Элементы  системы со связями между ними образуют структуру автоматической системы регулирования. В общем  случае под структурой АСР понимают совокупность частей автоматической системы, на которые она может быть разделена  по определенным признакам, и путем  передачи воздействия между ними, образующих автоматическую систему.

    Части системы, на которые она разделяется  по тем или иным признакам принято  графически изображать в виде прямоугольников  с указанием в них условных обозначений представляемых частей системы. Пути передачи воздействий  между частями системы изображают в виде линий со стрелкой в направлении  передачи воздействий.

    Простейшая  составная часть структурной  схемы АСР или автоматического  устройства, отображающая путь и направление  передачи воздействий меду частями  автоматической системы, на которые  эта система разделена в соответствии со структурной схемой, называют связью структурной схемы системы.

    С точки зрения теории автоматического  регулирования представляет интерес  функциональную структурная схема  автоматической системы. В целях  сокращения наименования схемы в  дальнейшем под термином «структурная схема» подразумевается именно функциональная структурная схема. 
 
 

    В теории авторегулирования рассматривается  обобщенная функциональная схема системы  автоматического регулирования, позволяющая  через ее изучение изучить принцип  работы всех существующих систем автоматического  регулирования. Зная принцип работы обобщенной схемы САУ можно легко разобраться в работе конкретных систем автоматического регулирования.

Рисунок №1. Типовая структурная схема САР.

    На  функциональной схеме: ЗЭ – задающий элемент, служит для задания определенного закона (алгоритма) управления выходной величиной. Обычно это потенциометры или другие технические устройства, сигнал на выходе которых можно изменять в желаемом для нас направлении; ЭГОС – элемент главной обратной связи (датчик), служит для измерения текущего значения регулируемой величины и преобразование ее в другую, удобную для технической реализации этой схемы; ЭС – элемент сравнения, служит для выявления разницы между заданным  и текущим значениями регулируемой величины и формирует сигнал рассогласования [Σ (t)]; ППЭ – последовательных преобразующий элемент, служит для преобразования сигнала, поступающего с элемента сравнения, в такой сигнал, который позволяет устройству управления (регулятору) придать системе желаемые динамические свойства; УЭ – усилительный элемент служит для усиления поступающего сигнала до значения, достаточного  для приведения в действия исполнительного механизма; ИЭ – исполнительный элемент, служит для

    перемещения регулирующего органа объекта управления в направлении компенсации сигнала  рассогласования, преобразованного регулятором; РО – рабочий регулирующий орган; ОУ – объект управления – техническое устройство, преобразующее один вид энергии в другой и совершающие полезную работу; ПЭВ – преобразовательный элемент возмущения, служит для преобразования основного возмущения в сигнал, воздействующий на устройство управления; ЭМОС – элемент местной обратной связи, служит для придания системе требуемых динамических свойств; ЧЭ – чувствительный элемент, служит для измерения основного возмущения. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.2. Основные сведения  об устойчивости

    Ранее мы отмечали, что при разработке новых систем автоматического управления не все из них оказываются работоспособными (не выполняли предписанные им функции). Работоспособности или неработоспособность  стали обозначать понятием устойчивая или неустойчивая система автоматического  управления. Понятие устойчивости или  неустойчивости системы автоматического  управления рассматривают с двух точек зрения6 физической и математической.

    С физической точки зрения система  автоматического управления считается  устойчивой, если по окончанию внешнего  возмущающего воздействия система  возвращается в первоначальное положение. Из этого следует, что устойчивость или неустойчивость любой системы  определяется внутренними динамическими  процессами, протекающими в системе, при этом их природа (процессов) может  носить различный характер.

    При рассмотрении устойчивости системы  автоматического управления с математической точки зрения необходимо помнить, что  линейные системы 

описываются линейными дифференциальными уравнениями, и от характера решения этого  уравнения будет зависеть график переходного проуесса в системе, то есть ее устойчивость или неустойчивость в процессе работы. Проведенные матемитиками исследования показали, что решение любого дифференциального уравнения иметт в своем составе две составляющие: свободную и вынужденную, которые записываются следующим образом:

    Свободная составляющая отражает внутренние динамические процессы,

      протекающие в системе автоматического  управления; вынужденная отражает  характер движения системы, когда  на нее действует внешние возмущающие  воздействие. 

   В общем случае решение свободной  составляющей отражается зависимостью,

где Ci – некторый постоянный коэффициент, Pit – корни характеристического уравнения, которые находятся в результате решения характеристическог оуравнения (знаменатель W (p) всей системы).

    При внимательном рассмотрении этого выражения  мы можем сделать следубщий вывод, что если х_св (t) → 0, при изменении времени от 0 до ∞, то, соответственно, это будет говорить о том, что эта составляющая обращается в 0 и всякое движение в системе прекращается (то есть система устойчива). Для того чтобы этого осуществить, каждый член этой суммы с течением времени должен обращаться в 0, а это возможно только, когда корни характерического уравнения Pit будут отрицательны. Однако, корни характеристического уравнения могут быть как вещественными, так и комплексными. Комплексная часть этих корней отражает колебательность системы, так они связаны через преобразование 

Эйлера  соответствующими тригонометрическими  функциями. В результате мы имеем  два вида корней: вещественные и  комплексные, вещественные части которых  также отражаются ранее записанными  выражениями. Учитывая это, можно дать определение устойчивости с математической точки зрения.

    С математической точки зрения система  математического управления будет  устойчивой, если вещественные корни  и вещественные части комплексных  корней будут отрицательны. Этот вопрос был разработан Ляпуновым в 1892 году и получил

    название  теоремы Ляпунова. В частности, к этому определению можно добавить, что если корни характеристического уравнения линейной системы или хотя бы один из них будут равны нулю, или будут чисто мнимыми, то свойство устойчивости линейных систем будут неопределенным (критическим), система будет находится на границе устойчивости.

    Вынужденную составляющую мы не рассматриваем, так  как с физической точки зрения система устойчива, когда прекращается действие внешних возмущающих сигналов и переходные процессы в системе прекращаются, то есть определяющим для устойчивости или неустойчивости является свободная составляющая, которая в значительной степени определяет характер переходного процесса в системе.

    Нахождение  корней характеристического уравнения  при высокой его степени не всегда осуществимо, поэтому в результате соответствующих исследований математиками были разработаны специальные методы определения устойчивости, которые получили название критериев устойчивости, при этом все критерии разделили на алгебраические и частотные. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.3. Критерии устойчивости

    Алгебраический  критерий устойчивости

    Алгебраический  критерий устойчивости системы впервые был разработан Раусом в 1885 г. Спустя 10 лет Гурвиц этот критерий усовершенствовал, при этом алгоритм по Горлицу оказался более удобным и получил широкое распространение, в связи с чем этот критерий иногда называют критерием Гурвица, а иногда Рауса-Гурвица.

    Этот  критерий позволяет определить устойчивость или неустойчивость  системы автоматического  управления, когда известно результирующее характеристическое уравнение всей системы автоматического управления в целом. Для того чтобы определить устойчивость системы автоматического  управления, используя критерий Гурвица, необходимо:

    1. Преобразовать структурную схему  до одной передаточной функции.

    2. В полученной функции выделить  характеристическое уравнение (знаменатель  W(p)).

    3. По полученному характеристическому  уравнению составляется матрица  определенным образом и проводится  ее вычисление. И если по результатам   вычисления результат будет положительным  и первый коэффициент при высшей  степени характеристического уравнения  положителен, то система автоматического  управления будет устойчива. Это  и есть определение устойчивости  по критерию Гурвица.

    Недостатком этого метода является то, что нельзя определить влияние отдельных параметров в системе на устойчивость, что  ограничивает широкое распространение  такого метода расчета устойчивости.

    Частотные критерии устойчивости

    Указанный критерий устойчивости получил наибольшее  распространение в инженерной практике, т.к. обладает рядом преимуществ  по сравнению с алгебраическим критерием  устойчивости. К преимуществам относятся:

• возможность сравнительно просто применять к системам, описываемым дифференциальными уравнениями высокого порядка;
• наглядность, обусловленная тем, что анализ устойчивости системы сводится к графоаналитическому исследованию кривой амплитудо-фазовой характеристики на комплексной плоскости.

    Таких критериев известно два:

    1. С помощью первого исследуется  устойчивость замкнутых систем  по их частотной характеристике (критерий А.В.Михайлова).

    2. Ко  второй относится критерий, позволяющий  судить об устойчивости замкнутой  системы по частотной характеристике  разомкнутой (критерий Найквиста  и логарифмические критерии устойчивости, которые, в свою очередь, базируются  на критерии Найквиста). При этом  следует отметить, что указанные  критерии требуют большего количества  вычислений, за исключением логарифмического  критерия, характеристики которого  строятся по характерным точкам.

    Критерий  Михайлова

    Рассмотрим  правила применения критерия Михайлова.

1. исходную структурную схему необходимо преобразовать до одной передаточной функции, устранив все обратные связи, имеющиеся в системе;
2. в полученной передаточной функции необходимо выделить характеристическое уравнение (знаменатель передаточной функции) и приравнять это выражение к нулю;
3. в полученном уравнении оператор p заменить на jw и выделить действительную -U(w) и мнимую jV(w) части;
4. для действительной и мнимой части расчитываем значения этих величин, при изменении w от -∞ до +∞, но т.к. ветви (-∞;0]  и [0; +∞) симметричны, то достаточно исследовать только одну ветвь годографа (изменение w от 0 до +∞).

    При изменении w от 0 до ∞ кривая годографа устойчивой системы поворачивается против часовой стрелки на угол = , поочередно проходя n квадрантов комплексной плоскости, где n-степень характеристического уравнения системы.

    Линейная  система n-го порядка  устойчива, если при изменении w от 0 до ∞ годограф Михайлова последовательно обходит n квадрантов комплексной плоскости против часовой стрелки, начинаясь в точке [U(w)₀ ; jV(w)₀)] на положительной вещественной полуоси и нигде не проходя через начало координат.                         

    Критерий  устойчивости Найквиста

    Американский  ученый Найквист изучал особенность работы усилителей с отрицательной обратной связью и определил, какие условия необходимо выполнять, применяя обратные связи, чтобы работа усилителя была устойчивой (усилитель не самовозбуждался). Русский ученый Михайлов применил теорию Найквиста к исследованию устойчивости систем автоматического управления, поэтому этот критерий иногда называют критерием устойчивости Найквиста-Михайлова.

    Для того, чтобы воспользоваться этим критерием, необходимо выполнить следующие  действия:

1. Преобразовать исходную структурную схему системы автоматического управления до одной отрицательной обратной связи ( главной отрицательной обратной связи)

2. Разорвать отрицательную  обратную связь и завершить процесс  преобразования, получив единую передаточную функцию всей системы, как произведение передаточной функции прямой ветви  и передаточной функции обратной
3. В полученной результирующей передаточной функции необходимо выделить действительную и мнимую части [U(w) и jV(w)], умножив числитель и знаменатель на число, комплексно сопряженное знаменателю
4. По полученным значениям действительной и мнимой частей строится годограф Найквиста-Михайлова, по характеру движения которого определяют, будет система автоматического регулирования устойчивой или нет.

    Определение критерия Найквиста: Если система автоматического регулирования устойчива в разомкнутом состоянии, а годограф амплитудо

    фазовой характеристики не охватывает точку  с координатами (-1;0), то эта система  будет устойчивой и в замкнутом  состоянии. Если же годограф охватывает эту точку, то в замкнутом состоянии  система автоматического управления будет неустойчивой. Если  амплитудо фазовая характеристика будет проходить через эту точку, то система автоматического управления будет на границе устойчивости.

    Применение  критерия Найквиста задача трудоемкая, поэтому на практике достаточно часто  применяют логарифмические критерии устойчивости, которые полностью  базируются на критерии Найквиста и  отличаются от него лишь тем, что отдельно строятся логарифмическая амплитудо-частотная характеристика и логарифмическая фазо-частотная характеристика, по частоте среза которой определяют будет система автоматического регулирования устойчива или нет.

    Логарифмический критерий устойчивости

     Для того, чтобы определить устойчивость САУ необходимо:

     Исходную  структурную схему преобразовать  до одной отрицательной обратной связи, разорвать ее и представить  в виде последовательно соединенных  звеньев. При этом желательно, чтобы  эти несколько последовательно  соединенных звеньев были представлены в виде произведения элементарных динамических звеньев. Если это условие не выполняется, то этого необходимо добиться в результате соответствующих математических преобразований.

     Для каждого элементарного динамического звена нужна построить типовые логарифмические, амплитудные и фаза частотные характеристики,. При этом желательно провести построения этих характеристик одна под другой с соблюдением одинакового масштаба.

     Получения таким образом ЛФЧХ и ЛАЧХ необходимо между собой алгебраически сложить  в результате получится результирующая АФЧХ и ЛЧХ вей системе в  целом. Потому, как ЛАЧХ пересекает ось частот и какое при этом значение имеет фаза можно будет  судить об устойчивости или неустойчивости САУ.

     Сам критерий устойчивости звучит следующим  образом: замкнутая система будет  устойчивая (при условии, что разомкнута или нейтральна) если при значении фазы амплитуда логарифмической характеристики разомкнутой системы имеет отрицательное значение.

     Если  ЛАЧХ разомкнутой системы пересекает ось асбцис и часть раньше, чем эту же ось пересечет ЛАФЧХ, то замкнутая система будет устойчивая.