Анализ цены на рынке золота

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ МЕЖДУНАРОДНЫХ ОТНОШЕНИЙ (УНИВЕРСИТЕТ)

 
 
 
 
 
Кафедра эконометрики и математических методов 
анализа экономики 
 
 
 
 
 

Курсовая работа

на тему

«Анализ цены на рынке золота» 
 
 
 
 
 
 
 
 
Научный руководитель:

доцент Артамонов Н.В 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва, 2011 

Оглавление 

Введение 3

Сбор данных 4

Анализ данных 5

Парный корреляционный анализ 5

Анализ мультиколлинеарности факторов 7

Построение регрессионной модели 9

Выбор функциональной зависимости 10

Анализ качества модели регрессии: 13

Анализ остатков 13

Анализ качества коэффициентов регрессии 17

Проверка качества модели в целом 18

Заключение 19

Список источников: 21

Приложение 22

Введение

Регрессионные модели лежат  в основе экономико-математического  моделирования, они широко используются для описания макро- и микроэкономических процессов, а также для их прогнозирования. Регрессионная модель отражает зависимость переменной от определенных факторов, а также описывает ее с помощью математических уравнений.

Цель данной работы – проанализировать и исследовать поведение цены на рынке золота в зависимости  от макроэкономических факторов. В  настоящее время, сразу после  всемирного кризиса, который так  или иначе отразился не только на большинстве стран, но и на валютных, фондовых и товарно-сырьевых биржах, эта проблема становится все более и более актуальной. Общеизвестно, что в периоды экономической нестабильности, инвесторы, трейдеры и нередко обычные люди, начинают скупать золото, считая его «убежищем» из-за крайней ограниченности в природе.

В работе мы будем анализировать  цену золота в зависимости от следующих  факторов: котировки EUR/USD, индекс доллара USDX, уровень инфляции в США, индекс DJI, доходность казначейских облигации США со сроком погашения 10 лет (10Y T-Notes), наличие программы количественного смягчения (QE), большинство какой партии представлено в обоих палатах Конгресса США.

Сбор  данных

Изначальная выборка данной работы – 51 (далее, исходя из определенных соображений, выборка будет увеличена вдвое) наблюдение, это поквартальные данные по факторам, используемым в модели. Данные отражают период с сентября 1998 года до марта 2011 года (с декабря 1985 до марта 2011). Информация для данной работы взята из авторитетных статистических источников, которые можно найти в заключении работы.

Выбранные нами факторы, которые  мы сочли наиболее важными для  анализа цены:

1. Котировки EUR/USD – eur
2. Индекс доллара – usdx
3. Индекс Доу Джонса – dji
4. Доходность 10Y T-Note – t10
5. Уровень инфляции США – inf
6. Наличие программы количественного смягчения – qe (фиктивная переменная, если qe=1, значит, что в этот временной промежуток реализовывалась программа QE1 или QE2, если qe=0, то данная программа по поддержанию ликвидности не применялась)
7. Демократически партия в конгрессе – dem (если dem=0, значит, у власти в тот период находились республиканцы)

Большинство из факторов, которые  мы взяли, имеют связь с экономикой США и, так или иначе, отражают её состояние. Такой выбор вполне оправдан, так как существует очевидная зависимость между курсом доллара и ценой на золото. Обычно при укреплении американской валюты цена на золото имеет тенденцию к понижению и наоборот, это связано с тем, что цена на золото выражается в долларах США.

Анализ  данных

Парный корреляционный анализ

Корреляционный  анализ – это метод математической статистики, используемый для изучения, исследования взаимосвязи между (генеральными) экономическими показателями на основе их наблюдаемых статистических (выборочных) аналогов. Парный корреляционный анализ – изучение взаимосвязи между  двумя экономическими показателями, описывающими свойства однотипных объектов из некоторой совокупности.¹

Рис.1

Посмотрим результаты, получившиеся после проведения корреляционного анализа.

Рис. 2

Рис. 3

На рисунке 1, 2 и 3 представлены графики, построенные для линейной, полулогарифмической и логлинейной моделей соответсвенно. Графики мало отличаются, поэтому с помощью визуального анализа определить приемлемый вид модели для построения не получится.

На графиках выше мы наблюдаем  достаточно четкую линейную зависимость  между ценой на золото и курсом евро, а так же обратную зависимость  между золотом и индексом доллара. Также визуально можно провести прямую и на графиках зависимости стоимости золота от десятилетних облигаций, хотя разброс тут наблюдается больший.

Графики зависимости цены на золото от инфляции на всех трех моделях  демонстрируют очень большой  разброс, а логарифмическая модель в частности показывает, что при  одной и той же инфляции золото может иметь как высокую цену, так и относительно низкую. Следовательно, можно сделать предварительное предположение о том, что в модели этот фактор будет незначим.

Анализ мультиколлинеарности факторов

При построении модели каждый из факторов может влиять друг на друга, такой эффект называется мультиколлинеарность. Если существует взаимосвязь между факторами, то становится тяжело определить влияние каждого фактора по отдельности.

Итак, мультиколлинеарность будем анализировать с помощью матрицы корреляции факторов, показанной в таблице 1.

Таблица 1

Согласно матрице корреляций наблюдается мултиколлинеарность, то есть в нашей модели есть факторы, тесно связанные друг с другом. Желтые ячейки отражают значения более 0.6, где 0.6 пороговое значение, при превышении которого наблюдается зависимость факторов.

Таким образом, наблюдается  почти стопроцентная обратная корреляция между курсом евро и индексом доллара, корреляция между курсом евро и 10-ти летними облигациями, а так же факторами, отражающими наличие  программы количественного смягчения  и власть демократической партии.

Существуют достаточно противоречивые подходы к устранению эффекта, описанного выше, всего подходов три:

• Изменить спецификацию
• Увеличить выборку
• Исключить фактор из модели
• Оставить «как есть»

Чтобы улучшить качество модели и устранить мультиколлинеарность, мы решили пойти на следующие шаги:

1. увеличить выборку вдвое, на наш взгляд должна пропасть столь высокая корреляция между факторами dem и qe, поскольку их корреляция наблюдается лишь из-за того, что кризис случился во время правления демократов, и ФРС именно в это время пришлось задействовать программу QE. Следовательно, если увеличить выборку, то корреляция должна уменьшиться.
2. исключить фактор EUR/USD, а оставить только индекс доллара. Убираем фактор именно курса евро из тех соображений, что данных по евро за более ранний период просто не существует.

С этого момента и далее  мы используем выборку в 102 единицы. Действительно, после увеличение выборки  корреляция между факторами qe и dem существенно снизилась, значение корреляции равно 0,51.

Построение  регрессионной модели

Регрессионная модель цены золота будет выглядеть следующим образом:

С помощью пакета EViews были получены следующие значения коэффициентов:

GOLD = 967.496795806 - 7.33169377368*USDX + 0.0155192164947*DJI + 23.2383761785*INF - 8.767444357*T10 + 427.380477251*QE + 131.917788723*DEM

Коэффициенты интерпретируются следующим образом:

• При повышении индекса доллара на один пункт, цена золота в среднем понижается на 7,33 доллара
• При повышении индекса Доу Джонс на один пункт, цена золота в среднем вырастает на 0,015 доллара
• При повышении инфляции на один процентный пункт, цена золота в среднем вырастает на 23,24 доллара
• При повышении доходности десятилетних облигаций США на один процентный пункт, цена золота в среднем понижается на 8,76 долларов
• При проведении политики количественного смягчения цена золота вырастает на 427,38 долларов
• При приходе к власти в США демократов цена золота вырастает на 131,92 доллара

Выбор функциональной зависимости

Протестируем гипотезу о линейной спецификации модели регрессии с помощью RESET-теста. Нулевая гипотеза предполагает, что модель имеет линейную спецификацию. Для тестирования этой гипотезы составим вспомогательную модель регрессии:

С помощью пакета EViews были получены p-значения для коэффициентов и – 0,0002 и 0,0557 соответственно. При их сравнении с уровнем значимости 5% делаем вывод, что коэффициент значим (p-значение < ). Следовательно, отвергается гипотеза и отвергается линейная спецификация модели.

Сравним теперь полулогарифмическую и логлинейную модели. Сравнение будем проводить по критериям Акаике, Шварца и скорректированного R-квадрат. Предпочтение будет отдано модели с меньшими коэффициентами Акаике и Шварца, и большим коэффициентом R-квадрат. Замечание: для возможности введения логлинейной модели отрицательные значения инфляции были заменены на близкие к нулю положительные.  
 
 
 
 

 
Полулогарифмическая модель

Логлинейная модель

 
Как можно видеть из данных, полученных в EViews, по всем критериям предпочтительней является логлинейная модель.

Анализ  качества модели регрессии:

Анализ качества модели необходим  для того, чтобы узнать, соответствует ли модель основным предпосылкам регрессионного анализа, а также для проверки адекватности модели. Проверка качества модели заключается в следующем:

1. Анализ остатков (проверка модели на наличие гетероскедостичности и автокорреляции)
2. Анализ качества коэффициентов регрессии и анализ качества регрессии «в целом»

Анализ остатков

В регрессионной модели остатками  называется последовательный ряд чисел , который является разностью между фактическим значением случайной величины и значениями , которые получены на основе модели регрессии путем подстановки в уравнение модели численных значений факториальных признаков. Остатки - это та часть вариации , которая объясняется влиянием тех факторов, которые не включены в модель.

К остаткам предъявляются  очень серьезные и жесткие  требования: они должны быть независимыми случайными величинами, распределенными по нормальному закону, должны иметь нулевую среднюю и постоянную конечную дисперсию, не должны быть автокоррелированными.

Проведём анализ остатков .

На основе полученных величин остатков построим график:

Рис 4.

На графике видно чередование  знаков остатков, что является признаком  независимости и случайности  остатков. Но на основе того, что «полоса» остатков «расширяется», можно сделать предположение, что требование постоянства дисперсии не выполняется, а это указывает на возможную гетероскедастичность.

Проведем тест White heteroskedasticity на выявление гетероскедастичность. Результаты этого теста подтверждают, что в модели наблюдается гетероскедастичность:

Probability (F-statistic)= 0.000002 < 0,05

При гетероскедостичности OLS-оценки остаются несмещенными и состоятельными, но уже не налучшими. При этом статистические выводы, полученные при использовании t- и F- статистик могут быть уже не верны.    T-статистики, вычисленные обычным способом, по скорректированным стандартным ошибкам будут иметь асимптотически распределение Стьюдента.

Если между остатками  одного и того же ряда существует корреляция, то говорят, что модели присуща автокорреляция. Последствиями автокорреляции является неэффективность оценок параметров модели (т.е. они не будут иметь минимальную дисперсию), что приводит к увеличению стандартных ошибок и тем самым к снижению расчетного значения t-статистики, широким доверительным интервалам для коэффициентов регрессии.²

Проверка осуществляется с помощью критерия Дарбина-Уотсона, и производится на основе показателя:

Используя Eviews, получаем DW=1,3. Данный показатель необходимо сравнить со значениями статистики, найденными по таблице Дарбина-Уотсона. В таблице, в зависимости от объема выборки n, уровня значимости α и числа включенных в модель факторов k, определяются значения d_L и d_U. В исследуемом нами случае: n=102, k=6, α=0,05, d_L=1,55 и d_U=1,803.   Сравнение удобно провести с помощью следующей схемы:

После подстановки имеющихся данных получается следующая схема:

0________1,55________1,803_________2,197_______2,45______4

Статистика DW попадает в отрезок, где автокорреляция положительна.

При автокорреляции оценки коэффициентов  будут несмещенными и состоятельными, однако оценки дисперсий коэффициентов  будут смещены вниз. Как следствие, t и f-статистики уже не имеют соответствующих распределений.³

Поскольку в нашей модели присутствует автокорреляция и гетероскедастичность одновременно, то необходимо скорректировать ошибки по форме Ньювей-Веста. Получаем:

Анализ качества коэффициентов регрессии

Из предыдущей таблицы  видно, что такие факторы, как  DEM и DJI и t10 незначимы, поскольку их Р значения больше, чем уровень значимости 5%. Исключим факторы из модели по одному, начиная с того, у которого Р значение самое большое.

Последовательно исключаем  вышеперечисленные факторы, получаем:

Проверка качества модели в целом

Данная проверка предназначена  для оценки совместного влияния  всех включенных в модель факторов на результативную переменную. Качество построенной модели оценивает коэффициент детерминации R².

Он показывает, насколько факторы, включенные в модель, объясняют вариацию ŷ.

Принимается гипотеза Н₀:  β₁ = …=  о β_k = 0 (том, что все включенные в модель регрессоры не влияют на зависимую переменную). Альтернативная гипотеза Н₁ выглядит так: Н₁ : :  β₁² + … + β_k²  > 0. Значимость уравнения регрессии в целом оценивается с помощью критерия Фишера:

Где n – объем выборки, m – количество параметров

По таблице определяется F_критич (уровень значимости;кол-во параметров-1;объем выборки – кол-во параметров)

F_набл=78,623

F_критич = 3,08

Следовательно, регрессия  в целом значима. Это значит, что все факторы осуществляют статистически значимое воздействие на объясняемую переменную: значение зависимой переменной на 70,64% определяется переменными, включёнными в модель.

Окончательный вариант регрессии  выглядит следующим образом:

LOG(GOLD) = 15.1745615233 + 0.00995784340243*LOG(INF) + 0.725514400274*QE - 2.0256891599*LOG(USDX)

Заключение

Основной целью данной работы является исследование зависимости цены на золото от ряда показателей, таких как индекс доллара, индекс Доу Джонса, Т-Bonds, уровень инфляции в США, наличие программы количественного смягчения, демократическая партия у власти. Анализ и все проведенные расчеты осуществлялись с использованием MS Excel и Eviews.

Все статистические данные были получены из официальных источников, с помощью  экспертной оценки в модель были включены все основные факторы, которые могли  бы повлиять на цену золота. Изначально, была предложена следующая спецификация модели:

GOLD = 967.496795806 - 7.33169377368*USDX + 0.0155192164947*DJI + 23.2383761785*INF - 8.767444357*T10 + 427.380477251*QE + 131.917788723*DEM

В ходе выбора подходящей для целей работы функциональной формы зависимости было доказано, что наилучшей является логлинейная модель. Также была проведена проверка модели на наличие автокорреляции и корректировка на гетероскедастичность, что позволило значительно улучшить модель.

В процессе исследования модели были выявлены и исключены факторы, незначительно  влияющие на цену золота: наличие демократов у власти, индекс Доу Джонса и доходность 10-летних облигаций. После этого модель приняла следующий вид:

LOG(GOLD) = 15.1745615233 + 0.00995784340243*LOG(INF) + 0.725514400274*QE - 2.0256891599*LOG(USDX)

Приведенная выше модель оказалась не подверженной эффекту мультиколлинеарности и оказалась в целом значимой. Причем, значение зависимой переменной на 70,64% объясняется переменными, включёнными в модель (уровнем инфляции, проведением политики количественного смягчения, значением индекса доллара).