Автоматты басқару жүйесі, уақыттық сипаттамалары

 

 

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

СЕМЕЙ ҚАЛАСЫНЫҢ ШӘКӘРІМ АТЫНДАҒЫ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ

 

 

 

 

СӨЖ

Автоматты басқару жүйесі, уақыттық сипаттамалары

 

 

 

 

Орындаған:Сәлімжанов Ернұр

                                    Тобы:АУ-209

Тексерген: Секербаева А.Б.

 

 

Семей 2014 ж.

 

Мазмұны

 

	Кіріспе………………………………………………………………	3
1	Автоматты басқару жүйесінің бастапқы жағдайлары..................	4
1.1	Автоматты басқару жүйесінің қолданылу аймағы мен екі классы............................................................................................	4
1.2	Автоматты басқарудың ішкіаппаратуралық радиоэлектронды жүйелері..........................................................................................	8
1.3	Автоматты басқарудың радиоэлектронды жүйесінің классификациясы мен құрылымы...................................................	10
1.4	Міндеттердің бес типі......................................................................	15
2	Сызықты динамикалық жүйелер.....................................................	16
2.1	Сызықтық буындар және олардың қосылуларының параметрлері мен сипаттамалары..............................................	16
2.2	Сызықтық буындар мен олардың қосылуларын талдаудың әдістері........................................................................................	21
2.3	Динамикалық жүйенің орнықтылығы............................................	24
3	Автоматты басқару жүйелерінің буыны........................................	25
3.1	Буындардың жалпы сипаттамасы...................................................	25
3.2	Қателік дабылын өңдіретін буындар..............................................	26
3.3	Ферриті бар автогенератордың жиілігі басқарылатын буын.......	28
3.4	Түсетін және шағылатын толқындардың сезбектері....................	29
	Әдебиет...............................................................................................	30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кіріспе

 

Әлемнің әр түрлі мемлекеттерінің көптеген ғалымдары, инженерлері және өнертапқыштары өздерінің автоматты басқару теориясының қалыптасуы мен дамуына өздерінің үлесін қосты. Сонда да, бұл ғылыми-техникалық пәннің бастамасында өнертапқыш Дж. Уатт, ағалы-інілі Вернера және Вильгельм Сименстерді және ғалым Д. К. Максвелл, И. А. Вишнеградский және А. Столды жатқызуға болады.

1784 жылы ағылшын өнертапқышы  Дж. Уатт өңдеген орталық реттегіш  кері байланысты алғашқы құрылғы  болды, бұл құрылғы машинаға берілетін  буды автомат реттеуге және  сол арқылы өзгермелі жүктеме  кезінде валдың айналу жылдамдығын  тұрақтандыруға мүмкіндік беретін.

Дәл сол мәселеге өзгермелі жүктеме кезінде машина валының айналу тұрақтылығына неміс инженерлері Вернер мен Вильгельм Сименстер 1845 жылы өз аттарына патенттелген туындыларын арнады.

Автоматты басқару теориясы бойынша алғашқы ғылыми публикацияларға мыналар жатады:

- мықты ағылшын физигі  Д. К. Максвеллдің “Реттегіштер туралы” (1868 жылы) атты мақаласы;

- орыс ғалымы И. А. Вишнеградскийдің  “Реттегіштердің жалпы теориясы  туралы” (Париж, 1876 жылы) және “Тура  әрекетті реттегіштер туралы” (Санкт-Петербург, 1877 жылы) атты екі жұмысы.

Бұдан кейін жүйе мен автоматты басқару құрылғыларының техникасы мен теориясы басқа ғылыми-техникалық пәндермен тығыз байланыста дамыды. Автоматты реттеудің әр түрлі машиналар мен механизмдердегі гидравликалық, пневматикалық, электрлік сымдар кең қолданысқа ие болды. Ешқандай транспорттық құрал, ешбір қозғалтқыш, ешбір заманауи станок автоматты басқару құрылғысынсыз жұмыс істей алмайтындығын сеніммен айтуға болады. Автоматты басқару құрылғыларындағы үлкен өзгеріс оларда микроэлектронды сандық құрылғыларды, соның ішінде микропроцессорды қолдану нәтижесінде болды.

 

 

 

 

 

 

1 Автоматты басқару  жүйесінің бастапқы жағдайлары

 

1.1 Автоматты басқару жүйесінің қолданылу аймағы мен екі классы

Командалар мен дабылдарды радиоканал бойынша, яғни бос кеңістікте таралатын электромагниттік толқындар арқылы тарату кезіндегі басқару радиобасқару деп аталады. Радиобайланыс каналы басқару үрдісіне екі маңызды қосынды береді: объектпен қабылдау командасында радиодабылды тарату уақытына тең кешігу уақытының болу қажеттілігі мен қосымша сыртқы кедергілердің радиосызық жағынан жүйе жұмысына әсері.

Радиоканал бойынша автореттегіш жүйесімен басқару кезінде екі негізгі нұсқаны бөліп қарастыруға болады. Бірінші нұсқада радиобайланыс каналы командаларды автоматты реттегіш құрылғысы арқылы тарату мақсатында ғана қолданылады (1.1-сурет, а),  ал екіншісінде радиобайланыс каналы автоматты басқару жүйесінің құрылымдық бөлігі болып табылады (1.1-сурет, б). Айтылған айырмашылық жүйеде өтіп жатқан процесстердің сипаттамасында айтарлықтай өзгерістер тудырады.

Бірінші нұсқада радиоканал бойынша таралатын дабыл қабылдағыш жақтағы командалық блокқа түседі, осыдан кейін жабық жүйедегі автоматты реттеу үрдісі өздігінен жүреді.

Екінші нұсқада радиобайланыстың тура және кері каналдары автоматты реттегіш жүйесіне кешігу буыны түрінде «енгізілген», бұл мәселе оның жұмысына маңызды әсер етуі мүмкін. Мұнда уақыт бойынша дабылдың кідіруін есепке ала отырып автоматты реттеу жүйесінің арнайы талдауы өткізу талап етіледі.

Автоматты басқарудың радиоэлектронды жүйесі жұмысындағы басқа негізгі айырмашылық оған кіретін объектілердің орналасуы мен санына байланысты. Айтылған белгі бойынша жүйені екі классқа бөлеміз. Бірінші классқа функционалды аяқталған объектінің құрамына кіретін блоктар мен буындарды толығымен алатын жүйелерді жатқызамыз. Мысалы, бұл радиотаратқыш, электростанция, автомобиль, робот және тіпті ракета жұмысымен автоматты басқару жүйесі болуы мүмкін. Мұндай жүйенің жұмысы күрделі болғанымен, мұндағы процесстердің барлығы белгілі бір құрылғы мен аппаратура компьютерінің  «басқаруымен» іске асады. Мұндай автоматты басқаруды ішкі аппаратуралық деп атайтын боламыз.

 

а)

 

 

б)

 

1.1- сурет

 

Автоматты басқарудың радиоэлектронды жүйесінің екінші классына бір циклде ортақ басқаруда жұмыс істейтін бірнеше және көп объектілерден тұратын жүйені жатқызамыз. Бұл класстың мысалы ретінде су және желэлектростациясының паркін қарастыруға болады. Ол радиоканал бойынша бір орталық диспетчерлік пункт бойынша басқарылады (1.2-сурет). Бұл жүйенің басқару үрдісі генератор мен басқа да құрылғыларды қосып-өшіруден; олардың тұрақты жұмысын сақтап тұру мен режимді ауыстырудан; барлық электроэнергетикалық құрылғылар жұмысын бақылаудан және т.б. тұрады.

 

 

1.2-сурет

 

Екінші класстың тағы да бір мысалы ретінде пилотсыз самолеттер тобын радиобасқарудың автоматты жүйесін қарастыруға болады. Әр самолеттің кеңістікте орналасуы радионавигацияның спутниктік жүйесінің көмегімен анықталады (1.3-сурет). Самолеттің осы әдіспен өлшенген координаттары жерасты қабылдағышына таралады, және онда өңделіп ұшу бағдарламасы жазылған компьютерге келіп түседі. Компьютерде бағдарлама бойынша самолеттің орналасқан орны мен нақты мекені арасында салыстыру жүргізіледі. Мұндай салыстыру нәтижелері бойынша қателік дабылы пайда болып, жерасты радиотаратқышына келіп түсуге арналған сәйкес командаға түрленеді. Және бұл команда самолеттке таралады, мұнда орындаушы құрылғылар көмегімен ұшудың курсы мен биіктігі реттеледі.

 

 

1.3-сурет

 

Ұшу биіктігінің тәуелділігі - талап етілген hтр(t) мен фактілі hф(t) - және оларды салыстыру нәтижесінде пайда болған қателік дабылының h(t)= hтр(t)- hф(t) мысалы 1.4-суретте көрсетілген.

 

 

1.4-сурет

 

Екінші класстың үшінші мысалы ретінде орта радиуста әрекет ететін ракетаны қарастырайық. Бұл комплекс келесі үлгіде іске асады. Қарсылас самолет мақсатын радиолокатормен (РЛС) анықтау және бағалаудан кейін, қабылданған РЛС дабылдар командалық пункттің компьютеріне келіп түседі. Барлық алынған және өңделген ақпараттар экранда бейнеленеді. Командалық пункттің нысанды жою туралы шешімі қабылдағаннан кейін сәйкес команда ракетаның жіберілуіне беріледі. Ракетаның старттық және бастапқы этаптарымен басқару жер бетіндегі радиотаратқыш командаларымен іске асады.

 

 

1.5-сурет

 

1.2 Автоматты басқарудың ішкіаппаратуралық радиоэлектронды жүйелері

Ішкіаппаратуралық жүйелерге жататындар:

- жилікті автоматты орнату жүйесі;

- көптеген дабылдар фазаларының фронтымен автоматты басқару жүйесі;

- жоғары жилікті күшейткіштер контурларын автоматы баптау жүйесі;

- сәйкес келетін құрылғыларды автоматты баптау жүйесі;

- модуляция параметрлерін автоматты реттеу жүйесі;

- жоғары жилікті күшейткіштердің сызықты емес сипаттамаларын автоматты линеаризациялау жүйесі;

- жоғары жилікті күшейткіштердің күшею коэффициентін автоматты реттеу жүйесі;

- тұрақты кернеу мен тоқты автоматты тұрақтандыру жүйесі.

Аталған автоматты басқару жүйелерінің ішіндегі маңыздыларының жұмыс істеу принциптеріне қысқаша тоқталып өтейік.

1.2.1 Жилікті автоматты орнату жүйесі. Жилікті автоматты орнату құрылғысы автогенератор жилігін ішкі дабыл бойынша басқару және тұрақтандыру мақсатында қызмет етеді. Басқаша айтқанда, басқарылушы немесе тұрақтандырылушы автогенератор жилігінің fст(t) өзгеру заңы тура дәлдікпен сыртқы эталондық дабыл жилігінің fэт(t) өзгеру заңына сәйкес келуі керек.

Жилікті автоматты орнату құрылғысының жалпыланған құрылымдық сұлбасы 1.6-суретте көрсетілген. Сұлбада сыртқы эталон жилігі мен басқарушы автогенератордан түскен дабыл жилігі салыстырылған, және осы салыстыру нәтжесінде дабыл қателігі табылады. Фильтрленгеннен кейін бұл дабыл автогенератормен басқарылады. Сонымен қатар, автоматты орнату құрылғысы сұлбасында автоматты реттеу режимі кезінде жүйеге кіруді іске асыратын іздеу құрылғысы да болуы мүмкін.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.6-сурет

 

Қателік дабылын қабылдау әдісіне байланысты құрылғылар келесідей жіктеледі: жилікті жиліктік автоорнату құрылғысы, жилікті фазалық автоорнату және аралас. Жилікті жиліктік автоорнату құрылғыларында қателік дабылы сыртқы эталондық дабыл жилігін басқарылушы автогенератор дабылының жилігімен салыстыру арқылы іске асады, ал фазалық автоорнату құрылғысында – осы дабылдардың фазаларын салыстыру жолымен.

1.2.2 Жоғары жилікті күшейткіштер контурларын автоматы баптау жүйесі. Диапозонды радиотаратқыштарда жоғары жилікті күшейткіштердің екі типі қолданылады: кеңжолақты электрлік тізбекпен және таржолақты контурлармен. Екінші жағдайда контурды кіріс дабылы жилігімен резонансқа келтіру үшін баптау автоматты реттеу жүйесі көмегімен іске асады. 

Көп жағдайда контурды автоматты баптау құрылғылары жкстремальды типтің жүйелеріне кіреді. Жүйеге берілген параметрдің экстремалды мәнін іздеу үшін қосымша іздеу дабылы енгізіледі.

1.2.3 Сәйкестендіруші құрылғыларды автоматты баптау жүйесі. Кеңдиапозонды радиотаратқыштарда антеннаның кіріс кедергісі Zа әдетте кең шектерде өзгереді. Антенна радиотаратқышпен ρ (әдетте ρ=50 Ом) толқындық кедергіге ие фидердің көмегімен қосылады. Zа мен ρ мәндерінің сәйкеспеуі нәтижесінде толқын коэффициенті мен таратқыштан антеннаға таралатын қуат мәні азаяды. Берілген себеп бойынша минимум шығынға ие болу үшін антенна кірісіне сәйкестендіруші құрылғы қосылады.

 

1.3 Автотты басқарудың радиоэлектронды жүйесінің классификациясы мен құрылымы

Автоматты басқару жүйесі бірнеше белгілер бойынша классификцияланады. Басқару әдісін таңдауға байланысты кері байланыс пен өздігінен бапталу жүйелерін қарастыруға болады. Өздігінен бапталу жүйесі өз ішінде экстремальды типті және эталонды модельге ие болып бөлінеді.

Басқару параметрлерінің санына байланысты бірөлшемді (бір басқаратын параметр), екіөлшемді (екі басқаратын параметр) және көпөлшемді (екіден көп басқаратын параметрлер) жүйелер бар. Бірнеше кері байланыстан тұратын автореттеу жүйесі көпбайланысты деп аталады.

Буындардың сипаттамаларына қатысты жүйенің сызықты және сызықты емес типтері бар. Бірінші жағдайда жүйеге кіретін барлық буындар сызықты болып табылады. Автоматты басқару жүйесінің құрамында кем дегенде бір элемент сызықты емес болса, онда бұл жүйе толығымен сызықты емес болып саналады.

Дабылдың түріне байланысты басқару тізбегінде үздіксіз және дискретті тізбектер қарастырылады. Дискретті жүйелер өз ішінде импульсті, релейлі және сандық болып бөлінеді.

Автоматты басқару жүйесін толығымен сипаттау үшін оның жоғарыда көрсетілген белгілер бойыншы төрт типі мен қолданылу аясын көрсету керек.

Жүйедегі басқару әдісімен байланысты бірінші белгіге қайта оралайық. Автоматты басқару жүйесінің бірінші түрі (кері байланыс) 1.7,а-суретте көрсетілген. Жүйенің құрамына келесі негізгі буындар кіреді: сыртқы дабыл көзі; басқару объектінің өзі; кері байланыс тізбегі; салыстыру буыны мен басқару құрылғысы. Шығыс дабылы кері байланыс тізбегі бойынша салыстыру буынына келіп түседі. Бұл буынға талап ететін басқару заңын көрсететін кіріс дабылы да түседі.

Салыстыру жолымен қателік дабылы өңделеді **(t) . Бұл дабыл басқару объектіне әсер етеді.

Автоматты басқару жүйесінің екінші түрі өздігінен бапталу деп аталады, және өз ішінен экстремальды мен эталонды модельге ие болып жіктеледі. Экстремальды тип жүйесінің жалпыланған құрылымдық сұлбасы 1.7,б-суретте көрсетілген. Ол кейбір параметрлердің максимум мен минимумын алу үшін негізделген. Мысалы, радиотелескоп антеннасын дабылдың максимумын алу мақсатында космостық сәулелену көзіне автоматты баптау керек. Ол үшін жүйеге қосымша іздеуші дабыл енгізіледі және жүйе реакциясы бойынша бұл дабыл басқару дабылын өңдейді. Бұл үрдіс күшейткіш шығысында дабыл амплитудасының максималды мәні қабылданбайынша жалғасады.

Эталонды модельге ие жүйеде басқару объектісінің параметрлері эталонды модел параметрлерімен сәйкес келуі үшін автоматты баптау іске асырылады (1.7,в-сурет). Мұнда іздеуші дабыл басқару объектіне сияқты, эталонды модельге де әсер етеді.

 

 

 

 

 

 

                                                                                  a)

 

                                    

                                                                  б)

 

 

 

 

 

 

 

          в)

1.9-сурет

 

Жүйені классификациялаудың екінші белгісін қарастырайық. Атап айтқанымыздай бұл белгі басқарылатын параметрлерге байланысты бірөлшемді, екіөлшемді және көпөлшемді болып жіктеледі.

Автоматты басқарудың бірөлшемді жүйесіне 1.7-суретте көрсетілгендер жатады. Мұнда басқарылатын бір параметр ғана бар y(t). Ал екіөлшемді жүйенің мысалы 1.9,а-суретінде көрсетілген. Жүйе өзара байланысты кері байланысқа ие екі басқарылатын каналдан тұрады. Сонымен қоса, бірінші канал екіншіге, ал екіншісі біріншіге әсер етеді. Нәтижесінде шығыс дабылдары бір-біріне тәуелді болады. Бұл тәуелділікті жүйені талдау кезінде ескеру керек.

Көпөлшемді жүйе екі каналдан көп өзара байланысқан каналдарды басқаратын күрделі жүйе (1.9,б-сурет).  Автоматты басқарудың көпөлшемді жүйесі өзара байланысқан өлшеуші, атқарушы, фильтрлеуші, дифференциалдаушы, интегралдаушы, басқарушы және басқа да буындардың көп санының жиынтығынан тұрады. Мысал ретінде, берілген траекторияны, ұшудың жылдамдығы мен биіктігін, самолеттің ұшуы мен қонуын және басқа да функцияларын қамтамасыз ететін автопилотты айтуға болады.

Көпөлшемді жүйені талдау. Сызықты модель жағдайында мұндай талдаудың негізі болып n сызықты дифференциалдық теңдеуден тұратын жүйе нәтижесі саналады, ал сызықты емес модель – n сызықты емес дифференциалдық теңдеулерден тұратын жүйе.

Бірконтурлы мен екіконтурлы автоматты басқару жүйесін талдау кезінде оның жұмысын талдау үшін скалярлы типтегі құрылымдық сұлба қолданылады. Ал көпөлшемді жүйеде, оның жоғарыөлшемдігін, байланыстарының көптігін санағанда, мұндай скалярлы сұлбалар үлкен көлемді әрі түсініксіз болып көрінеді. Сондықтан, көпөлшемді жүйе жағдайында скалярлы түрден векторлықөа ауысқан жөн. Векторлар мұндай құрылымдық сұлбаларда теңдеулердегі сияқты белгіленулерге ие болады. Құрылымдық векторлық сұлбаның екі мысалы 1.8-суретте көрсетілген.

 

 

1.8-сурет

 

Автоматты басқару жүйесінің сызықты және сызықты еместігімен байланысты келесі белгісін қарастырамыз. Олардың жалпы айырмашылығына тоқтап өтсек, сызықты буын жұмысы сызықты алгебралық немесе дифференциалдық теңдеумен сипатталады, ал сызықты емес сызықты емес теңдеулермен.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

1.10-сурет

1.4 Міндеттердің бес типі

Автоматты басқарудың радиоэлектронды жүйес ін зерттеу кезінде шешілетін міндеттерді бес типкебөліп қарастыруға болады: модельдеу, анализдеу, адаптациялау, оптимизациялау және синтездеу.

1.4.1 Модельдеу. Әдетте, функционалды аяқталған буын немесе каскад деңгейінде іске асады.

 Модельдеу типіне сәйкес объектіні таратқыш функция, матрица, теңдеу, формула, алгебралық қатынас, график немесе кестенің көмегімен суреттеу жатады. Мұндай математикалық модель бір жағынан зерттеліп жатқан объектінің физикалық үрдістерін тура дәлдікпен көрсетуі керек, ал екінші жағынан, компьютерлік есептеулер кезінде қолдануға жарамды болуы керек. Кейбір жағдайларда математикалық модель физикалық модель объектінің аналитикалық немесе сандық анализінің нәтижесі болып табылса, екінші жағынан тәжірибелік зерттеулер мен алынған берілгендерді өңдеу нәтижесі болады.

Модельдеудің соңғы мақсаты зерттеліп отырған жүйенің құрылымдық сұлбасын құру мен оның параметрлері мен кері байланыстың ашық және жабық тізбегі кезінде басқару объектінің сипаттамаларын математикалық модель негізінде анықтаудан тұрады.

1.4.2 Талдау. Өтпелі үрдіс пен орнатылған режимді, жұмыс жүйесінің тұрақтылығы мен дәлдігін, ішкі және сыртқы бөгеттердің оның жұмысына әсерін есептеу қарастырылған уақытша және спектральды талдау түрлері бар. Өткізіліп жатқан зерттеудің сенімділігін арттыру үшін параметрлер уақытша талдауда сияқты, спектральды талдауда да өткізіле алады. Ал алынған нәтижелер өзара сәйкестендіріледі.

Сөйтіп, талдау аналитикалық пен сандық әдістерді қолданумен белгілі бір математикалық міндеттердің шешімі болып табылады. Сызықты жүйе жағдайында екі екі әдіс те қолданылады, ал сызықты емес кезінде сандық әдіс.

1.4.3 Адаптация. Есептеу мен жүйенің жаңа параметрлерін таңдауда жүргізіледі. Параметрлер жұмыс шартының өзгеруі кезінде нақты сипаттамаларды қамтамасыз туі керек.

Мысалы, жұмыс үрдісі кезінде кедергі жағдайы өзгерді деп есептейік. Бұл жағдайда жүйені оның дәлдігі өзгеріссіз қалатындай қайта баптау керек.

1.4.4 Парамертлік оптимизация. Өзгеріссіз құрылымы кезінде жүйе параметрлері мәнінің комбинациясын анықтаудан тұрады. Бұл кезде бір немесе сипаттамалар таңдалған мәнге сәйкес ең жақсы мәндерге ие болады. Мысалы, жүйе тұрақтылығын сақтау кезінде өтудің минималды уақытын қамтамасыз ететін параметрлер немесе ішкі және сыртқы бөгеттердің бір кездегі әсері кезінде минималды қателік комбинациясы анықталады.

Математикалық жағынан қарастырғанда оптимизация міндеті мақсат функциясының минималды мәнін іздеумен байланысты. Мақсат функциясының экстремалды мәнін іздеу әдістері көптүрлі. Олардың ішінде ең қарапайымы болып тізбекті жақындасу әдісі саналады.

1.4.5 Синтез. Жүйе құрылымын, оның буындары мен параметрлер мәндерінің модельдерін анықтайды. Мысалы, басқа талаптарды сақтай отырып, ең жақсы жылдамдық қамтамасыз етілген жүйе құрылымын анықтау керек.

 

2 Сызықты динамикалық  жүйелер

 

2.1 Сызықтық буындар және олардың қосылуларының параметрлері мен сипаттамалары

2.1.1 Талдаудың екі түрі мен сипаттамалардың екі типі. Талдаудың екі түрі – уақыттық және спектральді (басқаша атауы – жиіліктік) – сызықтық динамикалық жүйелерді зерттеуде қолданылады. Сәйкесінше, сипаттамалардың екі типі сызықтық құралдың жұмысын анықтайды, олар: уақыттық және жиіліктік.

Уақыттық зерттеудің негізі болып Лапластың кері және тура түрлендіруі алынсса, ал спектральді зерттеу үшін Фурьенің кері және тура түрлендіруі алынады.

Лапластың түрлендіруіне сәйкес, құрылғының уақыттық сипаттамаларды табуға мүмкіндік беретін беріліс функциясы анықталса, Фурье түрлендіруіне сәйкес, объектінің жиіліктік қасиеттерін анықтайтын тарату коэффициентін табады. Фурье интегралдары Лаплас түрлендіріуінің жеке жағдайы болып саналғандықтан,  мен арасында уақыттық сипаттамалардан жиіліктікке және керісінше көшуге мүмкіндік беретін тура байланыс бар.

 Сызықтық жүйенің қарапайым  буынын – төртұштықты қарастырайық.

Жоғарыда айтылған сипаттамаларды дәл осы төртұштыққа үш тестілік кіріс дабылы барысында анықтайық: синусоидалы, бірлік секіріске және бірлік импульске ие.

2.1.2 беріліс функциясы. Сызықтық төртұштықтың қасиетін n-ші дәрежелі сызықтық дифференциалды теңдеудің көмегімен анықтауға болады

 

                      (2.1)

 

мұндағы – шығыс дабылы;

                – кіріс.

 

Сызықтық буындарды операциялық әдіспен талдау барысында Лаплас-Карсон түрлендіруі қолданылады.

Оған сәйкес (2.1) теңдігі операциялық формада келесі түрге ие болады

 

                                            (2.2)

 

Шығыс дабыл бейнесінің кіріс дабыл бейнесіне қатынасына тең болатын құрылғының беріліс функциясы үшін (2.2) теңдігі келесі түрге ие болады

 

                     (2.3)

 

Немесе алымы мен мен бөлімін көбейткіштерге жіктесек ( )

 

                  (2.4)

 

мұндағы , , , – беріліс функциясының нөлдері деп аталатын теңдеуінің түбірлері;

        , , , – беріліс функциясының полюстері деп аталатын теңдеудің түбірлері.

 

Орнықты жүйеде, яғни автотербеліс режиміне өтпейтін жүйеде, операторының барлық полюстері   комплексті  айнымалының жартыжазықтығының сол жағында орналасады, яғни барлық полюстердің нақты бөлігі , мұнда .

2.1.3 тарату коэффициенті. Фурьенің тура түрлендіруіне сәйкес кіріс  және шығыс дабылдарының спектральді тығыздықтарын анықтайық.

Бұл спектральді тығыздықтардың қатынасы буынның тарату коэффициентінің дәл өзі

 

.                                     (2.5)

 

 шамасын Фурье интегралы  Лаплас түрлендіруінің жеке жағдайы  екендігін негізге ала отырып, барысында қарапайымырақ жолмен табуға болады.

Сондықтан алмастыру арқылы беріліс функциясы (2.5) арқылы буынды тарату коэффициентінің комплексті шамасын аламыз

 

                  (2.6)

 

(2.6) өрнегін келесі түрге  келтірейік

 

                     (2.7)

 

мұндағы тарату коэффициентінің модулі келесі формула бойынша анықталады

 

                                (2.8)

 

 

 

 

 

тарарту коэффициентінің фазасы

 

             (2.9)

 

мұндағы – тарату коэффициентінің нақты және жорамал бөліктері.

 

Тарату коэффициентінің көмегімен сызықтық буынның жиіліктік және уақыттық сипаттамаларын анықтауға болады.

2.1.4 Амплитудалы-жиіліктік сипаттама (АЖС) дегеніміз шығыс дабыл амплитудасының тұрақты амлитуда мәніне ие кіріс дабылының жиілігіне тәуелділігі. АЖС (2.6) өрнегіне сәйкес анықталған тарату коэффициентінің комплексті шамасының модулі болып табылады

 

.                                  (2.10)

 

2.1.5 Фаза-жиіліктік сипаттама (ФЖС) дегеніміз шығыс дабыл фазасының тұрақты амплитудаға ие кіріс дабыл фазасына тәуелділігі. ФЖС – бұл (2.9) өрнегіне сәйкес анықталған тарату коэффициентінің комплексті шамасының аргументі.

Тәжірибе жүзінде АЖС мен ФЖС анықтау кезінде кіріс дабылы гармоникалық дабыл ретінде алынады.

2.1.6 Ауысу сипаттамасы дегеніміз кіріс дабылы бірлік функция - кернеу секірісі – ретінде берілгендегі шығыс дабылының тәуелділігі:

 

                                                  (2.11)

 

2.1.7 Бірлік функцияның бейнесі . басқа, барлық жиіліктері үшін спектральді функция . Ал болғанда, , яғни дельта-функциясына тең.

Уақыттық сипаттама үшін тәуелділікті табуды шығыс дабылдың бейнесі арқылы жүзеге асыруға болады. Лаплас-карсон түрлендіруіне сәйкес, бірлік функцияның бейнесі болғандықтан, ауысу сипаттамасы – беріліс функциясының түпнұсқасы: функцияның бейнесі арқылы түпнұсқаны табу жіктеу формуласымен операциялық есептеулер жүргізу арқылы жүзеге асады. Ол үшін беріліс функциясының полюстерін, (2.4) өрнегіне сәйкес теңдеудің нақты және комплексті түбірлерін табу қажет

 

                                                   (2.12)

 

Нақты коэффициенттері бар полиномның (2.12) нақты және комплексті түбірлерін табудың бірнеше сандық әдістері белгілі. Олардың бірі Ньютон-Рафсон әдісі. Осы тәріздес есептерді Mathcad бағдарламасының математикалық пакеті арқылы жүзеге асыруға болады.

Ауысу сипаттамасын есептеудің басқа әдісі беріліс фүнкциясының (2.3) өрнегінен шығады және полиномның (2.12) түбірлерін алдын-ала табуды талап етпейді.