Балочная клетка нормального типа

1. Исходные данные

 

Требуется запроектировать  балочную клетку нормального типа с  размерами в плане  под временную полезную нагрузку   .

Сетка колонн . Тип настила – стальной. Главная балка – сварной двутавр. Сопряжение балок – в одном уровне.

Колонны запроектированы  стальные, на планках, из двух прокатных  двутавров.

Материал конструкций  балочной клетки – С235.

Класс бетона фундамента –  В25.

 

 

Рис. 1. Схема балочной клетки нормального типа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

2. Расчёт элементов балочной клетки

 

2.1. Расчёт настила

 

Принимаем толщину стального настила по формуле, при временной полезной нагрузке , предварительно выбрав пролёт настила по  табл. 1.2  :

 

Принимаем t_H=8 мм

Нормативный вес 1м² настила составит

 

2.2. Подбор и  проверка сечения второстепенной  балки

 

Второстепенные балки  располагаем таким образом, чтобы  середина пролета главной балки  оказалась свободной от опирания второстепенных балок для конструирования монтажного стыка. По второстепенным балкам принят стальной настил , .

Нормативная погонная нагрузка на балку:

.

Расчетная погонная нагрузку на балку:

 

Расчетные значения:

– Изгибающего момента: ;

Рис. 2. Расчетная схема второстепенной балки

 

– Поперечной силы: .

Под статическую нагрузку для второстепенной балки, не имеющей  сварных соединений, принимаем сталь С235, для которой , при фасонного проката.

Требуемый момент сопротивления:

;

По СТО-20-93 принимаем двутавр с меньшим отклонением момента сопротивления от – I35Б2 со следующими геометрическими характеристиками: ; ; ; .

Проверка принятого сечения  на прочность с учетом собственного веса

;

4

 

;

;

.

Прочность балки обеспечена.

Нормативная погонная нагрузка на балку с учетом собственного веса

.

Проверку жесткости балки  выполняем по формуле

Жесткость балки не обеспечена.

Проверяем двутавр I40Б1 со следующими геометрическими характеристиками: ; ; ; .

Проверка принятого сечения  на прочность с учетом собственного веса

;

;

;

.

Прочность балки обеспечена.

Нормативная погонная нагрузка на балку с учетом собственного веса

.

Проверку жесткости балки  выполняем по формуле

Жесткость балки обеспечена.

Окончательно принимаем  второстепенную балку из I40Б1.

 

 

 

 

 

3. Расчет и конструирование  главной балки

 

3.1. Определение  нагрузок и расчетных усилий

 

 Интенсивность расчетной  погонной нагрузки на главную балку:

.

Рис. 3. Расчетная схема главной балки

 

Интенсивность нормативной  погонной нагрузки на главную балку:

5

 

Расчетные значения:

– Изгибающего момента: ;

– Поперечной силы: .

 

3.2. Подбор и  проверка сечения

 

Для главной балки принимаем сталь С235, для которой , при листового проката.

Требуемый момент сечения  балки:

Минимальная высота сечения  балки из условия жесткости при  предельном относительном прогибе по формуле:

.

Ориентировочная толщина  сетки определяется по формуле:

.

Принимаем .

Оптимальная высота сечения  по формуле:

.

Принимаем .

Предварительно принимаем толщину пояса и найдем толщину стенки из условия среза на опоре по формуле при    и 

;

;

Эти условия соблюдаются.

.

Момент инерции стенки балки:

.

Требуемая площадь сечения  пояса:

6

 

Ширина пояса:

.

Значение ширины пояса  балки – b – должно лежать в пределах: , что не соответствует требованиям.

Увеличиваем толщину пояса до .

В связи с увеличением  толщины пояса, принимаем  , при листового проката.

Требуемый момент сечения  балки:

Минимальная высота сечения  балки из условия жесткости при  предельном относительном прогибе по формуле:

Ориентировочная толщина  сетки определяется по формуле:

.

Принимаем .

Оптимальная высота сечения  по формуле:

.

Принимаем .

Принимаем толщину пояса и найдем толщину стенки из условия среза на опоре по формуле при    и 

;

;

Эти условия соблюдаются.

.

Момент инерции стенки балки:

.

Требуемая площадь сечения  пояса:

7

 

Ширина пояса:

.

Значение ширины пояса  балки – b – должно лежать в пределах: , что не соответствует требованиям.

Увеличиваем толщину пояса до . Толщина стенки из условия среза на опоре по формуле при    и 

;

;

Эти условия соблюдаются.

.

Момент инерции стенки балки:

Рис. 4. Сечение главной балки

 

.

Требуемая площадь сечения  пояса:

 

Ширина пояса:

.

Значение ширины пояса  балки – b – должно лежать в пределах: , что соответствует требованиям.

Ширину пояса можно  принять равной 450 мм, что будет отвечать конструктивным требованиям.

Проверим условие обеспечения  местной устойчивости для принятого  сечения пояса:

Условие выполняется.

Проверим принятое сечение  на прочность по нормальным напряжениям.

8

 

Вычислим момент сопротивления  сечения пояса и проверим его  на прочность:

Недонапряжение составляет:       .

 

 

3.3. Изменение сечения  главной балки по ее длине

 

Намечаем место изменения  сечения поясов балок на расстоянии 2 м от опор, что приблизительно .

Расчетные значения изгибающего  момента и поперечной силы в намечаемом сечении:

Расчетное сопротивление  стыкового шва на растяжение при  обычных методах контроля:

.

Требуемый момент сопротивления  в месте изменения сечения  балки:

.

Требуемый момент инерции  сечения балки:

Требуемая площадь измененного  сечения:

.

Ширина пояса:

.

Принимаем и проверяем конструктивные требования:

Все требования удовлетворяются.

9

 

Проверяем приведенные напряжения в стенке балки на уровне поясных  швов на границе изменения сечения.

Момент сопротивления  измененного сечения балки (здесь  пренебрегаем собственным моментом инерции полок сечения ввиду  их малой величины):

.

Нормальные напряжения:

.

Касательные напряжения:

.

Тогда получаем:

;

Условие прочности удовлетворяется.

Проверим сечение главной  балки на опоре по максимальным касательным  напряжениям по формуле.

Статический момент половины сечения относительно нейтральной  оси:

.

Момент инерции измененного  сечения балки:

Прочность опорного сечения  балки по касательным напряжениям  обеспечена.

 

 

3.4. Расчет поясных швов

 

Для образования поясных  швов применяем автоматическую сварку сварочной проволокой Св-08А, диаметром 2мм, , что соответствует стали С235. Принимая положение шва «в лодочку» и катет шва , принимаем коэффициенты .

Расчетное сопротивление  углового шва по металлу границы  сплавления будет:

.

Так как:

;

то расчет поясных швов следует вести по металлу шва.

Рис. 5. К расчету поясных швов

 

Требуемый катет шва:

,

10

 

Максимальный катет шва:

Окончательно принимаем 

 

3.5. Проверка общей устойчивости балки и местной устойчивости стенки

 

Общая устойчивость балки  будет обеспечена при соблюдении условия.

Отношение . Следовательно, в формуле следует принять . Расчетная длина главной балки .

Отношение – левая часть формулы. Правая часть формулы:

Таким образом получаем, что – условие соблюдается, т.е. общая устойчивость главной балки обеспечена.

Условная гибкость стенки:

.

Требуется укрепить стенку поперечными ребрами жесткости, которые располагаем под второстепенными  балками, т.е. с шагом, .

При .

Условие соблюдается.

Ширина ребра жесткости: .

Принимаем

Толщина ребра жесткости:  .

Принимаем

Конструируем поперечные ребра сечением 85х6 мм. Проверим местную устойчивость стенки, где расположено место изменения сечения пояса балки.

Изгибающий момент и поперечная сила сечении, при величине  , имеем:

11

 

Нормальное напряжение в  расчетном сечении на уровне поясных  швов:

;

Здесь: .

Средние касательные напряжения в расчетном сечении:

Нормальные критические  напряжения по формуле: .

Для определения  вычислим

 

Рис. 7. К определению расчетного сечения 2-2 на местную устойчивость стенки

 

Рис. 6. Измененное сечение балки с ребрами жесткости

 

 

 

 

При .

Критические касательные  напряжения по формуле 

12

 

Здесь:

 , где d – меньшая из сторон отсека.

В нашем случае ;

  ;

Получаем: .

Проверку стенки на местную  устойчивость выполним по формуле:

Прочность опорного сечения  балки по касательным напряжениям  обеспечена.

 

3.6. Конструирование и расчет опорного ребра жесткости

 

Принимаем конструкцию опорного ребра жесткости по рис.6. Находим требуемую площадь сечения ребра по формуле:

;

Здесь:

 – поперечная сила на опоре главной балки;

;

 – временное сопротивление  стали; для стали С235 , при листового проката;

 – коэффициент надежности по материалу;

;

Площадь сечения опорного ребра:

.

Принимая ширину опорного ребра равной ширине пояса на опоре, т.е. , толщина ребра:

;

Принимаем .

Проверим условие местной  устойчивости опорного ребра по формуле. Ширина выступающей части опорного ребра:

13

 

Ширину полосы стенки балки  c, включаемую в расчетное сечение опорного ребра на устойчивость, определяем по формуле:

.

Расчетная площадь сечения  опорного ребра на устойчивость:

.

Момент инерции сечения  опорного ребра относительно оси  y-y:

.

 

 

Радиус инерции сечения  опорного ребра относительно оси y-y:

.

Гибкость опорного ребра:

.

Рис. 8. К расчету опорного ребра

жесткости

 

Условная гибкость опорного ребра:

Условие выполняется:

Проверяем опорное ребро  жесткости на устойчивость по формуле:

;

Здесь:

 – поперечная сила на  опоре главной балки;

 – коэффициент условий работы конструкции; ;

;

 при  и ;

Таким образом получаем:

.

Устойчивость опорного ребра  обеспечена.

14

 

Принимаем сварные швы, прикрепляющие  опорные ребра к торцу стенки балки, выполняемые полуавтоматической сваркой в среде углекислого газа  сварочной проволокой, марки Св-08Г2С. Расчетное сопротивление углового шва по металлу шва , по металлу границы сплавления . Для полуавтоматической сварки проволокой диаметром 1,4 – 2,0 мм вертикальных швов при ; .

Так как:  , то расчет сварных швов необходимо вести по металлу границы сплавления.

Требуемый катет шва по формуле:

;

Принимаем .

Проверяем длину рабочей  части шва:

.

Опорное ребро жесткости  привариваем к стенке по всей высоте двумя сплошными угловыми швами.

3.7. Расчет монтажного сварного стыка

 

Все элементы стыка балки  сваривают стыковыми швами, не выведенными  за пределы стыкуемых элементов, предусматривая обычные методы контроля.

Проверим на прочность  прямой стыковой шов в нижнем поясе  балки.

Усилие, приходящееся на пояс, определяем по формуле:

;

Здесь:

Рис. 9. К расчету монтажного стыка

балки

 

– максимальный момент посередине пролета балки;

 – момент инерции одного пояса относительно нейтральной оси;

;

 – момент инерции полного сечения балки;

Получаем, что:      .

Расчетное сопротивление  стыкового шва растяжению при  обычных методах контроля:

.

Проверим напряжение в  прямом стыковом шве нижнего пояса:

 

Следовательно, прочность  прямого стыкового шва недостаточна, и необходимо принять косой сварной шов в нижнем поясе балки, который является равнопрочным с основным металлом.

 

Рис. 10. Косой стык нижнего пояса  балки

 

 

 

15

 

3.8. Расчет узла  сопряжения второстепенной балки  с главной

 

Для соединения используем болты класса точности «В» и класса прочности 5.8, диаметром .

Необходимые данные для расчета  болтового соединения:

– коэффициенты условия работы: – на срез и на смятие; ;

– расчетные сопротивления на срез и на смятие: , (для болтов класса точности «В» и при временном сопротивлении стали соединяемых элементов для стали С235);

– площадь сечения болта ;

– число плоскостей среза .

Несущая способность болта  срезу (смятию): .

По прочности ребра жесткости, при : .

По прочности стенки двутавра, при : .

Количество болтов определяем по прочности ребра жесткости –  :

Из условия расстановки  болтов принимаем 3 болта.

 

Принимаем диаметр отверстий 22мм, так как диаметр болтов 20мм и класс точности B

Расстояние от центра отверстия до краев элемента:

минимальное значение - , максимальное значение - или ; расстояние находится в интервале

Расстояния между центрами отверстий:

минимальное значение - , максимальное значение - или ; расстояния находится в интервале

Рис. 11. Размещение болтов на торце второстепенной балки

_{Так как  при трех болтах, не все расстояния находятся в необходимых пределах (рис.11), то принимаем болты диаметром dб=16 мм.}

 

Необходимые данные для расчета  болтового соединения:

16

 

– коэффициенты условия  работы: – на срез и на смятие; ;

– расчетные сопротивления  на срез и на смятие: , (для болтов класса точности «В» и при временном сопротивлении стали соединяемых элементов для стали С235);

– площадь сечения болта  ;

– число плоскостей среза  .

Несущая способность болта  срезу (смятию): .

По прочности ребра  жесткости, при : .

По прочности стенки двутавра, при : .

Количество болтов определяем по несущей способность болта срезу (смятию) – :

Из условия расстановки  болтов принимаем 4 болта.

Принимаем диаметр отверстий 18 мм, так как диаметр болтов 16 мм и класс точности B

Расстояние от центра отверстия до краев элемента:

минимальное значение - , максимальное значение - или ; расстояние находится в интервале

Расстояния между центрами отверстий:

Рис. 12. Размещение болтов на торце второстепенной балки

минимальное значение - , максимальное значение - или ; расстояния находится в интервале .

 

_{Так как  при 4 болтах, не все расстояния находятся в необходимых пределах (рис.12), то принимаем количество болтов равным 5 (рис.13).}

 

_{Все расстояния находятся в допустимых пределах – больше минимума и меньше максимума.}

_{Окончательно  принимаем 5 болтов диаметром 16 мм.}

 

 

 

 

 

17

 

Рис. 13. Размещение болтов на торце второстепенной балки

17

 

4. Расчет и конструирование  элементов 

центрально сжатой сквозной колонны

 

4.1. Подбор сечения  стержня колонны

 

Согласно исходным данным стержень колонны проектируется  из двух прокатных двутавров с параллельными гранями полок

на планках.

Расчетная длина колонны: .

Рис. 14. Сечение колонны

Расчетное усилие на колонну:

Сталь для колонны С235 , при фасонного проката.

 

4.1.1. Расчет стержня  колонны относительно оси x-x

 

Задаемся гибкостью  , при этом,  при .

Требуемая площадь сечения  двух двутавров по формуле:

.

Требуемый радиус инерции:

Рис. 15. Конструктивная и расчетная схема колонны

По и принимаем двутавр 40Б1 со следующими геометрическими характеристиками: ; ; ; .

Проверим принятый двутавр на устойчивость.

Гибкость:

;

Коэффициент продольного изгиба, при и –

Тогда получаем, что:

;

_{Имеем недонапряжение}

                                              

18

 

_{Окончательно принимаем двутавр 40Б1:}

; ; ; .

 

4.1.2. Расчет стержня  колонны относительно оси y-y

 

Принимая  и задаваясь гибкостью ветви , из формулы получаем:

.

С другой стороны:

 или  ;

Где ; .

Отсюда  .

Принимаем .

Проверяем зазор между  полками ветвей:

.

 

4.2. Конструирование  и расчет элементов решетки

 

Согласно исходным данным требуется запроектировать решетку  колонны на планках.

Определяем условную поперечную силу по формуле, при ; ; ; тогда:

На одну систему планок приходится:  .

Высоту сечения планок назначаем: и толщину .

Расстояние между осями  планок по высоте колонны:

Находим усилия и по формулам:

;

.

Принимаем сварные швы, выполняемые  полуавтоматической сваркой в среде углекислого газа  сварочной проволокой, марки Св-08Г2С диаметром менее 1,4 мм ; катет шва , принимаем коэффициенты .

Рис. 16. К расчёту планок

19

 

Расчетное сопротивление  углового шва по металлу шва  , по металлу границы сплавления: .

Так как  , то расчет сварных швов необходимо вести по металлу шва.

Проверим сварные швы, прикрепляющие планки к ветвям колонны, по формулам:

;

;

.

Вычислим следующие величины:

Условие не выполнено.

Увеличим ширину планки до 300 мм, т.е. . Тогда изменится расстояние между осями планок:

;

возрастут усилия в сварных  швах:

;

;

Изменятся напряжения:

;

;

В итоге напряжения в сварных  швах снизились за счет увеличения их длины.

.

Вычислим следующие величины:

Условие выполнено.

 

4.3. Конструирование  и расчет базы колонны

 

Принимаем класс бетона В25, что соответствует прочности бетона на сжатие .

Расчетное сопротивление  бетона смятию:

20

 

Требуемая площадь плиты  в плане:

Ширину плиты «В» назначаем  конструктивно, принимая толщину траверс  по , консольный свес плиты , :

 

_{Принимаем B=50 см, с=42 мм.}

 Тогда длина плиты будет:

Полная ширина сечения  колонны:

 

принимаем ,

Фактическая площадь плиты  , что больше требуемой, равной .

Фактическое давление фундамента на плиту:

Рис. 17. План базы колонны

 

Согласно принятой конструкции  плита имеет 3 участка для определения изгибающих моментов:

Участок 1 – опирание плиты на 4 канта:

Отношение большей стороны  плиты к меньшей: .

Изгибающий момент:

Участок 2  – опирание плиты на 3 канта:

Отношение – поэтому плиту на этом участке рассматриваем, как консоль.

Изгибающий момент:

Участок 3 – консольный:

Изгибающий момент:

Наибольшее значение получилось на участке 2.

Определяем толщину плиты  по формуле:

21

 

;

 – для стали С235, при листового проката.

;

 При этом следует ввести диафрагму толщиной 10 мм на участке 2, чтобы уменьшить требуемую толщину плиты. Тогда отношение равно

Изгибающий момент:

Рис. 18. К расчету плиты базы

Тогда получаем:  .

Принимаем окончательную  толщину плиты  .

Сварные швы, прикрепляющие  траверсы к колонне, принимаем сварную проволоку Св-08Г2С с , тогда получим:

 

Принимаем .

Проведем расчет сварных  швов, прикрепляющих траверсы и диафрагму к плите базы. Назначим полуавтоматическую сварку проволокой диаметром 1,4 - 2,0мм, для которой ; ; .

Получаем что: , то расчет выполним по металлу границы плавления.

В расчетную длину сварных  швов включаются длина швов, прикрепляющих  траверсы с одной стороны, а также длины двух швов, прикрепляющих диафрагму:

Рис. 19. К расчёту траверсы базы

Требуемый катет шва:

22

 

Принимаем .

4.4. Конструирование и расчет оголовка колонны

 

Сварные швы для оголовка выполняются полуавтоматической сваркой  проволокой диаметром менее 1,4 мм, для ; .

Так как  , то расчет сварных швов необходимо вести по металлу шва.

Назначаем катет шва:

Высота опорного ребра  оголовка:

Принимаем .

Толщину ребра находим  из условия смятия торца по формуле: ;

где ; – ширина опорного ребра главной балки; .

Назначим  , тогда

Расчетное сопротивление  торца смятию: ;

Следовательно

Принимаем .

Полученная толщина ребра  более чем в три раза превосходит толщину стенки двутавра (t_I=7 мм, 28/7=4), что не рекомендуется при наложении сварных угловых швов. В пределах оголовка колонны выполнить стенку двутавра можно более толстой.

Рис. 20. Оголовок колонны

Определим требуемую толщину  стенки из условия среза в месте  примыкания к ней опорного ребра:

; где  .

Получаем:

Принимаем .

Проверим опорное ребро  на срез:

Сечение горизонтального  ребра принимают конструктивно, например – 200×10 мм.

23

 

Следует предусмотреть фрезерование верхнего торца колонны. В этом случае сварные швы, соединяющие верхнюю  плиту с опорным ребром и с  торцами ветвей колонны, принимаются конструктивно – .

5. Оформление чертежей колонны и главной балки.

5.1 Сквозная колонна с решёткой на планках.

Длина участка колонны  для размещения планок:

Расстояние между планками в свету: .

Расстояние от плиты до оси первой планки (то же от верха  траверсы до оси соседней планки): .

Принимая эти расстояния и расстояния между осями смежных  планок, можно найти требуемое  число планок: . Принимаем .

Тогда расстояние между планками в свету изменится.

Принимаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

244

 

Список литературы

1. Металлические конструкции / Под. ред. Е.И. Беленя – 6-е изд. перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1985. – 560 с.
2. Нехаев Г.А. Примеры расчёта соединений и элементов стальных конструкций. – Тула: ТулПИ, 1988. – 104 с.
3. Маршалко В.Ф., Хохлов С.В. Методические указания по выполнению курсовой работы «балочная клетка». – Тула: ТулПИ,1984. 30 с.
4. Мандриков А.П. Примеры расчётов металлических конструкций. – М.: Стройиздат, 1991. – 429 с.
5. СНиП II-23-81* Стальные конструкции. Нормы проектирования. – М: Стройиздат,       1999. –  96 с.
6. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования. –  М.: Стройиздат, 1986. – 35 с.
7. СТО АСЧМ 20-93 Двутавры горячекатаные с параллельными гранями полок