Динамика роста цен

    Внутригодовая динамика стоимости оборудования, закупаемого  для предприятий ТЭК, в двух регионах характеризуется данными представленными в таблице.

    Отдельно  для каждого региона выявить  основную тенденцию стоимости закупаемого  оборудования с помощью методов  механического выравнивания динамического  ряда: скользящей средней, ступенчатой  средней, укрупнения интервалов (поквартально).

    Для региона А выявить наличие  сезонности закупок с помощью  метода аналитического выравнивания по ряду Фурье, рассчитав гармоники 1-го и 2-го порядки. Определите, какая гармоника  наиболее близка к фактическим уровням  ряда с помощью остаточных дисперсий. Представьте графически выявленную сезонную волну.

    Для региона Б на основе расчета индексов сезонности охарактеризуйте сезонную волну развития стоимости закупаемого  оборудования. Изобразите получившуюся волну в виде линейной диаграммы.

    Рассчитайте среднемесячные показатели стоимости  закупаемого оборудования по годам  и относительные величины динамики и структуры, представив результаты расчетов в виде следующей таблицы:

    По  всем проведенным расчетам сделайте взаимосвязные выводы. 

                                                                                                       Таблица 1

    Внутригодовая динамика стоимости оборудования, закупаемого  для предприятий ТЭК, в двух регионах. 

1.Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики

     Важной  задачей статистики при анализе  рядов динамики является определение  основной тенденции развития, присущей тому или иному ряду динамики. Например, за колебаниями урожайности какой-либо сельскохозяйственной культуры в отдельные  годы тенденция роста (уменьшения) урожайности  может не просматриваться непосредственно, и поэтому должна быть выявлена статистическими  методами.

Методы  анализа основной тенденции в рядах динамики разделяются на две основные группы:

1) сглаживание  или механическое выравнивание  отдельных членов ряда динамики  с использованием фактических  значений соседних уровней; 

2) выравнивание  с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

     Для выявления основной тенденции стоимости закупаемого оборудования мы воспользуемся двумя методами: скользящей средней и укрупнение интервалов (данные табл.1).

1. Метод простой скользящей средней.

     Данный  метод применяется для характеристики тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на расчете средних уровней ряда за определенный период. Последовательность сглаживания задается следующим алгоритмом:

     1.Устанавливается  интервал сглаживания или число входящих в него уровней. Если при расчете учитывается три уровня, скользящая средняя называется трехчленной, пять уровней – пятичленной и т.д.Если сглаживание мелкие, беспорядочные колебания уровней в ряду динамики, то интервал увеличивается. Если волны следует сохранить, число членов уменьшают.

     2.Исчисляют первый средний уровень по арифметической простой: 

     Где -й уровень ряда; - членность скользящей средней.

     3. Первый уровень отбрасывают, а  в исчисление средней включают  уровень, следующий за последним до тех пор, пока в расчет y будет включен последний уровень исследуемого ряда динамики

     4.По ряду динамики. Построенному из средних уровней, выявляют общую тенденцию развития явления.

     Выявим  основную тенденцию стоимости закупаемого  оборудования методом сглаживания  рядов динамики с помощью пятичленной  скользящей средней . 

      = тыс.у.д.е.

      = тыс.у.д.е. 

Оформим результаты расчетной таблицы для  региона А:

      Таблица 1.1        Сглаживание ряда динамики показывает устойчивую тенденцию снижения стоимости закупаемого оборудования предприятия от января к  сентябрю : значение скользящей средней уменьшается от периода к периоду. Таким образом , мы можем видеть повышение стоимости закупаемого оборудования к октябрю месяцу.

     Аналогично, мы можем выявить основную тенденцию стоимости закупаемого оборудования для региона Б:

      = тыс.у.д.е. 
 

      = тыс.у.д.е. 

           Таблица 1.2

           Расчет пятичленной  скользящей : 

               На рис.1 показан график исчисленных скользящей средней стоимости (сплошная линия), а также динамика фактических цен (пунктирная линия). Из графика видно, что при колебаниях фактических цен, скользящая пятичленная средняя имеет повышательную тенденцию.

     Рис.1 

2. Метод укрупнения интервалов

     Если  рассматривать уровни экономических  показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных  факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдается  снижение и повышение этих уровней. Это мешает видеть основную тенденцию  развития изучаемого явления. В этом случае для наглядного представления  тренда применяется метод укрупнения интервалов, который основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Для выявления тенденции укрупним интервалы поквартально и рассчитаем общую и среднию стоимость закупаемого оборудования, используя среднию арифметическую :                                                                             

                                             =.

                 Таблица  1.3

                                     Укрупненный ряд динамики:

   В этих рядах четко прослеживается тенденция снижения стоимости закупаемого оборудования.

   Недостатком этого приема является то, что при  его использовании не прослеживается процесс изменения явления внутри укрупненных интервалов.

   Аналогично, укрупним интервалы и рассчитаем общую и среднюю стоимость закупаемого оборудования для другого региона (табл.1.4). 
 
 
 

             Таблица 1.4

                            Укрупненный ряд динамики для  региона Б:

      Два этих метода, ввиду применяемых методик расчета предоставляют исследователю очень упрощенное, неточное, представление о тенденции в ряду динамики. Однако корректное применение этих методов требует от исследователя глубины знаний о динамике различных социально - экономических явлений. 
 
 
 
 
 

2.Метод  аналитического выравнивания по ряду Фурье

   С помощью ряда Фурье уравнение  тренда можно представить следующим  образом: 

    .                        (2.1) 

   Выравнивание  по формуле (2.1) рекомендуется проводить  в тех случаях, когда во временном  ряде наблюдается цикличность изменения  уровней. Тогда эти изменения  можно представить в виде синусоидальных колебаний, а поскольку последние  представляют собой гармонические  колебания, то синусоиды, полученные при  использовании ряда Фурье, называют гармониками различных порядков. Показатель в уравнении (2.1) и определяет число гармоник. Обычно при использовании ряда Фурье рассчитывают несколько гармоник (чаще не более 4) и затем уже определяют, с каким числом гармоник ряд Фурье наилучшим образом отражает изменения уровней ряда.

   Так, при  ряд Фурье примет вид: 

а при  соответственно 

и т. д.

   Параметры уравнения тренда , определяемого рядом Фурье, находят, как и в других рассмотренных случаях, методом наименьших квадратов. Приведем без вывода формулы, используемые для исчисления параметров ряда Фурье: 

   Последовательные  значения обычно определяются по формуле 

где – число уровней ряда динамики. Например, при временные узлы можно записать следующим образом: 

или (после  сокращения): 

При значения будут соответственно 

   В табл. 2.1 приведены исходные данные и расчет показателей, необходимых для получения уравнений первой и второй гармоник ( и ). 

Итак,

1.

=13875

== (26476)=4412.6

==(44916.2)=7486

==(16371.71)=2728.6

2.

  = 13875 + 1021.1+ 4412.6;

  = 13875 + 1021.1+ 4412.6 + 7486 + 2728.6 ;

январь: (t) = 13875 + 1021.1 + 4412.6 = 14896,11

(t) = 13875 + 1021.1 + 4412.6 + 7486 + 2728.6 =22382.1

февраль: (t) = 13875 + 1021.1 + 4412.6 = 23422,2 и т.д. (табл.2.1)

(t) = 13875 + 1021.1 + 4412.6 + 7486 + 2728.6 =21002.2; и т.д. (табл.2.1) 

             Таблица 2 .1

      Выравнивание  по ряду Фурье.

     Очевидно, что значения , рассчитанные по уравнению второй гармоники, ближе к эмпирическим уровням, чем значения . Об этом свидетельствуют и остаточные суммы квадратов:

  ;    397250227, 9 

  ;    535080014, 5 

3.Расчет  индексов сезонности в рядах динамики с тенденцией развития

      Сезонными называют периодические колебания, возникающие под

влиянием  смены времени года  и других причин природного или социально-культурного порядка. Они  имеют устойчивый характер, повторяются регулярно с интервалом в один год.

      Их  роль велика в агропромышленном комплексе, строительстве, транспорте, здравоохранении, торговле и т.д. При этом сезонные колебания в одних отраслях экономики вызывает соответствующие колебания в других. Таким образом, проблема сезонности носит общий характер для экономики страны. Как правило, сезонность отрицательно влияет на результаты работы, поскольку приводит к неравномерному использованию     рабочей    силы,    производственных    мощностей, материальных ресурсов. Поэтому хозяйственные организации принимают меры для смягчения сезонности или стараются учитывать её влияние на свою деятельность.

      Для выявления и измерения сезонных колебаний используются различные статистические методы, такие как, например, построение модели сезонной волны. Метод построения «сезонной волны» заключается в расчете специальных показателей, которые называются индексами сезонности .Совокупность индексов сезонности отражают сезонную волну. Индексами сезонности называется процентные отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим уровням, рассчитанным по трендовому уравнению, либо к средним уровням.

      Для выявления устойчивой сезонной волны, на которой не отражаются случайные условия одного года, индексы сезонности рассчитываются за период не менее чем 3 года распределенный по месяцам или кварталам.

      Расчет  индексов сезонности выполняют двумя  методами в зависимости от характера динамики:

•     если тренд неявно выражен, то есть годовой уровень явления из года в год остается относительно неизменным, то индексы сезонности рассчитываются методом постоянной средней. Они рассчитываются по формуле: 
 

Где фактические (эмпирические уровни ряда); выравнивание (теоретические)  уровни ряда;

        Таблица 3.1

Стоимость закупаемого  оборудования за два года , тыс. у.д.е.