Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Добыча ресурса монополистом с влиянием на доходность нересурсных активов

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского»

Курсовая работа

Добыча ресурса монополистом с влиянием на доходность

нересурсных активов

Аннотация

В изученной мною работе рассмотрен такой интересный вопрос как оптимальная добыча полезных ископаемых, но при этом рассматривается тот факт, что монополист влияет на свои нересурсные активы. В этой работе предполагается, что целевая функция – это некоторая функция, зависящая от времени потребления, добычи ресурса и доходов по прочим активам. Рассматриваются две характерные целевые функции: максимизация богатства и обесцененная полезность потребления.

В разделе 2 будут даны ограничения задачи оптимизации, в то время как разделы 3 и 4 предоставляют оптимальные решения, соответствующие двум вышеупомянутым целевым функциям. Наконец, некоторые заключительные замечания даны в разделе 5.

Работа, в общем, занявшая двадцать один лист, основана на научной статье иностранного ученого Michael Hoel. Данный вопрос очень актуален для России. На мой взгляд, эту тему необходимо развивать. Считаю, что выводы, в частности, полученные Michael Hoel очень полезны, учитывая какое огромное количество полезных ископаемых находится на территории нашей страны.

Содержание

Введение……………………………………………………………………………...4
Постановка задачи…………………………………………………………………...6
Оптимизационная задача……………………………………………………………8
Максимизация обесцененной полезности………………………………………...12
Заключение………………………………………………………………………….19
Список литературы…………………………………………………………………21

Введение

Добывая полезные ископаемые сегодня, человек в первую очередь гонится за выгодой, используя самые дешевые способы добычи и разрабатывая в первую очередь самые дешевые месторождения (т.е. например, нефть). Он, как правило, не задумывается, что из-за дешевого, но нерационального использования сырья в будущем могут возникнуть серьёзные проблемы, связанные с сырьевой базой, а следовательно, возникнут дополнительные затраты на обогащение и передел добываемой нефти, на перенос основных центров добычи по факту их постепенного истощения в другие районы, что тоже повлечет дополнительные затраты на транспортировку сырья из новых, более удаленных от перерабатывающего центра, районов. Такая картина характерна практически для всех сфер природопользования, но минерально-сырьевой сектор – это наиболее яркий и наглядный пример. Иностранные экономисты-экологи в своих работах уже давно стали уделять внимание проблемам истощения природных ресурсов. Начало систематизированным исследованиям положила работа Хотеллинга (1931г.), в которой он сформулировал основные проблемы, связанные с вопросами эксплуатации невозобновляемых ресурсов. Так как эта проблема становилась все актуальнее, идеи этого автора в дальнейшем получили отклик и развитие в работах большинства других экономистов.

Многие работы иностранных ученых уже акцентировали свое внимание на проблеме оптимизации добычи ресурса в открытой экономике (Dasgupta, Eastwood и Heal [1978], Aarrestad [1978] и другие). Большая часть этой литературы рассматривает цену на ресурс как внешнюю для данной страны. Также большинство работ рассматривают оптимальную добычу ресурса монополистической фирмой, которая может влиять на цену на ресурс; см. например Lewis [1976], Stiglitz [1976] и Sweeney [1977]. Часть этих статей (Cremer и Weitzman [1976], Hnyilicza и Pindyck [1976], Kalymon [1975] и Schmalensee [1976]) в качестве их отправной точки используют решение проблемы ОПЕК. Однако, вся эта литература рассматривает норму прибыли монополиста на нересурсных активах как независимую от выбранного пути добычи. Для такого важного ресурса как, например, нефть, это неверное предположение. В своей работе Calvo и Findlay [1978] проанализировали оптимальную политику монополиста добычи ресурса (например, ОПЕК), когда предположение выше смягчено. С другой стороны, их анализ главным образом статичен, и они игнорируют ключевой факт, что полная поставка ресурса ограничена. Из-за этих свойств, их статья дает только ограниченное понимание поведения монополиста, выбирающего тип добычи ресурсов.

Данная работа анализирует оптимальную добычу монополистом конечного запаса ресурса, когда норма прибыли монополиста на нересурсных активах зависит от самой добычи. Один из явных примеров - ОПЕК, которая имеет значительные запасы золотовалютных резервов и других финансовых активов. Кажется разумным ожидать, что норма прибыли на таких активах будет зависеть от цены, которую ОПЕК взимает за, принадлежащую ей, нефть. Альтернативные интерпретации конечно также возможны; некоторым из них будут приведены в заключительных разделах.

В этой работе предполагается, что целевая функция – это некоторая функция, зависящая от пути времени потребления, темпа добычи ресурса и доходов по прочим активам. Рассматриваются две характерные целевые функции: максимизация богатства и обесцененная полезность потребления.

Постановка задачи

Запас ресурса обозначен S(t), и запасы нересурсных активов - W(t). Темп добычи ресурса - x(t), доход минус издержки от добычи ресурсов является R(x), норма прибыли на нересурсных активах r(x), и потребление обозначено c(t). Ограничения, стоящие перед монополистом,

(1) ,

(2) ,

(3) , , , , , .

Эти отношения говорят сами за себя, и не нужно каких-либо комментариев. Константа B (будем считать ее отрицательной, может иметь большое абсолютное значение), является нижней границей для нересурсных активов; без такой границы или подобного ограничения у нашей оптимизационной задачи не было бы решения.

Функция R(x), имеет свойства R(0)=0, R(x)>0. для положительного x и достаточно близкого к нолю, и положительны и конечны. Что касается r(x), мы примем, что для всех неотрицательных значений x, и . Другими словами, r(x) всегда находится между двумя положительными границами r(0) и , и норма прибыли выше, чем выше уровень добычи, то есть, тем ниже цена на ресурс. Заметьте, что эти предположения подразумевают что, для любого .

Наша основная оптимизационная задача состоит в максимизации некоторой функции, зависящей от потребления c(t) с учетом ограничений (1)-(3). В следующих двух разделах это вопрос будет рассмотрен для двух явных целевых функций. Прежде чем продолжить, стоит отметить, что нынешняя проблема имеет некоторое сходство с традиционной задачей оптимального роста, в которой производство реального капитала и природных ресурсов входит в производственную функцию: Уравнение (1) является частным случаем более общего

(1')

Где W интерпретируется как производство реального капитала. Однако, свойства F (·), которые следуют из нашего определения (1) и свойств R(x) и r(x), отличаются несколько от того, что обычно принимается о F (·), когда F (·) – производственная функция. Некоторые результаты в последующем анализе, имеют место и для более общих характеристик F (·), чем (1).

В следующем анализе будет полезно определить функцию Z (W, q):

(4)

Величина x, которая решает эту проблему максимизации, будет конечно зависеть от W и q, определяя функцию x(W, q). У этих двух функций есть следующие важные свойства:

(5)

(6)

Оптимизационная задача

В этом разделе мы предположим, что стремимся выбрать максимально возможный постоянный путь потребления ресурса, добываемого монополистом. Задача оптимизации может быть сформулирована следующим образом: начнем с произвольной постоянной , уровень потребления и максимизации богатства W(t) на дату исчерпания ресурсов T, которая определяется эндогенно в процессе оптимизации. W (t), очевидно, будет выше нижней границы . После T, постоянное потребление подразумевает, что мы получаем уровень потребления , который является выше, чем W (t), то есть, выше нижней границы . Для подходящего значения мы, поэтому получаем =; это значение, таким образом, уровень оптимального потребления в нашем случае.

Формально, задача оптимизации может быть сформулирована следующим образом:

при условии (1)-(3) и . Гамильтониан, соответствующий этому,

(7)

и необходимые условия для оптимизации дают нам

(8)

(9)

(10)

(11)

из (8) мы получаем (для t <T), так, чтобы задача максимизации в (10) совпадала с (4), учитывая что . Используя свойства (1) и (8)-(11) можно переписать как

(12)

(13)

(14)

В дополнение к двум дифференциальным уравнениям выше в W (t) и q (t), у нас есть наше начальное условие W (0) = , в то время как q (0) должен быть выбран так, чтобы S(T)=0. Наконец, T и определяются (14) и .

Мы знаем, что уровень потребления в оптимальном решении является неизменным. Кроме того, мы знаем, что W (t) = W (T) и является постоянным для t> T. Для t <T развитие W (t) определяется путем подстановки в (6), (12) и (13) , получая

(15)

Из уравнений (14) и (15) ясно, что Z (t) = для всех t, так, что из (12) следует, что

(16)

Уравнение (16) показывает, что стоимость чистых инвестиций равна нулю в оптимальном решении.

Другими словами W (t) увеличивается в течение всего периода добычи ресурса. Что касается роста уровня добычи, это следует из дифференциации функции x(W, q) и подстановки ее в уравнения (5) и (13):

(17)

Подстановка уравнения (16) в (17) дает нам

(18)

Это означает, что с тех пор как , что следует из наших предположений о r(x). Таким образом, можно заключить, что уровень добычи падает, а цена на ресурсы растет, на протяжении всего периода добычи ресурсов. Наконец, легко видеть, что уровень добычи постоянно стремится к нулю: из уравнения (14) и мы имеем

которое вместе с (4) ( является строго вогнутым по x) подразумевает что x(T) = 0.

Рост q (t) и W (t) показан на рисунке 1. Линия x(W, q)=0 следует из и уравнения (4). Рост q(t) и W(t) следует из и q(0) выбранных так, что оптимальной траектории достигают х(W,q), точно так, как S(t) = 0 не будет исчерпан. (Более высокие значения q(0) оставили бы часть ресурса недобытой, в то время как нижние значения q(0) исчерпают ресурс прежде, чем x(W,q) достигнет нулевого значения)

Так как оптимальное развитие добычи ресурса зависит от нормы прибыли r(x), то покупатели ресурса могут влиять на уровень добычи (и цены на ресурс), если они могут влиять на функцию r(x). Можно было бы представить, например, что страны-импортеры нефти могут до некоторой степени контролировать, какие активы доступны ОПЕК и тем самым контролировать функцию r(х). Не вдаваясь глубоко в этот вопрос, можно завершить этот раздел, рассматривая эффект постоянного сдвига функции r (x) к (где a положительная константа) в нашем случае. Из уравнений (13) и (16) мы находим наклон оптимальной траектории на рисунке 1:

(19)

Рис.1

Когда r(x) смещается к r(x)+a, то наклон траектории должен стать более крутым в каждой точке на рисунке 1 (заметим, что x(W,q) неизменен, пока независимо от x; см. (4)). Но если это так, q(0) должен сместиться вниз, в то время как r(x) смещается вверх; иначе x (W ,q) достигнет нулевого значения, прежде чем ресурс будет исчерпан. Так как новая оптимальная траектория не может лежать ниже старой оптимальной траектории всюду по периоду добычи (так как общий объем ресурса одинаков в обоих случаях), новая траектория начнется ниже и позже пересечет старую траекторию. Другими словами, положительное изменение в норме прибыли на нересурсных активах переместит добычу ресурса от будущего к настоящему, таким образом, понижая начальную цену на ресурс.

Максимизация обесцененной полезности

Предположим, что целевая функция имеет вид

(20)

где и . Для простоты будем считать эластичность предельной полезности потребления постоянной, т. е.,

(21)

где является положительной константой. Кроме того, мы предположим, что , поскольку у нашей задачи оптимизации иначе не будет никакого решения с бесконечным горизонтом. С конечным горизонтом у нас будет решение, даже если , но в этом случае решение будет в значительной степени определяться выбором горизонта. Текущее значение гамильтониана, соответствующее задаче максимизации (20) при условии (1)-(3),

(22)

и необходимые условия для оптимизации дают нам

(23)

(24)

(25) где < в случае, если с=0,

(26) x maximizes

Из уравнения (25) мы четко должны иметь (в противном случае оптимальный уровень потребления был бы бесконечен или соответствовал бы уровню насыщения, дающему U' (c) =0), так, чтобы проблема максимизации в уравнении (26) была идентична (4) с . Используя эти свойства вместе с уравнением (21) означает, что (1) и (23) - (26) могут быть переписаны как

(27)

(28)

(29)

В дополнение к этим трем дифференциальным уравнениям в c (t), W (t) и q (t), у нас есть одно начальное условие . Начальное значение q (0) должна быть выбрано так, чтобы нехватка ресурсов имело место равенство с достаточно больших t. Легко видеть, что ресурс рано или поздно должен быть полностью исчерпан: с тех пор r'(x)>0, q(t) всегда растет с уровнем не ниже чем r (0)>0 (см. (29)). Но из определения х(W,q), а также учитывая тот факт, что может быть всегда только положительным, если W (t) постоянно растет. Такое развитие W (t), очевидно, неэффективно и означает, что добыча ресурсов рано или поздно останавливается. c(0) должен быть выбран так, чтобы соответствующее решение траектории времени из уравнений (27) - (29) удовлетворяло и было эффективно (то есть не должно допускать роста W(t)).

Рассмотрим сначала развитие c (t) и W (t), после исчерпания ресурса. При х = 0 следует из (4), (27) и (28) что

(30)

(31) .

Оптимальное развитие c (t) и W (t) показано на фазовой диаграмме рисунка 2. В момент истощения (скажем, t=T), W (t) определяется (=). Для в момент времени t = T, W(t) в конечном счете станет отрицательным, и должен тогда продолжить уменьшаться (даже если c(t) =0) так, что будет нарушено. Для в момент времени t = T, W(t) в конечном счете начнет расти, и затем постоянно будет увеличиваться. Такое развитие W (т), очевидно, неэффективно.

Обратимся теперь к развитию c(t), W(t) и х(t), прежде чем ресурс исчерпан. Всякий раз, когда x (t)> 0, получается из уравнения (17), которое справедливо и в данном случае. Начиная с , очевидно, из (17), что уровень добычи ресурсов снизится

Рис. 2

(и увеличиваются цены на ресурс), всякий раз как . Когда , знак зависит от того, как большой . Более точно мы имеем

(32)

Докажем, что для некоторого . Из уравнения (32), и (28) мы видим, что

(А1)

Но вывод уравнения (15) имеет место и в данном случае (с заменой на c(t)), то есть

(А2) .

На рисунке 2. видно, что в долгосрочном периоде мы должны иметь . Но когда Z(t)>c(t), для некоторого t (см. А1.), это видно из (А2), что , если только для некоторого .

Поскольку , то ясно, что является необходимым условием для . В предыдущем разделе мы видели, что , когда с была постоянной. Интуитивно, мы поэтому ожидали бы, что более высокий темп роста финансового богатства () будет сопровождаться повышением уровня потребления. В приложении доказано, что это предположение, основанное на интуиции верно: для некоторого - это необходимое условие для

Результат выше показывает, что возможен. Тем не менее, рассмотрим случай, когда для всех соответствующих значений х. Тогда мы знаем что для всех t (см. (27)). Поэтому из рассуждений выше мы можем заключить, что уровень добычи ресурсов всегда снижается (и цены на ресурс всегда растут), когда для всех соответствующих значений х. Из уравнения (32) мы знаем, что , и видели что в момент и после истощения ресурса. Во время добычи, однако, нет ничего такого, что могло бы предотвратить признаки изменения в несколько раз. Один из возможных путей развитий c(t) и W(t) в случае для всех соответствующих значений х показан на рисунке 3.

Когда функция предпочтения дается (20), как видно из (27), что для некоторого t, если , для некоторых соответствующих значений x. В этом случае у нас может быть для некоторого t. Один из возможных путей развития c(t) и W(t) для этого случая для всех соответствующих значений х показан на рисунке 4.: для начала (в A), и x(t), c(t) и W(t) уменьшаются. Снижение c(t) заставляет W(t) увеличиваться через некоторое время (см. (28)), и вскоре W(t) растет так быстро, что x(t) начинает повышаться, (см. (32)), делая в B (см. (27)). После B, c(t) начинает расти, замедляя рост W (t) (см. (27)), и в конечном счете заставляет x(t) уменьшаться снова (см. (32)), так, чтобы в C (см. (27)). Высокое значение c(t) в C замедляет рост W(t) (см. (28)), и через некоторое время W(t) может даже уменьшиться снова, давая развитие от C до E, подобно развитию от А до C. После E, х(t) и c(t) оба уменьшаются, с ресурсом не исчерпаны на F.

На рисунке 4, уровень добычи ресурсов сокращается на A, C и Е, и всех пунктах после, пока не происходит истощение ресурса, в то время как добыча ресурса растет в B и D. Рисунок 4 иллюстрирует один из возможных путей развития c(t) и W(t) с меняющим знак, по крайней мере, однажды. Возможные пути развития с(t) и W(t) должны удовлетворять следующим условиям (см. Приложение для доказательства):

(33) и учитывая, что

(34) и учитывая, что

(35) для учитывая, что

Рис. 3

Рис. 4

Докажем уравнения (33)-(35). Когда и , это видно из уравнения (27), что это означает, что (см. 32), тем самым доказывая (33).

Из уравнений (28), (29) и (А2) мы имеем

Но из следует что (см. (32)), так что в этом случае должна дать , что доказывает уравнение (34).

Так как q(t) постоянно растет, то ясно, что для , что означает, что (см. (5)). Но из уравнения (27) мы видим, что это дает , таким образом, доказывая уравнение (35).

Заключение

В предисловии мы уже говорили, что физическое толкование вышеуказанного анализа состоит в том, что это один из аспектов моделирования задачи оптимизации добычи нефти странами ОПЕК. Весь анализ может фактически быть применен к любому ресурсу добываемым монополистом, даже если норма прибыли монополиста по нересурсным активам не зависит от уровня добычи. В этом случае наши предположения должны быть изменены таким образом, что мы получаем для всех , но это не влияет на результаты. Случай, когда r(х) не зависит от х, конечно, означает, что оптимизационная задача по добыче полезных ископаемых может быть отделена от проблемы оптимального развития потребления и запасов нересурсных активов. Случай, когда r(х) не зависит от х подходит также для незначительных ресурсов стран-экспортеров, в этом случае выпуклость R(х) должна быть вызвана выпуклой функцией стоимости добычи.

Расширение вложения нересурсных активов монополистом дает ему дополнительный стимул, чтобы доходность была высокой, выбрав высокий уровень добычи ресурсов. Одним из мотивов предшествующего анализа было исследование, можно ли ожидать, что такая добыча является доминирующей в условиях эффекта Хотеллинга [1931], снижение добычи ресурсов с течением времени. Мы пришли к выводу, что мы можем получить рост уровня добычи ресурсов, если монополист максимизирует обесцененную полезность и полезный учетный процент ниже, чем норма прибыли нересурсных активов будут давать при достаточно большом уровне добычи ресурсов. Однако при максимизации богатства добыча ресурсов будет снижаться во время всего периода добычи.

В случае ОПЕК, мы можем интерпретировать как остаток платежного баланса (или профицит счета текущих операций ОПЕК). Наш анализ продемонстрировал, что платежный баланс может колебаться между профицитом и дефицитом, когда монополист максимизирует обесцененную полезность. В этом случае платежный баланс будет отрицательным, постепенно уменьшая профицит счета операций с капиталом по истечении срока добычи ресурсов. Мы также заметили, что если уровень добычи ресурсов всегда положителен, то это происходит в то время как баланс платежей ОПЕК показал положительное сальдо. В случае максимизации богатства, ОПЕК будет иметь профицит платежного баланса в любой момент добычи ресурсов, а платежный баланс будет равен нулю после этого периода.

Исследуемые модели могут быть расширены или изменены несколькими способами. Одним довольно неудовлетворительным свойством модели является то, что r является функцией, зависящей только от х . Лучше предположить, что , где К совокупность затрат капитала на ресурсы стран-импортеров и F (K, х) представляет собой совокупность производственных функций. Этот капитал может состоять из собственного капитала этих стран (= V), а также из капитала стран-экспортеров (= W), давая K = V + W. Возможное расширение данного анализа будет теперь объяснять развитие V и W в качестве решения дифференциальных игр. Менее удовлетворительным, но, вероятно, более управляемым, было бы дать формированию V (t) некоторые простые правила (например, при ). Это правило можно было бы использовать вместе с остальными в данной модели и получить новое развитие добычи ресурсов.

Список литературы

Michael Hoel, 1981, Resource extraction by a monopolist with influence over thre rate of return on non-resource assets, International economic review vol. 22, no. 1, February, 1981 , 147-157.
Dasgupta, P., R. Eastwood, M. Heal, Resource Management in a Trading Economy, Quarterly Journal of Economics, 92 (May, 1978), 297-306..
Dixit, A., P. Hammond, M. Hoel, On Hartwick's Rule for Constant Utility and Regular Maxmin Paths of Capital Accumulation and Resource Depletion, Review of Economic Studies, 47 (1980), 551-556..
Lewis, T. R., Monopoly Exploitation of an Exhaustible Resource, Journal of Environmental Economics and Management, 3 (October, 1976), 198-204..
Hotelling, H., The Economics of Exhaustible Resources, Journal of Political Economy, 39 (April, 1931), 137-175..

Добыча ресурса монополистом с влиянием на доходность нересурсных активов 📙 Курсовая → 🆔 73269