Введение

     Полная  и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируется процесс управления экономикой. Вся информация, имеющая  народнохозяйственную значимость, в  конечном счете, обрабатывается и анализируется  с помощью статистики.

Именно  статистические данные позволяют определить объемы валового внутреннего продукта и национального дохода, выявить  основные тенденции развития отраслей экономики, оценить уровень инфляции, проанализировать состояние финансовых и товарных рынков, исследовать уровень жизни населения и другие социально-экономические явления и процессы.

        При изучении динамики качественных показателей - цен, себестоимости продукции, производительности труда, урожайности и др. - приходится определять изменения средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов - изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления.

      Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Например, средняя  себестоимость может измениться, как в рамках каждой компании, так и за счёт изменения удельного веса отдельных предприятий в общем выпуске.

        Снижение трудоемкости производства единицы продукции на нескольких предприятиях отрасли может быть обусловлено повышением производительности труда на этих предприятиях или концентрацией производства продукции на предприятиях с низкой трудоемкостью.

Поэтому возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней величины. Эта задача решается путем построения системы трех взаимосвязанных индексов: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. 
 

      Первая  глава работы содержит теоретические  основы и общие формулы для индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов; информацию о цепных и базисных индексах; о разновидности индексов и об их значение в контексте данных характеристик.

      Во  второй главе приведены социально-экономические примеры по каждому виду, представленному в первой главе, а также применение такой программы как Microsoft Excel для исчисления данных показателей.

      Объектом  моей работы являются такие понятия  как индексы переменного и  постоянного состава, а также  структурных сдвигов.

      Предметом работы является исследование индексов переменного, постоянного состава  и структурных сдвигов в экономическом  аспекте.

      При написании данной работы я использовала методы анализа статистического  материала, синтеза необходимых  данных и литературы, а так же их сравнения.

    Цель: выявить сущность и экономический смысл индексов переменного, постоянного состава, а также структурных сдвигов.

    Задачи:

1. раскрыть понятие индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов;
2. изложить основные области применения (разновидности индексов);
3. показать на социально-экономических примерах применение данных индексов;
4. проиллюстрировать использование программы Microsoft Excel для исчисления данных показателей;
5. подвести итог всего изложенного.

Глава 1. Индексы как индикатор хозяйственной жизни.

1.1 Понятие  индексов переменного, постоянного  состава и структурных сдвигов.

      Индекс (index) в переводе с латинского - означает указатель или показатель. В статистике  индексом  называют  показатель  относительного  изменения данного  уровня  исследуемого  явления  по  сравнению  с  другим  его уровнем,  принятым  за  базу  сравнения.  В  качестве  такой  базы  может быть использован или уровень за какой-либо прошлый период времени (динамический  индекс),  или  уровень  того  же  явления  по  другой территории (территориальный индекс). Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во  времени  или  пространстве  две  совокупности,  элементы  которых  непосредственно суммировать нельзя. 

      Индексным методом можно воспользоваться  для характеристики средних показателей (уровней). Динамика среднего уровня находится  под влиянием двух факторов: 1) изменение  осредняемой величины, 2) изменение  структуры явления или удельного веса численности отдельных групп в общем итоге (в общей численности). Например, средняя заработная плата работников предприятия может изменяться в результате изменения ставок заработной платы у отдельных категорий работников, а также в результате изменения удельного веса работников с различным уровнем оплаты труда.

      Очень важно отметить следующее: при изучении динамики среднего показателя ставится задача показать роль каждого фактора  в динамике этого показателя, т.е. измерить степень влияния в отдельности каждого фактора. С этой целью и стоится система взаимосвязанных индексов: переменного состава, постоянного (фиксированного) состава (в постоянной структуре) и структурных сдвигов, которые, как уже было сказано, относятся к индексам средних величин.

      Индексы, исчисляемые путём сопоставления средних показателей, называются индексами переменного состава. Индексы переменного состава находятся под влиянием двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности, о которых уже говорилось выше.

      В индексе постоянного (фиксированного) состава элиминируется, т.е. устраняется  влияние второго структурного фактора  и исчисляется он, таким образом, в постоянной структуре.

      Индекс  структурных сдвигов (или индекс структуры) позволяет измерить степень (меру) влияния структурных сдвигов, т.е. он характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя. Под структурными изменениями понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности к общей их численности.

 Исчисляются  вышеперечисленные индексы по  следующим формулам: (общие формулы)

      Индексы переменного состава:

      Зная, что  , индекс можно представить в таком виде:

      Индексы постоянного (фиксированного) состава:

        или 

      Индексы структурных сдвигов:

      Если  рассчитанный индекс получился больше единицы, то это означает, что изучаемый  показатель увеличился, если же меньше единицы, то показатель уменьшился. Далее это будет показано на конкретных примерах.

      Между приведёнными индексами существует следующая взаимосвязь:

            Ряды индексов с постоянной и переменной базой сравнения (базисные и цепные). При изучении динамики общественных явлений за более или менее длительное время исчисляют не один, а ряд индексов. В тех случаях, когда сравниваемых периодов три и более возникает проблема выбора базы сравнения.

По базе сравнения различают цепные и базисные индексы. Цепными называются индексы, которые имеют переменную базу сравнения, а базисные имеют постоянную базу сравнения.

Схема построения цепных индексов:

Исходные  уровни:

Цепные  индексы:

Схема построения базисных индексов:

Исходные  уровни:

Базисные  индексы:

Между цепными и базисными индексами  имеется определённая взаимосвязь, она заключается в следующем: произведение всех цепных индексов равно общему базисному индексу:

Отсюда  следует: отношение каждого последующего индекса к предыдущему даёт промежуточный  цепной индекс:

; 

Взаимосвязь цепных индексов в индивидуальных проявляется всегда, а в свободных (общих) индексах только при условии постоянства весов (или соизмерителей).

Возьмём ряд с постоянными весами (p₁):

Если  перемножить эти индексы, то получим  общий базисный индекс:

Этому требование не отвечают индексы с  переменными весами:

Ряды  индексов с постоянными  и переменными  весами. Два и более индексов с одинаковыми по содержанию и во времени весами образуют ряд индексов с постоянными весами или соизмерителями:

Два и  более индексов с одинаковыми  по содержанию, но различными во времени  весами или соизмерителями называются рядом индексов с переменными весами или соизмерителями:

      В статистической практике ежегодные  индексы объёма промышленной продукции  вычисляются как индексы с  постоянными соизмерителями или  весами, т.к. продукция оценивается в сопоставимых ценах. Ежегодные индексы физического объёма продукции в торговле вычисляются как индексы с переменными весами или соизмерителями. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.2 Разновидности  индексов переменного, постоянного состава и структурных    сдвигов.                                                                                                                  

          Сейчас рассмотрим разновидности  данных индексов. Индексы переменного  и постоянного состава изучают  также такие характеристики как  себестоимость, цена, производительность труда, урожайность и другие.

      Рассмотрим  последовательно, каким образом  исчисляются данные показатели в  контексте нашей увлекательной  темы. 

1. Индекс  переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида отражает изменение средней себестоимости как в каждой компании, так и за счет изменения удельного веса отдельных предприятий в общем выпуске продукции и рассчитывается по формуле:

где - объемы (количества) продукции в базисном и отчетном периодах

- себестоимость  единицы продукции  в базисном и отчетном периодах,

- индекс переменного состава,

- средние значения себестоимостей  в базисном и отчетном периодах. 

      Индекс  переменного состава отражает не только изменение индексируемой  величины (в данном случае себестоимости), но и  структуры изучаемой совокупности (количества q)

      Индекс  постоянного состава себестоимости  продукции рассчитывается по формуле:

       , где

       - индекс постоянного (фиксированного) состава

      Здесь неизменными являются значения , взятые на уровне отчетного периода, и изменяются значения

      Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на изменение (динамику) среднего уровня этого явления. В нашем случае этот индекс определяется по формуле:

      где  - индекс структурных сдвигов 

      Между этими индексами существует взаимосвязь:

2. Возьмём  теперь случай, когда определённый  товар реализуется в нескольких  местах или определённый вид  продукции производится на ряде  предприятий. В этом случае правомерно рассчитывать его среднюю цену в каждом временном периоде. Индекс переменного состава представляет собой отношение средних значений:

         Данный индекс характеризует  не только изменение индивидуальных цен в местах продажи определённого товара, но и изменение структуры реализации по предприятиям розничной и оптовой торговли, рынкам, городам, регионам.

           Индексы цен постоянного состава  не учитывает изменение структуры  рынка:

   Для оценки воздействия  второго фактора, т.е. изменения  структуры, рассчитывается индекс  структурных сдвигов: 

       , 

      где p₁,p₀ – индексируемые величины цен на определенный вид продукции соответственно в текущем и базисном периодах; - стоимость всей продукции в текущем периоде;   -  условная стоимость продукции текущего периода по сопоставимым ценам базисного периода; - стоимость всей продукции в базовом периоде.

3. Производительность труда – это результат конкретного живого труда, эффективность целеустремлённой деятельности людей по изготовлению продукции в течении соответствующего промежутка времени. Измеряется количеством потребительской стоимости, произведённой в единицу времени, или количеством времени, затраченного на единицу продукции.

      Производительность  труда важна для успешного  решения многих социальных и экономических  задач. Только вследствие неуклонного  роста производительности труда можно обеспечить динамическое развитие производства, повысить уровень жизни населения.

      Индекс  производительности переменного состава  определяется путем сопоставления  средних уровней производительности отчетного и базисного периодов и отражает не только уровень производительности труда в отдельных структурных подразделениях (цехах), но и структурные изменения, т.е. изменения удельного веса их с разным уровнем производительности.

      Индекс  показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов :

      1)      изменение качественного показателя  W (производительности труда) у отдельных предприятий;

      2)      изменение доли, с которой каждое  значение W входит в общий объем совокупности.

      Индекс  производительности труда постоянного  состава рассчитывается путем взвешивания  частных индексов производительности в отдельных структурных подразделениях по отработанному времени (или численности  работающих, S) в отчетном периоде. Формула для расчета этого индекса следующая:

      Индекс  показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.

      Для расчета индекса влияния структурных  изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда используем следующую формулу : 

      где W – производительность труда, а S количество рабочих. 

4. При сравнении  данных о валовом  сборе и урожайности за два периода широко используют индексный метод. Индивидуальный индекс урожайности по одному хозяйству для каждой отдельной культуры исчисляется как отношение ее урожайности в отчетном году (Y1) к ее урожайности в базисном году (Y0).

      Для измерения же динамики урожайности по нескольким хозяйствам с разным уровнем урожайности или по группе однородных культур, валовой сбор которых можно суммировать (например, по группе зерновых), необходимо строить общие индексы урожайности. Изменение средней урожайности можно измерить с помощью индекса переменного состава по формуле:

      где Iп.с. - индекс урожайности переменного состава (переменными величинами являются урожайность и площадь);

      y₀, y₁ - средняя урожайность по группе хозяйств или по группе однородных культур в текущем и базисном периодах соответственно;

      S₀, S₁ - посевные площади в каждом хозяйстве (по каждой культуре) в текущем и базисном периоде соответственно.

      Кроме того, можно использовать показатели средней урожайности по всем хозяйствам в их динамике, т.е. строить индекс фиксированного состава по формуле:

      где Iф.с. - индекс урожайности фиксированного состава, остальные обозначения те же, что и в предыдущей формуле.

      Известно, что средняя урожайность может  изменяться как за счет изменения урожайности, так и за счет изменения структуры площадей.

      Влияние изменения структурных сдвигов  может быть установлено делением индекса переменного состава (Iп.с.) на индекс фиксированного состава (Iф.с.). Это общее правило при характеристике и других аналогичных процессов в нашем примере определяется по формуле: 

     В следующей главе мы рассмотрим  применение всех вышеперечисленных  индексов на конкретных примерах, а также нахождение их в  программе Microsoft Excel. 
 
 
 
 
 
 
 

Глава 2. Практическое применение индексов.

Применим  эту систему к конкретным задачам.

1. Пусть имеются  данные о себестоимости  единицы продукции  на трех предприятиях  в текущий и  базисный периоды:

Количество  произведенной продукции  и себестоимость  единиц продукции одного вида по трем предприятиям отрасли

На текущий  период по сравнению с базисным себестоимость  производства продукции возросла на каждом предприятии (гр. 5—6); изменилась структура производства; уменьшилась доля первого предприятия в общем выпуске продукции, возросла доля третьего, а доля второго уменьшилась (гр. 3—4).

Рассчитаем  индекс переменного состава:

 Для  этого сначала определим среднюю себестоимость единицы продукции в текущий и базисный периоды:

Тогда

Следовательно, средняя себестоимость по трем предприятиям снизилась в текущий период по сравнению с базисным на 3,25%, несмотря на то, что на каждом из них в отдельности она возросла. Это объясняется тем, что исчисленный индекс, помимо прочего, учитывает дополнительно влияние структурного фактора.

Рассчитаем  индекс себестоимости фиксированного состава: 

Таким образом, себестоимость в текущий  период по сравнению с базисным возросла на 2,1%.

Рассчитаем  влияние изменения структуры  на динамику средней себестоимости:

Изменение доли предприятий в общем объеме произведенной продукции привело  к снижению себестоимости на 5,24%. 

2. Определения индекса  цен.

Индекс  цен переменного состава:

За счет изменения всех факторов цена увеличилась  на 7,3% . 

Индекс  цен постоянного состава (индекс цен фиксированного состава):

За счет изменения структуры цены средняя  цена увеличилась на 8%. Если бы структура  реализации товара по рынкам не изменилась, средняя цена возросла бы на 8%.

Индекс  структурных сдвигов  

или =

За счет изменения структуры продаж средняя  цена уменьшилась на 0,5% 

3. А теперь мы  найдём индексы  производительности  труда.

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:

Для расчета  индекса производительности труда  переменного состава

используем  следующую формулу :