Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Использование математических методов в экологических исследованиях

МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Санкт-Петербургский Государственный университет Культуры и Искусств

Кафедра информатики и информационных технологий

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Курсовая работа

Санкт-Петербург

2010 г.

МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Санкт-Петербургский Государственный университет Культуры и Искусств

Кафедра информатики и информационных технологий

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Курсовая работа

Выполнила студентка 222 гр., Гречина Анна Юрьевна

_________________

^{(подпись)}

Научный руководитель, доктор педагогических наук, профессор

Мотылев Валерий Михайлович

К защите допускается: __________________

^{(подпись)}

Санкт-Петербург

2010 г.

Реферат

Целью данного исследования является аналитический обзор литературы, посвященной математическим и статистическим методам исследований в экологии.

Рассмотрено понятие экологии, ее объект, предмет, а также задачи и методы экологии. Широко рассмотрены основные методы экологических исследований: классические (экологический мониторинг, полевые, экспериментальные методы), а также математические (статистические методы, математическое моделирование).

В работе проанализированы статистические методы: составление различного рода таблиц, построение графиков и диаграмм, метод средних, меры изменчивости (вариационный размах, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации) а также ряды динамики. Рассмотрены различные методы построения математических моделей, в частности на основе дифференциальных уравнений и некоторые глобальные модели.

Приведена классификация математических моделей по различным признакам.

Приведены наиболее интересные и наглядные примеры использования статистических методов и математических моделей в практических и теоретических исследованиях.

Abstract

The presented research is an analytical review of the published mathematical and statistical methods of researches in ecology.

The definition of ecology, its object and subject, the problems and methods are discussed. Basic methods of ecological investigations are widely considered: classical ones (ecology monitoring, field researches, experimental methods) as well as mathematical ones (statistical methods, modelling).

In the present work the following statistical methods are analysed: different sort of tabulations, plotting and diagramming, method of average, measure of variability (variational spreading, standard deviation, coefficient of variation), and also series of dynamics. Different methods of construction of mathematical models are reviewed, for instance, ones based on differential equations and some global models.

Mathematical models are classified by different properties.

The most interesting and demonstrative example of usage of statistical methods and mathematical models in practical and theoretical researches are presented.

Оглавление

Введение…………………………………………………………………………...7

Глава 1. Экология как наука…………………….………………………………..9

Понятие экологии……………………………………………………9
Объект экологии…………....…………………………….………...11
Предмет экологии…………………………………………………..12
Задачи экологии………………………………………………….…13
Методы экологии…………………………………………………...15

Глава 2. Математические методы и модели в экологии……………………....18

История внедрения математических методов и моделей в

экологию……………………………………………………............18

Статистические методы……………………………………………19
Моделирование экологических систем и процессов………….…22

Сущность моделирования, направления экологического моделирования………………………………………………22
Классификация моделей…………………………………….25

Дифференциальные уравнения в экологических

исследованиях……………………………………………………...26

Глава 3. Конкретные математические исследования в экологии.……..……..29

Исследования, основанные на статистических методах……………………………………………………………...29
Модели, основанные на дифференциальных уравнениях….…....34
Прочие модели……………………………………………………..37

Заключение………………………………….……………………………………38

Список используемой литературы и документации…………………………..39

Список сокращений……………………………………………………………...43

Указатель авторов………………………………………………………………..44

Указатель таблиц………………………………………………………………...46

Указатель иллюстраций…………………………………………………………47

Приложение 1. Charles Hall. Ecology…………………………….…………..48

Введение

Данная работа посвящена изучению и обобщению вопросов, связанных с использованием количественных методов и математических моделей в экологии. Решение данных вопросов имеет теоретическое и практическое значение в современной жизни; а в нынешнем информационном обществе без применения математики и статистики в экологических исследованиях не обойтись.

Целью данной работы является составить аналитический обзор по теме математические методы в экологии и рассмотреть и исследовать мнения отечественных и зарубежных ученых о внедрении математических методов в экологию и способах их реализации. Была предпринята попытка решить следующие задачи:

осветить основные понятия экологии, выявить ее объект, предмет, методы и задачи с разных точек зрения;
рассмотреть историю внедрения математических методов в экологию, обобщить статистические методы и математические модели у разных ученых;
рассмотреть наиболее интересные статистические и математические исследования и модели, проведенные в экологии и полученные результаты.

Объектом данной работы являются методы и приемы математических исследований в экологии, а предметом – особенности математических исследований в экологии.

В первой главе описывается само понятие экологии, как науки, по мнению разных ученых, определяется объект, предмет, отражаются задачи экологии и предлагаются методы ее исследования.

Во второй главе исследуется история внедрения математических методов в экологию, краткое описание статистических методов и более подробное – математических моделей в форме дифференциальных уравнений и моделей экосистем и процессов.

В третьей главе представлены конкретные математические исследования в экологии, приведены их результаты.

Литература представлена периодом с 1971 по 2007 год. Спектр использованных в обзоре видов литературных источников широк: использованы официальные материалы, монографии, статьи из журналов, учебники, словари, справочники, учебные, учебно-практические и учебно-методические пособия, конспекты лекций, а также материалы из Интернет. Информационный интерес для раскрытия темы обзора представили исследования математических методов в экологии России, США, Украины, Белоруссии. В обзор включены переводы документов с английского, украинского, белорусского языков.

В данной работе приведено 3 таблицы и 8 рисунков.

Глава 1. Экология как наука

1.1 Понятие экологии

Общепринято (см., например, Википедия), что «экология (от греч. οικος — дом, жилище, хозяйство, обиталище, местообитание, родина и λόγος — понятие, учение, наука) – наука, изучающая взаимоотношения живой и неживой природы» (8).

Согласно словарю Ожегова, экология есть «наука об отношениях растительных и животных организмов друг к другу и к окружающей их среде» (27, с. 844).

В учебнике для высших учебных заведений (ВУЗ) утверждается, что экология изначально возникла как «наука о среде обитания живых организмов: растений, животных (в том числе и человека), грибов, бактерий, вирусов, о взаимоотношениях между организмами и средой их обитания и о взаимоотношениях организмов друг с другом» (39, с. 13).

Само же слово «экология» возникло гораздо позже в сравнении со временем появления собственно экологических знаний. Немецкий биолог Эрнст Геккель (1834-1919), который в 1866 г. предложил термин «экология», дал следующее определение этой науки: «экология – это познание экономики природы, одновременное исследование всех взаимоотношений живого с органическими и неорганическими компонентами среды, включая непременно взаимоотношения животных и растений, контактирующих друг с другом. Одним словом, экология – это наука, изучающая все сложные взаимосвязи и взаимоотношения в природе, рассматриваемые Дарвином как условия борьбы за существование». Э. Геккель относил экологию к биологическим наукам и наукам о природе, которых, прежде всего «интересуют все стороны жизни биологических организмов» (цит. по 21, с. 31-32).

Интересное определение экологии дает Н. М. Чернова в учебнике по экологии для ВУЗов: «экология – это наука о связях, поддерживающих устойчивость жизни в окружающей среде» (43, с. 7).

По мнению С. В. Вонсовского, автора книги «Современная естественно-научная картина мира», «экология - это раздел биологии, который изучает организацию и функционирование систем различного типа» (9, с. 16); в Большой Советской Энциклопедии (БСЭ) даётся более точное определение: «экология - это биологическая наука, изучающая организацию и функционирование надорганизменных систем различных уровней: популяций, видов, биоценозов (сообществ), экосистем, биогеоценозов и биосферы» (6). Похожее, но дополненное определение экологии даёт Е. М. Заславский: «экология — биологическая наука, которая исследует структуру и функционирование систем надорганизменного уровня (популяции, сообщества, экосистемы) в пространстве и времени, в естественных и измененных человеком условиях» (17, с. 12).

В английском электронном журнале «The Encyclopedia of Earth» Чарльз Холл в своей статье отмечает: «экология – это изучение экологических систем, или, как ее иногда называют, экономика природы» (47).

По определению В. А. Радкевича, «экология – это наука, исследующая закономерности жизнедеятельности организмов в их естественной среде, и с учетом изменений, которые вносит в эту среду деятельность человека» (33, с. 22). Сходное, но более точное определение экологии дает И. А. Шилов, трактуя ее как «науку о закономерностях формирования, развития и устойчивости биологических систем разного ранга в их взаимоотношениях со средой» (44, с. 28).

Таким образом, в книге Киселёва подводится итог: «экология – это наука об экосистемах, которые включают в себя живые организмы и неживое вещество, с которым эти организмы постоянно взаимодействуют» (18, с. 21).

1.2. Объект экологии

Объект исследования в целом – это главное поле приложения сил учёных. По Ожегову, «объект – то, что существует вне нас и независимо от нашего сознания, внешний мир, материальная действительность» (27, с. 462).

В одной науке может быть несколько объектов исследований, которые составляют логически связанное существо и цель исследования в этой науке.

По мере накопления знаний о взаимодействии живых организмов со средой обитания исследователи поняли, что «на Земле существуют своеобразные системы, состоящие из живых организмов и неживого вещества. Для них характерен высокий уровень организации, наличие связей между компонентами (частями этих систем), способность к поддержанию своего состояния при всевозможных возмущениях, т.е. эти системы состоят из упорядоченно взаимодействующих и взаимозависимых компонентов, образующих единое целое. Они были названы экологическими, или экосистемами» (цит. по 38 (Москалюк)). И. А. Шилов считает, что объектом экологии и являются экологические системы (44, с. 45).

По мнению некоторых исследователей (см., например, БСЭ), центральный объект экологии, как уже писалось выше – экосистема (6). Иная точка зрения излагается в работе В. С. Пушкаря и И. С. Майорова: «объектом экологии является взаимоотношения популяций с живой и неживой природой» (32, с. 37).

В книге Е. А. и В. А. Лукьянихиных авторы считают, что «объектом исследований практической экологии является антропосфера – уникальная и наиболее сложная из всех сфер, в пределах которой взаимодействуют различные уровни организации сложной системы «природа – хозяйство – население» (20, с. 104).

Кроме упомянутых работ, дефиниция объекта экологии шире приводится и в статье А. Г. Шмаля: «под объектом экологии сегодня понимают экосистемы различного ранга, вплоть до планетарного – биосферы, включающей и человека». При этом автор указывает, что «хотя объект экологии большинство ученых трактуют одинаково, однозначности в понимании экологии как науки нет» (46, с. 11). Справедливость этого утверждения легко подтвердить простым перечислением «экологий», встречающихся в средствах массовой информации (СМИ), правительственных документах, выступлениях политиков (именно экологий, поскольку, исходя из разного смысла, вкладываемого в это слово, они имеют разные объекты изучения и объем): инженерная экология, экология детства, химическая экология, экология человека, экология популяции, экология города, экология клетки (в биологическом смысле), социальная экология, космическая экология, экология духа, геоэкология, экология культуры и т.п. Следовательно, по мнению Шмаля, «специфическим объектом изучения общей экологии являются экосистемы» (46, с. 12).

1.3. Предмет экологии

Предмет исследования – те стороны и свойства объекта, которые в наиболее полном виде выражают исследуемую проблему и подлежат изучению (8).

Экология – это наука о регламентации взаимодействий человека с окружающей средой на основе правовых и моральных норм и правил (46 с. 11). Автор книги «Экология» В. С. Пушкарь считает, что предметом экологии является популяции видов (32, с.42).

По мнению некоторых исследователей, (см., например, БСЭ), «предмет частной экологии отражает подразделение экосистем» (6).

В упомянутой выше работе Лукьянихиных утверждается, что предметом исследования экологии являются «законы, закономерности, правила развития и функционирования антропосферы и биосферы, поиск оптимальных форм внутреннего взаимодействия, обеспечивающего экологически безопасную жизнедеятельность всех составляющих» (20, с. 105).

В своем курсе лекций по экологии М. В. Андреев считает, что «невозможно охранять природу, не зная, как она устроена, по каким законам существует и развивается, как реагирует на воздействие человека, какие нагрузки на природные системы может позволить себе общество, чтобы не разрушить их. Всё это и является предметом экологии» (3, c. 3). С. С. Маглыш полагает, что для того, чтобы ответить на вопрос «что является предметом экологии», нужно рассмотреть уровни организации живой материи. С точки зрения биологии, считает автор, «жизнь на Земле представлена следующими уровнями организации живой материи: ген – клетка – ткань – орган – организм – популяция – биоценоз - биогеоценоз – биом – биосфера. В этом жизненном спектре предметом экологии являются биосистемы от организма до биосферы» (21, с. 4).

В соответствии с определением из энциклопедии социологии, «предметом современной экологии можно считать изучение закономерностей взаимодействия надорганизменных систем» (37, с. 532).

Таким образом, в учебнике для ВУЗов А. С. Степановских, подводится итог, что предметом экологических исследований является макросистемы: популяции, биоценозы, экосистемы, и их динамика во времени и пространстве (39, с. 49).

1.4. Задачи экологии

Задачи экологии многообразны.

В книге М. В. Андреева представлены некоторые из них:

исследование закономерностей организации жизни, в том числе в связи с антропогенными воздействиями на природные системы и биосферу в целом;
создание научной основы рациональной эксплуатации биологических и земных ресурсов, прогнозирования изменений природы под влиянием деятельности человека и управления процессами, протекающими в биосфере, и сохранение среды обитания человека;
регуляция численности популяций;
разработка системы мероприятий, обеспечивающих минимум применения отрицательно влияющих на человека средств борьбы с вредными видами;
экологическая индикация при определении свойств тех или иных компонентов и элементов ландшафта, в том числе индикация загрязнения природных сред;
восстановление нарушенных природных систем;
переход от промысла к хозяйству;
сохранение эталонных участков биосферы (3, с. 7-8).

Кроме этого, задачам экологии уделяется внимание и в работе С. С. Маглыша. Он выделяет 3 пункта:

1) определение порога выносливости живой природы по отношению к антропогенным нагрузкам и выявление степени обратимости происшедших в природе изменений.

2) разработка прогнозов изменения биосферы и состояния окружающей среды при различных сценариях экономического и социального развития человечества.

3) формирование новой идеологии, направленной на экологизацию экономики, производства, политики, образования, формирование такой стратегии поведения человеческого общества, такой его экономики и технологий, которые будут соответствовать экологической выносливости природы и остановят экологический кризис (21, с. 6-7).

Задачи экологии меняются в зависимости от изучаемого уровня организации живой материи. А. А. Горелов считает, что «популяционная экология исследует закономерности динамики численности и структуры популяций, а также процессы взаимодействий (конкуренция, хищничество) между популяциями разных видов» (12, с. 65).

В задачи экологии сообществ (биоценологии) входит, по мнению А. С. Степановских «изучение закономерностей организации различных сообществ, или биоценозов, их структуры и функционирования (круговорот веществ и трансформация энергии в цепях питания)» (39, с 62). Главная же теоретическая и практическая задача экологии — «раскрыть общие закономерности организации жизни и на этой основе разработать принципы рационального использования природных ресурсов в условиях все возрастающего влияния человека на биосферу» (8).

Основной задачей экологии на современном этапе ее развития является, по мнению С. В. Вонсовского «изучение количественными методами основ структуры и функционирования природных и созданных человеком систем», что имеет важнейшее значение для дальнейшего обитания человека на Земле. Он подчеркивает, что «человечество должно стремиться к тому, чтобы в разных отраслях промышленности, особенно в тех, которые наносят вред окружающей среде, разрабатывать с помощью математики, физики и химии экологически чистые технологии и вести борьбу с нарушителями экологической чистоты, что приобретает особое значение на современном этапе научно-технической революции, когда влияние человека на биосферу резко возросло» (9, с. 32).

1.5. Методы экологии

Методом общепринято считать «совокупность теоретических принципов и практических приёмов для осуществления чего-либо» (8).

В учебнике для ВУЗов по экологии, А. С. Степановских определяет сущность метода экологических исследований. По его мнению это системный подход (39, с. 64). Авторы еще одного учебника по экологии считают, что методическую основу современной экологии составляет «сочетание системного подхода, натурных наблюдений, эксперимента и моделирования» (2, с. 16-18).

А. С. Степановских подчеркивает: «основными методами экологических исследований являются полевые, экспериментальные исследования с использованием экосистемного подхода, изучения сообществ (синэкология), популяционного подхода (демэкология), анализ местообитаний, эволюционного и исторических подходов» (39, с. 67).

По мнению В. А. Радкевича, экологический мониторинг – один из главных методов изучения динамики экосистем (биогеоценозов), происходящей под воздействием естественных и антропогенных факторов. Под мониторингом понимается «специальное длительное слежение за состоянием одних и тех же экосистем». (33, с 28). Из Википедии следует, что экологический мониторинг (мониторинг окружающей среды) — это «комплексная система наблюдений за состоянием окружающей среды, оценки и прогноза изменений состояния окружающей среды под воздействием природных и антропогенных факторов» (8).

Полевые методы в экологии имеют первостепенное значение. Они предполагают изучение популяций и сообществ в естественной среде (в природе) и позволяют установить воздействие на объект комплекса факторов, изучить общую картину развития и жизнедеятельности изучаемого объекта. Полевые методы, по мнению М. Ф. Романова, «позволяют установить результат влияния на организм или популяцию определённого комплекса факторов, выяснить общую картину развития и жизнедеятельности вида в конкретных условиях». (36, с. 49).

Немного проще определение полевых методов дано в Википедии, они представляют собой «наблюдения за функционированием организмов в их естественной среде обитания» (8).

Как считает автор курса лекций по экологии М. В. Андреев, «экспериментальные методы, искусственно усиливая или ослабляя отдельные факторы, позволяют проанализировать роль конкретных факторов в разнообразных экологических механизмах» (3, с. 14).

Экспериментальные методы, по мнению В. А. Радкевича, отличаются от полевых тем, что «организмы искусственно ставятся в условия, при которых можно дозировать размер изучаемого фактора, следовательно, можно точнее, чем при обычном наблюдении, оценить его влияние. При этом выводы, полученные в лаборатории, требуют обязательной проверки в полевых условиях». (33, с. 40)

С. В. Вонсовский утверждает, что широкое распространение в экологии получили статистические и математические методы и на основе этих методов – моделирование. Моделирование экологических явлений, как метод получило широкое распространение в современной экологии.

(9, с. 90).

Глава 2. Математические методы и модели в экологии

История внедрения математических методов и моделей в экологию

Экология тесно связана с математикой (см. глава 2, п. 1.5). М. Я. Антоновский полагает, что математические методы проникли в самые разные области теоретической и прикладной экологии: в анализ взаимоотношения видов в сообществе, в исследование процессов миграции, территориального поведения, в анализ потоков вещества и энергии в экосистемах, в изучение проблем сложности и устойчивости сообществ и др. (4, с. 33).

Г. Ю. Ризниченко полагает, что первые математические исследования в области экологии стали появляться с начала ХХ века. (11, с. 3). Автор конспекта лекций по экологии А. Н. Березина, утверждает, что математические методы в экологии начали появляться позднее, в 1920е-40е годы, когда «публикуется ряд книг по разным аспектам экологии, выходят специализированные журналы и предлагаются первые математические методы и модели». (5, с. 76). Т. А. Москалюк выделяет 8 периодов становления науки экологии, и в седьмом из них отражает новый – системный, подход к исследованиям природных систем, формирование общей экологии, как самостоятельной фундаментальной биологической науки, развитие количественных методов и математического моделирования. Москалюк относит этот период в рамки 40х-70х гг. XX века. (38 (Москалюк)).

Внедрение математических моделей в экологию за рубежом началось с работ американца А. Лотки и итальянца В. Вольтерры. Они, независимо друг от друга, разработали модель, под названием «хищник-жертва» и другие модельные уравнения (43, с. 17). М. В. Андреев отмечает, что теоретические исследования Лотки и Вольтерры заинтересовали молодого московского биолога Г. Ф. Гаузе, который впоследствии разработал принцип конкурентного исключения и другие количественные методы в экологии; работы Лотки и Вольтерры позволили ему «развить эти идеи и получить популярность и значимость своих работ в России» (3, с. 20).

Н. М. Чернова отмечает: «во второй половине ХХ века завершается становление экологии как самостоятельной науки; математические методы и модели постепенно становятся более реалистичными: их предсказания могут быть проверены в эксперименте или наблюдениями в природе» (43, с. 24-25).

Привлечение компьютеров существенно раздвинуло границы моделирования экологических процессов. С одной стороны, как считает В. Н. Киселев: «появилась возможность всесторонней реализации сложных математических моделей, не допускающих аналитического исследования». С другой, по мнению Березиной А. Н., с появлением электронно-вычислительных машин «возникли принципиально новые направления (например, имитационное моделирование)». (18, с. 32, 5 с. 90).

Статистические методы в экологии

Согласно определению из Большого медицинского словаря, «статистический метод – это совокупность взаимосвязанных приемов исследования массовых объектов и явлений с целью получения количественных характеристик и выявления общих закономерностей путем устранения случайных особенностей отдельных единичных наблюдений» (7). Сейчас невозможно представить себе какой-либо эксперимент без количественных характеристик его результатов. В. А. Радкевич отмечает, что применение методов статистической обработки экологических исследований позволяет получать пригодные для сравнения количественные характеристики распределения организмов. (33, с. 54). Авторы учебника по экологии для ВУЗов добавляют, что с помощью статистических методов можно «проводить самому процедуру сравнения, устанавливать зависимость между отдельными признаками, совокупностями и др.» (2, с. 29).

М. Ф. Романов относит к статистическим методам в экологии составление разного рода таблиц их упорядочение и анализ, создание различных графиков и диаграмм на основе таблиц (36, с. 76). Автор курса лекций по экологии выделяет «составление статистических таблиц в виде простых, аналитических и вычислительных» (3, с. 22). Общепринятое определение ранжирования дано в книге Дж. Франса: «ранжирование – процедура упорядочения объектов в совокупности по возрастанию или убыванию некоторого их свойства при условии, что они этим свойством обладают» (42, с. 194). В. Н. Киселёв отмечает, что «ранговое распределение – это зависимость величины параметра от ранга (порядкового номера) при упорядочении значений параметра на множестве объектов по убыванию» (18, с.45).

Е. Н. Пасхин добавляет, что в экологии применяются меры центральной тенденции, например средняя арифметическая, геометрическая.. (29, с. 41). Среднее арифметическое, по определению из Википедии, это сумма всех чисел в наборе делённая на их количество (8). Среднее геометрическое определяется в БСЭ, как «число а*, равное корню n-й степени из произведения n данных положительных чисел (a₁, a₂, …, a_n)» (6). Метод средних величин, как один из математических методов в экологии обозначает в своей книге и В. А. Радкевич (33, с. 58).

Меры изменчивости – статистические показатели разброса признака относительно среднего значения (8) также применяются в экологии. В учебнике по экологии отмечается, что «вариационный размах, как и среднее квадратическое отклонение и коэффициенты вариации незаменимы при проведении экологических и биологических исследований» (39, с. 431).

Из книги Дж. Джефферс следует, что «вариационный размах представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значениями признака» (15, с. 54) . Немного иное определение дается в БСЭ: «длину интервала варьирования называют размахом» (6). Более точное определение вариационного размаха вводят авторы учебного пособия по экологическому моделированию: «вариационный размах определяется как разность между экстремальными значениями ранжированной совокупности, где X_max - наибольшее значение, X_min - наименьшее значение совокупности» (13, с. 148).

Среднее квадратическое отклонение, по мнению М. Ф. Романова, это «мера разброса данных, корень квадратный из дисперсии» (36, с. 87).

Более понятное определение дается в книге Дж. Франса, по его мнению «среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения» (42, с. 249). Коэффициент вариации – это, по мнению А. С. Сеннова, «выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической» (48). Т. А. Москалюк указывает, что «коэффициент вариации показывает степень изменчивости случайной величины» (38 (Москалюк)). Е. М. Заславский отмечает: «коэффициент вариации характеризует относительную меру отклонения измеренных значений от среднего арифметического» (17, с. 47).

Использование математических методов в экологических исследованиях 📙 Курсовая → 🆔 94868