Исследование модели потребительского спроса. Компенсационные эффекты

Министерство сельского хозяйства РФ

ФГБОУ Рязанский государственный агротехнологический университет имени П.А. Костычева

 

 

 Учетно-финансовый факультет

Кафедра высшей математики

 

 

 

 

Курсовая работа

На тему: «Исследование модели потребительского спроса.

Компенсационные эффекты».

 

 

                                                                                  Выполнил:

                                                                    Студент 2-го курса 22 группы

                                                                           учетно- финансового факультета

      Специальность: финансы и кредит

                                         Федотова М. Е

                                                            Проверил: Коршуновва О.В

 

 

 

 

Рязань 2012г.

 

Содержание:

Введение………………………………………………………………………3

Глава 1 .Индивид- потребитель и его система предпочтений……………..5

Глава 2. Функции полезности………………………………………………..13

Глава 3. Теория потребительского спроса………………………………..…15

3.1 Бюджетное множество………………………………………………....…17

Глава 4. Модели потребительского спроса и предпочтений при выборе контекстных услуг с учетом функции полезности……………………….…19

4.1 Модель Р. Стоуна………………………………………………………….26

Задачи…………………………………………………………………………..28

Заключение……………………………………………………………….……33

Список используемой литературы…………………………………………...35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

В период перехода от командно-административной к рыночной экономике резко изменились взаимоотношения предприятий с внешней средой: государством, финансовой системой, снабженческо-сбытовыми организациями, конкурентами. У предприятий возникла не только возможность, но и необходимость самостоятельно решать стоящие перед ним проблемы, определять цели своего развития.

Однако для достижения поставленных целей необходим контроль их выполнения, который означает, прежде всего, анализ хозяйственной деятельности предприятия. В маркетинговой системе, ориентированной на рынок, анализ хозяйственной деятельности начинается не с исследования производства или финансовых результатов, как в системе командно-административного типа, а с изучения сбыта на продукцию.

Причина такой замены начальной точки отсчета очевидна - в маркетинговой системе все начинается с рынка и заканчивается рынком: товар (или услуга) находит или не находит сбыт в зависимости от того, есть ли на него спрос. Итогом этого будет прибыльность или убыточность предприятия. Каждый товар должен производиться лишь тогда, когда он нужен потребителю. Поэтому данная тема является особенно актуальной в современных рыночных условиях.

Анализ спроса как составляющая анализа хозяйственной деятельности должен одновременно базироваться на концепциях глобального и локального экономического анализа. Причем необходимо обязательно учитывать действие общих и частных экономических законов. Такой подход позволит предприятию успешно функционировать в условиях рыночной экономики.

Цель написания данной курсовой работы заключается в том, чтобы исследовать потребительский спрос. В исполнении поставленной цели в курсовой работе предусматривается решение следующих важнейших задач.

Во-первых, рассмотреть теоретические основы изучения и прогнозирования спроса потребительских товаров.

Во-вторых, рассмотреть основные направления совершенствования и регулирования потребительского спроса.

Методологией написания курсовой работы явились нормативно-правовые документы государства,  а также труды отечественных и зарубежных ученых по рассматриваемой проблеме, таких как Стоуна , Слуцкого.

При написании курсовой работы были применены экономико-математические методы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Индивид - потребитель и его система предпочтений

Одним из основных элементов, участников экономики, финансового рынка является индивид - конкретный человек, домашнее хозяйство, рассматриваемое как целое, предприятие, банк и т.п.

 Будем считать, что  поведение участника финансового  рынка полностью описывается  следующей аксиомой.

Аксиома индивида. Каждый индивид принимает решения о покупках, обмене, взятии денег в долг и т.п. исходя исключительно из своей системы предпочтений.

 Эта аксиома чрезвычайно  упрощает анализ поведения потребителя. Далее мы сформулируем эту  аксиому в строгих математических  терминах.

 Но сначала изучим  систему предпочтений индивида. Это понятие применимо не только  к участникам финансового рынка, но и в общеэкономическом смысле, да, пожалуй, и в общечеловеческом.

Под товаром понимается некоторое благо или услуга, поступившие в продажу в определенное время и в определенном месте.

 Будем считать, что  имеется п различных товаров, количество /-го товара обозначается хi, тогда некоторый набор товаров обозначается Х=(хi...,хn). В число товаров входят и деньги как особый специфический товар.

 Потребитель различает  наборы товаров, предпочитая один  набор товаров другому. Запись  Х≤У означает, что потребитель  предпочитает набор У набору Xлибо же не делает между ними различий. Из-за последнего обстоятельства это отношение называется слабым предпочтением. Оно формирует еще два отношения: отношение равноценности (или безразличия) Х~У, если и только если Х≤У и У≤Х, и отношение предпочтения (или строгого предпочтения) Х<У, если и только если Х≤У, и неверно, что Х~У Какими же свойствами обладают эти три отношения?

Математики называют отношение рефлексивным, если Х<Х для всякого X; симметричным, если Х<У влечет то, что и У<Х; транзитивным, если Х<У и y<Zвлечет X<Z; совершенным (или полным), если для любых двух наборов X, У либо Х<У, либо У<Х.

 Аксиома:

1) отношение слабого предпочтения  рефлексивно, транзитивной совершенно;

2) отношение равноценности  рефлексивно, симметрично и транзитивно;

3) отношение предпочтения  транзитивно;

4) для любого Х множество  слабой предпочтительности Рx={У: Х≤Y} выпукло;

5) каждый товар желателен  для индивида – если Х≤У, то  и Х≤У, а если к тому же  xi <уi для некоторого i, то Х<У.

 Подчеркнем, что это  именно аксиома, выражающая фундаментальные  свойства системы предпочтений  индивида, вообще говоря, живого  человека: Рефлективность и совершенность  представляются вполне понятными: рефлективность означает, что любой  набор товаров равноценен сам  себе, а совершенность – что  индивид в состоянии сравнить  по привлекательности любые два  набора товаров. Пятое свойство  также понятно и в разъяснениях  не нуждается. Какой смысл имеет  четвертое свойство системы предпочтений? Выпуклость означает, что лучше  иметь комбинацию товаров, пусть  в меньших количествах, чем просто  только какой-то один из этих  товаров (лучше иметь немножко  соли, сахара, кофе, хлеба, чем одну  только соль, и один сахар, кофе, хлеб, хотя бы и в большем  количестве). Свойство транзитивности, которым обладают отношения предпочтения  и слабого предпочтения, не совсем  очевидно, очень наглядно и не  сразу осознается потребителем, но если ему объяснить, что  получится, если его система предпочтений  не транзитивна, то он согласится, что свойство транзитивности должно быть, и произведет необходимую переоценку привлекательности для него тех или иных наборов товаров. Об аргументах в пользу транзитивности можно прочесть во многих книгах.

Отношение равноценности рефлексивно, симметрично и транзитивно. Любое отношение, обладающее этими тремя свойствами, называется эквивалентностью. Любая эквивалентность на любом множестве разбивает его на непересекающиеся подмножества, называемые классами эквивалентности. Итак, отношение равноценности является эквивалентностью и разбивает пространство товаров на непересекающиеся подмножества, называемые классами или множествами равноценности (или безразличия), а в случае двух или трех товаров эти классы называются кривыми или поверхностями равноценности. Каждое отдельное множество или класс равноценности состоит из наборов товаров, одинаково привлекательных для потребителя – он не отдает предпочтения ни одному на этих наборов. При этом каждый набор из пространства товаров попадает в какой-нибудь из классов равноценности, а именно в тот, где собраны наборы, одинаково ценные с ним. Типичная картина для двух видов товаров показана на рис.7.2

 

 

 

 Здесь Кx, Ку - классы равноценности наборов X, У соответственно, Х<У, стрелка показывает направление предпочтения, заштриховано множество слабого предпочтения Ру. Простой обмен наборами товаров может быть чрезвычайно выгодным для обоих участников. В свое время А. Смит привел поразительный пример такого обмена: дальнозоркий и близорукий имеют каждый не те очки, и в результате обмена получают ценнейшие для себя вещи.

 Похожий вариант обмена  показан на рис. 7.2. Пусть первый  участник имеет набор товаров А, а второй – набор товаров В. Теперь представим, что они поменялись этими наборами. Так как набор В лежит выше кривой равноценности первого участника (сплошная линия), на которой лежит прежний набор А, то набор В для него ценнее. Аналогично и для второго участника (кривая равноценности которого изображена пунктирной линией).

Теперь пусть одним из товаров являются деньги. Тогда подобный вариант обмена есть покупка товара одним из участников у другого участника и эта сделка обоюдовыгодна.

 Система предпочтений  индивида указывает, какой из  двух наборов предпочтительнее  для него. Во многих случаях, однако, весьма желательно и удобно  оценивать привлекательность набора  товаров количественно, т.е. приписать  каждому набору Х из пространства  товаров С какое–то число и(Х). Получается функция и: OR. Главное требование к такой функции она должна отражать отношение (слабого) предпочтения на С, т.е. и(Х)≤и(У), если и только если Х< У;

и(Х)=и(У), если и только если Х ~ У, значит и и(Х) < и(У), если и только если Х< У.

 Такая функция и(Х) называется функцией, полезности. Работать с функцией полезности гораздо удобнее, чем с системой предпочтения.

Определена математическая эквивалентность денежных сумм в различные моменты времени при определенной процентной ставке: денежные суммы S(T) в момент Т и s(t) в момент tназываются эквивалентными по ставке сравнения / Можно сказать и по—другому: определим эквивалентность на множестве пар (s,t), где s- денежная сумма, а t- момент времени, так: пары (s,t), (S,T) эквивалентны

 Графически эта эквивалентность  показана на рис.7.3.

 

 На плоскости t(время) – S(деньги) проведены две кривые  безразличия.

 Каждая из кривых  безразличия есть класс эквивалентности и задается уравнением S(Т)=s(t)(1+i)T–t.

Каждая кривая определяется точкой t=0 своего пересечения с осью, т.е. значением денежной суммы при t=0. В финансовых операциях при расчетах используют именно математическую эквивалентность на парах (время – деньги).

Следовательно, можно сказать, что сумма sв момент tбудет эквивалентна «сиюмоментной» сумме s(1+i)–t. При этом можно ограничиться рассмотрением единичной суммы и неотрицательными моментами времени. Обозначим «сиюмоментную» ценность единичной суммы в момент tчерез V(t). Тогда V(t)=(1+i)–t, график, этой функции изображен на рис. 7.4 кривой а.

 Функцию V(t)=(1+i)–t назовем  объективной функцией временной  ценности денег.

Однако у конкретного индивида эквивалентность (время – деньги) не обязательно совпадает с математической. Положение вполне аналогично отношению конкретного индивида к деньгам и ценам на разные товары: в магазинах висят ценники на товары, и все это создает эквивалентность на пространстве наборов товаров вместе с деньгами – это, так сказать, всеобщая эквивалентность – аналог математической. Вместе с тем у каждого индивида свое конкретное отношение к деньгам, товарам и времени...

 У конкретного индивида поэтому своя функция временной ценности денег и она может отличаться от математической. Например, у человека, который через год вступит во владение большим наследством, она может выглядеть примерно, как кривая б на рис. 7.4.

 

 

Зато у человека, у которого через два года доходы значительно уменьшатся, график временной ценности денег может выглядеть примерно, как кривая в. Вообще можно чисто условно выделить три типа функций временной ценности денег, называя их (по отношению к объективной функции временной ценности денег – кривая 0 на рис. 7.5): пессимистической, нейтральной и оптимистической – кривые соответственно I, II и III на рис. 7.5.

 

Теперь можно сформулировать принцип дачи и взятия денег взаймы: берут взаймы в промежутки большей ценности денег, отдают в промежутки меньшей ценности. Таким образом, индивиду А (рис. 7.6) (его функция временной ценности денег изображена кривой А) выгодно брать взаймы на промежутке (а,б) и отдавать на промежутке (с,д). Определите по графику функции временной ценности индивида Б, когда ему выгодно дать деньги взаймы (кривая Б) на рис.

Хорошо известно разное отношение людей к деньгам. Обозначим d(х)– полезность денежной суммы х для индивида. Тогда примерный график d(х) показан на рис. 7.7.

 

  Самое важное свойство этой функции – ее вогнутость, т.е. d(z+y)≤d(z)+d(у) для любых сумм z, у или, другими словами: отрезок, соединяющий две точки графика функции, лежит ниже этого графика. Можно сформулировать это свойство и так: прирост полезности денег уменьшается с увеличением их количества. Это утверждение ниоткуда не следует, однако подтверждается всей человеческой практикой и потому его надо рассматривать как аксиому, характеризующую, поведение индивидума.

 Если функция d(х) дифференцируема, то из того, что полезность  денег увеличивается с ростом  их количества, следует, что d'(х)>0, а сформулированная выше аксиома  влечет, что d"(х)<0.

 С помощью функций  полезности денег можно выразить  характерное отношение к ним  индивида. Например, пусть график  функции полезности индивида А - это кривая а на рис. 7.8, а индивида Б - кривая б на том же рисунке. Тогда можно сказать, что индивид А хотел бы и будет доволен, если его доход лежит на промежутке [р, q], при превышении такого дохода он начинает ценить деньги меньше, возможно, он переключается на другие «радости» жизни. Для индивида Б такое состояние наступает позже.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Функция полезности

Напомним, что потребность — нужда в чем-либо необходимом или недостаток чего-либо необходимого для поддержания жизнедеятельности человека, развития его личности и общества в целом. Потребность характеризуется как состояние неудовлетворенности, которое можно преодолеть путем использования определенных благ (товаров и услуг). Приобретая такие товары и услуги, потребитель может добиться удовлетворения данной потребности, получить пользу или полезность от их использования.

Полезность — удовлетворение или исполнение запросов, которое получают люди от потребления и использования благ. Полезность — абстрактная категория, используемая в экономической науке для определения удовольствия, которое получают люди от потребления благ. Полезность того или иного блага — главный фактор потребительского выбора. Полезность — понятие сугубо индивидуальное, субъективное. Каждый человек понимает полезность по-своему. Некоторые товары могут быть полезны для одного человека, но бесполезны или даже вредны для другого. Например, очки полезны близорукому человеку, но бесполезны тому, у кого стопроцентное зрение.

Функция полезности — соотношение между объемами потребляемых благ и уровнем полезности, достигаемой при этом потребителем. Математически функция полезности выглядит следующим образом:

U = f (Qx, Qy)

где f — символ функции; U — уровень полезности; QX, QY — количество товаров Х и Y, потребленных за определенный период. В данную функцию можно включить любое количество переменных. Эта функция демонстрирует, что полезность, получаемая человеком, зависит только от количества потребляемых благ. Различают предельную и совокупную полезность блага.

Предельная полезность — дополнительная полезность, получаемая потребителем от потребления дополнительной единицы блага. Каждая последующая единица блага, использованная потребителем, вносит свой вклад в удовлетворение данной потребности. Поскольку по мере потребления дополнительных единиц блага потребность покупателя будет постепенно удовлетворяться, предельная полезность каждой последующей единицы блага будет убывать. Закон убывающей предельной полезности гласит, что по мере потребления дополнительных единиц блага предельная полезность каждой последующей единицы будет меньше, чем предыдущей (рисунок а). Закон убывающей предельной полезности еще называют первым законом Госсена. Общая полезность — удовлетворение, получаемое потребителем от потребления данного количества благ за определенный промежуток времени.

Общая полезность обычно увеличивается по мере потребления все большего количества благ, но, как правило, со все меньшей скоростью. Если дальнейшее потребление блага приносит вред (предельная полезность отрицательна), го общая полезность снижается (рисунок б).

Закон убывающей предельной полезности лежит в основе определения спроса и объясняет, почему кривая спроса является нисходящей. Чем большим запасом блага обладает потребитель, тем меньшую ценность для него имеет каждая следующая дополнительная его единица. Если каждая последующая единица блага обладает все меньшей и меньшей предельной полезностью, то потребитель станет покупать дополнительные единицы блага лишь при условии падения их цены.В теории полезности существуют два направления: кардиналистское и ординалистское.Исторически и методологически кардиналистская теория потребительского поведения предшествовала ординалистской.

 

 

 

 

Глава 3. Теория потребительского спроса

В теории потребления полагается, что потребитель всегда стремится максимизировать свою полезность и единственным ограничением для него является ограниченность дохода I, который он может потратить на покупку набора товаров. В общем виде задача потребительского выбора (задача рационального поведения потребителя на рынке) формулируется следующим образом: найти потребительский набор , который максимизирует его функцию полезности при заданном бюджетном ограничении. Математическая модель этой задачи:

 В случае набора  из двух товаров:

 Геометрически решение  этой задачи – это точка  касания границы бюджетного множества G и линии безразличия.

 

Решение этой задачи сводится к решению системы уравнений:

 

Решение этой системы   является решением задачи потребительского выбора.

Решение задачи потребительского выбора называется точкой спроса. Эта точка спроса зависит от цен   и дохода . Т.е. точка спроса является функцией спроса. В свою очередь функция спроса – это набор n функций, каждая из которых зависит от   аргумента:

 

Эти функции называются функциями спроса соответствующих товаров.

Пример. Для набора из двух товаров на рынке, известных ценах на них   и   и дохода I найти функции спроса, если функция полезности имеет вид   .

Решение. Продифференцируем функцию полезности:

.

Подставим полученные выражения в (1) и получим систему уравнений:

 

В данном случае расход на каждый товар составит половину дохода потребителя, а количество приобретенного товара равно затраченной на него сумме, поделенной на цену товара.

Пример. Пусть функция полезности для первого товара  , второго  ,

цена первого товара , цена второго   . Доход   . Какое количество товара должен приобрести потребитель, чтобы максимизировать полезность?

Решение. Найдем производные функций полезности, подставим в систему (1) и решим ее:

 

Этот набор товаров является оптимальным для потребителя с точки зрения максимизации полезности.

 

 

3.1.  Бюджетное  множество

Пусть – вектор цен на набор из n продуктов ; I – доход индивида, который он готов потратить на приобретение набора продуктов . Множество наборов товаров стоимостью не более I при данных ценах называется бюджетным множеством B. При этом множество наборов стоимостью I называется границей G бюджетного множества B. Т.о. множество B ограничено границей G и естественными ограничениями .

Бюджетное множество описывается системой неравенств:

.

Рис. 1

 

Для случая набора из двух товаров бюджетное множество B (рис. 1) представляет собой треугольник в системе координат , ограниченный осями координат и прямой .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 4. Модели потребительского спроса и предпочтений при выборе комплексных услуг с учетом функции полезности

 

Ключевым вопросом, решаемым в системе маркетинга при формировании комплексных услуг, является выявление потребительских предпочтений с учетом функции полезности.

 Взгляды на комплексную  услугу тех, кто ее покупает, и  тех, кто ее предлагает, могут  быть совершенно различными. Клиент  покупает не продукт, он покупает  его потребительские свойства. В  этой связи характерно высказывание  одного из ведущих маркетологов  С. Вильямса: «Покупатель не покупает  сверла диаметром в четверть  дюйма, он покупает дырки диаметром  в четверть дюйма». Точно так  же клиент не покупает билет  на круиз, он покупает отдых, впечатления, знания или то и другое вместе  и в различных сочетаниях. Поэтому  важно выявить его потребности, те качества услуги (или их  часть), которым определенная группа  потребителей — сегмент рынка  — отдает предпочтение, которые  наиболее полно соответствуют  потребительским предпочтениям.

 Походы к потребительской  оценке у разных групп потребителей (клиентов) могут быть различными. Для одних важна только одна  характеристика (доминанта), для других  — группа характеристик, для третьих  — иерархический набор, четвертые  имеют идеальное представление  о товаре или услуге и смотрят, насколько предлагаемый товар  отличается от этого представления.

 Рассмотрим в общем  виде задачу потребительского  выбора услуги. Пусть потребитель  располагает доходом I, который полностью  расходуется им на приобретение  услуг, причем их цены считаются  заданными. Учитывая текущие структуру  цен, объем дохода I и собственные  предпочтения, потребитель приобретает  определенное количество услуг. Математическая модель его поведения  в этой ситуации называется  моделью потребительского выбора (ПВ) [1].

  Для упрощения, рассмотрим модель ПВ с двумя видами комплексных услуг, что удобно интерпретировать графически, сохраняя при этом принципиальные свойства общей модели. Итак, потребительский набор как вектор (х1, х2) состоит из двух благ (х1 — количество единиц первой услуги, х2 — количество единиц второй услуги).

 Выбор каждого потребителя  характеризуется отношением предпочтения: про каждые два набора он  может сказать, что либо один  из них более желателен, либо  они для него равноценны (отношение  предпочтения транзитивно, т.е. если  набор А = (а1, а2) предпочтительнее набора В = (b1, b2), а набор В предпочтительнее набора С = (с1, с2), то набор А предпочтительнее набора С.

 На множестве потребительских  наборов (х1, х2) можно определить индивидуальную функцию полезности потребителя u(х1, х2), значение которой на потребительском наборе (х1, х2) соответствует его потребительской оценке по этому набору. Потребительскую оценку u(х1, х2) называют еще уровнем (или степенью) удовлетворения потребностей индивида, если он приобретает или потребляет данный набор (х1, х2). Если набор А предпочтительнее набора В, то u (А) > u (В).

 Функция полезности  удовлетворяет следующим свойствам [2]:

1. рост потребления одной комплексной услуги при постоянном потреблении другой ведет к росту потребительской оценки. Если

 

 

2) предельная полезность  каждой услуги уменьшается при  росте объема ее потребления (данное  свойство предельной полезности  называется законом убывания  предельной полезности и вытекает  из условия отрицательности вторых  частных чистых производных):

 ∂2u / ∂х12 = u11 < 0 , ∂2u / ∂х22 = u22 < 0

3) предельная полезность  каждой услуги увеличивается, если  растет количество другой услуги (благо, количество которой не  изменяется, оказывается относительно  дефицитным, а каждая дополнительная  единица приобретает большую  ценность и может быть потреблена  более эффективно). Данное свойство  справедливо лишь для услуг, не  являющихся полностью замещаемыми  в потреблении, т. е. если

 ∂2u / ∂х1∂х2 = u’’12 = const ;

 ∂2u / ∂х2∂х1 = u’’21 > 0 .

  Линия, соединяющая потребительские наборы услуг (х1, х2), имеющие один и тот же уровень удовлетворения потребностей индивида, называется линией безразличия, или линией уровня функции полезности. Множество линий безразличия называется картой линии безразличия. Линии безразличия, соответствующие разным уровням удовлетворения потребностей» не касаются и не пересекаются (см. рис. 1, а, б) [2].

  Если линия безразличия lt3 расположена выше и правее («северо-восточнее») линии безразличия lt2, то t3 > t2. Иначе, чем «северо-восточнее» расположена линия безразличия, тем большему уровню удовлетворения потребности она соответствует. В целом свойства 1–3 означают, что линии безразличия убывают (являются нисходящими) и строго выпуклы к началу координат.

  Рассмотрим фиксированную линию безразличия lt, присущую потребительскому набору (х1, х2) lt. При выполнении ряда естественных предположений (непрерывность первых частных производных u1’, u2’ и u2’ = 0) справедливо (рис.1, в), что

 ∂х1/∂х2 = –tgf - –tga = Dх2’’/Dх1’’ - –u1’/u2’.