МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Кафедра “Техническая эксплуатация автомобилей”

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

По дисциплине“Научные исследования и решение инженерных задач”

Тема: “Исследование погрешностей измерения диагностических параметров”

Исполнитель:

Руководитель: 

Минск 2010 
Содержание

Введение 4

1 Исследование погрешностей измерения диагностических параметров 5

1.1 Анализ состояния вопроса по теме исследования 5

1.2 Анализ физической сущности изучаемого процесса 10

2 Разработка вероятностной математической модели распределения случайных величин по значениям показателей надежности 17

2.1 Построение интервального вариационного ряда случайных величин 17

2.2 Расчет числовых характеристик распределения. 18

2.3 Анализ физических закономерностей формирования распределения случайных величин по значениям исследуемого показателя 22

2.4 Расчет параметров математических моделей 26

2.5 Выбор оптимальной математической модели и проверка ее на адекватность 32

2.6 Проверка на однородность результатов эксперимента и расчет числовых характеристик  33

2.7 Расчет параметров гамма-распределения 38

Заключение 42

Список использованных источников 43

Введение

Под математическим моделированием понимается процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющей получать характеристики рассматриваемого реального объекта или процесса. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта и требуемой точности и достоверности решения этой задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности.

В настоящее время методы моделирования используются в различных  областях человеческой деятельности. Особенно это относится к сфере управления различными системами, где основными являются процессы принятия решений на основе получаемой информации. В решении задач оптимального управления используется метод исследования операций.

Эффективность операции –  это степень ее приспособленности  и выполнения поставленных перед  ней задач.

Критерием эффективности  операции называется численный параметр, с помощью которого оценивается эффективность операции. Выбор критерия операции зависит от характера и цели операции. В качестве критерия, эффективности может применяться вероятность какого либо события или математическое ожидание случайной величины .

Исследование любой операции методом математического моделирования  состоит из следующих этапов:

- постановка задачи;

- выбор типа математической  модели;

- проверка математической  модели на адекватность;

- составление алгоритма  для реализации, выбранной математической  модели;

- реализация решения на  практике.

1. Исследование  погрешностей измерения диагностических параметров

1. Анализ  состояния вопроса по теме исследования

Основной задачей физического  эксперимента является измерение численных значений наблюдаемых физических величин. Измерением называется операция сравнения величины исследуемого объекта с величиной единичного объекта. Так, например, за единицу длины принят метр, и в результате измерения длины некоторого отрезка определяется, сколько метров содержится в этом отрезке.

Принято различать прямые и косвенные  измерения. При прямом измерении  производится непосредственное сравнение  величины измеряемого объекта с  величиной единичного объекта. В результате искомая величина находится прямо по показаниям измерительного прибора, например, сила тока - по отклонению стрелки амперметра, вес - по растяжению пружинных весов и т.д. Однако гораздо чаще измерения проводят косвенно, например, площадь прямоугольника определяют по измерению длин его сторон, электрическое сопротивление - по измерениям силы тока и напряжения и т.д. Во всех этих случаях искомое значение измеряемой величины получается путем соответствующих расчетов.

Результат всякого измерения всегда содержит некоторую погрешность. Поэтому в задачу измерений входит не только нахождение самой величины, но также и оценка допущенной при измерении погрешности. Напомним, что абсолютной погрешностью приближенного числа называется разность между этим числом и его точным значением, причем ни точное значение, ни абсолютная погрешность принципиально неизвестны и подлежат оценке по результатам измерений. Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому числу. Если оценка погрешности результата физического измерения не сделана, то можно считать, что измеряемая величина вообще неизвестна, поскольку погрешность может, вообще говоря, быть того же порядка, что и сама измеряемая величина или даже больше. В этом состоит отличие физических измерений от бытовых или технических, в которых в результате практического опыта заранее известно, что выбранный измерительный инструмент обеспечивает приемлемую точность, а влияние случайных факторов на результат измерений пренебрежимо мало по сравнению с ценой деления применяемого прибора.

При обработке результатов эксперимента и прогнозировании следует обеспечить практически возможное снижение величины погрешности единичного измерения. Под измерением какой-либо величины понимают процесс сравнения ее с другой однородной с ней величиной, принятой за единицу измерения. Так как результат измерения не может быть получен абсолютно точным, нужно знать характеристику погрешностей эксперимента, классификацию и основные факторы, которые влияют на погрешности измерения.

Величина  погрешности зависит от условий  измерения, которые определяются вероятностью постоянства совокупности факторов при измерении: объекта наблюдения; субъекта, выполняющего измерение; инструмента, при помощи которого выполняют измерения; внешней среды, в которой производят измерение. Различают четыре основных типа погрешностей: в зависимости от принятой единицы измерения погрешности (абсолютная или относительная) и постоянства ее величины (систематическая или случайная).

Величину  погрешности измерения можно  определить сравнением ее с общепринятым эталоном или с измеряемой величиной. Во втором случае роль эталона выполняет сама измеряемая величина. Например, износ шатунных шеек коленчатого вала измеряют микрометром, точность которого составляет 0,01 мм. Вот эту величину и называют абсолютной погрешностью. Она будет одинаковой при любой величине износа шейки: 0,03 мм и 0,30 мм. Если же за единицу измерения принята сама измеряемая величина, то погрешность называют относительной. При величине износа 0,03 мм относительная погрешность составит 0,33, а при износе 0,3 мм — 0,033, т. е. будет в десять раз меньше. Для простоты относительные погрешности выражают в процентах. Если измеряемая величина х, то абсолютная величина погрешности , а относительная погрешность

Как видно  из приведенного примера, указание абсолютной погрешности измерения (0,01 мм) мало говорит о действительной точности, если не сопоставить величину погрешности и саму измеряемую величину. С этой точки зрения, относительная величина погрешности дает более непосредственное представление о точности измерений.

Абсолютная  погрешность при измерении какой-либо величины не может быть меньше той, которая определяется погрешностью измерительного инструмента. Если, например, точность микрометра составляет 0,01 мм, то и износ будет определен с погрешностью большей, чем 0,01 мм. Величина погрешности характеризует точность определения износа. Следовательно, в задачу измерений входит не только нахождение самой величины, но также и оценка допущенной при измерении погрешности. Чтобы снизить погрешность, нужно руководствоваться определенными правилами и приемами при производстве самих измерений и обработке полученных результатов.

Для уменьшения погрешности при выборе единицы  измерения величина единицы измерения  должна быть известна с достаточной степенью точности и в процессе измерений должна оставаться неизменной. Это достигается в результате сравнения единицы измерения с нормальной мерой до и после измерений (проверка микрометра, например, по эталону), объект во время измерения должен быть практически неизменным. Величина погрешности зависит от степени постоянства условий проведения измерения, от навыков наблюдателя, состояния измерительного инструмента, от правильности геометрической формы детали, количества на ней смазки, пыли, от температуры окружающей среды и т. п.

Измерения необходимо делать равноточными, то есть сохранять одинаковую совокупность условий измерения. Поэтому измерения производят одним и тем же инструментом, наблюдателями одинаковой квалификации и при одинаковых внешних условиях. Известно, что шатунная шейка, например, по окружности изнашивается неравномерно: обычно (но не всегда) больше всего в плоскости кривошипа, меньше всего в плоскости, перпендикулярной оси кривошипа. Эту разницу в износе называют эллипсностью, которая порой бывает такой, как величина износа. Чтобы снизить погрешность из-за неправильной геометрической формы шейки, измерения производят в двух плоскостях: и в плоскости кривошипа, и в перпендикулярной ей, аналогично и по цилиндрам. Так как изменение геометрической формы изношенной детали зависит от действия случайных факторов, положение участков максимального износа не является строго постоянным, и это трудно учесть. Величину погрешности можно уменьшить, если брать среднее значение из результатов измерения хотя бы в двух плоскостях.

Среднее из случайных погрешностей равноточных измерений одной и той же величины стремится к нулю при увеличении числа измерений до бесконечности.

Другой тип  погрешностей, величина которых одинакова во всех измерениях одним и тем же методом с помощью одних и тех же измерительных приборов, называют систематическими погрешностями. Средняя величина систематической погрешности при увеличении числа равноточных измерений одной и той же величины до бесконечности стремится к некоторому пределу, отличному от нуля. Если известен закон изменения систематических погрешностей, применяют специальную методику измерений, в процессе которых систематические погрешности будут исключаться. Такие погрешности называются исключаемыми систематическими погрешностями (например, температурные).

Однако полностью  исключить систематические погрешности невозможно, и поэтому измерения содержат остаточные систематические погрешности. При измерении стараются учесть и исключить те из них, природа которых известна и величина может быть достаточно точно определена (например, температурные погрешности); известного происхождения, но неизвестной величины (например, погрешность измерительного прибора, в частности, измерительной линейки); те, о существовании которых не знают, хотя величина их может быть значительной (например, при определении плотности металла по образцу, внутри которого оказался пузырек воздуха, погрешность может быть большой). Один из наиболее надежных способов убедиться в отсутствии таких погрешностей — выполнить измерения интересующей величины другим методом и в других условиях, обусловленных свойствами измеряемого объекта.

Погрешности при эксперименте являются суммой элементарных погрешностей различного происхождения. В зависимости от источника их появления (объект измерения, наблюдатель, инструменты или внешняя среда) и типа погрешностей (грубые и неизбежные, систематические или случайные) можно составить схему классификации погрешностей результатов эксперимента (лист.1).

Систематическая погрешность по величине постоянна  при каждом измерении и не зависит от их числа. Величина случайной погрешности различна при каждом измерении, и поэтому точность результата измерения повышается с увеличением числа измерений. Этот вывод можно сформулировать в виде двух правил.

1. Если определяющей  является систематическая погрешность, т.е. если ее величина существенно больше величины случайной погрешности, присущей данному методу, то достаточно выполнить измерение один раз.

2. Если определяющей  является случайная погрешность,  то измерение следует производить несколько раз. Число измерений выбирают таким, чтобы среднее арифметическое случайной погрешности было меньше систематической погрешности. Окончательную погрешность результата измерения определяет систематическая погрешность.

Таким образом, необходимое число измерений  определяется в конечном итоге соотношением величины систематической и случайной погрешностей. Для повышения точности измерения необходимо добиваться, чтобы систематические погрешности были больше случайных. Это позволит снизить число измерений, в принципе, свести их к одному. Этой цели и должна быть подчинена методика измерения.

С увеличением  числа измерений среднее значение случайной погрешности сходится по вероятности к математическому ожиданию, которое свободно от случайности. С увеличением числа измерений величина случайной погрешности приближается к систематической, но никогда не будет меньше ее. Здесь опять справедливо правило: нельзя сделать погрешность меньше, чем та, которая определяется погрешностью измерительного устройства. Чтобы погрешности не превышали допустимых пределов, необходимо уметь организовать измерения так, чтобы их результаты содержали погрешности, не превышающие допустимые. Для этого следует: знать свойства случайных погрешностей; установить закономерности возникновения и накопления погрешностей; уметь производить оценку точности измерения и наметить пути ее увеличения.

Таким образом, необходимо прежде всего снизить  величину случайной погрешности результатов измерения из-за непостоянства внешних условий (под постоянством внешних условий подразумевается не абсолютное постоянство, а одинаковость условий для эталона и измеряемого объекта); из-за непостоянства остальных факторов (состояния объекта измерения, наблюдателя, инструмента).

Изменение внешних условий оказывает большое  влияние на погрешность измерения, особенно при наблюдении по методике последовательных испытаний. В процессе эксплуатации автомобиля условно принимают постоянными условия эксплуатации. Из эксплуатационных факторов наибольший интерес представляет температурный, нагрузочный (частота вращения коленчатого вала, открытие дроссельной заслонки) режим работы двигателя, регулировка систем зажигания и питания.

Например, при  разработке методики прогнозирования  износа необходимо обосновать: методику сбора результатов измерения; пробег до первого измерения; периодичность последующих измерений износа деталей; методику обработки результатов, а также режим работы для получения наиболее достоверных результатов прогнозирования при минимальном числе измерений.

Таким образом, уровень постоянства внешних  условий проведения измерения определяет величину случайной погрешности, а следовательно, и число измерений для обеспечения необходимой точности прогнозирования.

2. Анализ  физической сущности изучаемого процесса

Качество  измерительной информации при диагностировании автомобилей определяется достоверностью и точностью результатов диагноза. Точность и достоверность диагностирования — взаимосвязаны. Например, необходимая точность измерений обусловлена требуемой достоверностью диагностических операций и прогнозирования технического состояния автомобиля с учетом статистической информации' о распределении диагностируемого параметра и погрешностей измерений.

Достоверность, в свою очередь, зависит от точности используемых средств и методов  диагностирования, правильности выбора диагностического параметра, эксплуатационного допуска на него, функционального «веса» параметра в узле, показателей надежности диагностируемого узла и пробега автомобиля.

Таблица 1.1-Обоснование варьирования и корректное назначение параметров

Примечание. Знак «+» соответствует обязательному известному показателю для оценки искомого.

Таким образом, качество диагностической информации является функциональным понятием, а управление качеством измерительной диагностической информацией заключается в обоснованном варьировании и корректном назначении (выборе) параметров по табл. 1.1 с целью установления приемлемых значений точности и достоверности. При этом могут возникать различные задачи. Например, определить класс точности прибора для измерения конкретного параметра, точность метода диагностирования, достоверность диагностирования, точность прогнозирования технического состояния, достоверность прогноза остаточного ресурса агрегата автомобиля и комбинации этих задач.

Из табл. 1.1 следует, что все показатели можно подразделить на метрологические и эксплуатационные. При оценке качества измерительной информации искомыми являются метрологические показатели при известных эксплуатационных. Однако не исключено и нахождение некоторых эксплуатационных показателей по известным метрологическим.

Рис. 1.1. Изменение вероятностей ошибок первого и второго рода и достоверности диагностирования при нормальном законе распределения параметра (а) и погрешностей измерения (б).

Следует отметить, что отсутствие (неполнота) отдельных показателей, перечисленных в табл. 1.1, делает задачу оценки качества диагностической информации неопределенной, в этом случае вопрос о точности и достоверности диагностических операций становится беспредметным.

Анализ табл. 1.1 показывает, что метрологические показатели диагностирования обусловлены состоянием диагностируемого элемента в конкретный момент времени, определяемый наработкой или пробегом автомобиля. Поэтому рассмотрим данный вопрос подробнее.

Одним из основных эксплуатационных показателей является предельное значение параметра П_П, назначаемое исходя из технико-экономических соображений или вероятности безотказной работы для узлов, обеспечивающих безопасность   движения автомобиля.

Возникновению отказа предшествует накопление повреждений, разрегулировок и т. п., что характеризует некоторую зону наработки, которая предшествует отказу. Для конкретизации этой зоны вводят (ГОСТ 21571-76) допускаемое значение параметра и_д, которое является нормативным значением. С увеличением и_д объем и стоимость ремонтов будет возрастать, а с уменьшением снижаться за счет увеличения объемов технического обслуживания.

Рис. 1.2.- Изменение вероятностей (а) ошибок I рода (штриховые линии) и II рода (сплошные линии) и достоверности (б) диагностирования при распределении параметра по нормальному, а погрешностей измерений — по равномерному    законам

Величины и_д и межконтрольных пробегов l_м назначаются в зависимости от П_п. Поскольку достоверность диагностирования зависит от П_п, и_д и l_м, то на основе технико-экономических показателей или характеристик безотказности на заданном пробеге, назначая и_д и l_м, можно управлять качеством диагностической информации.

Действительно, исходя из физической сущности процесса эксплуатационного изменения величины параметра можно утверждать, что до некоторого пробега L₁ точность диагностических операций не имеет существенного значения, так как до этого пробега величина параметра относительно его предельного значения П_п достаточно велика и априори даже без контроля с высокой вероятностью, близкой к единице, можно гарантировать безотказность узла.

Например, по данным исследований Владимирского  политехнического института, состояние пальцев (первого поколения) рулевого привода автомобиля ГАЗ-24Т практически не изменяется до пробега 40—50 тыс. км. Следовательно, диагностические операции до указанного пробега в данном случае излишни.

Таким образом, не принимая во внимание области малых L, требования к точности диагностирования будут повышаться при наработке L>L₁. Наибольшая достоверность диагностирования должна быть обеспечена в области пробегов, соответствующих допустимым и предельным значениям параметра, поскольку выносимое здесь двухальтернативное решение о годности узла к эксплуатации связано с ошибками I и II рода, что приводит к увеличению издержек. Совершенно очевидно, что с увеличением пробега автомобиля происходит изменение характеристик закона распределения (или даже изменение вида самого закона) параметра: значений дисперсий , математических ожиданий т_x, показателей формы и масштабного коэффициента v закона Вейбулла и т. п. Следовательно, для обеспечения заданной достоверности средства и методы диагностирования на различных пробегах должны иметь различные показатели точности.

Рис. 1.3. Изменение вероятностей ошибок I и II рода (а) и достоверности (б) диагностирования при распределении параметра по закону Вейбулла, а погрешностей измерений по нормальному закону

Распределение значений диагностических параметров автомобиля и ошибок измерений подчиняется различным статистическим закономерностям, по наиболее характерными являются закон Вейбулла и нормальный.

Результаты  исследований по изменению P₁, Р₂ и D в зависимости от пробега автомобиля для различных комбинаций законов распределения представлены на рис. 1.1 — 1.2. Данные графики получены при условии, что погрешность измерительных средств за весь срок службы не изменяется ( = const). Последнее достигается введением поверок, аттестаций, регулировками или изъятием негодных приборов из обращения.

Считается также, что вид закона распределения  диагностического параметра не изменяется с пробегом — меняются лишь его характеристики. В противном случае необходимо анализировать отдельные участки пробега с постоянным законом (например, для первого поколения шаровых пальцев рулевой трапеции справедлив нормальный закон, для второго — закон Вейбул-ла).

Графики построены  в относительных единицах. Индекс «Т» соответствует текущему (на момент диагностирования) пробегу, а «Пр» — предельному сроку службы для области максимальной плотности вероятности отказов по данному параметру. Кроме того, приняты следующие обозначения: Пп и Пд — предельные верхнее и нижнее значения диагностического параметра х.

Приведенные графики показывают, что отношения с ростом L_Т /L_np снижаются при любых комбинациях законов распределения диагностических параметров и ошибок измерения. Это свидетельствует о повышении требований к достоверности диагностирования с увеличением пробега автомобиля.

Наличие кривых перегибов (максимумов) на рис. 1.3 объясняется большей «чувствительностью» распределения Вейбулла — как обобщающего закона надежности. Снижение указанных отношений в области малых пробегов (L_T/L_np<0,l) не противоречит выводу о повышении требований к достоверности, так как при указанных пробегах диагностирование как инструмент прогноза технического состояния малоинформативно.

Приведенное выше не следует понимать как требование использовать разные по точности СИ на разных пробегах. Оно указывает лишь на то, что требования к точности СИ должны формулироваться с учетом реальных наибольших эксплуатационных пробегов. Очевидно, эта точность будет «оценкой сверху» для меньших пробегов, поэтому метрологические показатели целесообразно назначать для пробегов, соответствующих области максимальных значений плотности вероятности распределения отказов узла по данному параметру. Следовательно, для обоснования точности и достоверности диагностирования технического состояния элементов автомобиля обязательно наличие показателей, приведенных в табл. 1.1. Отсутствие указанных показателей делает задачу о точности и достоверности диагностирования неопределенной. С увеличением пробега автомобиля требования к точности и достоверности диагностирования должны возрастать. Показатели качества диагностической информации должны задаваться исходя из максимально возможной наработки диагностируемого узла.

Окончательное решение о принимаемой точности и достоверности диагностической информации дает технико-экономический анализ, который учитывает стоимость аппаратуры и материальный ущерб от ошибок I и II рода.-

2. Разработка вероятностной математической модели распределения случайных величин по значениям показателей надежности

1. Построение  интервального вариационного ряда случайных величин

В исходных данных к курсовой работе дано распределение стоимости запасных частей по рулевому управлению, тыс.руб.:

1.00; 1.01; 1.03; 1.04; 1.05; 1.07; 1.08; 1.09; 1.10; 1.12; 1.13; 1.14; 1.16; 1.17; 1.18; 1.19; 1.21; 1.22; 1.23; 1.25; 1.26; 1.27; 1.29; 1.30; 1.31; 1.33; 2.05; 2.11; 2.16; 2.22; 2.27; 2.33; 2.63.

Особое значение в предварительной  обработке результатов эксперимента имеет анализ грубых, резко выделяющихся значений, т.е. анализ однородности экспериментального распределения. Появление этих ошибок вполне вероятно,  а наличие их ощутимо влияет на результат эксперимента.

Полагают, что первый член выборки X₁ является спорным, т. е. х₁=х_сп. Вычисляют без учёта спорного члена X_сп ряда распределения среднее:

 (2.1)

и среднеквадратическое отклонение σ_x:

при N≤30

 (2.2)

при N>30

 (2.3)

Вычисляют расчётное значение критерия Романовского t_расч.:

 (2.4)

По таблице определяют теоретическое значение критерия Романовского t_α,N, которое зависит от объёма выборки N и уровня значимости α. При этом обеспечивается доверительная вероятность P_D=1-α .

Если t_расч>t_α,N, то проверяемый член можно исключить из выборки.

Расчет без проверки на однородность и моделирования значений:

1.Находим приближенную  ширину интервала по формуле  Стеджерса:

, (2.5)

где N - объем выборки, ;

2. Округляем ширину интервала.

Принимаем: Δх=0,3 град.

3. Принимаем новые границы  интервалов х^/_maxих^/_min , ввиду нежелательности совпадения отсчетов с границами интервалов:

Принимаетсях^/_max=2,7град. и х^/_min =0,9град.

4. Определяем число интервалов  группирования экспериментальных  данных:

, (2.6)

Принимаем

5.Определяем число экспериментальных  точек х_i, попавших вi-тый интервал вариационного ряда:

6.Определяем в каждом  из интервалов значение середины  интервала  :