Исследование сенсорного развития детей

 

Оглавление

Введение 3

§ 1. Понятие текстовой задачи 4

§ 2. Этапы решения тексовой задачи 11

§ 3. Виды текстовых задач, рассматриваемых в дошкольном возрасте 17

§ 4. Обучение дошкольников решению простых текстовых задач в подготовительной к школе группе 20

Заключение 29

Список литературы 31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Актуальность исследования обусловлена тем, что с первых дней в школе ребенок встречается  с задачей. Задачи показывают значение математики в повседневной жизни, помогают детям использовать полученные знания в практической деятельности, в связи  с этим детей необходимо еще в  дошкольном возрасте обучать текстовым  задачам.

Таким образом, цель исследования состоит в исследовании методики обучения решению простых текстовых задач детей старшего дошкольного возраста.

Объект исследования: процесс математического развития детей старшего дошкольного возраста.

Предмет исследования: методика обучения детей старшего дошкольного возраста решению простых текстовых задач на сложение и вычитание.

Задачи исследования:

1. Раскрыть понятие текстовой задачи.
2. Дать описание основных этапов решения текстовых задач.
3. Рассмотреть основные виды текстовых задач, изучаемых в дошкольном возрасте.
4. Описать методику обучения детей старшего дошкольного возраста решению простых текстовых задач на сложение и вычитание.

Методы исследования: изучение и теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования; наблюдение, беседа.

 

 

 

§ 1. Понятие текстовой задачи

С термином «задача» люди постоянно  сталкиваются в повседневной жизни, как на бытовом, так и на профессиональном уровне. Каждому из нас приходится решать те или иные проблемы, которые  зачастую мы называем задачами. Проблема решения и чисто математических задач, и задач, возникающих перед  человеком в процессе его производственной или бытовой деятельности, изучается  издавна, однако до настоящего времени  нет общепринятой трактовки самого понятия «задача».

Балл Г.А., Далингер В.А выделяют три возможных подхода к характеристике понятия «задача»:

1 подход: задача представляет  собой определённую ситуацию, которая  требует от объекта некоторого  действия;

2 подход:  задача есть  определённая ситуация действия, направленного на нахождение  неизвестного посредством его  существующей связи с известным;

3 подход: задача есть такая  ситуация, в которой от субъекта  требуется отыскать действие, направленное  на установление связи неизвестного  с известным, но в тех условиях, когда субъект не владеет способом  этого действия.

Таким образом, в широком  смысле под задачей понимается некоторая ситуация, требующая исследования и разрешения человеком.

Как указывает Н.Б.Истомина, любое математическое задание можно  рассматривать как задачу, выделив  в нем условие, т.е. ту часть, где  содержатся сведения об известных и  неизвестных значениях величин, об отношениях между ними, и требование (т.е. указание на то, что нужно найти). Например:

1. «Поставь знаки >,<,=, чтобы получились верные записи: 3…5, 8…4». Условие задачи – числа 3 и 5, 8 и 4. Требование – сравнить эти числа.
2. «Реши уравнение: х+4=9». В условии дано уравнение. Требование – решить его, т.е. подставить вместо х такое число, чтобы получилось истинное равенство.
3. «Выбери из данных фигур те, из которых можно сложить прямоугольник». В условии даны треугольники. Требование – сложить прямоугольник.

 

 

Рис. 1

Для выполнения каждого требования применяется определенный метод  или способ действия, в зависимости  от которого выделяют различные виды математических задач: на построение, доказательство, преобразование, комбинаторные, текстовые и т.д.[15].

Таким образом, текстовой задачей будем называть описание некоторой ситуации (явления, процесса) на естественном и (или) математическом языке с требованием либо дать количественную характеристику какого-то компонента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величины по известным числовым значениям других величин и зависимостям между ними), либо установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения, либо найти последовательность требуемых действий.

В каждой задаче можно выделить следующие структурные элементы:

• числовые значения величин, которые называются данными, или известными (их должно быть не меньше двух);

• некоторую систему функциональных зависимостей в неявной форме, взаимно связывающих искомое с данными и данные между собой;

• требование, которое надо выполнить, или вопрос, на который надо найти ответ.

Числовые значения величин  и существующие между ними закономерности, т.е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений  между ними, называют условиями (или условием) задачи.

Требования могут быть сформулированы как в вопросительной, так и в повествовательной форме. Величину, значения которой требуется найти, называют искомой величиной, а числовые значения искомых величин – искомыми, или неизвестными. Например:

Задача: В  одной  корзине  лежало  24 кг  яблок,  а в другой лежали  груши.  Когда  в  корзину  с  грушами  положили  еще  8  кг  груш,  их  стало  на  10  кг  больше,  чем  яблок.  Сколько  кг  груш  было  в  корзине?

Условие: В  одной  корзине  лежало  24 кг  яблок,  а в другой лежали  груши.  Когда  в  корзину  с  грушами  положили  еще  8  кг  груш,  их  стало  на  10  кг  больше,  чем  яблок. 

Требование: Сколько  кг  груш  было  в  корзине?

Решить задачу – это значит объяснить (рассказать), какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы после вычислений получить число, которое в ней нужно узнать. Основным методом решения текстовых задач является арифметический, поэтому текстовые задачи в начальной школе часто называют арифметическими [12].

Записать решение  задачи – значит с помощью цифр и знаков действий показать, что нужно сделать, чтобы найти неизвестное число, выполнить вычисления и дать ответ на вопрос задачи.

Покажем возможности использования  некоторых методов решения задачи на примере вышеуказанной задачи.

1. Алгебраический  метод.

(х+8)-10=24 

х+8=24+10 

х=34-8  

х=26 

2) Арифметический  метод. При этом могут быть использованы как разные способы решения задачи арифметическим методом, так и разные способы записи решения.

- запись решения по действиям без пояснений:

I способ решения    II способ решения

1) 24+10=34 (кг)      1) 10-8=2 (кг)

2) 34-8=26 (кг)       2) 24+2=26 (кг)

-  запись решения по  действиям  с пояснением:

1) 24+10=34 (кг)   - стало  груш 

2) 34-8=26 (кг) – было груш

- запись решения  по  действиям  с вопросами:

1. Сколько   груш  стало?

24+10=34 (кг) 

2.  Сколько   груш  было?

34-8=26 (кг)

- составление выражения по условию задачи и нахождение его значения: (24+10)-8=26 (кг).

Проверить решение  задачи – это значит, установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения

В начальной школе чаще всего используются следующие способы  проверки решения текстовых задач:

1. Составление и решение обратной задачи.
2. Решение задачи другим методом или способом.
3. Соотнесение полученного результата и задачи.
4. Прикидка ответа или установление его границ.

Составление и  решение обратной задачи

При  проверке  решения  задачи  этим  способом  учащиеся должны  выполнить  ряд  действий:

- подставить  в  текст  задачи  найденное  число;

- выбрать  новое  искомое;

- сформулировать  новую  задачу;

- решить  составленную  задачу;

- сравнить  полученное  число  с  тем  данным  первой  задачи,  которое  было  выбрано  в качестве  искомого,  на  основе  этого  сравнения  составить  соответствующее  умозаключение  о  правильности  решения  прямой  задачи [17].

Задача: Мама купила несколько пирожков с капустой по 5 рублей за штуку и столько же пирожков с мясом по 10 рублей за штуку. За пирожки с капустой она уплатила 30 рублей. Сколько стоили пирожки с мясом? (рис. 2).

Рис. 2

Решение:

1) 30:5=6 (шт.) - количество пирожков

2) 10•6=60 (руб.) - стоимость  пирожков с мясом

Проверка решения: составление и решение обратной задачи (рис. 3).

Рис. 3

5• (60:10)=30 (руб.)

Вывод: задача решена верно.

Решение задачи другим способом (методом)

Следует отметить, что получение  того же результата при решении задачи другим способом (методом)  подтверждает правильность первого решения лишь при верном решении задачи этим способом (методом). Чтобы решение задачи другим способом (методом) воспринималось учащимися как средство контроля и самоконтроля, необходимо, чтобы этот второй способ (метод)  решения был более освоен ими, чем первый.

Решим вышеуказанную задачу другим способом:

1. 10:5=2 (р.)
2. 30•2=60 (руб.)

Вывод: задача решена верно.

Соотнесение полученного  результата и задачи

Проверим, выполняется ли условие задачи, если считать, что за пирожки с мясом заплатили 60 рублей. В условии задачи сказано, что количество купленных пирожков с мясом и капустой было одинаковое. Проверим, выполняется ли это. За пирожки с капустой заплатили 30 рублей. При этом цена такого пирожка  составляет 5 рублей. 30:5=6 пирожков с капустой купили. За пирожки с мясом заплатили 60 рублей. Цена такого пирожка – 10 рублей. 60:10=6 пирожков с мясом. Сравним количество купленных пирожков с мясом и с капустой. 6=6. Это соответствует условию задачи, значит, она решена верно [11].

Прикидка ответа или установление его границ

Применение этого способа  проверки дает ответ на вопрос: «Правильно ли решена задача?» - лишь в случае, когда  полученный при решении задачи результат  не соответствует установленным  границам. В этом случае делается вывод  о том, что задача решена неправильно. В случае соответствия можно говорить о вероятности того, что задача решена верно. Окончательный вывод делается на основе использования других способов проверки.

Содержание прикидки заключается  в том, что до начала решения задачи на основе предварительного анализа  текста задачи прогнозируется с некоторой  степенью точности результат решения. В процессе поиска решения и его  выполнения учащиеся имеют возможность  соотносить каждый шаг решения и  конечный результат с прогнозируемым. Чем точнее прогноз, тем выше его контролирующие функции.

Прикидка: Цена пирожка с мясом больше цены пирожка с капустой в 2 раза, значит, и заплатили за них в 2 раза больше.

Решение:

1) 30:5=6 (шт.)

2) 10•6=60 (руб.)

60 >30,  60:30=2 (раза). Есть вероятность того, что значение нашли верно.

Обучение решению  задач – это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся, цель которого – формирование у учащихся умения решать задачи. Принято выделять два основных типа умения решать задачи: общее умение решать задачи, умение решать задачи определенных видов.

Общее умение решать задачи складывается из: знаний о задачах, структуре задач, процессе решения и этапах решения, методах, способах и приемах решения; умений выполнять каждый из этапов решения любым из методов и способов решения, используя любой из приемов, помогающих решению.

Умение решать задачи определенных видов состоит из: знаний о видах задач, способах решения задач каждого вида; умения «узнать» задачу данного вида, выбрать соответствующий ей способ решения и реализовать его на «узнанной» задаче [2].

Таким образом, под текстовой  задачей понимают сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть  получен с помощью арифметических действий. Структура любой задачи включает условие (исходные данные, отношения между ними) и требование (вопрос).  Решить задачу – это значит объяснить (рассказать), какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы после вычислений получить число, которое в ней нужно узнать. Решение задач позволяет углубить и расширить представления детей о жизни, формирует у них определенные математические знания и практические умения.

§ 2. Этапы решения тексовой задачи

Решение текстовых задач  осуществляется поэтапно. Последовательность этапов обусловлена логикой условия  задачи. Между тем, следует отметить, что единого взгляда на количество этапов и их названиях в методике до сих пор нет.

Так, например, М.А.Бантова считает, что в методике работы над задачей целесообразно соблюдать следующие этапы:

1. Ознакомление с содержанием задачи.
2. Поиск плана решения.
3. Выполнение решения задачи.
4. Проверка решения задачи.

А.В.Тихоненко выделяет шесть этапов решения текстовой задачи:

1. Чтение и осмысление текста задачи.
2. Выявление в тексте задачи условия и вопроса.
3. Установление связи между условием и вопросом.
4. Составление плана решения задачи и выбор арифметического действия для ее решения.
5. Запись решения и ответа задачи.
6. Работа над задачей после ее решения.

Царева  С. Е. выделяет такое же количество этапов решения текстовой задачи. Рассмотрим их более подробно, с указанием приемов выполнения каждого из них.

1. Восприятие и осмысление задачи

Цель: понять задачу, т.е. установить смысл каждого слова, словосочетания, предложения и на этой основе выделить множества, отношения, величины, зависимости, известные и неизвестные, искомое требование.

 

 

 

Приемы выполнения:

• правильное чтение задачи (правильное прочтение слов и предложений, правильная расстановка логических ударений) в случае, когда задача задана текстом;
• правильное слушание при восприятии задачи на слух;
• представление ситуации, описанной в задаче (создание зрительного, возможно, слухового и кинестического образов);
• разбиение текста на смысловые части;
• переформулировка текста задачи (изменение текста или построение словесной модели):
• замена термина содержательным описанием;
• замена содержательного описания термином;
• замена некоторых слов синонимами или другими словами, близкими по смыслу;
• исключение части текста, не влияющей на результат решения;
• замена некоторых слов, терминов словами, обозначающими более общее и более частное понятие;
• изменение порядка слов и (или) предложений;
• дополнение текста пояснениями;
• замена числовых данных другими, более наглядными;
• замена числовых данных буквенными;
• замена буквенных данных числовыми;
• введение произвольных единиц величин и связанные с этим другие изменения текста [1].

• построение материальной или материализованной модели:

• предметной (показ задачи на конкретных предметах, в лицах – драматизация с использованием приема «оживления» или без него);
• геометрической (показ задачи с помощью графических изображений геометрических фигур или предметных моделей фигур с использованием их свойств и отношений между ними);
• условно-предметной (рисунок);
• словесно-графической (схематическая краткая запись текста задачи, переформулированного в результате применения предыдущего приема);
• табличной (таблица);

• постановка специальных вопросов:

• О чем задача?
• Что требуется узнать (доказать, найти)?
• Что известно?
• Что неизвестно?
• Что обозначают слова… словосочетания… предложения?
• Какие предметы, понятия, объекты описываются в задаче?
• Какими свойствами, величинами они характеризуются?
• Сколько раз и как дается характеристика каждого предмета, понятия, объекта?
• Какая ситуация описывается в задаче?
• Сколько ситуаций описывается в задаче?
• Другие вопросы по содержанию задачи.

2. Поиск плана решения.

Цель: составить план решения задачи.

Приемы выполнения:

- рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» без построения графических схем: по данному тексту; по модели;

- рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» с  построением графической схемы: по данному тексту; по модели;

- замена неизвестного переменной и перевод текста на язык равенств и (или) неравенств с помощью рассуждений «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу»: по данному тексту; по модели.

3. Выполнение плана решения

Цель: найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи).

Приемы и формы  выполнения: устное выполнение каждого пункта плана, письменное выполнение каждого пункта плана:

1. арифметического решения:

а) в виде выражения с записью  шагов по его составлению, вычислений и полученного результата этих вычислений – равенства;

б) в виде выражения, преобразуемого после вычислений в равенство, без  записи шагов по составлению выражения;

в) по действиям с пояснениями;

г) по действиям без пояснений;

д) по действиям с вопросами.

2. алгебраического решения:

а) в виде уравнения (неравенства) и  его решения;

б) через запись шагов составления  уравнения, самого уравнения и его  решения.

3. графического и геометрического решения:

а) в виде чертежа и (или) рисунка  без промежуточных шагов построения и измерения;

б) в виде чертежа и (или) рисунка  с представлением  промежуточных  шагов построения и измерения;

4. табличного решения:

а) в виде таблицы с записью  шагов по ее построению и заполнению;

б) в виде таблицы и ее заполнения без представления промежуточных  шагов [15];

5. логического решения:

а) с использованием символического языка логики;

б) без использования символического языка логики.

• Выполнение решения путем практических действий с предметами: реальное; мысленное.
• Выполнение пунктов плана с помощью вычислительной техники или других вычислительных средств: с записью программы для ЭВМ, МК или др. техники; без записи программы для ЭВМ, МК и др. техники.

4. Проверка решения

Цель: установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения.

Приемы выполнения:

1. Прогнозирование результата (прикидка, установление границ ответа на вопрос задачи) и последующее сравнение хода решения с прогнозом.
2. Установление соответствия между результатом решения и условием задачи: введение в текст задачи вместо вопроса ответа на него, получение всех возможных следствий из полученного текста, сопоставление результатов друг с другом и с информацией, содержащейся в тексте.
3. Решение другим методом или способом.
4. Составление и решение обратной задачи.
5. Определение смысла составленных в процессе решения выражений.
6. Сравнение с правильным решением – с образцом хода и (или) результата решения.
7. Повторное решение тем же методом и способом.
8. Решение задач с «малыми числами» с последующей проверкой вычислений [21].
9. Решение задач с упрощенными отношениями и зависимостями с последующим восстановлением отношений и зависимостей, данных в задаче.
10. Обоснование (по ходу) каждого шага решения через соотнесение с более общими теоретическими положениями.
5. Формулировка ответа на вопрос задачи (вывода о выполнении требования)

Цель: дать ответ на вопрос задачи (подтвердить факт выполнения требования задачи).

Формы и способы выполнения:

• построение развернутого истинного суждения вида: « Так как…, то можно сделать вывод, что… (формулируется ответ на вопрос задачи полным предложением в устной или письменной форме)».
• формулировка полного ответа на вопрос задачи без обосновывающей части устно или письменно.
• формулировка краткого ответа устно или письменно с помощью специальных знаков.

6. Исследование решения

Цель: установить, является ли данное решение (результат решения) единственным или возможны и другие результаты (ответы на вопрос задачи), удовлетворяющие условию задачи.

Приемы выполнения:

• изменение результата решения в соответствии с его смыслом и установление характера (направления) изменений в отношениях между измененным результатом и условием задачи.
• подбор другого результата решения и установление соответствия (возможности соответствия) условию задачи. Оценка степени возможности удовлетворения условию задачи других результатов.

Таким образом, чтобы решить задачу, нужно вначале ознакомиться с ней и понять ее, затем составить  план решения, после чего выполнить  его, сформулировать ответ на вопрос задачи, проверить ход и результат  решения; выяснить, возможны ли другие результаты решения.

 

 

 

 

 

 

§ 3. Виды текстовых задач, рассматриваемых в дошкольном возрасте

Все текстовые задачи по числу действий, выполняемых для  их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить одно арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой (независимо от того, будут ли это разные или одинаковые действия), называется составной.

В свою очередь простые  задачи можно разделить на виды либо в зависимости от действий, с помощью  которых они решаются (простые  задачи, решаемые сложением, вычитанием, умножением, делением), либо в зависимости  от тех понятий, которые формируются  при их решении:

1. Задачи, направленные на раскрытие смысла арифметических действий.

2. Задачи, раскрывающие различные отношения между числами.

3. Задачи, раскрывающие связи между компонентами и результатами арифметических действий.

4. Задачи, связанные с понятиями доли, дроби числа.

5. Задачи, в которых раскрывается зависимость между величинами.

Следует отметить, что в  дошкольном возрасте дети знакомятся только с простыми задачами на сложение и вычитание (таблица 1), причем все задачи даются только в прямой форме.

 

Таблица 1

Нахождение  суммы двух слагаемых	Нахождение  неизвестного  слагаемого	Нахождение  неизвестного  слагаемого
В коробке лежало 3 простых  и 4 цветных карандаша.  Сколько  всего карандашей было в коробке? 3+4=7 (шт.)   Ответ: 7 карандашей в коробке.	В коробке всего лежало 7 карандашей. Из них 3 простых. Остальные - цветные. Сколько цветных карандашей в коробке? 7-3=4 (шт.) Ответ: 4 цветных  карандаша  в коробке.	В коробке всего лежало 7 карандашей. Из них 4 цветных. Остальные - простые. Сколько простых карандашей в коробке? 7-4=3 (шт.) Ответ: 3 простых  карандаша в коробке.
Нахождение разности (остатка)	Нахождение неизвестного уменьшаемого	Нахождение неизвестного вычитаемого
Мама купила 7 пирожных. 3 пирожных съели. Сколько осталось? Было - 7 п. Съели - 3 п. Осталось - ? п. 7-3=4 (п.) Ответ: 4 пирожных осталось.	Мама купила пирожные. После  того, как 3 съели, осталось 4. Сколько  пирожных купили? Было - ? п. Съели - 3 п. Осталось - 4 п. 3+4=7 (п.) Ответ: 7 пирожных купили.	Мама купила 7 пирожных. После  того, как несколько съели, осталось 4. Сколько пирожных съели? Было - 7 п. Съели - ? п. Осталось - 4 п. 7-4=3 (п.) Ответ: 3 пирожных съели.
Увеличение  на несколько  единиц	Уменьшение на несколько  единиц	Разностное сравнение
В коробке лежало 3 простых  карандаша, а цветных на 2 больше. Сколько цветных карандашей лежало в коробке? 3+2=5 (шт.)   Ответ: 5 цветных карандашей лежало в коробке.	В коробке лежало 5 цветных  карандашей, а простых на 2 меньше. Сколько простых карандашей лежало в коробке? 5-2=3 (шт.)   Ответ: 3 простых карандаша лежало в коробке.	В коробке лежало 5 цветных  и 3 простых карандаша. На сколько больше было цветных карандашей, чем простых? 5-3=2 (шт.)   Ответ: на 2 карандаша больше цветных, чем простых.
Могут быть представлены в прямой и косвенной формах