Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Исследование трансформаций потенциальных полей

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

Филиал Государственного образовательного учреждения высшего и профессионального образования

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА имени И.М.ГУБКИНА

Отделение «Технологии геологической и геофизической разведки»

Курсовая работа

по предмету «Гравимагниторазведка»

Исследование трансформаций потенциальных полей.

выполнил: студент группы ГФ-09-01

Джураев А.Д.

принял: Хасанов П.Х.

ТАШКЕНТ 2012

Содержание:

Введение......................................................................................... 3
Трансформации и их частные характеристики.......................... 4
Понятийно-терминологическая база теории и практики интерпретаций потенциальных полей.................................................. 10
Трансформация поля и его аналитическое продолжение.......... 13
Аналитическое продолжение вторых производных.................. 16
Заключение.................................................................................... 18
Список использованной литературы.......................................... 19

Введение

Разведочная геофизика – новая наука в учении о Земле. Она изучает строение земной коры физическими методами с целью поисков и разведки полезных ископаемых. Гравиразведка и магниторазведка один из способов разведочной геофизики . Наиболее обоснованным с точки зрения физических представлений методом трансформации поля является его аналитическое продолжение. Если известно распределение аномалий гравитационного поля на поверхности Земли, то может быть вычислено их распределение во внешнем пространстве, свободном от возмущающих масс, на некоторой высоте z₀. Такое вычисление гравитационного поля для некоторого высотного уровня осуществляется путем так называемого аналитическое продолжения гравитационных аномалий. Дальше мы рассмотрим подробнее трансформации потенциальных полей. Такое вычисление гравитационного поля для некоторого высотного уровня осуществляется путем так называемого аналитического продолжение гравитационных аномалий.

Трансформации и их частные характеристики

Как известно, наблюденные гравитационные и магнитные поля являются сложными суммарными полями, состоящими из суммы влияний различных геологических объектов различной формы и плотности, залегающих на различных глубинах.

При интерпретации же желательно иметь дело с влиянием отдельных аномальных тел. Поэтому задача выделения или подчеркивания влияний отдельных геологических объектов в суммарном поле – одна из важнейших. Эту задачу решают, совершая с полями некоторые операции, преобразующие или трансформирующие их. При этом аномалия от интересующего интерпретатора геологического тела является полезной, все остальные аномалии являются мешающими, или помехами. В результате преобразования или трансформации полей можно решать несколько частных задач. Например, получение полезной аномалии в наиболее «чистом» виде- очищенной от влияния других мешающих факторов с сохранением основных ее параметров (формы, амплитуды, размерности и т.д.). Эта задача является задачей выделения аномалий. В некоторые случаях можно поставить задачу выделения не самой исходной аномалии, а ее производных (вертикальной или горизонтальной).

Другая задача заключается в преобразовании или изменении исходного поля таким образом, чтобы подчеркнуть или усилить в нем аномалии от отдельных интересующих интерпретатора геологических объектов. При решении этой задачи наблюденное поле изменяется или «искажается», но таким образом, что в суммарном поле на фоне мешающих аномалий подчеркиваются полезные аномалии. При этом, безусловно, могут меняться форма, амплитуда и размерность полезной аномалии. С этой задачей связана задача обнаружения аномалии, которая ставится как задача обнаружения наличия полезного сигнала в суммарном поле и в определении его местонахождения на оси х для функций одной переменной или на плоскости хоу для функции двух переменных. Обычно задача обнаружении аномалии ставится в случаях, когда аномалия по своей интенсивности соизмерима с уровнем помех.

Таким образом, в результате трансформации подавляются мешающие аномалии и наиболее четко подчеркиваются полезные аномалии. Операцию трансформация можно записать в виде оператора А, который преобразует суммарную аномалию в некоторую другую, удовлетворяющую условиям поставленной задачи:

(1.1)

где исходная суммарная аномалия, заданная на плоскости аномалия, полученная в результате трансформации поля т.е. в результате действия оператора преобразования поля А.

Равенство (3.14) можно записать и в виде интеграла свертки

(1.2)

где Р(x,y)- ядро преобразования или так называемая переходная характеристика трансформации.

Для двумерных гравитационных и магнитных аномалий заданных на прямой (ось x) выражения (1.1) и (1.2) можно записать в виде

(1.3)

(1.4)

В виде равенства (1.2) и (1.4) можно записать линейные преобразования гравитационных и магнитных аномалий.

Если функции P(x) и P(x,y) такие, что имеют преобразования Фурье и спектрами их являются функции S(), S(u,v), Ф() и Ф(u,v) то на основании теоремы о спектре функции, определяемой интегралом свертки, для равенств (1.2) и (1.4) будут справедливы выражения

(1.5)

(1.6)

где S(u,v), и спектры трансформированных аномалий и . Здесь функции Ф(u,v) и Ф(), как было отмечено выше, называются частотными характеристиками трансформаций, и свойства трансформаций определяются как раз этими функциями. Из равенств (1.4) и (1.6) найдем

Ф(u,v)=

(1.7)

Ф(

)= (1.8)

С использованием частотных характеристик трансформаций выражения (1.2) и (1.4) можно переписать в следующем виде;

(1.9)

в осесимметричном случае

, (1.10)

(1.11)

Частотные характеристики самых простейших операций- операций смещения аномалии вдоль прямой (по оси x) на расстояние и на плоскости вдоль осей x и y на расстоянии и определяютсяя равенствами

Ф(

)=exp(-i),

Ф(u,v)=exp

в полярных координатах

Ф(

)=exp

Частотные характеристики всех других трансформаций на плоскости можно определить из этих равенств, подвергая их тем же операциям, что и трансформируемое поле.

В общем случае, когда , нужно пользоваться выражениями

Ф(

)=exp(-i

Ф(u,v)= exp

Ф(

)=exp,

учитывающими смещение функции по осям координат x и y на величины и одновременно смещение по вертикали на величину H в верхнее полупространство. Тогда частотные характеристики всех других трансформаций гравитационных и магнитных аномалий можно получать из этих написанных выражений, подвергая их тем же трансформациям. Например, для получения частотных характеристик различных усреднений (как точных интегральных, так и дискретных) нужно соответствующим образом усреднить функцию Ф при H=0. Для получения частотных характеристик высших вертикальных производных (производных по параметру) необходимо продифференцировать соответствующие число раз Ф по переменной H при . Для получения частотных характеристик высших горизонтальных производных по какому-то направлению нужно дифференцировать функцию Ф по переменным или r при H=0 соответствующие число раз, после чего необходимо приравнять значения смещений нулю.

Если при получения частотных характеристик высших вертикальных и горизонтальных не положит H=0, то получаются характеристики соответствующих способов вычисления производных на высоте H.

Что же касается частотных характеристик аналитического продолжения аномалий, то они получаются из выражения Ф как частотные характеристики смещений по вертикали при , только для аналитического продолжения аномалий в нижнее полупространство знак H нужно менять на обратный.

Применяя этот метод, можно получить частотные характеристики всех основных видов линейных трансформаций, применяемых на практике.

Ниже в таблице 3.1 даны частотные характеристики некоторых основных видов трансформаций гравитационных и магнитных аномалий. При этом, как выше, выражения частотных характеристик с переменной относятся к двумерному случаю; с переменными u, -к трехмерному. В таблице, кроме способов аналитического продолжения аномалии, все другие трансформации соответствуют плоскости . В ней приведены также аналитические выражения операций с полями, соответствующие той или иной трансформации, за исключением громоздких выражений.

При выводе всех выражений, соответствующих преобразованиям полей, как это принято в теории трансформаций, ось направлена вверх.

Следует отметить, что трансформация полей новой информации к той, которая имеется в исходном наблюденном поле, не добавляет. Трансформация полей лишь более наглядно представляет отдельные особенности полей, выделяет и подчеркивает детали суммарных аномалий, связанные с особенностями расположения масс.

При реализации трансформаций на практике необходимо иметь в виду, что все способы трансформаций, частотные характеристики которые являются возрастающими функциями при больших значениях , например, способы аналитического продолжения полей в нижнее полупространство, вычисления производных полей, чувствительны к ошибкам наблюдений и могут резко подчеркивать их. Поэтому все такие способы необходимо реализовать на практике с соответствующими способами подавления высокочастотных помех. В следующих разделах рассмотрим кратко основные способы преобразования или трансформации полей, широко применяемых на практике.

Основной недостаток в развитии теории и практики интерпретации потенциальных полей — слишком медленное развитие общей методологии интерпретации и, как следствие, слишком медленное осознание неадекватности многих конструкций, базирующихся на континуальных теориях геологической среды и физических полей, реальной геофизической практике. Этот вывод естественным образом вытекает из анализа специальной литературы, и геофизикам, профессионально занимающимся проблемами интерпретации гравитационных и магнитных аномалий, должен быть предельно понятен.

Понятийно-терминологическая база теории и практики интерпретации потенциальных полей

Сложившаяся в итоге развития в ХХ веке понятийно-терминологическая база теории и практики интерпретации потенциальных полей с очевидностью является недостаточно формализованной и унифицированной. Для того, чтобы полностью прочувствовать справедливость данного вывода, достаточно вспомнить, насколько неоднозначно понимание специалистами таких основных терминов, как:

1) прямая задача (гравиметрии, магнитометрии);

2) обратная задача (гравиметрии, магнитометрии);

3) модель (среды, поля);

4) интерпретационная модель;

5) интерпретационный процесс;

6) интерпретация и т.д. и т.п.

Отсутствие единой теории трансформаций в значительной мере обусловлено непониманием определяющей роли методообразующих идей аналитической аппроксимации и распознавания образов. Развернутую аргументацию этого вывода, который многим покажется спорным, кратко изложить трудно. Здесь ограничусь лишь приведением трех соображений.

Первое соображение — теория линейных трансформаций, основанная на представлении элементов внешних потенциальных полей интегралами Фурье, по существу чисто символическая — она в простейшем своем виде неприменима в реальных условиях, хотя и может быть к ним адаптирована (на базе общего метода линейных интегральных представлений), но это пока не сделано.

Второе соображение — теория, в основе которой лежат те или иные интегральные уравнения, связывающие элементы полей на различных конечных множествах в пространстве, в той же мере несостоятельна, что и теория, основанная на представлениях интегралами Фурье.

Третье соображение — в литературе имеется изложение массы методов (вычислительных схем, алгоритмов) трансформаций потенциальных полей, не укладывающихся вообще в какую-либо схему (однако справедливости ради отметим, что это относится больше к первому этапу IV периода в развитии теории интерпретации потенциальных полей). Сказанное выше применительно к теории и практике интерпретации потенциальных полей конкретизируется следующим образом:

– должна быть осуществлена глубокая перестройка теории интерпретации потенциальных полей (гравитационных и магнитных аномалий) и используемых компьютерных технологий;

– эта перестройка преследует цели сделать теорию интерпретации потенциальных полей полностью адекватной реальной геофизической практике;

– перестройка должна принципиально повысить геологическую эффективность интерпретации, прежде всего за счет резкого увеличения размерности решаемых задач и использования большего объема априорной информации, а также активного комплексирования с данными других геофизических методов;

– в результате перестройки теории интерпретации потенциальных полей должна возникнуть новая, третья по счету, парадигма в теории интерпретации потенциальных полей ("парадигма зрелой компьютерной эпохи");

– третья парадигма в теории и практике интерпретации потенциальных полей должна возникнуть на основе опережающего развития общей методологии интерпретации потенциальных полей;

– становление третьей парадигмы в теории интерпретации потенциальных полей должно ликвидировать существующую в настоящее время в этой теории ситуацию "вавилонской башни" (о чем подробно говорилось выше) и принципиально изменить ситуацию в преподавании в ВУЗах, сделать это преподавание соответствующим уровню достижений науки;

– становление третьей парадигмы в теории интерпретации потенциальных полей должно подготовить разработку технологий искусственного интеллекта и заложить основы автоматической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий.

Общая методология теории и практики интерпретации потенциальных полей как система включает: I — ядро;

II — функциональную оболочку.

Ядро включает три элемента:

1) фундаментальные гносеологические положения теории интерпретации потенциальных полей;

2) фундаментальные ориентиры будущего развития теории интерпретации;

3) критерии оценки значимости и эффективности научных (теоретических) и практических исследований в области интерпретации потенциальных полей (шкала оценки ценностей ).

В функциональной части системы необходимо выделить следующие элементы:

1) общеметодологические (рабочие) принципы;

2) методообразующие идеи, по их информационной сущности;

3) классификацию задач, решаемых в рамках интерпретационного процесса в гравиметрии и магнитометрии;

4) концепцию интерпретационных моделей;

5) концепцию интерпретационного процесса;

6) концепцию стадийности исследований и иерархии интерпретаций;

7) понятийно-терминологическую базу.

Трансформация поля и его аналитическое продолжение

Наиболее обоснованным с точки зрения физических представлений методом трансформации поля является его аналитическое продолжение. Если известно распределение аномалий гравитационного поля на поверхности Земли, то может быть вычислено их распределение во внешнем пространстве, свободном от возмущающих масс, на некоторой высоте z₀. Такое вычисление гравитационного поля для некоторого высотного уровня осуществляется путем так называемого аналитическое продолжение гравитационных аномалий. Пусть на плоскости наблюдений нам известны значения V_z в точках с координатами (ρ,α,0). Тогда V_z на высоте z₀ по формуле Пуассона равно:

V_z(z₀)=

(2.1)

Или, вычитая из обеих частей уравнения значение V_z в начале координат V_z(0), будем иметь V_z(z₀)= (2.2)

так как интеграл (2.3)

A(0,0,Z₀)

Рис. 1. Пересчет элементов гравитационного поля на высоту.

Величин, входящие в формулу (2.1), указаны на рисунке 1. Вычисления интеграла (2.2) производятся механической квадратурой. Для этого на карту изоаномал, изображающую возможно более обширную область вокруг исследуемой точки, накладываем палетку, разделенную радиусами и окружностями, имеющими радиусами ρ₁=z₀, ρ₂=2·z₀,…, ρ_n=n·z₀. Для каждой окружности некоторого радиуса удобно взять среднее значение аномалий:

(2.4)

Возьмем точки пересечения радиусов (n=8, 16,…) с каждой из окружностей и отсчитаем V_z в этих точках. Тогда интеграл можно заменить суммой:

. (2.5)

Подставив (33.4) в (33.2), получим

V_z(z₀)=

(2.6)

Пренебрегая удаленными зонами за пределами ρ₆=6·z₀ и обозначив

(2.7)

получим выражение V_z в следующем виде:

V_z(z₀)=

(2.8)

Вывод формулы (2.8) дан А.К. Маловичко. Эта формула позволяет легко вычислять аномалии притяжения на высоте z₀. Для этого берут средние значения V_z(ρ_i) для радиусов i=1÷6 b заранее вычисленные коэффициенты K_i.

ρ_i . . .	ρ₀	ρ₁	ρ₂	ρ₃	ρ₄	ρ₅	ρ₆
K_i . . .	0.146	0.276	0.195	0.102	0.060	0.039	0.027

Для двумерной задачи имеем аналогичную формулу

V_z(z₀)=

(2.9)

или, переходя к суммированию по интервалам Δ=z₀, получим

V_z(z₀)=

(2.10)

где

(2.11)

При имеем следующие значения : =0,295; =0,066; =0,033; =0,019; =0,013; =0,009; =0,006; =0,004; =0,003; влиянием более далеких интервалов можно пренебречь. Формула (2.10) для расчетов принимает следующий вид: (2.12)

V_z(z₀)=

(2.12)

Аналитическое продолжение вторых производных

Аналтическое продолжение вторых производных потенциала притяжения может быть вычислено по аналогичным формулам. Виду очень быстрого убывания с высотой вторых производных такое продолжение обычно не имеет смысла. Математически выражения (2.8) и (2.12) указывают на то, что аналитическое продолжение гравитационных аномалий сводится к их весовому осреднению. Физический смысл аналитического продолжения гравитационного поля сводится поэтому к размазыванию гравитационных аномалий, к обобщению характера гравитационного поля. Чем выше уровень, для которого вычисляется аналитическое продолжение поля, тем шире область осреднения, тем более размазывание аномалий. Локальные аномалии при пересчете на высоту расплываются и исчезают, в то время как региональные аномалии деформируются не столь значительно. Следовательно, если из наблюдаемого значения V_z вычесть пересчитанные на высоту z₀ значения , то разность этих величин даст разностные или остаточные аномалии , в то время как дает преимущественно региональную аномалию:

= V_z-. (2.13)

Необходимо твердо запомнить, что при аналитическом продолжении поля в верхнее полупространство мы получаем среднее взвешенное из аномалий региональных и локальных так что

(2.14)

То же относится и к остаточным аномалиям:

(2.15)

Чем больше z₀ тем больше вес региональной аномалии p₁ по сравнению с весом локальной аномалии p₂ в формуле (2.14) и меньше q₁ по сравнению с q₂ в формуле (2.15). При пересчете на очень большую высоту мы приходим на первый взгляд к парадоксальному результату: так как становится все более однородным, то карта аномалий приближается к исходной карте наблюденных V_z. Однако этот парадокс лишь кажущийся, так как при очень больших высотах любая из наблюдаемых аномалий может рассматриваться как локальная. Наиболее рационально принимать высоту пересчета z₀ того же порядка, что и глубина, до которой желательно выделить локальные аномалии.

Заключение

При интерпретации желательно иметь дело с влиянием отдельных аномальных тел. Поэтому задача выделения или подчеркивания влияний отдельных геологических объектов в суммарном поле – одна из важнейших. Эту задачу решают, совершая с полями некоторые операции, преобразующие или трансформирующие их. При этом аномалия от интересующего интерпретатора геологического тела является полезной, все остальные аномалии являются мешающими, или помехами. В результате преобразования или трансформации полей можно решать несколько частных задач. Например получение полезной аномалии в наиболее «чистом» виде- очищенной от влияния других мешающих факторов с сохранением основных ее параметров (формы, амплитуды, размерности и т.д.). Эта задача является задачей выделения аномалий. В некоторые случаях можно поставить задачу выделения не самой исходной аномалии, а ее производных (вертикальной или горизонтальной).

Список использованной литературы:

В.В. Федынский. «Разведочная Геофизика» недра 1964.
С.А. Серкеров. «ГРАВИРАЗВЕДКА И МАГНИТОРАЗВЕДКА В НЕФТЕГАЗОВОМ ДЕЛЕ», москва 2006.
С.А. Серкеров «ГРАВИРАЗВЕДКА И МАГНИТОРАЗВЕДКА» основные термины, МОСКВА НЕДРА 2006.
Страхов В.Н. Две парадигмы в теории интерпретации потенциальных полей // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1986.
Страхов В.Н. Будущее теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий// Комплексные исследования по физике Земли. М.: Наука, 1989.
WWW.GOOGLE.RU

Исследование трансформаций потенциальных полей 📙 Курсовая → 🆔 96983