Комплексное применение статистических методов

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО  ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

ЯМАЛЬСКИЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа 

По дисциплине «Общая теория статистики»

На тему: « Комплексное применение статистических  методов» 
 
 
 
 
 
 
 
 

студента 2 курса

специальности «ЭП-09»

заочной формы обучения

Киор О.Ю. 

Научный руководитель

ст. преп. Коротун И.Г. 
 
 
 

г. Новый  Уренгой

2011 г.

Введение

     Общая теория статистики является важнейшей отраслью статистической науки, инструментом, обеспечивающим теоретическую и методологическую подготовку экономистов высшей квалификации.

      Основной  задачей изучения теории статистики является освоение общих основ статистической науки и общих навыков проведения статистического исследования и анализа его результатов.

      Важно знать: научные принципы организации статистических служб, их современную организацию в России и других странах; принципы и методы организации сбора статистических данных; принципы и методы обработки результатов статистического наблюдения (его материалов); сущность обобщающих статистических показателей – абсолютных статистических величин, средних, показателей вариации, динамики, взаимосвязи, основы анализа статистических данных и статистического моделирования и прогнозирования.

      Целью курсовой работы является организация  и проведение  сплошного и не сплошного наблюдения; построение статистических таблиц; исчисление различных статистических показателей (абсолютные и относительные, средние, показатели вариации, аналитические показатели динамики, показатели тесноты связи); анализирование статистических данных и формулировка выводов, вытекающих из анализа данных.

      Структура  задания курсовой работы основана на использовании методического приема, известного как «сквозная задача». Сквозная задача  базируется на единой исходной информации и требует для  своего решения последовательного  применения комплекса изучаемых  методов, что дает возможность охватить при выполнении курсовой работы большую  часть статистической методологии.

      При проведении статистического наблюдения за деятельностью промышленных предприятий одного из регионов РФ за исследуемый период получены выборочные данные о продолжительности оборота оборотных средств и прибыли по 30-ти предприятиям (выборка 20%-ная, механическая).

      В проводимом статистическом исследовании эти предприятия выступают как единицы выборочной совокупности. Генеральную совокупность образуют все предприятия региона. Анализируемыми признаками изучаемых единиц совокупности являются продолжительность оборота оборотных средств и прибыль предприятий.

 

      

Вариант 8

В результате 5% выборочного обследования (случайный, бесповторный отбор) были получены следующие  данные о продолжительности оборота  оборотных средств в днях и прибыли предприятий:

№ предприятия Продолжительность оборота в днях Прибыль предприятия, млн. руб. № предприятия Продолжительность оборота в днях Прибыль предприятия, млн. руб.
1 37 86 16 42 88
2 65 52 17 96 16
3 38 84 18 80 36
4 21 120 19 44 80
5 68 50 20 64 56
6 53 68 21 40 87
7 87 26 22 80 35
8 28 112 23 70 41
9 59 64 24 25 115
10 50 76 25 60 52
11 72 44 26 97 15
12 35 94 27 30 112
13 33 98 28 32 90
14 48 76 29 44 70
15 65 50 30 28 110

Задание 1

    По  исходным данным необходимо выполнить  следующее:

  • Построить статистический ряд распределения предприятий по продолжительности оборота оборотных средств, образовав четыре группы с равными интервалами.
  • Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
  • Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, дисперсию.
  • Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

     Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1

     Задание 2

      По  исходным данным с использованием результатов  выполнения Задания 1 необходимо выполнить  следующее:

  • Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками продолжительность оборота оборотных средств и сумма прибыли, образовав по каждому признаку четыре группы с равными интервалами, используя методы:

    а) аналитической  группировки;

    б) корреляционной таблицы.

  • Оценить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

    Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

     Задание 3

      По  результатам выполнения Задания 1 с  вероятностью 0,954 необходимо определить:

  • ошибку выборки средней величины продолжительности оборота оборотных средств и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
  • ошибку   выборки   доли   предприятий с  продолжительностью оборота оборотных средств 57 дней и выше, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.
  • необходимый объем выборки при заданной предельной ошибке выборки, равной 10 дням.

 

    Задание 1

    1.Построение интервального ряда распределения предприятий по продолжительности оборота оборотных средст.

      Для построения интервального вариационного  ряда, характеризующего распределение  предприятий по стоимости основных производственных фондов, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

      При построении ряда с равными интервалами  величина интервала i определяется по формуле

                            ,                                        (1)                            

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, n- число групп интервального ряда.

      Число групп n задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

                           n=1+3,322lgN,                                                   (2)

где  N - число единиц совокупности.

       Определение величины интервала по формуле (1) при заданных n = 4, xmax = 97 дней, xmin = 21 день:

      При i = 19 дней границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2): 
 

      Таблица 2

Номер группы Нижняя граница,

дни

 Верхняя граница,

дни

1 21 40
2 40 59
3 59 78
4 78 97
 

      Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов . Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала. Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

      Процесс группировки единиц совокупности по продолжительности оборота оборотных средств представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в задании 2).

     Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической  группировки

Группы  предприятий по продолжительности оборота оборотных средств Номер предприятия Продолжительность оборота в днях Прибыль предприятия,

млн руб.

1 2 3 4
21-40 1 37 86
  3 38 84
  4 21 120
  8 28 112
  12 35 94
  13 33 98
  24 25 115
  27 30 112
  28 32 90
  30 28 110
Всего 10 307 1021
40-59 6 53 68
  10 50 76
  14 48 76
  16 42 88
  19 44 80
  21 40 87
  29 44 70
Всего 7 321 545
59-78 2 65 52
  5 68 50
  11 72 44
  9 59 64
  15 65 50
  20 64 56
  23 70 41
  25 60 52
Всего 8 523 409
78-97 7 87 26
  17 96 16
  18 80 36
  22 80 35
  26 97 15
Всего 5 440 128
ИТОГО 30 1591 2103

     На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения предприятий по стоимости основных производственных фондов. 

     Таблица 4

Распределение предприятий по продолжительности оборота оборотных средств.

Номер группы Группы предприятий по продолжительности оборота оборотных средств дни, х Число предприятий,

f

1 21-40 10
2 40-59 7
3 59-78 8
4 78-97 5
  Итого 30
 

     Помимо  частот групп в абсолютном выражении  в анализе интервальных рядов  используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Таблица 5

Структура предприятий по продолжительности оборота оборотных средств. 

№ группы Группы  предприятий по продолжительности оборота оборотных средств, дни Число предприятий, fj Накопленная

частота,

Sj

 Накопленная

частоcть, %

в абсолютном выражении в % к итогу
1 2 3 4 5 6
1 21-40 10 33 10 33
2 40-59 7 23 17 56
3 59-78 8 27 25 83
4 78-97 5 17 30 100
  Итого 30 100,0    
 

     Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по продолжительности оборота оборотных средств не является равномерным: преобладают предприятия с продолжительностью оборота оборотных средств от 21 дня до 40 дней (это 10 предприятий, доля которых составляет 33%); 67% предприятий имеют продолжительность оборота оборотных средств  более 40 дней. 

    1.2. Нахождение моды  и медианы полученного  интервального ряда  распределения графическим  методом и  путем  расчетов

     Мода  и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

     Мода  Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

         

Рис. 1 Определение  моды графическим методом

     Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                               (3)

где   хМo – нижняя граница модального интервала,

    i –величина модального интервала,

    fMo – частота модального интервала,

    fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

    fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

     Согласно  табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 140 – 190 млн. руб., так как его частота максимальна (f3 = 12).

     Расчет  моды по формуле (3):

     Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная продолжительность оборота оборотных средств характеризуется средней величиной 35,62 дня.

     Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

     Медиану можно определить графическим методом  по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Рис. 2. Определение медианы графическим  методом

     Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                                  

,                               (4)

где    хМе– нижняя граница медианного интервала,

      i – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      fМе – частота медианного интервала,

      SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

     Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные  частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

     Медианным интервалом является интервал    40 – 59 дней, так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 17 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

     Расчет  значения медианы по формуле (4):

     Вывод. В рассматриваемой совокупности половина предприятий имеют среднюю продолжительность оборота оборотных средств не более 54 дней, а другая половина – не менее 54 дней.

     3. Расчет характеристик  ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ2, Vσ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( – середина j-го интервала).

     Таблица 6

     Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

Группы  предприятий по стоимости основных фондов, млн руб. Середина интервала,

Число предприятий,

fj
1 2 3 4 5 6 7
21-40 30,5 10 305 -24,06 578,8 5788
40-59 49,5 7 346,5 -5,06 25,60 179,2
59-78 68,5 8 548 13,94 194,32 1554,56
78-97 87,5 5 437,5 32,94 1085,04 5425,2
Итого   30 1637     12946,96

     Расчет  средней арифметической взвешенной:

                                                              (5)

     Расчет  среднего квадратического отклонения:

                                           (6)

     Расчет  дисперсии:

σ2 =20,772=431,56

     Расчет  коэффициента вариации:

                                                              (7)

     Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что    продолжительность оборота оборотных средств составляет 54 дня, отклонение от средней продолжительности в ту или иную сторону составляет в среднем 20,77 дней (или 38,1%), наиболее характерные значения продолжительности оборота оборотных средств находятся в пределах от 33,79 дней до 75,33 дней. (диапазон ).

     Значение  Vσ = 38,1% превышает 33%, следовательно, вариация продолжительности оборота оборотных средств в исследуемой совокупности предприятий значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =54,56 дней, Мо=35,62 дня, Ме=54 дня), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение продолжительности оборота оборотных средств (54,56 дня) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий. 

     4.Вычисление  средней арифметической  по исходным данным

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

                             ,                      (8)

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в  том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти предприятий, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

 

     

     Задание 2 

      Целью выполнения данного  задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

    Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после  того, как выяснена экономическая  сущность явления и определены факторный  и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа  данных.

    По  условию задания 2 факторным признаком является продолжительность оборота оборотных средств (X), результативным – прибыль предприятия (Y).

Комплексное применение статистических методов 📙 Курсовая → 🆔 106073

Комплексное применение статистических методов 📙 Курсовая → 🆔 106073

Комплексное применение статистических методов