Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Контрольная работа по "Статистике". 7

Содержание

Введение	2-4
Задание1. Тема «Средние величины	5-6
Задание 2. Тема «Ряды распределения и их основные характеристики»	7-12
Задание 3. Тема «Ряды динамики»	13-18
Задание 4. Тема «Методы выравнивания рядов динамики	19-21
Задание 5. Тема «Индексы»	22-23
Задание 6. Тема «Выборочные наблюдения»	24-26
Заключение	27
Список литературы	28

Введение

Слово «статистика» имеет латинское происхождение (от status – состояние). В средние века оно означало политическое состояние государства. В науку этот термин введен в XVIII в. немецким ученым Готфридом Ахенвалем. Собственно как наука статистика возникла только в XVII в., однако статистический учет существовал уже в глубокой древности. Так, известно, что еще за 5 тыс. лет до н.э. проводились переписи населения в Китае, осуществлялось сравнение военного потенциала разных стран, велся учет имущества граждан в Древнем Риме, затем – населения, домашнего имущества, земель в средние века.

У истоков статистической науки стояли две школы – немецкая описательная и английская школа политических арифметиков.

Представители описательной школы считали, что задачей статистики является описание достопримечательностей государства: территории, населения, климата, вероисповедания, ведения хозяйства и т.п. – только в словесной форме, без цифр и вне динамики, т.е. без отражения особенностей развития государств в те или иные периоды, а только лишь на момент наблюдения. Видными представителями описательной школы были Г. Конринг (1606–1661), Г. Ахенваль (1719–1772), А. Бюшинг (1724–1793) и др.

Политические арифметики ставили целью изучать общественные явления с помощью числовых характеристик – меры веса и числа. Это был принципиально новый этап развития статистической науки по сравнению со школой государствоведения, так как от описания явлений и процессов статистика перешла к их измерению и исследованию, к выработке вероятных гипотез будущего развития. Политические арифметики видели основное назначение статистики в изучении массовых общественных явлений, осознавали необходимость учета в статистическом исследовании требований закона больших чисел, поскольку закономерность может проявиться лишь при достаточно большом объеме анализируемой совокупности. Виднейшим представителем и основателем этого направления был В. Петти (1623–1687). История показала, что последнее слово в статистической науке осталось именно за школой политических арифметиков.

В XIX в. получило развитие учение бельгийского статистика А. Кетле, основоположника учения о средних величинах. Математическое направление в статистике развивалось в работах англичан Ф. Гальтона (1822–1911 гг.) и К. Пирсона (1857–1936 гг.), В. Госсета (1876–1937 гг.) более известного под псевдонимом Стьюдента, Р. Фишера (1890–1962 гг.) и др.

Прогрессу статистической методологии способствовали – труды российских статистиков – А.А. Чупрова (1874–1926 гг.), В.С. Немчинова (1894–1964 гг.), С.Г. Струмилина (1877–1974 гг.) и др.

Развитие статистической науки, расширение сферы практической статистической работы привели к изменению содержания самого понятия «статистика». В настоящее время данный термин употребляется в трех значениях:

1) под статистикой понимают отрасль практической деятельности, которая имеет своей целью сбор, обработку, анализ и публикацию массовых данных о самых различных явлениях общественной жизни (в этом смысле «статистика» выступает как синоним словосочетания «статистический учет»);

2) статистикой называют цифровой материал, служащий для характеристики какой-либо области общественных явлений или территориального распределения какого-то показателя;

3) статистикой называется отрасль знания, особая научная дисциплина и соответственно учебный предмет в высших и средних специальных учебных заведениях.

Как и всякая наука, статистика имеет свой предмет изучения статистика изучает количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной, исследует количественное выражение закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени.

Задание 1. Тема «Средние величины».

По цехам вагоноремонтного завода имеется следующие данные о заработной плате сотрудников:

Таблица 1.1

Цех

Базисный период

Отчетный период

Средняя заработная плата, руб.

Число рабочих

Средняя заработная плата, руб.

Фонд заработной платы, руб.

ІІ

ІІІ

3130

3340

3870

200

220

300

3560

3870

4150

747600

870750

1452500

Решение.

Среднемесячная заработная плата по заводу.

а) Определяем среднемесячную заработную плату по заводу за базисный период.

Ориентируясь на характер исходных данных, применяем формулу средней арифметической взвешенной:

б) Определяем среднемесячную заработную плату по заводу за отчетный период.

Ориентируясь на характер исходных данных, применяем формулу средней гармонической взвешенной:

Сравним полученные результаты по абсолютной и относительной величине.

Абсолютная величина

3912-3503=409 руб.

Относительная величина

ОВ=

Вывод: Для вычисления среднемесячной заработной платы по заводу за базисный период я использовала формулу средней арифметической взвешенной.А для вычисления за отчетный период формулу средней гармонической взвешенной.И сравнивала полученные результаты.

Задание 2 . Тема « Ряды распределения и их основные характеристики ».

Имеются следующие данные о размере заработной платы рабочих цеха:

4480	2360	4510	4670	3880	4965	2744	4030
5150	4825	3740	2215	3582	2500	3630	3520
2513	3144	3985	2433	4220	4617	5137	3606

Постройте интервальный ряд распределения. Вычислите показатели центра распределения и показатели вариации.

Решение:

Таблица 2.1

№	Заработная плата
1	2215
2	2360
3	2433
4	2500
5	2513
6	2744
7	3144
8	3520
9	3582
10	3606
11	3630
12	3740
13	3880
14	3985
15	4030
16	4220
17	4480
18	4510
19	4617
20	4670
21	4825
22	4965
23	5137
24	5150

Определим число групп интервального ряда по формуле Стерджесса:

, где – общее число единиц совокупности

Затем определим величину интервала:

где - соответственно максимальное и минимальное значение признака в совокупности

руб.

Вычислим сами интервалы:

1-я группа: 2215 - (2215+750) = 2965

2-я группа: 2965 - 3715

3-я группа: 3715 - 4465

4-я группа: 4465 - 4815

Таблица 2.2

№	Группы по заработной плате	Число рабочих	Накопленная частота	Середина интервала
1	2215-2965	6	6	2590	15540
2	2965-3715	5	11	3340	16700
3	3715-4465	5	16	4090	20450
4	4465-4815	8	24	4840	38720

К показателям центра распределения относятся и .

В дискретном ряду это варианта с наибольшей частотой. В интервальном ряду наибольшая частота указывает не на модальную варианту, а на содержащий моду интервал.

Рисунок 2.1Графическое изображение моды.

Медиана () – варианта, находящаяся в середине ряда распределения. Для её определения достаточно проранжировать все варианты, т.е. расположить их в порядке возрастания или убывания. Для дискретного ряда срединная варианта и будет являться медианой. Для интегрального ряда расчет медианы производится по формуле.

Рисунок 2.2 Графическое изображение медианы.

Показатели вариации:

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Размах вариации () представляет собой разность между наибольшим () и наименьшим () значениями вариант.

(тыс.руб.)

Среднее линейное отклонение () - это средняя из абсолютных значений отклонений признака от своей средней. Его можно рассчитать по формуле средней арифметической:

Дисперсия (²) представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Средне квадратичное отклонение (6) представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений от их средней.

Вышеперечисленные показатели относятся к абсолютной показателям вариации. Наиболее часто используемым относительным показателем является коэффициент вариации. Он рассчитывается по формуле:

Коэффициент вариации используют для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

25%33% - совокупность однородна.

Вывод: Для построения интервального ряда я использовала формулу Стерджесса для определения числа групп интервального ряда. Определила моду и построила график, затем медиану. Вычислила размах вариации, нашла среднее линейное отклонение и дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации для того чтобы узнать однородна или не однородна совокупность интервального ряда.

Задание 3. Тема «Ряды динамики».

По данным таблицы 3.1. вычислите:

1).Основные аналитические показатели ряда динамики (по цепной и базисной схемам):

-Абсолютный прирост;

-Темпы роста;

-Темпы прироста;

-Абсолютное значение 1 % прироста;

2).Средние показатели ряда динамики:

-Средний уровень ряда динамики;

-Среднегодовой темп роста;

-Среднегодовой темп прироста.

По данным таблицы 3.2. вычислите индекс сезонности и изобразите графически сезонную волну.

Результата расчета аналитических показателей ряда динамики представить в таблице, форма которой приводится ниже (табл. 3.3)

3.1 Основные показатели

Показатели

Годы

1996

1997

1998

1999

2000

2001

Розничный товарооборот, млн. руб.

620

640

750

792

810

835

3.2 Товарооборот магазина, тыс. руб.

Месяц	Товарооборот магазина,т.руб.
Январь	589
Февраль	654
Март	730
Апрель	708
Май	1393
Июнь	1595
Июль	2612
Август	3079
Сентябрь	3092
Октябрь	2882
Ноябрь	1516
Декабрь	771

3.3 Основные аналитические показатели ряда динамики

Показатели

Схема расчета

Годы

1996

1997

1998

1999

2000

2001

Уровень ряда (

)

620

640

750

792

810

835

Абсолютный прирост (

)

Базисная

Цепная

130

110

172

190

215

Темп роста (

),%

Базисная

Цепная

100

103

121

117

127

106

130

102

135

103

Темп прироста (

),%

Базисная

Цепная

Абсолютное значение 1% прироста (А)

Цепная

6,7

1,06

8,3

Абсолютный прирост ΔY показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда относительно базисного уровня (по базисной схеме) или уровня предшествующего года (по цепной схеме).

1997: 640-620=20 (млн.руб.) 1997: 640-620=20 (млн.руб) 1998: 750-620=130 (млн.руб.) 1998: 750-640=110 (млн.руб)

1999: 792-620=172 ( млн.руб) 1999: 792-750=42 (млн.руб)

2000: 810-620=190 (млн.руб) 2000: 810-792=18 (млн.руб)

2001: 835-620=210 (млн.руб) 2001: 835-710=25(млн.руб)

1.2. Рассчитаем темп роста. Его выражают в процентах или отвлеченных числах (коэффициент роста ). Его определяют по формулам :

1997 : 640/620*100=103% 1997: 640/620*100=103%

1998 : 750/620*100=121% 1998: 750/640*100=117%

1999 : 792/620*100=127% 1999: 792/750*100=106%

2000 : 810/620*100=130% 2000: 810/792*100=102%

2001: 835/620*100=135% 2001: 835/810*100=103%

1.3.Темп прироста рассчитаем по формуле :

Базисный: Цепной:

1997: 103-100=3% 1997: 103-100=3%

1998: 121-100=21% 1998: 117-100=17%

1999: 127-100=27 % 1999: 106-100=6%

2000: 130-100=30 % 2000: 102-100=2%

2001: 135-100=35 % 2001: 103-100=3%

1.4.Абсолютное значение одного процента прироста А – это отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста, выраженному в процентах. Оно определяется по формуле :

1997: 20/3=6,6

1998: 130/21=6,2

1999:172/27=6,4

2000:190/30=6,3

2001:210/35=6

2.Средние показатели ряда динамики.

2. 1. Найдем средний уровень ряда динамики по формуле средней арифметической

где n-число периодов.

2.2.Найдем средний абсолютный прирост по формуле:

2.3. Определим среднегодовой темп в течении 6 лет (за период с 1996 по 2001 год) роста по формуле

где n – количество уровней ряда

3. Индекс сезонности .

Уровень сезонности оценивается с помощью индексов сезонности. Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в тот или иной момент времени больше среднего уровня. Он определяется по формуле:

Январь:

Февраль:

Март:

Апрель:

Май:

Июнь:

Июль:

Август:

Сентябрь:

Октябрь:

Ноябрь:

Декабрь:

Рисунок 3.1 График изображения сезонной волны.

Вывод: В данном задании вычисляла основные аналитические показатели ряда динамики (по цепной и базисной схемам), средние показатели ряда динамики, затем по данным таблицы вычислила индекс сезонности и изобразила график. Использовала формулы для определения абсолютного прироста, темпа роста, темпы прироста и т.д.

Задание 4. Тема «Методы выравнивания рядов динамики ».

Для изучения тенденции изменения показателей провести сглаживание ряда динамики тремя способами. Изобразить графически фактические и сглаженные уровни ряда. Сделать выводы о характере общей тенденции показателей.

Производство продуктов земледелия в регионе характеризуются следующими данными, млн. т.:

Таблица 4.1

Год	Сахарная свекла, млн. т.
1984	72
1985	76
1986	87
1987	78
1988	66
1989	99
1990	93
1991	94
1992	76
1993	81
1994	61
1995	71
1996	82
1997	84

1.Метод усреднения по левой и правой половине. Суть метода состоит в том, что ряд динамики разделяют на две части и находят для каждой из них среднее арифметическое значение.

Делим исходные данные на части и находим среднее:

2.Метод укрупнения интервалов заключается в том, что периоды времени укрупняют , то есть переходят от коротких к более длительным, что помогает увидеть основную тенденцию изучаемого явления.

1984-1991: 72+76+87+78+66+99+93=571

1991-1997: 94+76+81+61+71+82+84=549

3.Метод скользящей средней. Суть метода заключается в вычислении среднего уровня из определенного числа первых по счету уровней ряда динамики, затем в вычислении среднего уровня из такого же числа уровней, начиная со второго, далее- с третьего и т.д., то есть при расчетах среднего уровня как бы скользят по ряду динамики от его начала к его концу, каждый раз отбрасывая один уровень и добавляя следующий.

3-х годичная скользящая	5-ти годичная скользящая

72+76+87/3=78,3
76+87+78/3=80,3	72+76+87+78+66/5=75,8
87+78+66/3=77	76+87+78+66+99/5=81,2
78+66+99/3=81	87+78+66+99+93/5=84,6
66+99+93/3=86	78+66+99+93+94/5=86
99+93+94/3=95,3	66+99+93+94+76/5=85,6
93+94+76/3=87,6	99+93+94+76+81=88,6
94+76+81/3=83,6	93+94+76+81+61/5=81
76+81+61/3=72,6	94+76+81+61+71/5=76,6
81+61+71/3=71	76+81+61+71+82/5=74,2
61+71+82/3=71,3	81+61+71+82+84/5=75,8
71+82+84/3=79

Рисунок 4.1 Графическое изображение линии тренда.

Вывод: В данной задачи анализа рядов динамики определяла тенденцию производства продуктов, несколькими методами. Использовала формулы принадлежащие этим методам.

Задание 5. Тема «Индексы».

По данным таблицы определите сводный индекс себестоимости продукции по предприятию и абсолютное изменение затрат за счет изменения себестоимости.

Таблица 5.1

Вид продукции

Произведено в текущем периоде, тыс.

Себестоимость в базовом периоде

Изменение себестоимости в текущем периоде по сравнению с базовым

Руб.

Кирпич строительный

Блоки фундаментные

Плиты перекрытия

183,3

27,9

6,4

1,2

200

500

+8,3 (108,3)

+705 (107,5)

-4,0 (96)

Сводный индекс характеризует изменение явления, состоящего из разнородных, непосредственно не суммируемых элементов. В нашем примере известно сколько произведено продукции в текущем периоде, а производства в базовом периоде нет, но известна себестоимость в базовом периоде и изменение себестоимости в текущем периоде по сравнению с базовым по каждому виду изделий , которые определяют по формуле Отсюда можно определить себестоимость текущего периода:

Индивидуальные индексы себестоимости в текущем периоде по сравнению с базовым:

Кирпич строительный

Блоки фундаментальные

Плиты перекрытия

Подставляем полученные данные в исходную формулу

Т.е цена в среднем повысилась на 6% , размер затрат показателей от изменения цены составит:

=9308,79-8727=581,79(руб.)

Вывод: В данной задаче я определяла сводный индекс себестоимости продукции по предприятию и абсолютное изменение затрат за счет изменения себестоимости. Я использовала формулу среднегармонической индекса цен.

Задание 6. Тема « Выборочные наблюдения».

Для определения среднего возраста мужчин, вступающих в брак, и доли мужчин, вступающих в повторный брак, была проведена 5 %-ная бесповторная выборка, результаты которой приведены в таблице.

Социальная группа

Число мужчин

Средний возраст

Среднее квадратичное отклонение

Доля мужчин вступающих в брак повторно, %

Рабочие

Служащие

С вероятностью 0.954 определите пределы, в которых будет находиться средний возраст мужчин, вступающих в брак, и долю мужчин, вступающих в брак во второй раз.

Выборочное наблюдение – это один из видов не сплошного наблюдения, при котором учету подлежит только часть единиц наблюдаемого явления, и отбор единиц в выборочную совокупность производится по определенному закону.

Решение:

Произведена бесповторная типическая выборка.

Социальная группа

Число мужчин, n_i

Средний возраст, x^ср_i

Среднее квадратическое отклонение, σ_i

Доля мужчин,вступающих брак повторно,%, w_i

Рабочие

Служащие

n_i - количество объектов в выборке i-той группы;

x^ср_i - среднее выборки i-той группы;

σ_i– среднеквадратическое отклонение в выборке i-той группы;

Контрольная работа по Статистике. 7 📙 Курсовая → 🆔 109476