Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Корреляционный анализ. 3

Федеральное агентство по образованию РФ

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

Кафедра экономики и предпринимательства в строительстве

Курсовая работа

По дисциплине «Статистика»

Выполнила:

Принял:

КАЗАНЬ 2013

СОДЕРЖАНИЕ:

	ВВЕДЕНИЕ__________________________________________________________	3
	КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
1.1	Построение рядов распределения________________________________________	4
1.2	Построение поля корреляции____________________________________________	6
1.3	Построение корреляционной таблицы____________________________________	7
1.4	Расчет и построение эмпирической линии регрессии________________________	8
1.5	Расчет и построение теоретической линии регрессии_______________________	10
1.6	Измерение тесноты связи_______________________________________________	14
2.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАЦИИ
2.1	Групповая дисперсия__________________________________________________	15
2.2	Средняя из групповых_________________________________________________	16
2.3	Межгрупповая дисперсия_______________________________________________	16
2.4	Общая дисперсия______________________________________________________	17
2.5	Среднее квадратическое отклонение______________________________________	17
2.6	Показатель вариации___________________________________________________	18
2.7	Эмпирический коэффициент детерминации_______________________________	18
2.8	Эмпирическое корреляционное отношение________________________________	18
2.9	Анализ выполненных расчетов и вывод__________________________________	19
3.	АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ
3.1	Определение данных для 3-го динамического ряда по двум исходным данным______________________________________________________________	21
3.2	Установление вида ряда динамики_______________________________________	21
3.3	Определение среднего уровня динамики__________________________________	22
3.4	Определение показателей изменения уровня ряда динамики__________________	22
3.5	Определение среднего абсолютного прироста______________________________	27
3.6	Определение среднегодовых темпов роста и прироста______________________	28
3.7	Графическое изображение показателей динамических рядов_________________	29
3.8	Анализ полученных показателей динамических рядов_______________________	30
	ЗАКЛЮЧЕНИЕ_______________________________________________________	31
	СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ___________________________	32

ВВЕДЕНИЕ

Целью курсовой работы является выполнение двух последовательно выполняемых разделов:

Корреляционный анализ;
Анализ динамических рядов.

Исходные данные для выполнения курсовой работы:

		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Объем СМР выполненный собственными силами, тыс. руб.	Y1	100	108	109	118	149	152	153	160	165	170	180
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тыс. руб.	X1	70	76	83	120	122	112	116	115	119	126	130

1. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

1.1 Построение рядов распределения

Для корреляционного анализа зависимости результативного признака y от факторного признака x необходима статистическая обработка данных. Первоначально систематизация статистического материала производится по величине изучаемого признака в порядке убывания или возрастания, то есть необходимо произвести ранжирование рядов распределения.

При построении интервального ряда распределения определяется величина интервала i, вычисляемая по формуле:

Rmax – Rmin

i =

где Rmax и Rmin – максимальное и минимальное значение переменной;

n – число интервалов.

Для выполнения корреляционных расчетов интервальные ряды распределения необходимо представить в дискретной форме.

В связи с этим вместо размерности интервалов принимаются их центральные значения, которые как средние арифметические величины начала и конца интервалов.

Построим интервальные ряды распределения по накладным расходам и численности рабочих. Задаемся числом интервалов n = 10

180 – 100 80

Iобъем смр = = = 8 тыс. руб.

10 10

130 - 70 60

Iсреднегод = = = 6 тыс. руб.

10 10

Начальная граница первого интервального ряда равна

Для объемов смр = * 8 = 4

нижняя граница 1 интервала: 100 – 4 = 96 тыс. руб.

верхняя граница 1 интервала: 96 + 8 = 104 тыс. руб.

Для среднегодовой стоим. = * 6 = 3

нижняя граница 1 интервала: 70 – 3 = 67 тыс. руб.

верхняя граница 1 интервала: 67 + 6 = 73 тыс. руб.

Интервальный ряд по функциональному признаку (объем смр):

96 – 104 ; 104 – 112 ; 112 – 120 ; 120 – 128 ; 128 – 136 ; 136 – 144; 144 – 152; 152 – 160; 160 – 168; 168 – 176; 176 – 184.

Интервальный ряд по факторному признаку (среднегодовая стоимость основных произ. фондов):

67 – 73; 73 – 79; 79 – 85; 85 – 91; 91 – 97; 97 – 103; 103 – 109; 109 – 115; 115 – 121; 121 – 127; 127 – 133.

Дискретный ряд распределения по объемам смр:

Центральные значения интервалов	Величина интервалов	Абсолютные частоты	Относительные частоты	Плотность распределения
100	i =8	1	9,09	1,14
108		2	18,18	2,27
116		1	9,09	1,24
124		0	0	0
132		0	0	0
140		0	0	0
148		2	18,18	2,27
156		2	18,18	2,27
164		1	9,09	1,14
172		1	9,09	1,14
180		1	9,09	1,14
Итого n = 11			100 %

Плотность распределения определяется по формуле:

Дискретный ряд распределения по среднегодовой стоимости:

Центральные значения интервалов	Величина интервалов	Абсолютные частоты	Относительные частоты	Плотность распределения
70	i = 6	1	9,09	1,52
76		1	9,09	1,52
82		1	9,09	1,52
88		0	0	0
94		0	0	0
100		0	0	0
106		0	0	0
112		2	18,18	3,03
118		3	27,27	4,55
124		2	18,18	3,03
130		1	9,09	1,52
Итого n = 11			100 %

1.2 Построение поля корреляции

Первой основной задачей, которую решает теория корреляции, является задача измерения связи. Систематизация статистического материала по двум качественным признакам производится графическим путем построения поля корреляции. Итоговая сумма частот по горизонтальным линиям поля корреляции должна соответствовать абсолютным частотам дискретного ряда распределения функционального признака, а итоговая сумма частот по вертикальным линиям поля корреляции - абсолютным частотам дискретного ряда распределения факторного признака. Общая сумма абсолютных частот (точек) по всем вертикальным линиям поля корреляции и соответствовать числу единиц статистической совокупности, принятой для исследования.

1.3 Построение корреляционной таблицы

Для построения корреляционной таблицы на поле корреляции накладывается координатная сетка, соответствующая интервальным рядам распределения по факториальному и функциональному признакам. Затем подсчитываем число точек (частот) в каждой клетке координатной сетки .Результаты подсчетов по горизонтали и вертикали записываются в таблицу «Корреляционная таблица для зависимости у от х»

Корреляционная таблица для зависимости у от х

Объемы СМР, тыс. руб.	х у	Среднегодовая стоимость основных фондов тыс. руб.
	х у	67–73	73– 79	79–85	85–91	91–97	97–103	103– 109	109– 115	115– 121	121–127	127– 133	Итого
	96– 104	1											1
	104– 112		1										1
	112– 120			1									1
	120– 128												0
	128– 136												0
	136– 144												0
	144– 152												0
	152– 160							1	1				2
	160– 168		1					1		1			3
	168–176								1		1		2
	176– 184											1	1
	Итого	1	2	1	0	0	0	2	2	1	1	1	11

Результаты расчетов, выполненные в вышеуказанной таблице, позволяют сделать вывод о том, что при переходе слева направо в сторону больших значений факторного признака х соответствующие ряды распределения функционального признака у смещаются сверху вниз, т.е. в сторону меньших значений функций. Следовательно, объем смр находятся в корреляционной зависимости от среднегодовой стоимости производственных фондов.

1.4 Расчет и построение эмпирической линии регрессии

После установления наличия корреляционной зависимости между функциональным и факторным признаками, приступаем к следующему этапу статистического моделирования – к исследованию формы связи.

Под формой корреляционной связи понимают тип аналитической формулы, выражающей зависимость между изучаемыми величинами.

Необходимо установить, какие изменяются средние значения y в связи с изменением x.

Рассчитываем средние величины для каждого ряда распределения по формуле средней взвешенной арифметической величины:

Σ m y

y =

Σ m

где y – средневзвешенное значение функции;

у – центральные значения интервалов по функции;

m – абсолютные частоты вариантов у.

Для сокращения вычислений при определении средней арифметической можно использовать метод отсчета от условного нуля.

y = y'i iy + cy;

при этом

y – cy

y' =

где y' – упрощенные варианты у;

у – фактические варианты у;

сy – новое начало отсчета по оси у (условный нуль);

iy – интервал группировки по у.

Новое начало отсчета выбираем таким образом, чтобы число наблюдений распределялось примерно поровну между положительным и отрицательным направлениями оси ординат. Условный нуль су = 132 тыс. руб., iy = 8.

Расчет эмпирической линии регрессии для зависимости у от х

Объем СМР, тыс. руб.	у'	х у	Среднегодовая стоимость основных фондов тыс. руб.											Итого
	у'	х у	70	76	82	88	94	100	106	112	118	124	130	Итого
	6	180	16											1
	5	172		15										1
	4	164			14									1
	3	156												0
	2	148												0
	1	140												0
	0	132												0
	- 1	124							1-1	1-1				2
	- 2	116		1-2					1-2		1-2			3
	- 3	108								1-3		1-3		2
	- 4	100										1-4	1-4	1
№ строки	1	Итого hi	1	2	1	0	0	0	2	2	1	1	1	n = 11
	2	Σ miy'i	6	3	4	0	0	0	-3	-4	-2	-7	-4	Σy’ = -7
	3	y'	6	1,5	2	0	0	0	-1,5	-2	-2	-7	-4
	4	y	180	144	148	132	132	132	120	116	116	76	100

1.5 Расчет и построение теоретической линии регрессии

Теоретическая линия регрессии представляет собой такую математически правильную кривую (любую прямую) линию, которая проходит наиболее близко к точкам эмпирической линии регрессии, выражает общую закономерность средних изменений признака в связи со средними изменениями фактора.

В данном случае характер размещения точек на корреляционном поле делает весьма вероятной гипотезу о линейной связи у от х у = а0 + а1х

Параметры искомой прямой (а0, а1) нахожу из системы уравнений по способу наименьших квадратов:

na'0 + a'1Σx' = Σy'1

a'0Σx' + a'1Σ(x')2 = Σy'ix'

Исходную информацию для решения данной системы получаем из таблицы «Расчет теоретической линии регрессии для зависимости у от х», которая основана на результатах таблицы «Расчет эмпирической линии регрессии для зависимости у от х».

Для получения упрощенных вариантов по факторному признаку используется метод отсчета от условного нуля. В данном примере сх = 112 чел., iх = 6.

Расчет теоретической линии регрессии для зависимости у от х

Объем СМР, тыс. руб.	Среднегодовая стоимость основных фондов тыс.руб.													№ столбца
	y'	x'2	25	16	9	4	1	0	1	4	9	16	25	1	2	3	4
		x'	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	li	liy'	y'2	liy'2
		x y	70	76	83	120	122	112	116	115	119	126	130	li	liy'	y'2	liy'2
	6	180	1											1	6	36	36
	5	172		1										1	5	25	25
	4	164												0	0	16	0
	3	156				1								1	3	9	9
	2	148												0	0	4	0
	1	140												0	0	1	1
	0	132												0	0	0	0
	- 1	124								1				1	-1	1	1
	- 2	116								1	1			2	-4	4	8
	- 3	108			1					1		1		3	-9	9	27
	- 4	100										1	1	2	-8	16	32
	1	Итого hi	1	1	1	1	0	0	0	3	1	2	1	n = 11	Σy' = -8	-	Σy'2 = 139
	2	Σ hix'	-5	-4	-3	-2	0	0	0	6	3	8	5	Σ x' = 8
	3	Σ hix'2	25	16	9	4	0	0	0	12	9	32	25	Σ x'2 = 132
	4	Σ miy'i	6	5	-3	3	0	0	0	-6	-2	-7	-4	Σy' = -8
	5	Σ miy'iх'i	-30	-20	9	-6	0	0	0	-12	-6	-28	-20	Σy'х' = -113

Результаты расчетов приведены в таблице «Расчет теоретической линии регрессии для зависимости у от х».

В систему уравнений подставляем результаты, полученные в таблице «Расчет теоретической линии регрессии для зависимости у от х»:

11a'0 + 8a'1 = -8

8a'0 + 132 a'1 = –113

В качестве метода решения данной системы принимаем метод Гаусса, который позволяет находить решения последовательно, исключая неизвестные. Для этого 1-ое уравнение системы делим на –8, а 2-ое уравнение – на 132.

–1,375a'0 – a'1 = 1

0,061a'0 + a'1 = –0,856

Сложим уравнения полученной системы:

–1,314а'0 = 0,144

Откуда:

а'0 = -0,109

Затем подставляем в уравнение а'0 и находим величину а'1:

–1,375 * (-0,109) – а'1 = 1

а'1 = –0,850

Параметры а'0 и а'1 необходимо преобразовать исходя из фактических значений х и у.

Формулы перевода из упрощенных в реальные координаты:

а1 = а'1 *

a0 = cy + iya'0 – a'1 cx

где iy – интервал группировки по функции;

ix – интервал группировки по аргументу;

cy – новое начало отсчета по функции;

cx – новое начало отсчета по аргументу.

Находим:

а0 = 258,125; а1 = –1,288

Уравнение теоретической линии регрессии в реальных коэффициентах имеет вид: у = 258,125 – 1,288х.

В уравнении регрессии первое слагаемое носит название свободного члена, второе слагаемое называется коэффициентом регрессии. Он показывает, на сколько натуральных единиц изменяется в среднем результативный признак при изменении факторного признака на единицу.

Вывод: из уравнения теоретической линии регрессии видно, что объем СМР понижается на 1,288% при увеличении численности на 1%.

Объем СМР, не зависящий от рассматриваемых факторов, равен 1433,7 тыс. руб.

Для графического изображения линии регрессии, рассчитанной по линейной гипотезе, достаточно определить две точки, через которые можно провести прямую.

В данной курсовой проводим на поле корреляции прямую линию.

Графическое изображение теоретической линии регрессии в виде уравнения прямой еще раз подтверждает наличие корреляционной связи между изучаемыми признаками

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАЦИИ

Если всю изучаемую совокупность разделить на группы, то можно рассчитать следующие виды дисперсий:

групповую дисперсию;
среднюю из групповых дисперсий;
межгрупповую дисперсию;
общую дисперсию по правилу сложения дисперсий.

Рассмотрим на примере влияния численности работников на накладные расходы выше перечисленные виды дисперсий. По данным первого задания работы выделим три группы по результативному признаку – объем смр (тыс.руб.) и вычислим следующее:

2.1 Групповая дисперсия

Группировочным или факторным признаком является среднегодовая стоимость основных средств (тыс.руб.), т.е. мы разбиваем изучаемую совокупность на три группы:

Среднегодовая стоимость от 70 до 95 тыс. руб.
Среднегодовая стоимость от 95 до 120 тыс. руб.
Среднегодовая стоимость от 120 и более тыс. руб.

Объемы смр является результативным признаком (у), который зависит от изменения среднегодовой стоимости .

№	Среднегодовая стоимость от 70 до 95 тыс.руб.			№	Среднегодовая стоимость от 95 до 120 тыс.руб			№	Среднегодовая стоимость от 120 и более тыс.руб
№	Объем смр	yi – y	(yi – y)2	№	Объем смр	yi – y	(yi – y)2	№	Объем смр	yi – y	(yi – y)2
1	100	-5,67	32,15	1	118	-31,6	998,56	1	149	–17,34	300,68
2	108	2,33	5,43	2	152	2,4	2,76	2	170	3,66	13,4
3	109	3,33	11,09	3	153	3,4	11,56	3	180	13,66	186,6
4					160	10,4	108,16
5					165	15,4	237,16
∑	317		48,66	∑	748		1361,2	∑	499		500,68
у	105,67			у	149,6			у	166,34
σ2			16,22	σ2			272,24	σ2			166,89

По третьей группе разброс меньше (отклонение от средней величины 329,68 тыс.руб.)

2.2 Средняя из групповых

Характеризует случайную вариацию, возникшую под влиянием других, неучтенных факторов, и не зависит от условия (факторного признака – численность работников), положенного в основу группировки.

Определим среднюю из групповых дисперсий, которая показывает вариацию накладных расходов, вызванную всеми различными факторами, кроме накладных расходов, но в среднем по всей совокупности по формуле средней арифметической взвешенной:

∑ σi2 * fi

σ2 =

∑ fi

16,22*3 + 272,24*5 + 166,89*3

σ2 = = 173,69

3 + 5 + 3

2.3 Межгрупповая дисперсия

Отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака, положенного в основу группировки (факторный признак – численность работников).

Определим межгрупповую дисперсию, которая характеризует вариацию групповых средних величин, обусловленную различиями групп по численности работников.

∑ (уi – y)2 * fi

δ2 =

∑ fi

где у – средняя по всей изучаемой совокупности

∑ уi * fi

у =

∑ fi

105,67*3 + 149,6*5 + 166,34*3

y = = 142,18

3 + 5 + 3

(105,67 – 142,18)2 * 3 + (149,6 – 142,18)2 * 5 + (166,34 – 142,18)2 * 3

δ2 = = 527,94

3 + 5 + 3

2.4 Общая дисперсия

Указанные выше дисперсии взаимосвязаны между собой следующим равенством: величина общей дисперсии равна сумме средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии.

Это тождество отражает правило сложения дисперсий. Опираясь на это правило, можно определить, какая доля общей дисперсии складывается под влиянием признака, положенного в основу группировки.

Определим общую дисперсию:

σ2 = σ2 + δ2

σ2 = 173,69 + 527,94 = 701,63

Корреляционный анализ. 3 📙 Курсовая → 🆔 111292