Корреляционный анализ. 2

Федеральное агентство по образованию РФ

Казанский государственный архитектурно-строительный университет 
 
 
 
 
 
 
 

      Кафедра экономики и предпринимательства  в строительстве 
 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по дисциплине «Статистика»  
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                         Выполнила: студентка гр. 11-206

                                              Саитова Л.Ф.

                                                               Проверила: Харисова Г. М.   
 
 
 
 
 

Казань 2010

    Содержание 

1. Корреляционный  анализ

   1.1. Построение рядов распределения по факторному и результативному признакам

   1.2. Построение корреляционной таблицы

   1.3. Расчет эмпирической линии регрессии

   1.4. Расчет теоретической линии регрессии

   1.5. Построение исходной, теоретической и эмпирической линии регрессии

   1.6. Измерение тесноты связи

   1.7. Проверка правильности гипотезы о прямолинейной форме

   корреляционной  связи

   1.8. Заключение по разделу «Корреляционный  анализ»………………..

2. Определение показателей вариации…………………………....             

   2.1. Вычисление групповой дисперсии…………………………………..

   2.2. Вычисление средней из групповых………………………………….

   2.3. Вычисление межгрупповой дисперсии……………………………...

   2.4. Вычисление общей дисперсии……………………………………….

   2.5. Вычисление среднеквадратического  отклонения…………   ……..

   2.6. Вычисление показателя вариации…………………………………...

   2.7. Вычисление эмпирического коэффициента  детерминации……….

   2.8. Вычисление эмпирического корреляционного  отношения   ……..

   2.9. Заключение по разделу «Определение  показателей вариации»…..

3. Анализ динамических рядов………………………………………       …

   3.1 Определение данных для 3-го динамического ряда по двум исходным данным……………………………………………………………………...

   3.2. Установление вида ряда динамики………………………………… .

   3.3. Определение среднего уровня ряда динамики……………………..

   3.4. Определение показателей изменения уровня динамики: базисный и цепные абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное значение прироста…………………………………………………………………...

   3.5. Вычисление средний абсолютный прирост……………………… ...

   3.6. Вычисление среднегодовых темпов роста и прироста……………..

   3.7. Графическое изображение показателей  динамических рядов: базисные и цепные темпы роста по трем динамическим рядам……     ………...

   3.8. Выявление основной тенденции развития одного из динамических рядов методом скользящей средней (трехчленный) ……………………….

   3.9. Аналитическое выравнивание ряда ………………………………..

   3.10. Графическое изображение скользящей прямой, прямой по исходным данным, выровненной прямой ………………………............................

4.0. Анализ полученных показателей динамических рядов…   …….

Список  использованной литературы                                                           

1. Корреляционный анализ

Вариант 2                                    

                                              Таблица 1.1.

   1.1. Построение рядов распределения по факторному и  результативному признакам

  а) интервальные ряды распределения

  Выбираем  число интервалов:     

     Вычисляем величину интервала по формуле:

                                                          (1)

  где: - максимальное значение переменной;

            - минимальное значение переменной;

  Подставим значения в формулу (1), используя  при этом данные из таблицы 1:

  для результативного признака :     тыс. руб.

  для факторного признака :  чел.

  Начальная граница первого интервального  ряда равна

  Для накладных расходов  тыс. руб., тогда

                                   нижняя граница 1 интервала:  112-4,4=107,6тыс. руб.

                                   верхняя граница 1 интервала: 107,6+8,8=116,4 тыс. руб.

  Для численности работников   чел.

                                   нижняя граница 2 интервала:  70-3=67 чел.

                                   верхняя граница 2 интервала:  67+6=73 чел. 

  Интервальные  ряды для результативного  признака

  факторного  признака

                                                                                     Таблица 1.2.

  б) дискретные ряды распределения

 С помощью  таблицы 2 построим дискретные ряды распределения  по и , но для того, чтобы интервальные ряды распределения представить в дискретной форме вместо размерности интервалов принимаем их центральные значения, которые рассчитываются как средние арифметические величины начала и конца интервалов.

  Дискретный  ряд распределения  по

  Таблица 1.3.

  Плотность распределения определяется по формуле:

                                                                                 (2) 

  Дискретный  ряд распределения  по

  Таблица 1.4.

   1.2. Построение корреляционной  таблицы 

   Для построения корреляционной таблицы на поле корреляции накладывается координатная сетка, соответствующая интервальным рядам распределения по факториальному и функциональному признакам. Затем подсчитывается число точек (частот) в каждой клетке координатной сетки.

Корреляционная  таблица для зависимости 

Таблица 1.5.

   Вывод: Данные расчеты позволяют сделать выводы о том, что при переходе слева на право в сторону больших значений факторного признака , соответствующие ряды распределения функционального признака смещаются снизу вверх, т.е. в сторону больших значений функции. Следовательно, накладные расходы находится в корреляционной зависимости от численности работников. 
 

3. Расчет  эмпирической линии  регрессии

   После установления корреляционной связи, приступаем к следующему этапу статистического  моделирования – к исследованию формы связи.

   Под формулой корреляционной связи понимают тип аналитической формулы, выражающей зависимость между изучаемыми величинами.

   Необходимо  установить, какие изменяются средние  значения в связи с изменением .

   Рассчитываются  средние величины для каждого  ряда распределения по формуле средней взвешенной арифметической величины (3):

                                                                                                                     (3)

   где: - средневзвешенное значение функции;

        - центральное значение интервала  по функции;

       m – абсолютные частоты вариантов .

   Для сокращения вычислений при определении  средней арифметической можно использовать метод отсчета от условного нуля.

   Расчетная формула имеет вид

                                                         (4)

   при этом

                                                              (5)

   где: - фактические варианты ;

             - упрощенные варианты ;

            - новое начало отсчета по оси ;

            - интервал группировки по .

   Новое начало отсчета выбирается таким  образом, чтобы число наблюдений распределялось примерно поровну между  положительными и отрицательными направлениями  оси ординат.

   Так как в нашем случае число наблюдений равно 11, т.е. нечетному числу, то значения будут входить в интервал от , при этом центральным значением интервала будет равно 0.

   В нашем примере условный нуль в  шестом интервале по оси  , тогда тыс. руб., а тыс. руб.

   Результаты  расчетов представлены в таблице 1.6.

   Упрощенные  варианты умножаются на частоты соответствующих клеток  корреляционной таблицы и записываются  в верхних углах каждой клетки.

• Первая итоговая строка и итоговой столбец таблицы 1.6. выражают абсолютные частоты интервальных рядов распределения по функциональному и факторному признакам.
• Вторая итоговая строка характеризует сумму произведений, записанных в верхних углах клеток.
• Третья итоговая строка рассчитывается делением показателей второй строки на первую
• В четвертой итоговой строке показаны искомые средние , полученные по формуле (4).

   Расчет  эмпирической линии  регрессии для  зависимости 

   Таблица 1.6.

   Показатели  четвертой итоговой строки являются основной для графического изображения выполненных расчетов на поле корреляции.

   Соединив  между собой средние значения в каждом интервале отрезками  прямых линий, получаем эмпирическую линию регрессии, по , которая показывает как в среднем изменяется  в связи с изменением .  

   Вывод: расчет эмпирической линии регрессии вновь подтвердил наличие корреляционной зависимости межу численностью работников и накладными расходами. 
 
 

   1.4. Расчет теоретической  линии регрессии 

   Теоретическая линия регрессии представляет собой такую математически правильную кривую (либо прямую) линию, которая проходит наиболее близко к эмпирической линии регрессии, выражает общую закономерность средних изменений признака в связи со средними изменениями фактора.

   В данном случае характер размещения точек  на корреляционном поле делает весьма вероятной гипотезу о линейной связи  у от х  

   Параметры искомой прямой ( ) находим из системы уравнений по способу наименьших квадратов:

                                                                                          (6)

   Исходная  информация для решения системы (6) получаем из таблицы 7, которая будет основана на результатах таблицы 6.

   Для получения упрощенных вариантов по факторному признаку также используем метод отсчета от условного нуля. В нашем примере примем                   чел., чел.

   Расчет  теоретической линии  регрессии для  зависимости 

   Таблица 1.7.