Кривошипно-шатунный механизм. 4

Содержание:

1. Исходные данные…………………………………………………….3
2. Определение основных размеров механизма……………..……4

1. Структурная схема число степеней подвижности  механизма…………………………………………………4
2. Определение размеров звеньев проектируемого механизма…………………………………………………5
3. Построение плана механизма…………………………..6

3. Построение планов скоростей и ускорений……..………………..7

1. Построение планов скоростей…………………………...7
2. Построение планов ускорений………………………..…8

4. Силовой расчет механизма……………………………………..….10

1. Определяем силы, действующие на механизм…..….10
2. Определение инерционных моментов звеньев……...12
3. Силовой расчет группы 2-3………………………………12
4. Силовой расчет ведущего звена………………..………13

5. Расчет маховика по методу Мерцалова……………………..……14
6. Список литературы…………………………………………….……..17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Исходные данные для проектирования и исследования

Наименование параметра	Обозначение параметра	Величина	Обозначение единицы
Длина кривошипа ОА	LOA	0,07875	м
Отношение длины шатуна АВ к длине кривошипа ОА	λ	3,8
Масса кривошипа ОА	т1	2,5	кг
Масса шатуна АВ	т2	4,0	кг
Масса поршня	т3	3,6	кг
Диаметр цилиндра	D	0,10	м
Угловая скорость вращения кривошипа	ω1	83,73	c-1
Момент инерции кривошипа ОА	YS1		кг • м2
Момент инерции шатуна АВ	YS2	0,035	кг • м2
Коэффициент неравномерности движения механизма	δ	0,1
Максимальная сила давления раствора на поршень	pmax	1,0	МПа

Таблица № 1

 

 

 

Планы ускорений строим для положения  №7 механизма.

Силовой расчет провести для положения  № 7 механизма.

Положение точки S₂ находится из условия AS₂ = 0,4 АВ

2. Определение основных размеров механизма

2.1 Структурное исследование рычажного механизма.

 

Определяем степень подвижности  механизма по формуле П.Л.Чебышева.

W = Зn - 2 р₅ — р₄ ,

где: n= 3 - число подвижных звеньев;

р₅ = 4 - число кинематических пар пятого класса;

р₄ = 0 - число кинематических пар четвертого класса;

Подставляем эти данные в формулу  Чебышева и находим:

W = 3 • 3 — 2 • 4-0 = 1

Определим класс и порядок механизма. Для этого расчленим механизм на группы Ассура. Он состоит из группы Ассура II класса, 2-го вида, 2-го порядка и механизм I класса, состоящего из входного звена и стойки р₅.

 

 

 

 

2.2  Определение основных размеров механизма

Используя формулу L_AB = L_OA • λ и исходные данные, определяем длины кривошипа ОА и шатуна АВ.

Натуральная длина кривошипа

 

15 • V_B(ср)    15 • 4,2

L_OA = ────── = ───── = 0,07875 м

n₁ (800)          800

 

Длина шатуна

L_АВ =L_0А • λ = 0,07875 • 3,8 = 0,29927 м

Максимальная длина механизма

L = 2L_0А+L_АВ = 2 • 0,078575 + 0,29927 = 0,45677 м

Масштаб длин µ_L= L / 400 = 0,45677 / 400 = 0,001142 м /мм 

3. Построение схемы механизма

Принимаем масштаб = 0,001142 м / мм

В принятом масштабе вычерчиваем схему  механизма. Для построения 8 положений  звеньев механизма разделим траекторию, описываемою точкой А кривошипа  ОA на 8 равных частей. За нулевое принимаем то положение кривошипа ОА, при котором точка В занимает крайнее правое положение. Из отмеченных на окружности точек А₀, A₁…….А₇ раствором циркуля, равным 250 мм.

Чертежная длина кривошипа

ОА = L_0A / µ_L = 0,07875 / 0,001142 = 68 мм

Чертежная длина шатуна

АВ = L_AB / µ_L = 0,299 / 0,001142 = 261 мм

AS₂= 0,4 АВ = 0,4 • 261 = 104,4 мм

Намечаем на линии движения ползуна  точки В₀, B₁, В₂ В₇; соединяем прямыми точки А₀ с В₀ и т.д., получаем 8 положений звеньев механизма.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Построение планов скоростей и ускорений

механизма

1. Построение планов скоростей механизма.

Построение начинаем от входного звена, т.е. кривошипа ОА.

Из точки р, принятой за полюс плана скоростей, откладываем в направлении вращения кривошипа ОА вектор скорости точки                 А : ра = 100мм.

Построение плана скоростей  группы Ассура II класса 2-го вида производим по уравнению:

V_B = V_A + V_BA

где:

V_A - скорость точки А кривошипа ОА. Её величина равна

ω₁ =πn₁ / 30 = 3,14 • 800 / 30 = 83,73 с^-1

V_A = ω₁ • L_0A = 83,73 • 0,07875 = 6,59 м/с

V_BA - скорость точки В звена 2 во вращательном движении относительно точки А направлена перпендикулярно оси звена АВ;

V_B - скорость точки В ползуна 3, направлена вдоль оси ОВ.

 

Из точки А проводим линию, перпендикулярную оси звена АВ, а из полюса p плана скоростей - линию, параллельную оси ОВ. Точка в пересечения этих линий даёт конец вектора искомой скорости V_B.

Масштаб планов скоростей вычисляем  по формуле:

µ_V = V_A / pa = 6,59 / 100 = 0,0659 (м/с) / мм

Истинное значение скорости каждой точки находим по формулам:

V_B = µ_V • pb,   V_BA = µ_V • ab,     V_S2 = µ_V • ps₂,

 

 

Определим угловые скорости шатуна АВ для 8 положений

ω_AB = ω₂ = V_A / pa = 6,57 / 100 = 0,0657 (м/с) / мм

T₂ = 0,5 (m₂V²_S1 + Y_S2ω²₂ + m₃V²_B)

Y_S2 = 0,1 m₂ • L²_AB

Направление угловой скорости звена  АВ определяем следующим образом. Переносим (мысленно) вектор ВА с плана скоростей в точку В шатуна АВ кривошипно-ползунного механизма и наблюдаем направление поворота звена АВ вокруг точки А.

Все полученные значения сводим в  таблицу 2.

Таблица № 2

Значение скоростей точек кривошипно-ползунного механизма в м/с

№ полож.	0	1	2	3	4	5	6	7	8
VBA	6,59	4,81	0	4,81	6,59	4,81	0	4,81	6,59
ω2	22,04	16,08	0	16,08	22,04	16,08	0	16,08	22,04
VB	0	5,6	6,59	3,6	0	3,6	6,59	5,6	0
VS2	3,95	5,73	6,59	5,07	3,95	5,07	6,59	5,73	3,95
Т2	38,49	125,99	165,02	78,62	38,49	78,62	165,02	125,99	38,49

3.2 Построение плана ускорений механизма

3.2 Построение плана ускорений механизма

Построение плана ускорений  рассмотрим для 3-го положения механизма (лист 1). Так как кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью ω₁ = 83,73 рад/с, то точка А звена АО будет иметь только нормальное ускорение, величина которого равна

а_А = ω²₁• L_0A = 83,73² • 0,07875 = 552,09 м/с²

 

 

Определяем масштаб плана ускорений.

µ_a = а_А / πа = 552,09 / 100 = 5,5209 (м/с²)/мм,

где πа = 100 мм - длина отрезка, изображающего на плане

ускорений вектор нормального ускорения  точки А кривошипа ОА.

Из произвольной точки π - полюса плана ускорений проводим вектор πа параллельно звену ОА от точки  А к точке О. Построение плана  ускорений группы Ассура II класса 2-го вида (звенья 2 и 3) проводим согласно уравнения:

a_B = a_A + aⁿ_AB + a^Ʈ

|| ОХ || АО || ВА ┴ АВ

где:

а_B - ускорение ползуна 3, направлено вдоль оси ОВ;

aⁿ_AB - нормальное ускорение точки В шатуна АВ при вращении его вокруг точки А, направленно вдоль оси звена АВ от точки В₀ к точке аg.

aⁿ_AB = ω²₂• L_AB = 16,08² • 0,29927 = 77,38 м/с²

Его масштабная величина, равна:

an = aⁿ_AB / µ_a =77,38 / 5,5209 = 14,01 мм

a^Ʈ _ВА – касательное ускорение точки В шатуна АВ при вращении его вокруг точки А (величина известная) направленно перпендикулярно к оси звена АВ.

Через конец вектора n_ВА проводим прямую, перпендикулярную к оси звена ВА произвольной длины. Из полюса π проводим прямую, параллельную оси ОВ. Точка в пересечения этих прямых определит концы векторов nв и Ʈ_ВА. Складывая векторы n_ВА и Ʈ_ВА, получаем полное ускорение звена АВ, для этого соединяем точки a и b прямой. Точку S₂ на плане ускорений находим по правилу подобия, пользуясь соотношением отрезков. Так как AS₂ = 0,4АВ, то и as₂ = 0,4ав = 30,4. Соединяем точку S₂ с полюсом π.

Численные значения ускорений точек  В, S₂, а также касательное ускорение a^Ʈ _ВА найдём по формулам:

a_B = n_B • µ_А = 5,52 • 66 = 364,32 м/с²

a_S2 = πs₂ • µ_А = 80 • 5,52  = 441,6 м/с²

a^Ʈ _ВА = nb • µ_А = 5,52• 75 = 414 м/с²

Определяем величину углового ускорения звена АВ:

ε₂ = a^Ʈ _ВА / L_АВ = 414 / 0,29927 = 1383,37 с²

Определяем направление углового ускорения звена АВ. Для этого  мысленно переносим вектор Ʈ_ВА в точку В₀. Считая точку А₀ неподвижной, замечаем, что поворот звена АВ будет против часовой стрелки.

аА	An АB	aƮ ВА	ε2	aB	aS2
552,09	77,38	414	1383,37	364,32	441,6

4. Силовой расчет рычажного механизма

1. Определение сил давления газов на поршень

На листе 2 построен план механизма  для 3-го положения в масштабе ц = 0.001 м/мм.

Определение сил  тяжести звеньев

G₁ = m₁g = 2,5 • 10 = 25 Н

G₂ = m₂g = 4,0 • 10 = 40 Н

G₃ = m₃g = 3,6 • 10 = 36 H

Веса звеньев прикладываем к  центру тяжести звена и направляем вертикально вниз.

Определение сил  инерции звеньев

Ф₁ = m₁a_s1 = 0 Н

Ф₂ = m₂a_S2 = 4,0 • 441,6 = 1766,4 Н

Ф₃= m₃a_S3 = 3,6 • 364,32 = 1311,55 Н

Силы инерции звеньев прикладываем к центру тяжести звена и направляем обратно ускорению этой точки.

Определение силы полезных сопротивлений

P_ПС = p^max_ПС • (πD² / 4) = 785000 • 1,0 • 0,10² = 7850 Н 

2. Определение инерционные моменты звеньев.

Ми₂ =Y_S2 • ε₂ = 0,035 • 1383,37 = 48,41 Н•м

Инерционные моменты звеньев направляем обратно угловому ускорению звена ε₂.

3. Силовой расчёт группы (2 - 3)

Определение реакций в многозвенном механизме нужно начинать с группы Ассура, наиболее удалённой по кинематической цепи от выходного звена. Начнём определение реакций в звеньях 2, 3. Приложим к этим звеньям все известные силы: G₂, Ф₂, G₃, Ф₃. Действие звена 1 и стойки заменяем реакциями Ro₃ и R₁₂. Для удобства вычислений раскладываем на 2 составляющие: Rⁿ₁₂ - по оси звена 2 и R^Ʈ₁₂ - перпендикулярно оси звена. В начале определяем величину реакции R^Ʈ₁₂ из суммы моментов всех сил, действующих на звено 2:

1. ∑M_B (2) = 0,

-R^Ʈ₁₂ • AB + Мu₂ / µ₁ + G₂ • h₁ + Ф₂ • h₂ =0

откуда

R^Ʈ₁₂ = (Мu₂ / µ₁ + G₂ • h₁ + Ф₂ • h₂) / AB =

= (48,41/0,001142 – 40 • 166 – 1766,4 • 115) / 261 = 966,15 H

2. Реакции Ro₃ и R₁₂ определим построением силового многоугольника, решая векторное уравнение равновесия звеньев 2, 3:

∑P (2,3) = 0

Rⁿ₁₂ + R^Ʈ₁₂ + G₂ + Ф₂ + G₃ + Ф₃ + P_ПС + Ro₃ = 0

        966,15      40   1766,4   36   1311  7850

Из формулы выбираем наибольшее значение, определяем масштаб µ_p = 7850 / 200 = 39,25 Н/мм

Построение плана сил. Из произвольной точки а в масштабе               р = 200 Н/мм откладываем все известные силы R^Ʈ₁₂, G₂, Ф₂, G₃ , Ф₃, Р_пс перенося их параллельно самим в план сил. Далее через конец вектора Р проводим линию, перпендикулярную оси ОВ до пересечения с прямой, проведённой из точки а параллельно оси звена АВ. Точка пересечения этих прямых определит модули реакций Rⁿ₁₂ и Ro³. Итак,

Pa = R^Ʈ₁₂/ µ_p = 24 мм

ab = G₂ /  µ_p = 1,0 мм

bc = Ф₂ /  µ_p = 45 мм

сd = G₃ /  µ_p = 0,9 мм

de = Ф₃ /  µ_p = 33 мм

ef = P_ПС /  µ_p = 200 мм

 

R₁₂ = µ_P • ga = 39,25 • 23,7 = 2200,9 H

Ro₃ = µ_P • fg = 92,865 • 36 = 3343,14 H

4. Силовой расчёт ведущего звена

Прикладываем к звену 1 в точке  А силы R₂₁ = -R₁₂, а также уравновешивающую силу F_y, пока направив её предварительно в произвольную сторону перпендикулярно кривошипу ОА.

Силой тяжести можно пренебречь, так как она очень мала. В  начале из уравнения моментов всех сил относительно точки О определяем Р_у.

1. ∑M_o(1) = 0, P_yOA – R₂₁h₃ = 0, откуда

P_y = (R₂₁ • h₃) / OA = (2200,9 • 37) / 63 = 1292 H

2. ∑P(1) = 0,

R₂₁ + P_y + G₁ + R_o1 = 0

2200,9  1292,6  22

 в масштабе

µ_P = 2200б9 / 100 = 22б009 H/мм

Pa = R₂₁ / µ_P = 2200,9 / 22,009 = 100 мм

ab = P_y / µ_P = 1292,6 / 22,009 = 58,7 мм

bc = G₁ / µ_P = 22 / 22,009 = 1 мм

Ro₁ = µ_P • cP = 22,009 • 81 = 1782,73 H

5. Расчет маховика

Построение диаграмм приведенных  моментов сил движущих и сил полезного  сопротивления, работ сил движущих и сил полезного сопротивления, приращение кинетической энергии машины. Используя формулу, определяем приведенный  к валу кривошипа 1 момент от сил  полезных сопротивлений:

M^c_П = 1/ ω₁ • P_ПС • V_B • cos(P_ПС • V_B)

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица № 4

 

№ полож.	МсП (Н•м)	МсП/µM (мм)	Ac/µM (мм)	Ad/µA (мм)	∆Т/ µA (мм)	TII (Дж)	TII/ µA (мм)	∆Т1/ µA (Дж)
0	0	0	0	0	0	38	7,39	-7
1	0	0	0	15	15	125	24,31	-11
2	0	0	0	30	30	165	32,10	-2
3	0	0	0	45	45	78	15,17	30
4	0	0	0	60	60	38	7,39	53
5	-337	-65	10	74	64	78	15,17	49
6	-617	-120	45	90	45	165	32,10	13
7	-525	-102	89	104	31	125	24,31	7
8	0	0	120	120	0	38	7,39	-7

 

 

где Р_пс - сила полезных сопротивлений,

Р_пс = 18573 Н,

V_B - скорость точки приложения силы Р,

со₁ – угловая скорость входного звена,

cos(P_ПС • Vв) – угол между векторами

 

µ_M = M^c_Пmax / Y_max = 617,84 / 120 = 5,14 (H•м/мм)

Масштаб по оси φ

M_φ = 2π / x = 6,28 / 160 = 0,039 (1/мм)

по вычисленным значениям  строим диаграмму M^c_П = f (φ₁) в масштабе µ_M = 11,3 (Н•м/мм)

Методом графического интегрирования строим диаграмму работ  сил движущих. Для этого выбираем полюсное расстояние Н = 50 мм. Через  средины интервалов 0 - 1, 1 - 2, ....7 - 8 проводим перпендикуляры к оси абсцисс (штриховые линии). Точки пересечения этих перпендикуляров с диаграммой M^c_П = f (φ₁) проектируем на ось ординат и соединяем найденные точки 1, 2...8 и т. д. с полюсом Р. Из начала координат диаграммы А = f (φ₁) проводим прямую, параллельную лучу р -1 , получаем точку. Из точки проводим прямую, параллельную лучу р - 2 и т. д.

Масштаб диаграммы  работ определяем по формуле:

µ_А = µ_M • µ_φ • H = 11,3 • 0,039 • 50 = 22,035 Дж/мм

Так как M^c_П = const, то диаграмма работ А_пс = f (φ₁) есть прямая линия. Кроме того, при установившемся движении за цикл работа движущих сил равна работе всех сопротивлений. На основании вышеизложенного соединяем начало координат 0 диаграммы А(φ₁) с точкой 8 прямой линией, которая и является диаграммой А_nс = f (φ₁). Если графически продифференцировать эту диаграмму, то получим прямую, параллельную оси абсцисс. Эта прямая является диаграммой приведённых моментов сил полезного сопротивления М^c_П^Д(φ₁). Для построения диаграммы приращения кинетической энергии машины      ∆T = f(φ₁)следует вычесть алгебраически из ординаты диаграммы А_c(φ₁) ординаты диаграммы А_Д(φ₁), т.е. ординаты диаграммы ∆T (φ₁) равны соответственно ординатам диаграммы:

∆T = А_ИЗБ = А_Д – А_С,   ∆T = f5(φ₁), (5) = (3) – (2)

 

Построение диаграмм кинетической энергии, приведённого момента инерции звеньев механизма и энергомасс. Определение момента инерции

маховика.

Кинетическая энергия  механизма равна сумме кинетической энергий его звеньев, т.е.

Т = T_i+T₂ +T₃

где Т₁ = Y_S1 • ω²₁ / 2 = 0,0035 • 90² / 2 = 14,2 Дж.

величина постоянная во всех положениях механизма;

T₂ = Y_S2 • ω²₂ / 2 + m₂ • V_S2 / 2 - кинетическая энергия шатуна AВ;

Т₃ = m₃ • V²_B / 2 - кинетическая энергия поршня.

Определяем кинетическую энергию звеньев второй группы (без  учета первого звена):

Т_II = Т₂+ Т₃ = 0,5 (m₂V²_S2 + Y_S2ω²₂  + m₃V²_B)  =  ……Дж.

Результат вносим в  таблицу 5.

Строим диаграмму  кинетической энергии механизма  № 7 в масштабе µ_T = µ_А - 22,035 Дж/мм, которая одновременно является и диаграммой приведённого момента инерции Y_П = f(φ₁), построенная в масштабе µ₁ = 0,001 кг • м²/мм. Строим график изменения кинетической энергии звеньев первой группы, для чего из ординат графика (5) вычитаем ординаты графика (6) и получаем ординаты графика (7). Строим график.

Определяем максимальное изменение кинетической энергии  звеньев первой группы.

∆T _1max = µ_T • (AB) =22,035 • 274 = 6037,59 Дж.

Определяем приведённый  момент инерции звеньев первой группы:

Y_П1 = ∆T _1max / (ω²₁ • δ) = 6037,59 / (90² - 0,1) = 7,4 кг • м²

Определяем момент инерции маховика.

Y_M = Y_П1 -  Y_S1 = 7,4 - 0,0035 = 7,396 кг • м²

Y_S1 = 0,3т₁ • L²_OA = 0,3 • 2,2 • (0,073)² = 0,0035 кг • м²

 

 

Определяем размеры  и массу маховика.

Согласно выражениям определяем диаметр маховика, его массу и ширину.

D = 0,415 = 0,464 = 0,696 м - диаметр маховика

d = 0,7D = 0,7 • 0,696 = 0,487 м.

d₁ = 0,25D = 0,25 • 0,696 = 0,174 м - ширина маховика

d_CT = 0,15D = 0,15 • 0,696 = 0,104 м.

b = 0,15D = 0,15 • 0,696 = 0,104 м.

b₁ = 0,8b = 0,8 • 0,104 = 0,083 м.

b_СТ = 1,5b = 1,5 • 0,104 = 0,156 м.

b₂ = 0,6 b₁ = 0,6 • 0,083 = 0,0498 м.

Масса маховика

т = (5,37 • Y_M) / D² = (5,37 • 7,396) / (0,696)² = 82 кг 

6. Список использованной литературы

1) Теория механизмов и машин:  Учеб. для вузов/ К.В.Фролов, С.А.Попов,  А.К.Мусатов и др.; Под ред. К.В.Фролова, 2-е изд. перераб. И доп.-М.: Ввтсш.  Шк., 1998.- 496 с: ил.

2) Теория механизмов и машин:  Методические указания по изучению  дисциплины и выполнению курсового пректа/Всесоюзн. С- х. ин-т заочного образования; Сост В.А.Пономарев. М., 1989.83 с.

3) Курсовое проектирование по  теории механизмов и механике  машин. Учеб. Пособие для вузов/Под  ред. К.В.Фролова.-3-е. стер.-М.: Ввтсш.  Шк., 1999.-351 с