Кривошипно-шатунный механизм. 3
Содержание
Глава 1 Кинематика кривошипно-шатунного механизма
- Типы и схемы механизмов, основные понятия и обозначения
Глава 2. Конструкция кривошипно-шатунного механизма
2.1. Детали цилиндровой группы и картера
2.2. Детали поршневой группы
2.3. Детали шатунной группы и коленчатого вала
Глава 4. Техническое обслуживание кривошипно-шатунного механизма
Список литературы
Глава 1 Кинематика кривошипно-шатунного механизма
- Типы и схемы механизмов, основные понятия и обозначения
Кривошипно-шатунный механизм служит для преобразования поступательного движения поршня во вращательное движение коленчатого вала. Он состоит из неподвижного звена - остова двигателя; движущегося вдоль оси цилиндра поршня (или крейцкопфа со штоком и поршнем); вращающегося кривошипа (мотыля) коленчатого и шатуна, совершающего сложное движение в плоскости вращения вала. Кривошипно-шатунный механизм во время работы двигателя подвергается действию сил:
- давления газов в цилиндре;
- инерции поступательно-
- массы шатунно-поршневой группы;
- атмосферного давления
на поршень со стороны картера
или силы давления
- трения в звеньях механизма;
Последние три силы относительно
невелики и их влиянием можно пренебречь.
Сила давления газов в цилиндре действует
как на поршень, так и на крышку.
Сила, действующая на поршень, передается
кривошипно-шатунному
Фундамент двигателя
испытывает действие периодически меняющейся
силы инерции поступательно
Для того, чтобы понять природу появления резонанса при работе двигателя, следует рассмотреть кривошипно-шатунный механизм, начиная с кинематики поршня и заканчивая вынужденными колебаниями корпуса.
Схема кривошипно-шатунного механизма
AB – шатун
OA – кривошип
B – центр поршня
ω = (πn)/30 – скорость вращения кривошипа
α = ωt – угол поворота кривошипа
1, 2 – опоры фундамента двигателя
Возьмем кривошипно-шатунный механизм (рис.1) и запишем уравнение движения поршня КШМ (точка В). Во время работы механизма точка В движется по прямолинейной траектории вдоль вертикальной оси ОX.
XB = f(α) = f(ωt) – уравнение движения точки В.
Теперь выразим XB через параметры КШМ. Обозначим длину шатуна АВ буквой L, а длину кривошипа OA буквой R. Из рисунка очевидно
XB = Rcosα + Lcosβ (1)
где α – угол между вертикальной осью OX и кривошипом, а β – угол между OX и шатуном.
Rsinα = Lsinβ
обозначим R/L = λ
sinβ = R/L sinα = λsinα
используя основное тригонометрическое тождество (sin2β + cos2β = 1), получим
cosβ = √(1 – λ2sin2α)
а используя биноминальный ряд ((1 + x)2 = 1 + αx + ((α(α -1))/2)x2 + …) и ограничиваясь первыми двумя членами ряда получим
cosβ ≈ 1 – λ2/2 sinα
тогда уравнение (1) примет вид
XB = Rcosα + L(1 – λ2/2 sin2α) = Rcosα + L – (Lλ2/2)sin2α = R(cosα – (L/R)(λ2/2)sin2α) + L
из тригонометрических формул sin2 = ½ (1 – cos2α), тогда
XB = R(cosα – (L/R)(R2/L2)1/2(1/2(1 – cos2α)) + L = R(cosα – R/L ½(½ - ½cos2α)) + L = Rcosα – R2/L ¼ + ¼ R2/L cos2α + L = L(1 + λ2/4 + λcosα + λ2/4 cos2α)
XB = L(1 + λ2/4 + λcosα + λ2/4 cos2α (2)
заменим α = ωt
XB = L(1 + λ2/4 + λcosωt + λ2/4 cos2ωt)
VB = X’B = - Rω(sinωt + λ/2 sin2ωt)
aB = X’’B = - Rω2(cosωt + λcos2ωt)
Таким образом, мы вычислили скорость и ускорение поршня в кривошипно-шатунном механизме. И соответственно в заданном положении КШМ скорость точки B равна
VB = - Rω(sinα + λ/2 sin2α)
а ускорение точки B
aB = - Rω2(cosα + λcos2α)
Колебательное движение
Рассмотрим кривошипно-шатунный механизм как возбудитель вынужденных колебаний корпуса двигателя.
Представим, что корпус имеет абсолютную жесткость, а его настоящую жесткость представим в виде пружины как изображено на рисунке 2. Остальные обозначения примем таковыми:
P – вес поступательно движущихся частей
P = Pпоршня + ⅓ Pшатуна
Q – вес фундамента
F – сила упругости корпуса в месте крепления фундамента
Используя принцип Даламбера ∑Fy(Fa, R, Ф)=0
запишем
∑Fy=P + Q – F – ФQ – ФP=0(3)
К активным силам Fa отнесем P и Q
К реакциям опор – F
К силам инерции – ФQ и ФP
Силу упругости корпуса можно расписать как
F = c(Δ + y)
Силы инерции ФQ и ФP можно представить в виде
ФQ = Q/g y”
ФP = P/g aB = P/g(y” + aBR)
где aB – абсолютное ускорение
aBR – относительное ускорение
y” – переносное ускорение
Теперь подставим все вышеперечисленное в формулу (3)
P + Q – c(Δ + y) – Q/g y” – P/g(y” + aBR) = 0
-cy – y”(Q/g + P/g) – P/g aBR
y”(Q/g + P/g) + cy = -P/g aBR
заменим aBR значением полученным ранее в разделе кинематика, а Q/g и P/g массами соответствующих звеньев
y”(mQ + mP) + cy = -mPrω2(cosωt + λcos2ωt)
обозначим mPrω2 как Fa и разделим все выражение на массу системы (mQ + mP)
y” + c/( mQ + mP) y = -Fa/( mQ + mP) (cosωt + λcos2ωt)
обозначим
ωo2 = c/( mQ + mP); h = Fa/( mQ + mP);
получим
y” + ωo2y = -h(cosωt + λcosωt) (4)– данная формула является дифференциальным уравнением движения фундамента
решение данного уравнения состоит из общего и частного решений
y = yобщ + yчаст
yобщ = С1cosωot + C2sinωot
yчаст = Acosωt + Bcos2ωt,
теперь подставим yчаст в уравнение (4)
(ωo2 – ω2)Acosωt + (ωo2 – 4ω2)Bcos2ωt = -h(cosωt + λcos2ωt)
A = -h/(ωo2 – ω2); B = -hλ/(ωo2 – 4ω2)
yчаст = yвын. кол. = -h/(ωo2 – ω2) cosωt – λh/(ωo2 – 4ω2) cos2ωt
yчаст = h/(ωo2 – ω2) sin(ωt – π/2) + hλ/(ωo2 – 4ω2) sin(2ωt – π/2)
Из этого выражения ясно видно, что резонанс в данной системе будет возникать при двух значениях частоты вынуждающего фактора, т.е. тогда когда собственная частота колебаний корпуса двигателя совпадет с частотой вращения кривошипа.
ωo = ω
ωo = 2ω
Значит, критическими оборотами
для двигателя будут две частот
Для наиболее ясной картины построим график колебаний
Диапазон оборотов вблизи
критической частоты
Внешними признаками работы двигателя в зоне критических оборотов являются:
- усиление стуков и
вибрации двигателя и его
- нагрев коленчатого
или гребного вала, объясняемый
значительным увеличением при
резонансе работы сил
В случае если запретные зоны оборотов попадают в область рабочих режимов двигателя, возникает необходимость сместить n за пределы этой области. Для этого изменяют частоту собственных колебаний системы вала, изменив момент инерции сечения отдельных участков вала или величину маховых масс. Увеличение момента инерции вала (что может быть достигнуто при увеличении диаметра вала) вызовет повышение частоты собственных колебаний системы и зона критических оборотов будет смещена вверх. Увеличение же моментов инерции навешенных на вал масс приведет к снижению критических оборотов, так как частота собственных колебаний уменьшится.
Уменьшения амплитуды крутильных колебаний и вызываемых ими в валу дополнительных напряжений можно достигнуть изменением чередования вспышек в цилиндрах двигателя,
Простым и действенным средством является установка на свободном носовом конце вала специального динамического гасителя колебаний (антивибратора) или демпфера.
Антивибратор представляет собой упруго присоединенный к валу маховик, оказывающий при определенной частоте колебаний такое динамическое воздействие на систему, что вал в месте его установки прекращает колебательное движение, а маховик, работая в резонансном режиме, продолжает колебаться с некоторой постоянной амплитудой. Если требуется гасить колебания одной или нескольких гармоник в нескольких резонансных зонах, то применяют маятниковый антивибратор. Грузы подвешены к ступице гасителя так, что их собственная частота колебаний меняется при изменении числа оборотов вала, т. е. маятниковый антивибратор автоматически изменяет свои динамические свойства, настраиваясь каждый раз при изменении скоростного режима на гашение новых колебаний.
В отличие от антивибратора демпфер частично поглощает энергию колебаний в определенном диапазоне чисел оборотов. Его действие основано на использовании трения, возникающего при появлении крутильных колебаний между ступицей и ободом демпфера. Энергия колебаний расходуется на создание трения; образующееся при этом тепло отводится с охлаждающим демпфер маслом или рассеивается в окружающую среду, а амплитуда колебаний естественно уменьшается.
Существует большое разнообразие конструкций демпферов. Общим для них является наличие между маховой массой и ступицей элемента с трением, поглощающего часть колебательной энергии системы. Связь между маховиком и ступицей осуществляется или только за счет трения (чисто фрикционный демпфер), или посредством трения и упругих элементов (упруго-фрикционный демпфер).
Глава 2. Конструкция кривошипно-шатунного механизма
2.1. Детали цилиндровой группы и картера
Кривошипно-шатунный механизм воспринимает давление газов при такте сгорание - расширение и преобразовывает прямолинейное, возвратно-поступательное движение поршня во вращательное движение коленчатого вала.
Кривошипно-шатунный механизм состоит из: блока цилиндров с картером, головки цилиндров, поршней с кольцами, поршневых пальцев, шатунов, коленчатого вала, маховика и поддона картера.
Блок цилиндров является основной деталью двигателя к которой крепятся все механизмы и детали.
Цилиндры в блоках изучаемых двигателей расположены У-образно в два ряда под углом 90° (рис. 1).
Блоки цилиндров
отливают из чугуна (ЗИЛ-130) или алюминиевого сплава.
В той же отливке выполнены картер
и стенки полости
охлаждения, окружающие цилиндры двигателя.
В блоке двигателя устанавливают вставные гильзы, омываемые охлаждающей жидкостью. Внутренняя поверхность гильзы служит направляющей для поршней. Гильзу растачивают под требуемый размер и шлифуют. Гильзы, омываемые охлаждающей жидкостью, называются мокрыми. Они в нижней части имеют уплотняющие кольца из специальной резины или медные . Вверху уплотнение гильз достигается за счет прокладки головки цилиндров.
Увеличение срока службы гильз цилиндров достигается в результате запрессовки в наиболее изнашиваемую (верхнюю) их часть коротких тонкостенных гильз из кислотоупорного чугуна. Применение такой вставки снижает износ верхней части гильзы в 2—4 раза.
Блок цилиндров У-образного двигателя ЗИЛ-130 сверху закрыт двумя головками из алюминиевого сплава. В головке цилиндров двигателя ЗИЛ-130 размещены камеры сгорания, в которых имеются резьбовые отверстия для свечей зажигания. Для охлаждения камер сгорания в головке вокруг них выполнена специальная полость.
На головке цилиндров закреплены детали газораспределительного механизма. В головке цилиндров выполнены впускные и выпускные каналы и установлены вставные седла и направляющие втулки клапанов. Для создания герметичности между блоком и головкой цилиндров установлена прокладка, а крепление головки к блоку цилиндров осуществлено шпильками с гайками. Прокладка должна быть прочной, жаростойкой и эластичной. В двигателе ЗИЛ-130 она сталеасбестовая, . Для уплотнения стальной прокладки в расточку на нижней плоскости головки цилиндра запрессовано стальное кольцо с острым выступом.
Снизу картер двигателя закрыт поддоном, выштампованным из листовой стали. Поддон защищает картер от попадания пыли и грязи и используется в качестве резервуара для масла. Поддон крепится к плоскости разъема болтами, а для обеспечения герметичности соединения применяют прокладки из картона или из клееной пробковой крошки.
Во время работы двигателя в картер проникают газы, что может повлечь за собой повышение давления, прорыв прокладок и вытекание масла. Поэтому картер через специальную трубку (сапун) сообщается с атмосферой.
2.2. Детали поршневой группы
Поршень воспринимает давление газов при рабочем такте и передает его через поршневой палец и шатун на коленчатый вал. Поршень представляет собой перевернутый цилиндрический стакан, отлитый из алюминиевого сплава (рис. 2). В верхней части поршня расположена головка с канавками, в которые вставлены поршневые кольца. Ниже головки выполнена юбка, направляющая движение поршня. В юбке поршня имеются приливы-бобышки с отверстиями для поршневого пальца.
При работе двигателя поршень, нагреваясь, расширится и, если между ним и зеркалом (внутреннюю поверхность цилиндра или его гильзы называют зеркалом) цилиндра не будет необходимого зазора, заклинится в цилиндре, и двигатель прекратит работу. Однако большой зазор между поршнем и зеркалом цилиндра также нежелателен, так как это приводит к прорыву части газов в картер двигателя, падению давления в цилиндре и уменьшению мощности двигателя. Чтобы поршень не заклинивался при прогретом двигателе, головку поршня выполняют меньшего диаметра, чем юбку, а саму юбку в поперечном сечении изготавливают не цилиндрической формы, а в виде эллипса с большей осью его в плоскости, перпендикулярной поршневому пальцу. На юбке поршня может быть разрез. Благодаря овальной форме и разрезу юбки предотвращается заклинивание поршня при работе прогретого двигателя.
Общее устройство поршней всех двигателей принципиально одинаковое, но каждый из них отличается диаметром и рядом особенностей, присущих только данному двигателю. Например, в головке поршня двигателя ЗИЛ-130 залито чугунное кольцо, в котором сделана канавка под верхнее компрессионное кольцо. Такая конструкция способствует уменьшению износа канавки под поршневое кольцо.
Поршни двигателя ЗИЛ-130 после механической обработки покрывают оловом, что способствует лучшей приработке и уменьшению износа их в первоначальный период работы двигателя.
Поршневые кольца, применяемые в двигателе, подразделяются на компрессионные и маслосъемные. Компрессионные кольца уплотняют зазор между поршнем и цилиндром и служат для уменьшения прорыва газов из цилиндров в картер, а маслосъемные снимают излишки масла с зеркала цилиндров и не допускают проникновения масла в камеру сгорания. Кольца, изготовленные из чугуна или стали, имеют разрез (замок) (см. рис. 2).
При установке поршня в цилиндр поршневое кольцо предварительно сжимают, в результате чего обеспечивается его плотное прилегание к зеркалу цилиндра при разжатии. На кольцах имеются фаски, за счет которых кольцо несколько перекашивается и быстрее притирается к зеркалу цилиндра, и уменьшается насосное действие колец. Количество колец, устанавливаемых на поршнях двигателей, неодинаковое. На поршнях двигателей ЗИЛ-130 три компрессионных кольца, два верхних хромированы по поверхности, соприкасающейся с гильзой. Маслосъемное кольцо собрано из четырех отдельных элементов — двух тонких стальных разрезных колец и двух гофрированных стальных расширителей (осевого и радиального).
Поршневой палец шарнирно соединяет поршень с верхней головкой шатуна. Палец изготовлен в виде пустотелого цилиндрического стержня, наружная поверхность которого закалена нагревом током высокой частоты.
На двигателе
ЗиЛ-130 применяются «плавающие» пальцы
2.3.
Детали шатунной группы и
Шатун служит для соединения коленчатого вала с поршнем. Через шатун давление на поршень при рабочем ходе передается на коленчатый вал. При вспомогательных тактах (впуск, сжатие и выпуск) через шатун поршень приводится в действие от коленчатого, вала. Шатун (рис. 3) состоит из стального стержня двутаврового сечения, верхней неразъемной и нижней разъемной головок. В верхней установлен поршневой палец, а нижняя закреплена на шатунной шейке коленчатого вала. Для уменьшения трения в верхнюю головку шатуна запрессована бронзовая или биметаллическая с бронзовым слоем втулка, а в нижнюю, состоящую из двух частей, установлены тонкостенные вкладыши, представляющие собой стальную ленту, внутренняя поверхность которой покрыта тонким слоем антифрикционного сплава (ЗиЛ-130 – высоко- оловянистый алюминий). Обе части нижней головки шатуна скреплены двумя болтами, гайки которых во избежание самоотвертывания фиксируются. В двигателе ЗИЛ-130 под гайки подкладываются специальные шайбы, момент затяжки гаек 80...90,Н-м., а самоотвертыванию препятствуют специальные штампованные стопорные гайки. Затяжку стопорной гайки необходимо производить путем ее поворота на 1,5 ... 2 грани от положения соприкосновения о основной гайкой.
На стержне шатуна выштампован номер детали, а на крышке метка. Номер на шатуне и метка на его крышке всегда должны быть обращены в одну сторону. К верхней и нижней головкам шатуна подводится масло: к нижней головке — через канал в коленчатом валу, а к верхней — через прорезь. Из нижней головки шатуна масло через отверстие выбрызгивается на стенки цилиндров.
В двигателях на одной шатунной шейке коленчатого вала закреплено по два шатуна. Для правильной их сборки с поршнями нужно помнить, что шатуны правого ряда цилиндров собраны с поршнями так, что номер на шатуне обращен назад по ходу автомобиля (см. рис. 3), а левого ряда — вперед, т. е. совпадает с надписью на поршне.
Коленчатый вал воспринимает усилия, передаваемые от поршней шатунами, и преобразует их в крутящий момент, который затем через маховик передается агрегатам трансмиссии.
В двигателе ЗиЛ-130 коленчатый вал стальной.
Коленчатый вал (рис. 4) состоит из шатунных и коренных шлифованных шеек, щек и противовесов. На переднем конце вала двигателей ЗМЗ-53-12 и ЗИЛ-130 имеется углубление для шпонки распределительной шестерни и шкива привода вентилятора, а также нарезное отверстие для крепления храповика; задняя часть вала выполнена в виде фланца, к которому болтами прикреплен маховик. В углублении задней торцовой части коленчатого вала расположен подшипник ведущего вала коробки передач.
Количество и расположение шатунных шеек коленчатого вала зависит от числа цилиндров. В V-образном двигателе количество шатунных шеек в два раза меньше числа цилиндров, так как на одну шатунную шейку вала установлено по два шатуна — один левого и другой правого рядов цилиндров.
Шатунные шейки коленчатого вала многоцилиндровых двигателей выполнены в разных плоскостях, что необходимо для равномерного чередования рабочих тактов в разных цилиндрах.
В восьмицилиндровых V-образных двигателях коленчатые валы имеют по четыре шатунные шейки, расположенные под углом в 90°.
В двигателе число коренных шеек коленчатого вала на одну больше, чем шатунных, т. е. каждая шатунная шейка с двух сторон имеет коренную. Такой коленчатый вал называют полноопорным.
Коренные и шатунные шейки коленчатого вала соединены между собой щеками.
Для уменьшения центробежных сил, создаваемых кривошипами, на коленчатом валу выполнены противовесы, а шатунные шейки сделаны полыми. Для повышения твердости и увеличения срока службы поверхность коренных и шатунных шеек стальных валов закаливают нагревом токами высокой частоты.
Коренные и шатунные шейки вала соединены каналами (сверлениями) в щеках вала. Зти каналы предназначены для подвода масла от коренных подшипников к шатунным.
В каждой шатунной шейке вала имеется полость, которая выполняет роль грязеуловителя. Сюда поступает масло от коренных шеек. При вращении вала частицы грязи, находящиеся в масле, под действием центробежных сил отделяются от масла и оседают на стенке грязеуловителя, а к шатунным шейкам поступает очищенное масло. Очистка грязеуловителей осуществляется через завернутые в их торцах резьбовые пробки только при разборке двигателя.
Перемещение вала в продольном направлении ограничивается упорными сталебаббитовыми шайбами, которые расположены по обе стороны первого коренного подшипника или четырьмя сталеалюминиевыми полукольцами, установленными в выточке задней коренной опоры. В местах выхода коленчатого вала из картера двигателя имеются сальники и уплотнители, предотвращающие утечку масла.
На переднем конце вала установлен резиновый самоподжимный сальник, а на заднем конце выполнена маслосгонная резьба или маслоотражательный буртик.
В заднем коренном подшипнике сделаны маслоуловительные каналы, в которые сбрасывается масло с маслосгонной резьбы или маслоотражательного буртика и установлен сальник, состоящий из двух кусков асбестового шнура.
Шатунные и коренные подшипники. В работающем двигателе нагрузки на шатунные и коренные шейки коленчатого вала очень велики. Для уменьшения трения коренные шейки, как и шатунные, расположены в подшипниках скольжения, которые выполнены в виде вкладышей, аналогичных шатунным. Вкладыши каждого коренного или шатунного подшипника состоят из двух половинок, устанавливаемых в нижней разъемной головке шатуна и в гнезде блока и крышке коренного подшипника. От провертывания вкладыши удерживаются выступом, входящим в паз шатунного или коренного подшипника. Крышки коренных подшипников закреплены при помощи болтов и гаек, которые для предотвращения от самоотвертывания зашплинтованы проволокой либо застопорены замковыми пластинами.
Маховик уменьшает неравномерность работы двигателя, выводит поршни из мертвых точек, облегчает пуск двигателя и способствует плавному троганию автомобиля с места. Маховик изготовлен в виде массивного чугунного диска и прикреплен к фланцу коленчатого вала болтами с гайками. При изготовлении маховик балансируется вместе с коленчатым валом. Для предотвращения нарушения балансировки при разборке двигателя маховик установлен на несимметрично расположенные штифты или болты.
Картер двигателя, отлитый заодно с блоком цилиндров, является базисной (основной) деталью. К картеру крепятся детали кривошипно-шатунного и газораспределительного механизмов. Для повышения жесткости внутри картера выполнены ребра, в которых расточены гнезда коренных подшипников коленчатого вала и опорных шеек распределительного вала.
Снизу картер закрыт поддоном, выштампованным из тонкого стального листа.
Поддон является резервуаром для масла и в то же время защищает детали двигателя от пыли и грязи. В нижней части поддона предусмотрено отверстие для выпуска масла, закрываемое резьбовой пробкой. Поддон прикреплен к картеру болтами. Чтобы не было утечки масла, между поддоном и картером установлены прокладки и резиновые уплотнители.
Глава 4. Техническое обслуживание кривошипно-шатунного механизма
Шатун является частью кривошипно-шатунного механизма двигателя и служит для передачи усилий от поршня к коленчатому валу и, наоборот, от коленчатого вала к поршню в зависимости от направлений действующих сил.
Обтекаемости стержня шатуна придается серьезное значение. Для этого шатун надо обработать на грубом наждачном камне, чтобы уменьшить массу, а полировку выполнить на войлочном круге мелкой наждачной пастой. Окончательно обработанные шатуны не должны отличаться по массе друг от друга больше чем на 1-2 грамма. Облегченный и полированный шатун легче стандартного на 100-120 г.
При подготовке к сборке двигателя увеличенного рабочего объема стандартный шатун требует переделки. Поршень диаметром 92 мм рассчитан на палец диаметром 25 мм (вместо 22 мм в стандартном двигателе М-412). Кроме того, различно у этих поршней и расстояние от оси бобышек до верхней части днища. Поэтому расточка верхней головки шатуна производится несоосно прежнему отверстию (рис. 22). После расточки головки шатуна под размер 26,27+0,02 мм в отверстие запрессовывается готовая разрезная втулка под поршневой палец от двигателя ГАЗ-24 или втулка, самостоятельно изготовленная из рекомендованных материалов. Окончательная расточка или развертка отверстия под поршневой палец производится индивидуально при наличии уже облегченных пальцев диаметром 25 мм.
Не все стандартные шатуны годятся для описанной переделки. Подбор шатунов нужно производить по следующему признаку. Для надежной работы шатуна после расточки под втулкой должно оставаться "металла головки", не считая стержня, не менее 2,5-З мм. Учитывая смещение нижней части расточенного отверстия на 3 мм вниз, исходная толщина материала под втулкой поршневого пальца должна быть не менее 5,5- 6,0 мм. По этому размеру и следует подбирать шатуны, годные под расточку.
По последнему признаку шатуны лучше всего подбирать из одной или соседних весовых групп, чтобы облегчить дальнейшую подгонку по массе.

- Кривошипті – шатун механизмі
- Кривые 2-го порядка как траектория движения планет
- Кривые безразличия
- Кривые безразличия
- Кривые безразличия и бюджетная линия
- Кривые безразличия и функция полезности
- Кривые в евклидовых пространствах
- Криволинейный интеграл первого рода и его приложения
- Кривошипно-ползунный механизм
- Кривошипно-ползунный механизм
- Кривошипно-шатунные механизмы
- Кривошипно-шатунный механизм
- Кривошипно-шатунный механизм
- Кривошипно-шатунный механизм