Курс теории механизмов и машин

Содержание

Введение	4
1 Входные параметры и схемы  проектируемых механизмов	6
2 Структурный анализ механизма	8
2.1 Структурный анализ рычажного  механизма	8
3 Кинематический анализ рычажного  механизма	11
3.1 Определение положений звеньев  и точек механизма	11
3.2 Определение скоростей точек  и звеньев механизма	12
3.3 Определение ускорений точек  и звеньев механизма	14
4 Силовой анализ рычажного механизма	16
4.1 Силовой анализ группы Ассура 4-5	16
4.2 Силовой анализ группы Ассура 2-3	18
4.3 Силовой анализ начального звена	19
5 Синтез зубчатого механизма	20
5.1 Синтез планетарного редуктора	20
5.2 Картины линейных и угловых скоростей зубчатого механизма	21
Список использованной литературы	23

 
Введение

 
Введение

 

Курс теории механизмов и машин является переходной ступенью в цепи механической подготовки инженера – он опирается на фундаментальные знания, полученные студентом при изучении математики, физики, теоретической механики и является базой для изучения последующих практических (специальных) дисциплин механического цикла (прежде всего для курса «Детали машин и основы конструирования»).

Цель ТММ - анализ и синтез типовых механизмов и их систем.

Задачи ТММ: разработка общих методов исследования структуры, геометрии, кинематики и динамики типовых механизмов и их систем.

Типовыми механизмами будем называть простые механизмы, имеющие при различном функциональном назначении широкое применение в машинах, для которых разработаны типовые методы и алгоритмы синтеза и анализа.

В каждом варианте функционального назначения при проектировании необходимо учитывать специфические требования к механизму. Однако математические зависимости, описывающие структуру, геометрию, кинематику и динамику механизма при всех различных применениях будут практически одинаковыми. Главное или основное отличие ТММ от учебных дисциплин изучающих методы проектирования специальных машин в том, что ТММ основное внимание уделяет изучению методов синтеза и анализа, общих для данного вида механизма, независящих от его конкретного функционального назначения. Специальные дисциплины изучают проектирование только механизмов данного конкретного назначения, уделяя основное внимание специфическим требованиям. При этом широко используются и общие методы синтеза и анализ, которые изучаются в курсе ТММ.

Основные разделы курса ТММ

- структура механизмов  и машин;

- геометрия механизмов  и их элементов;

- кинематика механизмов;

- динамика машин и механизмов.

Связь курса ТММ с общеобразовательными, общеинженерными и специальными дисциплинами.

Лекционный курс ТММ базируется на знаниях полученных студентом на младших курсах при изучении физики, высшей и прикладной математики, теоретической механики, инженерной графики и вычислительной техники. Знания, навыки и умение приобретенные студентом при изучении ТММ служат базой для курсов детали машин, подъемно-транспортные машины, системы автоматизированного проектирования, проектирование специальных машин и основы научных исследований.

Курс ТММ является основой для последующего изучения специальных видов машин.

В целях лучшего усвоения теоретического материала и приобретения навыков самостоятельного решения практических инженерных задач студенты выполняют курсовую работу по теории механизмов и машин. В курсовой работе решается комплексная задача проектирования и исследования взаимосвязанных механизмов, которые являются составными частями машины. В процессе выполнения работы у студентов вырабатываются навыки в проектировании шарнирно-рычажных, зубчатых и других механизмов. Пособие содержит основные разделы курса теории механизмов и машин и способствует закреплению и углублению теоретических знаний.

 

1 Техническое задание  на курсовую работу

 

1.1 Входные параметры и  схемы проектируемых механизмов

 

Рисунок 1– Схема рычажного механизма

 

 

Рисунок 2– Схема зубчатого механизма

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1 – Входные параметры

Параметры	Обозначения	Значения
Размеры звеньев рычажного механизма	x , м	0,09
	y , м	0,08
	lO1А , м	0,18
	lO2B , м	0,25
	lBC=2lBS4, м	0,75
Массы звеньев рычажного механизма	m1, кг	11
	m3, кг	5,2
	m4, кг	13
	m5, кг	26
Моменты инерции звеньев	Js3, кг×м2	0,28
	Js4, кг×м2	0,5
Сила резания	FC, Н	600
Число зубьев	z7	20
	z8	30
Модуль простой передачи	m1, мм	5
Угловая скорость электродвигателя   Угловая скорость кривошипа	ωдв, рад/с	100
	ω1, рад/с	4,7
Модуль планетарного редуктора	m2, мм	4

 

 

 

2 Структурный  анализ механизма  

2.1 Структурный анализ рычажного механизма

 

Изобразив структурную схему механизма (рисунок 6), пронумеруем все его звенья, начиная со звена, которому задается движение, указанное стрелкой. В механизме пять подвижных звеньев (n=5), последней цифрой обозначаем стойку 6.

 

Рисунок 6 – Структурная схема рычажного механизма

 

 

Определим вид движения звеньев:

1 – кривошип – начальное  звено;

2 – ползун;

3 – кулиса;

4 – шатун;

5 – ползун;

6 – стойка;

 

Определим число и вид кинематических пар. Кинематические пары обозначим буквами О1, А, А’, О2, В, С, С’. Выпишем виды кинематических пар:

 

 О1 (1,6) – вращательная пара V-го класса;

А(2,1) – вращательная пара V-го класса;

А’(2,3) – поступательная пара V-го класса;

О2 (3,6) – вращательная пара V-го класса;

 В(3,4) – вращательная пара V-го класса;

С(4,5) – вращательная пара V-го класса;

С’(5,6) – поступательная пара V-го класса.

Число пар V-го класса равно семи ( ).

Степень подвижности механизма определим по формуле П.Л. Чебышева:

.

Разделим механизм на группы Ассура. За начальное звено примем звено 1. Начальное звено 1 и стойка 6 - это механизм I-го класса (рисунок  7).

Степень подвижности для механизма I-го класса:

 

W=3n-2p5-p4=3*1-2*1=1

 

Рисунок 7 - Механизм I-го класса

Наиболее удаленной от начального звена является группа Ассура, образованная звеньями 4-5. Эта группа II-го класса, 2 порядка, 2 вида (рисунок 8). Затем выделяем группу Ассура, образованную звеньями 2-3. Эта группа II-го класса, 2 порядка, 2 вида (рисунок 9).

Степень подвижности для группы Асура II-го класса:

 

W=3n-2p5-p4=3*2-2*3=0

 

Степень подвижности:

W=3n-2p5-p4=3*2-2*3=0

 

 

 

Формула образования механизма: I (1,6)→ II (2,3)→II (4,5)

Поскольку механизм не содержит групп Ассура выше второго класса, следовательно, весь механизм относится ко II-му классу. Его название - шестизвенный кривошипно-ползунный механизм II класса.

 

3. Кинематический анализ рычажного механизма

3.1 Определение  положений звеньев и точек  механизма

 

План механизма строим для двенадцати (поворачивая кривошип на 300 от одного из крайних положений), используя метод засечек.. Построение начнём с выбора длины отрезка кривошипа (36 мм),обозначим через О1A длину отрезка кривошипа в миллиметрах а через lО1A - истинную длину кривошипа в метрах, составив отношение истинной длины к длине отрезка получим значение масштабного коэффициента.

 

 

По значению ml находим длины отрезков остальных звеньев механизма в миллиметрах. Для этого истинные длины звеньев в метрах делим на масштаб mi..

 

Таблица 2 – Длины отрезков с учетом масштабного коэффициента, мм

 

lO1A	lAO2	lO1B	lBC	x	y
36	37	50	150	18	16

 

 

Отрезком O1A, как радиусом, изображаем окружность с центром в точке O1.

 

Из точки О2 проводим окружность радиусом О2В. Из точки В проводим дугу ВС, так как ползун движется по оси ХХ, то точка пересечения засечек и оси даст точку С.

 

Далее строим план положений. За исходное нулевое выбираем первое положение механизма. Последующие положения строим через 30° поворота кривошипа.

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2 Определение  скоростей точек и звеньев  механизма

Введем обозначения: υА1-скорость точки А принадлежащей звену 1; υА2-скорость точки А принадлежащей ползуну 2; υА3-скорость точки А принадлежащей звену 3

          Т.к. угловая скорость кривошипа задана скорость точки А1 определяется по формуле:

Далее выбираем полюс плана скоростей и на плане скоростей для данного положения механизма изображаем скорость точки А1 отрезком . Тогда масштабный коэффициент скорости определим по формуле:

 

Движение точки А представляет собой сумму переносного и относительного движения.

    , ,

Из выбранного нами полюса направляем перпендикулярно АB в сторону , длиной pа, затем из точки a1 на плане скоростей проводим ,а из полюса проводим , точка их пересечения и будет искомой точкой а3.

Точка В на плане скоростей определяется из соотношения:

 

 Далее из полюса  проводим горизонтальную прямую, а из точки b перпендикулярно CB строим направляющую вектора - пересечение прямой и направляющей обозначим точкой c, которая будет являться концами векторов и .

Выпишем скорости тоски С

Замерив длины векторов на плане скоростей и учитывая  масштабный коэффициент плана скоростей вычислим численные значения скоростей точек для 9-го положения

 

Теперь можно найти угловые скорости звеньев:

(по часовой стрелке)   (по часовой стрелке)

 

Таблица 3 – Размеры векторов скоростей

мм	ра3	а3а2	рb	pc= рs5	bc	рs4
1	33	31	52	54	19	52
2	32	31	79	65	60	66
3	46	19	168	29	165	88
4	42	25	138	137	1	137
5	37	32	87	53	57	63
6	40	30	53	14	49	25
7	44	25	50	4	49	22
8	48	15	43	9	41	22
9	50	5	41	12	35	25
10	49	7	39	25	25	30
11	48	16	39	31	39	14
12	43	25	46	46	0	23

 

 

 

 

3.3 Определение  ускорений точек и звеньев  механизма

Как и при построении плана скоростей будем различать а1 – ускорение точки А, принадлежащему звену 1; а2 – ускорение точки А, принадлежащему ползуну 2; а3 – ускорение точки А, принадлежащему звену 3;

 

Ускорение точки А1 равно нормальному ускорению при вращении точки А вокруг точки О1 , т.к. и направлено к центру вращения (от к ):

,   

 

На плане ускорений для заданного положения механизма изобразим ускорение точки А1 отрезком , тогда масштабный коэффициент плана ускорений будет равен:

 

 

Для абсолютного ускорения точки аА3 имеем систему уравнений:

Для построения точки а3 , т.к. а1=а2, из точки а2 проводим отрезок а2к которому соответствует ускорение Кориолиса , (направление определяется поворотом вектора скорости  на 900 в направлении угловой скорости звена 3) а2к= / =12 мм. Далее из точки аК проводим вектор относительного ускорения -  аКа3, перпендикулярный ак. Из полюса проводим нормальную составляющую

=

аn2= / =60мм

 Затем из точки n2 проводим тангенциальную составляющую , точка пересечения и  , будет точкой а3.

Для построения точки b на плане ускорений воспользуемся теоремой подобия:

 

Откуда получилось равным 52 мм.

 

Найдём ускорения точки С:

 

,  

,    ,

Нормальное ускорение при вращении точки относительно точки – направлено по звену от точки к точке . При этом отрезок bn4, изображающий на плане ускорений нормальное ускорение при вращении точки вокруг точки , равен:

 

Тангенциальная составляющая:

 

   

 

Для заданного положения 9 найдем ускорения точек:

 

 

Теперь зная ускорения точек можно определить  угловые ускорения звеньев:

(против часовой стрелки)     (по часовой стрелке)

 

 

 

4. Силовой анализ  рычажного механизма

4.1 Силовой анализ  группы Ассура 4-5

 

Рассмотрим структурную группу Ассура 4-5, изображенную с учётом масштабного коэффициента длин .

 Запишем уравнение  кинетостатического равновесия:

 

 

 

Рассчитаем силы, действующие на звенья.

Силы инерции:

.

Как видно из формулы и равна по величине.

 

Моменты инерции равны:

 

 

Момент пары сил инерции направлен противоположно угловому ускорению .

 

Составим уравнение моментов относительно точки С отдельно для звеньев 4 и 5:

 

Для 5-го звена:

Составляем уравнение моментов сил, действующих на звено 4, относительно точки С:

где   - плечо тангенциальной составляющей реакции в шарнире;

плечо силы реакции 4-го звена;

плечо силы тяжести 4-го звена.

 

Из этого уравнения определяем тангенциальную составляющую реакции в точке E: 

 

Где знак «-« указывает что реакция действует противоположно указанной на рисунке.

Составляем уравнение равновесия сил, действующих на звенья 4 и 5:

 

 

Назначаем масштабный коэффициент и с помощью него определим длины векторов каждой силы на плане сил:

 

                

 

Значения длины нормальной составляющей реакции и реакции нам не известно, но известны их направления. Поэтому строим их так, чтобы в конечном итоге план сил замкнулся в исходной точке 1. Соединив точку 8 с точкой 2 получим направление реакции .

После построения плана сил можно рассчитать чему равны реакци , и ,  учитывая масштабный коэффициент:

 

4.2 Силовой расчет  группы Ассура 2-3

 

Выделяем группу Ассура 2-3 и прикладываем силы, действующие на ее звенья, а также реакции , , , .

Составляем уравнение равновесия сил, действующих на звенья 2 и 3:

 

 

Составляем уравнение моментов сил, действующих на звено 3, относительно точки О2:

 

где   - плечо силы  .

Из этого уравнения определяем реакцию в шарнире А: 

 

Значение получилось отрицательным, значит на плане сил ее нужно направить в противоположную сторону. 

Для построения плана сил назначаем масштабный коэффициент и с помощью него определяем длины векторов каждой силы на плане сил:

                                         

Значения длины нормальной составляющей реакции и реакции нам не известно, но известны их направления. Поэтому строим их так, чтобы в конечном итоге план сил замкнулся в исходной точке 1. Соединив точку 4 с точкой 1 получаем направление реакции .

После построения плана сил можем рассчитать реакцию ,  учитывая масштабный коэффициент:

 

 

4.3 Силовой расчет  начального звена

Составляем уравнение равновесия сил, действующих на звено 1:

Звено находится в равновесии под действием сил , ,  и уравновешивающего момента .

Величину и направление уравновешивающего момента определяем из уравнения моментов сил относительно точки А:  

Для построения плана сил назначаем масштабный коэффициент и с помощью него определяем длину вектора на плане сил начального звена:

;

Соединив точку 3 с точкой 1 получим направление реакции .

После построения плана сил можем рассчитать реакцию  ,  учитывая масштабный коэффициент:

 

 

 

 

 

 

5.1 Синтез планетарного редуктора

 

Определим передаточное отношение планетарного механизма:

 

 

Делаем подбор зубьев:

1) Принимаем  .

По уравнению определяем

По условию соосности определяем

Проверим условие отсутствия заклинивания по таблице 2:

- для колес внешнего  зацепления при , - любое, условие выполняется.

- для колес внутр. зацепления при , , условие не выполняется.

2) Принимаем  .

По уравнению определяем

По условию соосности определяем

Проверим условие отсутствия заклинивания по таблице 2:

- для колес внешнего  зацепления при , - любое, условие выполняется.

- для колес внутр. зацепления при , , условие не выполняется.

.

3) Принимаем  .

По уравнению определяем

По условию соосности определяем

Проверим условие отсутствия заклинивания по таблице 2:

- для колес внешнего  зацепления при , - любое, условие выполняется.

- для колес внутр. зацепления при , , условие выполняется.

Проверим условие соседства:

- для колес внешнего  зацепления  ;         ;

;         условие выполняется.

- для колес внутреннего  зацепления  ;         ;

;         условие выполняется.

Условие сборки сателлитов:  ;     

где k – число блочных сателлитов,

 и  – целые положительные числа.

при  n=13  

условие выполняется.

Погрешность реализации требуемого передаточного отношения:

 

                 <5  условие выполняется.

 

5.2 Картины линейных  и угловых скоростей зубчатого  механизма

 

          Определим диаметры колес планетарного  редуктора:

 

 

Вычислим скорость точки контакта колес 1 и 2 ( ):

 

 

Находим масштабный коэффициент скоростей:

 

 

Вектор изображаем отрезком А=150 мм.

 

Прямая образует угол с вертикалью и является линией распределения скоростей колеса 1. Скорость точки контакта колес 3 и 4 выражается отрезком , соединяя точку с точкой , находим линию распределения скоростей колеса 3, которая образует с вертикалью угол .

Колесо 4 является неподвижным и через точку Р34 проходит ось мгновенного вращения сателлита 3. Прямая Р34А является линией распределения скоростей колес 2,3 и образует с вертикалью угол . Скорость оси сателлита выражается отрезком О23В, соединяя точку В с точкой О1 находим линию распределения скоростей водила и колеса 5, которая образует с вертикалью угол ψ5. Скорость точки контакта колес 5 и 6 выражается отрезком Р56С, соединяя точку С с точкой Р56 находим линию распределения скоростей колеса 6, которая образует с вертикалью угол ψ6. Скорость точки контакта колес 7 и 8 выражается отрезком Р78D, соединяя точку D с точкой Р78 находим линию распределения скоростей колеса 8, которая образует с вертикалью угол ψ8.

Для получения наглядного представления об угловых скоростях строится пучок лучей из общей точки , каждый из которых составляет с вертикалью соответствующий угол ψ1, ψ2, ψ5, ψ6, ψ8. Так как катеты этих углов принадлежат угловым скоростям звеньев, то точки 1 ,2, 5, 6, 8, пересечения этих лучей с любой горизонтальной линией определяют отрезки О1,О2,О5,О6,О8, длина которых пропорциональна угловой скорости соответствующих звеньев.

Масштабный коэффициент угловых скоростей равен:

 

 

Вычислим угловые скорости колес с учетом масштабного коэффициента:

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

1. Кореняко, А. С. Курсовое  проектирование по теории механизмов  и машин / А. С. Кореняко. – М.: Машиностроение, 1970. – 324 с.

2. Теория механизмов и  машин. Сборник контрольных работ  и курсовых проектов / Под ред. Н. В. Алехновича. – Минск: Вышэйшая школа, 1970. – 250 с.

3. Безвесельный, Е. С. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин в примерах / Е. С. Безвесельный. – Харьков: Изд-во Харьковского ун-та, 1960. –522 с.

4. Попов С. А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин / С.А. Попов. – М.: Высшая школа , 1986. – 295 с.

5. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин / И. И. Артоболевский. – М.: Наука, 1975. – 640 с.

6. Зиновьев, В. А. Курс теории механизмов и машин / В .А. Зиновьев. – М.: Наука, 1972. – 384 с.

7. Теория механизмов и машин: Пособие по курсовому проектированию для студентов механических специальностей / Е. Л. Сенькова, В. Л. Моисеенко, Д. И. Бочкарев. – Гомель: УО «БелГУТ», 2006. – 65 с.