Модели сетевого планирования и управления

Содержание:

   Введение……………………………………………………..

I Модели сетевого планирования и управления……………..

1. Сетевая модель и ее основные элементы…………………………..
2. Порядок и правила построения сетевых графиков…………………….
3. Упорядочение сетевого графика. Понятие о пути………………….
4. Временные параметры сетевых графиков……………………..
5. Сетевое планирование в условиях неопределенности………………
6. Коэффициент напряженности работы. Анализ и оптимизация сетевого графика……………………………………………………..

II

   Заключение…………………………………………………………………….

   Список  литературы………………………………………………………… 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Ввеление:

   Поиски более эффективных способов планирования сложных процессов привели к созданию принципиально новых методов сетевого планирования и управления (СПУ).

   Система методов СПУ — система методов планирования и управления разработкой крупных народнохозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства, новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.

   Первые системы, использующие сетевые графики, были применены в США в конце 50-х годов и получили названия СРМ (английская аббревиатура, означающая метод критического пути) и PERT (метод оценки и обзора программы). Система СРМ была впервые применена при управлении строительными работами, система PERT— при разработке систем "Поларис".

   В России работы по сетевому планированию начались в 60-х годах. Тогда методы СПУ нашли применение в строительстве и научных разработках. В дальнейшем сетевые методы стали широко применяться и в других областях народного хозяйства. СПУ основано на моделировании процесса с помощью сетевого графика и представляет собой совокупность расчетных методов, организационных и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ.

   Система СПУ позволяет:

• формировать  календарный план реализации некоторого комплекса работ;

• выявлять и мобилизовывать резервы времени, трудовые, материальные и денежные ресурсы;

• осуществлять управление комплексом работ по принципу "ведущего звена" с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе работ;

• повышать эффективность управления в целом  при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ.

   Диапазон применения СПУ весьма широк: от задач, касающихся деятельности отдельных лиц, до проектов, в которых участвуют сотни организаций и десятки тысяч людей (например, разработка и создание крупного территориально-промышленного комплекса).

   Под комплексом работ (комплексом операций, или проектом) мы будем понимать всякую задачу, для выполнения которой необходимо осуществить достаточно большое количество разнообразных работ. Это может быть и строительство некоторого здания, корабля, самолета или любого другого сложного объекта, и разработка проекта этого сооружения, и даже процесс построения планов реализации проекта.

   Для того чтобы составить план работ по осуществлению больших и сложных проектов, состоящих из тысяч отдельных исследований и операций, необходимо описать его с помощью некоторой математической модели.      Таким средством описания проектов (комплексов) является сетевая модель. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.1 Сетевая модель и ее основные элементы

   Сетевая модель представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в специфической форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком. Отличительной особенностью сетевой модели является четкое определение всех временных взаимосвязей предстоящих работ.

   Главными элементами сетевой модели являются события и работы.

   Термин работа используется в СПУ в широком смысле. Во-первых, это действительная работа — протяженный во времени процесс, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделия, испытание прибора и т.п.). Каждая действительная работа должна быть конкретной, четко описанной и иметь ответственного исполнителя.

   Во-вторых, это ожидание — протяженный во времени процесс, не требующий затрат труда (например, процесс сушки после покраски, старения металла, твердения бетона и т.п.).

   В-третьих, это зависимость, или фиктивная работа — логическая связь между двумя или несколькими работами (событиями), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или времени. Она указывает, что возможность одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Естественно, что продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.

   Событие — это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта. Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. Отсюда двойственный характер события: для всех непосредственно предшествующих ему работ оно является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним — начальным. При этом предполагается, что событие не имеет продолжительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точно и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ.

   Среди событий сетевой модели выделяют исходное и завершающее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий.

   События на сетевом графике (или, как еще говорят, на графе) изображаются кружками (вершинами графа), а работы — стрелками (ориентированными дугами), показывающими связь между работами. Пример фрагмента сетевого графика представлен на рис. 1. 

Рис. 1

Рис.2

   На рис. 2, а приведен сетевой график задачи моделирования и построения оптимального плана некоторого экономического объекта. Чтобы решить эту задачу, необходимо провести следующие работы: А — сформулировать проблему исследования; Б — построить математическую модель изучаемого объекта; В — собрать информацию; Г — выбрать метод решения задачи; Д — построить и отладить программу для ЭВМ; Е — рассчитать оптимальный план; Ж — передать результаты расчета заказчику. Цифрами на графике обозначены номера событий, к которым приводит выполнение соответствующих работ.

   Из графика, например, следует, что работы В и Г можно начать выполнять независимо одна от другой только после свершения события 3, т.е. когда выполнены работы А и Б', работу Д — после свершения события 4, когда выполнены работы А, Б и Г, а работу Е можно выполнить только после наступления события 5, т.е при выполнении всех предшествующих ему работ А, Б, В, Гц Д.

   В сетевой модели, представленной на рис. 2 а, нет числовых оценок. Такая сеть называется структурной. Однако на практике чаще всего используются сети, в которых заданы оценки продолжительности работ (указываемые в часах, неделях, декадах, месяцах и т.д. над соответствующими стрелками), а также оценки других параметров, например трудоемкости, стоимости и т.п. Именно такие сети мы будем рассматривать в дальнейшем.

   Но прежде сделаем следующее замечание. В рассмотренных примерах сетевые графики состояли из работ и событий. Однако может быть и иной принцип построения сетей — без событий. В такой сети вершины графа (например, изображенные прямоугольниками) означают определенные работы, а стрелки — зависимости между этими работами, определяющие порядок их выполнения. В качестве примера сетевой график "события — работы" задачи моделирования и построения оптимального плана некоторого экономического объекта, приведенный на рис. 2 а, представлен в виде сети "работы — связи" на рис. 2 б.  А сетевой график "события — работы" той же задачи, но с неудачно составленным перечнем работ, представлен на рис. 2 в (см. правило 3 в разд. 3).

   Следует отметить, что сетевой график "работы — связи" в отличие от графика "события — работы" обладает известными преимуществами: не содержит фиктивных работ, имеет более простую технику построения и перестройки, включает только хорошо знакомое исполнителям понятие работы без менее привычного понятия события. Вместе с тем сети без событий оказываются значительно более громоздкими, так как событий обычно значительно меньше, чем работ (показатель сложности сети, равны отношению числа работ к числу событий, как правило, существенно больше единицы). Поэтому эти сети менее эффективны с точки зрения управления комплексом. Этим и объясняется тот факт, что (при отсутствии в целом принципиальных различий между двумя формами представления сети) в настоящее время наибольшее распространение получили сетевые графики "события — работы".

  1.2 Порядок и правила построения сетевых графиков

   Сетевые графики составляются на начальном этапе планирования. Вначале планируемый процесс разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумываются их логические связи и последовательность выполнения, работы закрепляются за ответственными исполнителями. С их помощью оценивается длительность каждой работы. Затем составляется (сшивается) сетевой график. После упорядочения сетевого графика рассчитываются параметры событий и работ, определяются резервы времени и критический путь. Наконец, проводятся анализ и оптимизация сетевого графика, который при необходимости вычерчивается заново с пересчетом параметров событий и работ.

   При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил.

   1. В сетевой модели не должно быть "тупиковых" событий, т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события (рис. 3 а). Здесь либо работа (2, 3) не нужна и ее необходимо аннулировать, либо не замечена необходимость определенной работы, следующей за событием 3 для свершения какого-либо последующего события. В таких случаях необходимо тщательное изучение взаимосвязей событий и работ для исправления возникшего недоразумения.

   2. В сетевом графике не должно быть "хвостовых" событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа (событие 3 — на рис. 3 б). Здесь работы, предшествующие событию 3, не предусмотрены. Поэтому событие 3 не может свершиться, а следовательно, не может быть выполнена и следующая за ним работа (3, 5). Обнаружив в сети такие события, необходимо определить исполнителей предшествующих им работ и включить эти работы в сеть.

   3. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, т.е. путей, соединяющих некоторые события с ними же самими (рис. 3 в, г).

Рис. 3

   Представим себе, что в сетевом графике, изображенном на рис. 2 а, работы Б (построение математической модели) и Д (построение и отладка программы для ЭВМ) при формулировании первоначального списка работ мы объединили бы в одну работу Б'. Тогда получили бы сетевой график, представленный на рис. 2 в. Событие 2' означает, что можно переходить к работе Б', которую нельзя выполнить до выбора метода расчета (работа Г), и выбор метода расчета нельзя начинать до окончания построения модели (событие З'). Другими словами, в сети образовался простейший контур: 2'->3'-+2'. При возникновении контура ( а в сложных сетях, т.е. в сетях с

высоким показателем сложности, это встречается довольно часто и обнаруживается лишь при помощи ЭВМ) необходимо вернуться к исходным данным и путем пересмотра состава работ добиться его устранения. Так, в нашем примере потребовалось бы разделение работы Б' на Б тл Д.

    4. Любые два события должны быть непосредственно связаны не

более чем одной работой-стрелкой.

   Нарушение этого условия происходит при изображении параллельно выполняемых работ (рис. 3 д). Если эти работы так и оставить, то произойдет путаница из-за того, что две различные работы будут иметь одно и то же обозначение (1, 2); обычно принято под (/, j) понимать работу, связывающую /-е событие с у'-м событием. Однако содержание этих работ, состав привлекаемых исполнителей и количество затрачиваемых на работы ресурсов могут существенно отличаться.

   В этом случае рекомендуется ввести фиктивное событие (событие 2' на рис. 14.3 е) и фиктивную работу (работа 2', 2), при 1 этом одна из параллельных работ (1, 2 ) замыкается на это фиктивное событие. Фиктивные работы изображаются на графике пунктирными линиями.

   5. В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие. Если в составленной сети это не так (см. рис. 3 ж), то добиться желаемого можно путем введения фиктивных событий и работ, как это показано на рис. 3 з.

   Фиктивные работы и события необходимо вводить и в ряде других случаев. Один из них — отражение зависимости событий, не связанных с реальными работами. Например, работы А и Б (рис. 3 и) могут выполняться независимо друг от друга, но по условиям производства работа Б не может начаться раньше, чем окончится работа А. Это обстоятельство требует введения фиктивной работы С.

   Другой случай — неполная зависимость работ. Например, работа С требует для своего начала завершения работ А и Б, но работа Д связана только с работой Б, а от работы А не зависит. Тогда требуется введение фиктивной работы Ф и фиктивного события 3', как показано на рис. 3 к.

   Кроме того, фиктивные работы могут вводиться для отражения реальных отсрочек и ожидания. В отличие от предыдущих случаев здесь фиктивная работа характеризуется протяженностью во времени.

1.3 Упорядочение сетевого графика. Понятие о пути

   Предположим, что при составлении некоторого проекта выделено 12 событий: О, I 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 24 связывающие их работы: (О, I), (0, 2), (0, 3), (1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (2, 7), (3, 6), (3, 7), (3, 10), (4, 8), (5, 8), (5, 7), (6, 10), (7, 6), (7, 8), (7, 9), (7, 10), (8, 9), (9, II), (10, 9), (10, II). Необходимо составить и упорядочить сетевой график. Как следует из перечня работ, исходным событием сетевого графика является событие 0 (ему не предшествуют никакие работы), а завершающим — событие 11 (за ним не следует ни одна работа). Полагая на сетевых графиках изменение времени слева направо, поместим событие 0 в левую часть графика, а событие 11 — в правую часть, разместив между ними промежуточные события в некотором порядке, соответствующем их номерам (рис. 4). События свяжем работами-стрелками в соответствии с перечнем работ.

Рис. 4

   Построенный сетевой график удовлетворяет сформулированным в разд. 3 правилам, предъявляемым к его построению. Однако этот график не полностью упорядочен. Упорядочение сетевого графика заключается в таком расположении событий и работ, при котором для любой работы предшествующее ей событие расположено левее и имеет меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием. Другими словами, в упорядоченном сетевом графике все работы-стрелки направлены слева направо: от событий с меньшими номерами к событиям с большими номерами.

   Разобьем условно сетевой график на несколько вертикальных слоев (обводим их пунктирными линиями и обозначаем римскими цифрами).

   Поместив в I слое начальное событие 0 (рис. 5), мысленно вычеркнем из графика (см. рис. 4) это событие и все выходящие из него работы-стрелки. Тогда без входящих стрелок останется событие 7, образующее II слой. Вычеркнув мысленно событие 1 и все выходящие из него работы, увидим, что без входящих стрелок остаются события 4 и 2, которые образуют III слой. Продолжая указанную процедуру вычеркивания, получим IV слой с событиями 5 и 3, V слой — с событием 7, VI слой—с событиями 8 и 6, VII слой — с событием 10, VIII слой—с событием 9 и, наконец, IX слой — с событием 11.

   Теперь видим, что первоначальная нумерация событий не совсем правильная: так, событие 6 лежит в VI слое и имеет номер, меньший, чем событие 7 из предыдущего слоя. То же можно сказать о событиях 9 и 10.

   Изменим нумерацию событий в соответствии с их расположением на графике (см. рис. 5) и получим упорядоченный сетевой график  (рис. 6), в котором над стрелками указана продолжительность соответствующих работ (в сутках).

Рис. 5

Рис. 6

   Одно из важнейших понятий сетевого графика — понятие пути. Путь — любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Среди различных путей сетевого графика наибольший интерес представляет полный путь L — любой путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец — с завершающим.

   Наиболее продолжительный полный путь в сетевом графике называется критическим. Критическими называются также работы и события, расположенные на этом пути.

   Например, для рассматриваемого нами сетевого графика (см. рис. 6) полными путями будут: путь 0->1->2->7->10->11 продолжительностью 8+9+3+5+13=38 суток, путь 0->1->3->4->6->10->11 продолжительностью 8+4+10+3+5+13=43 суток, путь 0->5->8->9->11 продолжительностью 9+10+4+17=40 суток, путь 0->3->5->6->9->10->11 продолжительностью 13+7+9+13+6+13=61

сутки и т.д.

   Можно убедиться в том, что последний путь имеет наибольшую продолжительность (не только среди приведенных четырех полных путей, но и среди всех полных путей, которых в данном случае насчитывается 64), поэтому он и является критическим. Продолжительность критического пути составляет 61 сутки, т.е. для проведения комплекса работ понадобятся 61 сутки. Быстрее комплекс выполнить нельзя, так как для достижения завершающего события критический путь надо пройти обязательно.

   Действительно, для достижения события 77 надо выполнить работу (10, 77), т.е. достичь события 10; для достижения события 10 надо провести работу (9, 10), т.е. достичь события 9; для достижения события 9 надо провести работу (6, 9), т.е. достичь события 6, и т.д.

   Определив критический путь, мы тем самым установили критические события сети О, 3, 5, 6, 9, 10 и 11 и критические работы (О, 3), (3, 5), (5, 6), (6, 9), (9, 10), (10, 11).

   Критический путь имеет особое значение в системе СПУ, так как работы этого пути определяют общий цикл завершения всего комплекса работ, планируемых при помощи сетевого графика. И для сокращения продолжительности проекта необходимо в первую очередь сокращать продолжительность работ, лежащих на критическом пути.

   Следует отметить, что классический вид сетевого графика — это сеть, вычерченная без масштаба времени. Поэтому сетевой график, хотя и дает четкое представление о порядке следования работ, но недостаточно нагляден для определения тех работ, которые должны выполняться в каждый данный момент времени. В связи с этим небольшой проект после упорядочения сетевого графика рекомендуется дополнить линейной диаграммой проекта. Такая линейная диаграмма для рассматриваемой сети показана на рис. 7.

Рис. 7

   При построении линейной диаграммы каждая работа изображается параллельным оси времени отрезком, длина которого равна продолжительности этой работы. При наличии фиктивной работы нулевой продолжительности (в рассматриваемой сети ее нет) она изображается точкой. События i и j, начало и конец работы (i, j) помещают соответственно в начале и конце отрезка. Отрезки располагают один над другим, снизу вверх в порядке возрастания индекса i, а при одном и том же i — в порядке возрастания индекса j (на рис. 7 вследствие ограниченности места не показаны работы отрезки, выходящие из 2-, 3-, 4- и 5-го событий). По линейной диаграмме проекта можно определить критическое время, критический путь, а также резервы времени всех работ.

   Так, критическое время комплекса работ равно координате на оси времени самого правого конца всех отрезков диаграммы:

Для определения  критического пути рассматриваем работы-отрезки, конечные события которых совпадают с завершающим событием сети (в нашем примере (9, 11) и (10, 11). Затем находим отрезок (9, 10), правый конец которого лежит на одной вертикали t (10) с левым концом одного из рассматриваемых ранее отрезков (10, 11). Аналогично определяем и другие работы-отрезки критического пути: (6, 9), ..., (О, 3) (на рис. 7). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.4 Временные параметры сетевых графиков

   В таблице 1 приведены основные временные параметры сетевых графиков.

Таблица 1

   Рассмотрим содержание и расчет указанных параметров.

   Начнем с параметров событий. Как уже отмечалось, событие не может наступить прежде, чем свершатся все предшествующие работы. Поэтому ранний (или ожидаемый) срок свершения 1-го события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию:

где , — любой путь, предшествующий i-му событию, т.е. путь от  исходного до i-го события сети.

   Если событие j имеет несколько предшествующих путей, а следовательно, несколько предшествующих событий i, то ранний срок свершения события j удобно находить по формуле

   Задержка свершения события i по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) до тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжительности (длины) максимального из последующих за ним путей не превысит длины критического пути.

Поэтому поздний (или предельный) срок  свершения i-го события равен

где , — любой путь, следующий за i-м событием, т.е. путь от i-го до завершающего события сети.

   Если событие i имеет несколько последующий путей, а следовательно, несколько последующих событий j, то поздний срок свершения события i удобно находить по формуле

   Резерв времени i-го события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения:

   Резерв времени события показывает, на какой допустимый период  времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.

   Критические события резервов  времени не имеют, так как  любая задержка в свершении  события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события.

   Из этого следует, что для  того чтобы определить длину  и топологию критического пути, вовсе не обязательно перебирать все полные пути сетевого графика и определять их длины. Определив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем самым определяем длину критического пути, а выявив события с нулевыми резервами времени, определяем его топологию.

   Отдельная работа может начаться (и окончиться) в ранние, поздние  или другие промежуточные сроки. В дальнейшем при оптимизации графика возможно любое размещение работы в заданном интервале.

   Очевидно, что ранний срок (i, у) начала работы (i, j) совпадает с ранним сроком наступления начального (предшествующего) события i, т.е.

   Тогда ранний срок  (i, j) окончания работы (i, у) определяется по формуле

   Ни одна работа не может окончиться позже допустимого позднего срока своего конечного события i. Поэтому поздний срок (i,j) окончания работы (i, j) определяется соотношением

а поздний  срок (i, j) начала этой работы – соотношением

   Таким образом, в рамках сетевой  модели моменты начала и окончания  работы тесно связаны с соседними  событиями ограничениями (6)—(9).

   Прежде чем рассматривать резервы  времени работ, обратимся к  резерву времени пути. Такие резервы  имеют все некритические пути. Резерв времени пути R(L) определяется как разность между длиной критического и рассматриваемого пути