Оптимизация динамики двухконтурной САР с дифференциатором

Министерство  образования Республики Беларусь

Белорусский национальный технический университет

 

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ  ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра «ТЕПЛОВЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СТАНЦИИ»

Группа 106419

 

«Оптимизация  динамики двухконтурной САР с  дифференциатором»

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

по дисциплине «АСУ ТП ТЭС»

 

 

 

Исполнитель:

ст.гр.106419 Созонович А.М.

 

Руководитель:

 ст. преподаватель Кравченко В.В.

 

 

 

 

 

 

 

Минск 2013

ВВЕДЕНИЕ

 

     В данном  курсовом проекте требуется рассчитать параметры оптимальной динамической настройки основного регулятора и дифференциатора, либо подобрать оптимальные настройки для регуляторов данной системы автоматического регулирования.

     На основе  проделанной работы провести анализ о качестве и точности методов расчёта настроек основного регулятора и дифференциатора в частности, сравнивая работу данной САР с Д, рассчитанной по методам БНТУ, и САР с Д, настройки которых были разработаны по методикам ВТИ, по основным воздействиям с учётом максимальной величине регулирующего воздействия.

     По результатам  сравнения выявить наилучший  метод оптимизации параметров  динамической настройки.

 

 

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА

 

   Таблица 1.1 – Исходные данные

Параметр	Значение
Коэффициент усиления объекта для опережающего участка
Большая постоянная времени опережающего участка
Меньшая постоянная времени опережающего участка
Коэффициент усиления объекта для инерционного участка
Большая постоянная времени инерционного участка
Меньшая постоянная времени инерционного участка
Время по Кулакову
Время запаздывания

 

2. МЕТОДИКА И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ОПТИМАЛЬНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАСТРОЙКИ ТИПОВОЙ САР с Д ПО МЕТОДУ БНТУ

 

    Структурная схема САР с Д:

 

 

 

 

Рис. 2.1 - Структурная схема САР с Д

 

    Математическое описание:

– заданное значение основной регулируемой величины ;

, – внутреннее и внешнее возмущения соответственно;

 – ошибка регулирования.

Динамика опережающего участка представлена в виде инерционного звена второго порядка:

 

Динамика инерционного участка  представлена в виде инерционного звена второго порядка с запаздыванием:

 

 – передаточная  функция крайнего внешнего возмущения:

 

 – передаточная функция основного регулятора:

 

 – передаточная функция дифференцирования:

 

где   – коэффициент передачи дифференциатора,

 – время дифференцирования.

 

 Алгоритм оптимизации САР с Д

 

Рис. 2.2 - Сигнальный направленный граф САР с Д

 

Алгоритм  оптимизации и расчет настройки  дифференциатора

 

     Внутренний  контур по правилу преобразования  структурных схем превратим в  одну передаточную функцию, выходом  которой является промежуточная  регулируемая величина , а входом скачок задания. При этом предположим, что .

 

     В полученную  передаточную функцию (1) подставляем  передаточную функцию дифференциатора:

 

где    

 

     Получим передаточную функцию виртуального ПИ-регулятора:

 

 

 

 

 

   С учетом (5) рисунка 2.2 превратим в рисунок 2.3:

 

 

 

 

Рис. 2.3 - Внешний контур САР с Д с виртуальным ПИ-регулятором

 

     Как следует из рисунка 2.3, виртуальный ПИ-регулятор необходимо настроить по передаточной функции инерционного участка (с учетом и ) на оптимальную отработку по МПК в ЧВ:

 

 

     С учетом формул (3) и (4) настройки реального дифференциатора примут вид:

 

 

     Передаточная функция дифференциатора:

 

Алгоритм  оптимизации основного регулятора

 

     Для расчета основного регулятора используем внутренний контур САР с Д:

 

 

 

 

Рис. 2.4 - Внутренний контур САР с Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.5 - График переходной характеристики реализации -регулятора

     Как следует из графиков рисунка 2.5 с увеличением времени дифференцирования () график переходной характеристики реального дифференциатора (кривые 1 и 2) стремятся к идеальному пропорциональному звену (кривая 3) с коэффициентом передачи , что позволяет в схеме рисунка 2.4 дифференциатор заменить на усилитель в момент времени :

 

 

 

 

Рис. 2.6 - Внутренний контур САР с Д с усилителем

 

     Так как в линейной САР передаточную функцию можно переставлять, то рисунок 2.6 преобразуем в рисунок 2.7, умножив передаточную функцию опережающего участка на , в результате в ГОС получаем «-1»:

 

 

Рис. 2.7 - Внутренний контур САР с Д с ГОС равной «-1»

 

Расчет  настройки основного регулятора

 

• Находим относительную постоянную времени опережающего участка:

 

• Находим относительный коэффициент усиления регулятора:

 

          где  и – коэффициенты Вышнеградского:

               

 

 

• Находим абсолютное значение коэффициента усиления регулятора:

 

• Находим относительное время интегрирования:

 

• Находим абсолютное значение времени интегрирования:

 

• Записываем передаточную функцию основного регулятора:

 

 

Расчет  настройки основного регулятора с использованием правила 

«Золотого Сечения» (ПЗС)

 

• Находим относительную постоянную времени опережающего участка:

 

• Находим относительный коэффициент усиления регулятора:

 

           где  и – коэффициенты Вышнеградского с уточнением по ПЗС,

,

 

 

• Находим абсолютное значение коэффициента усиления регулятора:

 

• Находим относительное время интегрирования:

 

• Находим абсолютное значение времени интегрирования:

 

• Записываем передаточную функцию основного регулятора:

 

 

Рис. 2.8 - Блок-схема схема типовой САР с Д

Рис. 2.9 - Блок-схема схема типовой САР с Д с учетом ПЗС 

3. МЕТОДИКА И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ОПТИМАЛЬНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАСТРОЙКИ ТИПОВОЙ САР с Д ПО МЕТОДУ ВТИ

 

     Для определения параметров оптимальной динамической настройки САР с Д Александрова Н.Д. впервые предложила свои формулы для оптимальной отработки внешнего, внутреннего и компромиссного (среднего между внутренним и внешним возмущениями) возмущений.

 

Алгоритм  определения 

 

     Для определения используем аппроксимацию БНТУ, где опережающий участок представляет собой инерционное звено второго порядка без запаздывания.

 

• Строим график передаточной функции, представленной виде инерционного звена второго порядка:

 

 

Рис.3.1- График передаточной функции инерционного звена второго порядка для опережающего участка

 

• Проводим касательную АВ к кривой передаточной функции таким образом, чтобы как можно больше точек кривой к прямой совпало.

Отрезок

• Из точки В опускаем перпендикуляр на ось абсцисс и получаем точку С.

Отрезок

• Находим относительное значение :

 

• Находим диапазон отношения :

 

Алгоритм  определения 

 

     Для определения  используем аппроксимацию БНТУ, где инерционный участок представляет собой инерционное звено второго порядка с запаздыванием.

 

• Строим график передаточной функции, представленной виде инерционного звена второго порядка с условным запаздыванием для инерционного участка:

 

 

 

 

Рис. 3.2 - График передаточной функции инерционного звена второго порядка с запаздыванием для инерционного участка

 

• Проводим касательную АВ к кривой передаточной функции таким образом, чтобы как можно больше точек кривой к прямой совпало.

Отрезок

• Из точки В опускаем перпендикуляр на ось абсцисс и получаем точку С.

Отрезок

• Находим относительное значение :

 

• Находим диапазон отношения :

 

Расчет  настройки основного регулятора и дифференциатора

 

• Находим время интегрирования:

 

• Находим численное значение

 

• Находим численное значение

 

 

• Находим коэффициент передачи дифференциатора:

 

 

• Находим скорость связи, величину обратную коэффициенту передачи регулятора:

 

• Находим коэффициент передачи регулятора:

 

• Находим время дифференцирования:

 

 

• Записываем передаточную функцию основного регулятора:

 

• Записываем передаточную функцию дифференциатора:

 

Рис. 3.3 - Блок-схема схема САР с Д

 

4. МЕТОДИКА СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПРЕДЛАГАЕМОЙ САР НА ОСНОВЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ОПТИМАЛЬНОГО РЕГУЛЯТОРА

 

 

 

Рис. 4.1 - Структурная схема САР на основе оптимального регулятора

Физическая сущность структурно параметрической оптимизации комбинированной САР заключается в объединении  КСАР и САР с Д за счёт того, что для борьбы с внутренним возмущением используется СР как в каскадной САР, а основной регулятор превращается в корректирующий, структура которого и параметры оптимальной динамической настройки определяются на основе передаточной функции оптимального регулятора, куда входят передаточная функция обратная передаточной функции эквивалентного объекта и желаемая передаточная функция ЗСАР при отработке скачка задания.

Для получения оптимального качества регулирования наиболее важным является выбор рациональной структуры  САР, а затем уже и подбор параметров оптимальной динамической настройки. В данном случае, Т_зд1 и Т_зд2 выбираются по методу «Золотого Сечения» вместо четырёх параметров оптимальной динамической настройки в реальном ПИД-регуляторе: К_д, Т_д, Т_и, Т_б.

, где ,

а - выбираем в соответствии с численным рядом метода «Золотого Сечения», исходя из допустимой величины значения максимального регулирующего воздействия, при этом в данном случае за целую величину принимаем .

Принимаем  , т.к. при данном значении переходной процесс во внутреннем контуре оптимален и без перерегулирования.

 

 

 

 

 

 

 

 выбираем в соответствии  с численным рядом метода «Золотого  Сечения», исходя из допустимой  величины значения максимального  регулирующего воздействия, при  этом в данном случае за  целую величину принимаем .

,

 т.к. при данном значении  переходной процесс системы происходит без видимых колебаний в области высоких частот. 

 

 

 

Рис. 4.2 - Блок-схема схема САР с использованием оптимального регулятора

 

 

 

5. СОСТАВЛЕНИЕ ТАБЛИЦ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

 

Таблица 5.1

 

 

метод   параметр	БНТУ	БНТУ  по ПЗС	ВТИ
	1,33	1,33	1,34
	121	121	156,05
	1,37	1,86	0,011
	6,84	6,2	5

 

 

6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ САР ПРИ ОСНОВНЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ

 

 

Рис. 6.1 - Отработка скачка задания X_зд(t)

 

Рис. 6.2 - Отработка внутреннего возмущения f₁(t)

 Рис. 6.3 - Отработка внешнего возмущения f₂(t)

Рис. 6.4 - Регулирующее воздействие x_р(t) замкнутой САР

 

 

7. СОСТАВЛЕНИЕ ТАБЛИЦЫ ПРЯМЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА

 

Таблица 7.1

 

 

БНТУ
	250	485	8	1
	75	300	−	1
	0	280	−	1
	−	−	−	−
	БНТУ с учетом ПЗС
	250	485	8	1
	75	300	−	1
	0	280	−	1
	−	−	−	−
ВТИ
	1040	1040	−	1
	80	1180	−	0,947
	0	370	−	1
	−	−	−	−
Оптим. регулятор
	120	330	18	0,944
	85	660	−	1
	0	160	−	0,967
	−	−	−	−

 

 

 

 

 

 

 

ВЫВОД

 

Для выявления наилучшего качества регулирования в данном курсовом проекте рассчитывались САР  с Д по различным методам: БНТУ, БНТУ с использованием ПЗС, ВТИ.

     Проведенные  в работе исследования позволяют  не только подобрать оптимальные  настройки для регуляторов конкретной  САР, но и провести анализ  о качестве и точности методов  расчёта настроек дифференциатора  и основного регулятора в частности,  сравнивая работу типовой САР  с Д, рассчитанной по БНТУ и САР с Д, рассчитанной по методам ВТИ.

     Из анализа  графиков и результатов расчета  видно, что при отработке основных  регулирующих воздействий динамики  переходных процессов типовой  САР с Д и САР с Д, рассчитанной с использованием правила «Золотого сечения», последняя не дает улучшений.

     При сравнении  методов БНТУ и ВТИ видно,  что при отработке скачка задания в методе БНТУ появляется перерегулирования (8%, что удовлетворяет выбранным критериям качества), а в ВТИ перерегулирование отсутствует, но увеличивается время регулирования (1040с). Так же время регулирования увеличивается и при отработке внешнего и внутреннего возмущений.

     Также метод  БНТУ лучше отрабатывает крайнее внешнее возмущение, которое является наиболее опасным: время регулирования 280с (для ВТИ 370с).

     Следовательно,  можно сделать вывод, что метод  БНТУ является наиболее оптимальным  методам расчета, так как показывает  лучшие показатели качества и  полностью удовлетворяет выбранным  критериям оптимальности.

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Кулаков Г. Т. «Инженерные экспресс-методы расчета промышленных систем регулирования» Мн.: Выш. шк., 1984. – 192с.

2)  Конспект лекций  по дисциплине «Теория автоматического управления» за 2012 год

3)  Кузмицкий, Кулаков Г.Т. «Теория автоматического управления» Мн.: БГТУ, 2010