Оптимизация состава и использования машинно – тракторного парка

Министерство сельского  хозяйства РФ

ФГБОУ ВПО Тюменская  государственная сельскохозяйственная академия

 

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ  И ФИНАНСОВ

 

Кафедра экономико-математических методов и

 вычислительной техники

 

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

 

Оптимизация состава и использования машинно – тракторного парка

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

          студентка гр. 341

          Бакулина Д. А.

Проверил:

          доцент, к.с.-х.н

          Селюкова Г.П.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тюмень-2012

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

			Стр.
ВВЕДЕНИЕ			3
1.	История развития научного направления экономико-математическое моделирование		4
2.	МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ  ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ,  КАК НАУЧНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ (ТЕМА 1)		6
2.	1.	Объект исследования, предмет изучения и задачи моделирования	6
2.	2.	Основные понятия экономико-математического моделирования	6
3.	ОПТИМИЗАЦИЯ КАНАЛОВ  РЕАЛИЗАЦИИ (ТЕМА 2)		8
4.	ОПТИМИЗАЦИЯ СОСТАВА  И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАШИННО-ТРАКТОРНОГО  ПАРКА		10
4.	1.	Постановка задачи	10
4.	2.	Развернутая экономико-математическая модель	10
4.	3.	Анализ оптимального решения	11
ЗАКЛЮЧЕНИЕ			14
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ			15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Методы математического  моделирования экономики постепенно проникают во все сферы человеческой деятельности. Наиболее широкое применение они находят в планировании и управлении экономикой.

Моделирование экономики математическими методами позволяет определить, каким образом  будет развиваться экономическая  система, или каким образом необходимо ее развивать. Математическое моделирование  в отличие от естественных экспериментов позволяет быстрее и с меньшими затратами определить оптимальный путь развития производства.

Методы оптимального планирования развиваются, главным  образом, на основе использования задач, относящихся к группе, имеющих  бесчисленное множество решений. Проблема состоит в том, чтобы из этого множества при заданных условиях уметь находить наилучшее, т.е. оптимальное решение. Этому призваны служить методы математического моделирования. Наибольшее распространение среди них получили так называемые задачи линейного программирования.

Цель курсового  проекта. Выполняя проект по одной из тем курса студент должен показать умение владеть методологией и методикой экономико-математического моделирования для анализа экономических процессов в сельском хозяйстве с целью разработки оптимальных планов развития и повышения эффективности производства.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. История развития научного направления экономико-математического моделирования.

 

Моделирование в научных  исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

В развитии экономико-математических исследований можно выделить основные этапы: математическая школа в политэкономии, статистическое направление и эконометрика.

Важное место в развитии математического направления в экономике занимают работы советских ученых: Л. В. Канторовича, В. В. Новожилова, В. С. Немчинова, В. Леонтьева.

В 1936 г. В. Леонтьев опубликовал  основы метода (модели) "затраты - выпуск". В. Леонтьеву хорошо были известны работы советских экономистов по балансу народного хозяйства за 1923-1924 гг., в основу которого были положены идеи схем воспроизводства К. Маркса. В качестве исходного момента В. Леонтьев использовал модель общего экономического равновесия Л. Вальраса, прежде всего идею технических коэффициентов. Формирование цен в рамках модели трактуется с позиций неоклассической теории стоимости. Система цен в модели при ограничении только на один первичный фактор - труд - обеспечивает нулевую прибыль, прибавочная стоимость отсутствует, весь национальный доход реализуется только на заработную плату. При наличии ограничений и на основной капитал в структуре цены появляется норма процента. Трактовка модели и ее категорий ведется с позиции неоклассической теории производительности факторов производства при отсутствии взаимозаменяемости между ними.

Работа Л. В. Канторовича "Математические методы организации  и планирования производства" (Ленинград, 1939г.) положила начало новому направлению  в математической экономии - методам  линейного программирования, метода математического программирования. Канторович в результате анализа некоторых задач планирования производства сформулировал новый важный для экономики класс математических задач, получивших название задач линейного программирования. В линейном программировании рассматривается вопрос о поиске среди всех допустимых решений, удовлетворяющих системе линейных равенств или неравенств, наилучшего (оптимального) решения, доставляющего максимум (минимум) некоторому линейному критерию. Его работа "Экономический расчет наилучшего использования ресурсов" вышла двумя изданиями в 1959 г. и 1960 г. и была переведена на французский, английский, испанский и другие языки. 

Работы В. В. Новожилова, в частности "Проблемы измерения  затрат и результатов при оптимальном  планировании", обосновали решающую роль ценообразования, механизма распределения капиталовложений, согласования народнохозяйственных и хозрасчетных интересов для оптимизации всего общественного производства.

Работа В. С. Немчинова "Экономико-математический методы и модели" (1962) имела важное научное, учебное и методологическое значение для развития экономико-математических исследований в нашей стране.

Слово "экономия", от которого произошли  такие понятия, как "экономика", "экономическая наука" и т. д., в переводе с греческого имеет смысл науки о ведении домашнего хозяйства. По своему основному содержанию она должна была заниматься вопросами рационального хозяйствования. Однако поскольку богатое греческое рабовладельческое хозяйство являлось сложной производственной системой, на которой отражались все процессы, происходившие в обществе, то эта наука неизбежно затрагивала и более общие проблемы: из каких хозяйственных единиц должно состоять разумно построенное государство; в каком отношении эти единицы должны обменивать производимые ими товары; какую роль играют торговля и деньги? Проблемы экономической науки в таком виде сформулировал великий греческий философ Аристотель, которого принято считать ее основателем.

Аристотель первым пытался  рассмотреть экономические закономерности, господствующие в обществе, выдвинул идею о различии между потребительной и меновой стоимостями товаров, высказал мысль о превращении денег в капитал и т. д.  
Таким образом, еще в Древней Греции в экономической науке возникли два направления исследований: во-первых, это анализ методов рационального управления народным хозяйством и, во-вторых, изучение основных экономических закономерностей. В дальнейшем первое направление превратилось в науку о рациональном управлении деятельностью производительных единиц любого уровня - от производственного участка до экономики в целом. Второе направление дало начало экономической теории - науке, изучающей основные экономические закономерности сменяющих друг друга общественно-экономических формаций. Оба направления экономической науки развивались и развиваются в тесной связи между собой, их общность особенно заметна в исследованиях, направленных на изучение экономики страны как целого. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Математическое моделирование экономических процессов и систем,  как научное направление.

 

2.1. Объект  исследования, предмет изучения  и задачи моделирования

Математическое моделирование  – это метод исследования окружающей действительности. Математическое моделирование  экономических систем называют экономико-математическим моделирование.

Достоинства метода моделирования  являются:

- универсальность; 

- меньшая стоимость;

-меньшая продолжительность  во времени;

- доступность

Недостатками являются:

- Трудности построения  адекватной модели;

- сбор большого количества достоверной информации.

Объектом исследования экономико-математического моделирования  являются производственные системы  и, прежде всего их управленческий аспект. Производственные системы рассматриваются  в качестве объектов управления путем имитации их поведения через абстрактные математические модели.

Предметом изучения экономико-математического  моделирования являются количественные характеристики и закономерности экономических  процессов, которые рассматриваются  в неразрывном единстве с их качественными характеристиками.

Задачей моделирования  является математическая формализация закономерности реальных систем. Для  этого необходимо уметь:

1. Правильно формулировать экономическую задачу и обосновать критерий оптимальности;
2. Выражать условия задачи в форме взаимосвязанной и непротиворечивой системы математических уравнений и неравенств;
3. Подбирать необходимую информацию;
4. Конструировать конкретные экономико-математические модели;
5. Решать модель с помощью ПЭВМ;
6. Анализировать полученные результаты;
7. Применять модели в конкретных условиях планирования и управления.

 

2.2. Основные  понятия экономико-математического  моделирования.

Центральным понятием кибернетики  является понятие «системы».

Система – совокупность множества элементов вместе с  отношениями между ними и их атрибутами.

Исследуемое множество  можно рассматривать как систему, если выявлены следующие четыре признака:

-целостность системы,  то есть принципиальная несводимость  свойств системы к сумме свойств, составляющих её элементов;

-наличие цели и критерия исследования данного множества элементов;  

-наличие более крупной  внешней по отношению к данной, системы, называемой «средой»;

-возможность выделения  в данной системе взаимосвязанных  частей (подсистем).

Экономическая система – эта система общественного производства потребления материальных благ.

Социально-экономическая  система – это сложная вероятностная  динамическая система, охватывающая процессы производства, обмена, распределения  и потребления материальных и  других благ.

Основным методом исследования систем является метод моделирования, т.е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использования моделей.

Модель – это образ реального объекта (или процесса) материальной или идеальной формы (т.е. описанных знаковыми средствами на каком либо языке, например, математическом), отражающий существенные свойства реального объекта (или процесса) и замещающий его в ходе исследования управления.

Метод моделирования  основывается на принципе аналогии, возможности изучения реального объекта через рассмотрение подобного и более доступного объекта, его модели.

Описание знаковыми  математическими средствами социально-экономических  систем называют экономико-математическим моделированием.

Для построения экономико-математических моделей в процессе экономико-математического моделирования используются экономико-математические методы.

Экономико-математические методы- это обобщенное название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических процессов и систем.

Практическими задачами экономико-математического  моделирования являются:

- анализ экономических объектов  и процессов;

- экономическое прогнозирование;

- выработка управленческих решений.

Важнейшим понятием при экономико-математическом моделировании являются понятия адекватности модели, т. е. соответствия модели реальному объекту.

Адекватность  модели – понятие в какой-то мере условное, т. к. полного соответствия модели реальному объекту быть не может. При моделировании имеется в виду не  просто адекватность, но соответствия по тем свойствам, которые считаются существенными для исследования.

Проверка адекватности модели является серьезной проблемой, иначе применения результатов моделирования в управленческих решениях может быть мало полезным и даже принести существенный вред.

Социально-экономические  системы являются сложными системами, которые обладают рядом свойств:

- эмерджентность – проявление в наиболее яркой форме свойства целостности системы, т. е. наличию экономической системы таких свойств, которые не присущи ни одному из составляющих ее элементов, взятому вне системы, поэтому сложные экономические системы необходимо изучать в целом;

- массовый характер экономических явлений и процессов, поэтому закономерности обнаруживаются только на основании большого числа наблюдений;

- динамичность экономических процессов, заключается в изменении параметров и структуры экономических систем под влиянием среды;

- случайность и неопределенность в развитии экономических явлений, они носят в основном вероятностный характер;

- и др.

 

 

 

Глава 3. Оптимизация каналов реализации.

 

Цель: Познакомиться с  особенностями постановки задачи, построения модели и анализа при оптимизации  каналов реализации продукции.

 

1. Постановка задачи

 

Определить оптимальную  структуру каналов реализации для  получения максимальной выручки  от реализации.

Хозяйство планирует  производство: моркови-80 т, свеклы-60 т, кабачков-90 т. Вся продукция должна быть реализована.

Через свой магазин хозяйство  может реализовать продукции  не более: моркови-40 т, свеклы-35 т, кабачков-50 т. Известна цена реализации продукции  по каждому каналу реализации.

Заключены договора на реализацию продукции (реализовать можно не более):

- овощные магазины: моркови-30 т, свеклы-25 т, кабачков-32 т;

- рынок: моркови-30 т,  свеклы-15 т, кабачков-18 т.

 

Цена реализации продукции, тыс. руб./т

 

Места реализации	Морковь	Свекла	Кабачок
Собственный магазин	10	16	41
Магазин	14	19	49
Рынок	11	17	38

 

2. Развернутая экономико-математическая модель

 

Система переменных (тонны):

 

Х1 – количество моркови, реализованное через собственный  магазин;

Х2 – количество моркови, реализованное через овощные  магазины;

Х3 – количество моркови, реализованное через рынок;

У1 – количество свеклы, реализованное через собственный магазин;

У2 – количество свеклы, реализованное через овощные  магазины;

У3 – количество свеклы, реализованное через рынок;

С1 – количество кабачков, реализованное через собственный  магазин;

С2 – количество кабачков, реализованное через овощные магазины;

С3 – количество кабачков, реализованное через рынок;

 

Система ограничений:

 

1. По объемам реализации овощей, т

 

1. моркови          х1+х2+х3=80

2. свеклы            у1+у2+у3=60

3. кабачков         с1+с2+с3=90

 

II.      По реализации моркови по каналам, т

 

4. собственный магазин       х1<=40

5. овощные магазины           х2<=30

6. рынок                                 х3<=30

 

3. По реализации свеклы по каналам, т

 

7. собственный магазин       у1<=35

8. овощные магазины           у2<=25

9. рынок                                 у3<=15

 

4. По реализации свеклы по каналам, т

 

10. собственный магазин       с1<=50

11. овощные магазины           с2<=32

12. рынок                                 с3<=18

 

Целевая функция:

Максимум выручки от реализации продукции, тыс. руб.

F= 10х1+14х2+11х3+16у1+19у2+17у3+41с1+49с2+38с3→мах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 4. Оптимизация состава и использования машинно – тракторного парка

 

1. Постановка задачи

 

Рассчитать оптимальный  состав машинно-тракторного парка  для

выполнения трех видов  сельскохозяйственных работ в весенний период.

Выполнение каждого  вида работ возможно с помощью  двух видов агрегатов.

 

1. Фрагмент технологической карты

 

Виды работ	Объем работ,га	Агрегат		Производительность, га	Прямые затраты, руб
		трактор	СХМ
Первая пятидневка
Боронование в 2 следа	1300	ДТ-75М	21 БЗСС-1	230	132
		МТЗ-80	18 БЗСС-1	187	141
Вторая пятидневка
Культивация с  боронованием	258	ДТ-75М	2 КПС-4 И 8 БЗСС-1	130	155
		МТЗ-80	КПС-4 И 4 БЗСС-1	57	133
Боронование в 1 след	600	ДТ-75М	21 БЗСС-1	230	132
		МТЗ-80	18 БЗСС-1	187	141

 

Стоимость сельскохозяйственных машин и тракторов:

 ДТ-75М – 3230 руб, МТЗ-80 – 3900 руб., БЗСС-1 – 7,5 руб., КПС-4 – 310 руб.

Коэффициент эффективности  капиталовложений составляет 0,2.

Критерий оптимальности - минимум приведенных затрат.

 

2. Развернутая экономико-математическая модель

 

Система переменных:

Х1 - количество агрегатов  в составе ДТ и 21борона в 1-ю пятидневку

Х2 - количество агрегатов  в составе МТЗ и 18 борон в 1-ю  пятидневку

Х3 - количество агрегатов  в составе ДТ, 2КПС и 8 борон во 2-ю пят.

Х4 - количество агрегатов  в составе МТЗ, КПС и 4 бороны во 2-ю пят.

Х5 - количество агрегатов  в составе ДТ и 21 борона во 2-ю пят.

Х6 - количество агрегатов  в составе МТЗ и 18 борон во 2-ю

Х7 – количество ДТ в 1-ю  пят.

Х8 – количество ДТ во 2-ю пят.

Х9 – количество МТЗ  в 1-ю пят.

Х10 – количество МТЗ  во 2-ю пят.

Х11 – количество борон  в 1-ю пят.

Х12 – количество борон  во 2-ю пят.

Х13 – количество культиваторов  во 2-ю пят.

 

 

Система ограничений

 

I. По выполнению заданных  объемов работ

1. Боронование в 2 следа  в 1-й пятидневке, га: 230Х1 + 187Х2 = 1300

2. Культивация с боронованием  во 2-й пят., га: 130Х3 + 57Х4 = 258

3. Боронование во 2-й  пятидневке, га: 230Х5 + 187Х6 = 600

II. По соотношению агрегатов  и отдельных видов тракторов  и сельхозмашин

4. Количество ДТ-75М  в 1-ой пятидневке: Х1 <=Х7 Х1 - Х7 ≤ 0

5. Количество ДТ-75М  во 2-ой пятидневке: Х3 + Х5 - Х8 ≤ 0

6. Количество МТЗ-80 в  1-ой пятидневке: Х2 - Х9 ≤ 0

7. Количество МТЗ-80 во 2-ой пятидневке: Х4 + Х6 - Х10 ≤ 0

8. Количество БЗСС-1,0 в 1-ой пятидневке: 21Х1 + 18Х2 - Х11 ≤ 0

9. Количество БЗСС-1,0 во 2-й пятидневке: 8Х3 + 4Х4 + 21Х5 + 18Х6 ≤ Х12

10. Количество КПС-4 во 2-ой пятидневке: 2Х3 + Х4 - Х13 ≤ 0

 

Целевая функция: Минимум приведенных затрат, руб.

 

F = 132Х1+141Х2+155Х3+133Х4+132Х5+141Х6+646Х7+646Х8+

+780Х9+780Х10+1,5Х11+1,5Х12+62Х13 → min

 

Приведенные затраты = стоимость*0,2

 

3. Анализ оптимального решения

 

По оптимальному плану следует использовать:

в 1-ю пятидневку: 6 агрегатов  в составе ДТ и 21 БЗСС (х1);

во 2-ю пятидневку: 2 агрегата - ДТ,2КПС и 8БЗСС (х3);

3 агрегата в составе  ДТ и 21 БЗСС (х5).

Нецелесообразно использовать агрегаты с трактором МТЗ-80 (х2, х4, х6).

Всего потребуется:

в 1-ю пятидневку: ДТ-75М  – 6 шт. (х7); БЗСС-1,0 – 119 шт. (х11);

во 2-ю пятидневку: ДТ-75М – 5 шт. (х8); БЗСС-1,0 – 71 шт. (х12);

КПС-4 – 4 шт. (х13).

 

Выполнение  условий:

1) 1 гр. ограничений – все работы будут выполнены полностью;

2) 2 гр. ограничений – все математические соотношения выполнены.

 

Критерий оптимальности:

Приведенные затраты будут минимальными и составят 8547 руб.

 

4.4. Анализ устойчивости оптимального решения

 

Таблица Изменяемые ячейки

Нормированная стоимость показывает, что затраты увеличатся, если:

1) использовать во 2-ю пятидневку 1 агрегат в составе с МТЗ – на 280 руб.;

2) использовать в любую пятидневку 1 МТЗ – на 290 руб

 

 

 

2. Оптимальный план использования машинно-тракторного парка

Переменные
Имя	х1	х2		х3	х4	х5	х6	х7	х8	х9	х10	х11	х12	х13
Значение	6	0		2	0	3	0	6	5	0	0	119	71	4
Нижняя граница
Верхняя граница
Коэфф. ЦФ	132	141		155,00	133	132	141	646	646	780	780	1,5	1,5	62	8547
Ограничения
Вид ограничения															лев.ч	знак	п.ч.
По выполнению работ 1. Боронование 2 следа	230		187												1300	=	1300
2. Культивация  с боронованием				130,00	57										258	=	258
3.Боронование  в 1 след						230	187								600	=	600
По соотношению  агрегат.	1							-1							0	<=	0
5.  Дт				1		1			-1						4E-13	<=	0
6. МТЗ			1							-1					0	<=	0
7. МТЗ					1		1				-1				0	<=	0
8. БЗСС	21		18									-1			1E-14	<=	0
9. БЗСС				8	4	21	18						-1		2E-12	<=	0
10. КПС				2	1									-1	0	<=	0

 

Отчет по устойчивости. Изменяемые ячейки.

 

			Результ.	Нормир.	Целевой	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	стоимость	Коэффициент	Увеличение	Уменьшение
	$B$3	Значение х1	5,65	0,00	230	1E+30	0
	$C$3	Значение х2	0,00	0,00	187	0	1E+30
	$D$3	Значение х3	1,984615385	0	0	1E+30	0
	$E$3	Значение х4	0	0	0	0	1E+30
	$F$3	Значение х5	2,608695652	0	0	1E+30	0
	$G$3	Значение х6	0	0	0	0	1E+30
	$H$3	Значение х7	5,652173913	0	0	0	0
	$I$3	Значение х8	4,593311037	0	0	0	0
	$J$3	Значение х9	0	0	0	0	1E+30
	$K$3	Значение х10	0	0	0	0	1E+30
	$L$3	Значение х11	118,6956522	0	0	0	1E+30
	$M$3	Значение х12	70,65953177	0	0	0	1E+30
	$N$3	Значение х13	3,969230769	0	0	0	1E+30