БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ 

ПРИБОРОСТРОИТЕЛЬНЫЙ  ФАКУЛЬТЕТ 

Кафедра «Конструирование и производство приборов» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа 

по  дисциплине «Основы автоматики» 

Вариант 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Исполнитель:      студент ПСФ,

4 курса, группы 313217                          

Иванов  И. И. 

Преподаватель: Минченя В.Т. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Минск 2011

Содержание 

Задача №1………………………………………………………………………….3

Введение…….……………………………………………………………………..3

1. Определение общей передаточной функции исходной системы автоматического регулирования (САР)………………………………………….5

2. Определение устойчивости исходной САР……………….………………….7

3. Анализ качества исходной САР по частотных характеристикам

(АФЧХ, АЧХ,  ФЧХ, ВЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ)…………………………………….11

4. Корректировка качества работы исходной САР. Построение желаемой

ЛАЧХ  и ЛФЧХ……………………………………………………………………...16

5.  Определение области устойчивости расчетной САР по коэффициенту усиления………………………………………………………………………….18

6.Расчет последовательных и встречно-параллельных корректирующих звеньев аналитически и по ЛАЧХ………………………………………………19

     6.1.  Выбор корректирующих динамических звеньев и определение их передаточных функций………………………………………………………….19

     6.2. Расчет последовательных и встречно-параллельных корректирующих звеньев………………………………………………………..21

7. Анализ качества скорректированной САР по частотным характеристикам (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ВЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ)…………………………………….24

8. Построение кривой переходного процесса скорректированной САР. Определение качественных параметров САР……………………………….…27

Выводы…………………………………………………………………………...29

Задача №2………………………………………………………………………...30

Список источников литературы…………………………………………..…35

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3 

Задача№1.

Введение.

     В настоящее время в приборостроении  применяется десятки тысяч различных типов систем автоматического регулирования (САР), которые обеспечивают высокую эффективность производственных процессов.

     Современные САР представляют собой сложные  динамические системы, обеспечивающие высокую точность обработки сигналов управления в условиях действия различных возмущений и помех. При больших величинах возмущений и уровней помех нарушаются нормальные эксплуатационные режимы, снижается точность, и ухудшаются показатели качества переходных процессов в системах по сравнению с заданными техническими условиями.

     Проектирование  таких САР представляет собой  достаточно сложную проблему, так  как в них входят устройства и  объекты управления различной физической природы. При проектировании САР  довольно часто необходимо располагать  амплитудно–фазовыми частотными характеристиками, по которым находят запасы устойчивости всей разомкнутой системы. Пользуясь ими, можно оценивать влияние изменений параметров элементов системы и объектов на ее устойчивость в замкнутом состоянии. Методы исследования систем в частотной области позволяют находить также показатели качества и характеристики точности.

        Задача разработки  САР состоит  в том, чтобы, располагая некоторыми  сведениями об объекте и заданным  техническими требованиями к  системе в целом (качеству, точности, запасу устойчивости, надежности, усилению по мощности и т.д.), выбрать соответствующую элементную базу и составить схему системы, обеспечивающую реализацию этих требований.

         Разработка и проектирование  САР является сложной задачей,  которая состоит из следующих этапов:

• определение характеристик и параметров объекта регулирования и условий его работы; составление математических моделей;
• формулировки требований к САР
• выбор структуры и первоначальной схемы;
• выбора элементов схемы регулирования с учетом статических, динамических, энергетических и эксплуатационных требований и т.д.;
• определения законов регулирования и расчета корректирующих устройств, обеспечивающих заданные требования;
• уточнения структурной схемы системы регулирования, выбора и расчета ее элементов и параметров;
• экспериментального исследования системы регулирования (или отдельных ее частей) в лабораторных условиях и внесения соответствующих исправлений в ее схему и конструкцию;
• проектирования и производства системы регулирования;
• наладка системы регулирования в реальных условиях ее работы;
• опытной эксплуатации.

      Выбор отдельных устройств системы  начинается с определения мощности  двигателя, необходимого для перемещения  управляемого объекта. Определение  мощности является исходным моментом для статического расчета следящей системы. В процессе этого сначала выбирается исполнительный двигатель и усилители мощности, предварительный и конечный, а затем устройство измерения входной и выходной величин системы их системы соединения для получения сигнала ошибки и др.

        Если в качестве исполнительного  двигателя выбираем электрический  двигатель, то для его соединения  с объектом используется редуктор.

        После выбора исполнительных  устройств и соединения их  в замкнутую систему, необходимо обеспечить работоспособность  и качество работы системы. Эти задачи решаются при помощи динамического расчета. В результате этого расчета выбираются схемы и устанавливаются численные значения параметров корректирующих устройств, предназначенных обеспечить работоспособность и надлежащее качество системы.

     Устойчивость  является необходимым, но не достаточным  условием нормального функционирования САР. Наличие устойчивости свидетельствует  лишь о том, что переходный процесс, вызванный действием внешнего воздействия или существованием ненулевых начальных условий, является затухающим. Но при этом не определяются, ни время затухания, ни максимальное отклонение регулируемой величины, ни число колебаний. А именно эти показатели и характеризуют качество протекания процессов регулирования.

     Целью данного курсового проекта является закрепление и практическое применение полученных знаний для расчета силовой  следящей автоматической системы регулирования.

1.Определение общей передаточной функции исходной системы автоматического регулирования САР. 

    Автоматическая  система, предназначенная для дистанционного управления объектом, представлена в  виде следующей структурной схемы (рис.1).

Рис.1.1. Схема нескорректированной следящей системы. 

    Звено 1. Вращающиеся трансформаторы, которые по углам поворота a и b дают сигнал рассогласования d. Этот угол рассогласования преобразуется в переменное напряжение DU1.

    Передаточная  функция этого звена W1(p) = K2 = 5 

    Звено 2. Тиристорный усилитель является апериодическим звеном1-го порядка.

    Передаточная  функция усилителя

    Звено 3. Двигатель постоянного тока является интегрирующим звеном с замедлением. Его передаточная функция:

    Звено 4. Понижающий редуктор. Поскольку его момент инерции пренебрежимо мал, то мы считаем его идеальным усилительным звеном с передаточной функцией

    Звено 5. Это звено обратной связи. Как  для большинства следящих систем в данной САР используется единичная обратная связь. 

    Общая передаточная функция разомкнутой  системы в операторной форме  будет определяться произведением  передаточных функций звеньев 1 – 5, [14, c. 14]:

Структурная схема  исходной САР представлена в приложении 3, рис.3.1.  

   2. Определение устойчивости исходной САР.

      Устойчивостью САР называется способность системы  возвращаться в исходное состояние, из которого она была выведена под  действием внешних возмущающих  факторов, после прекращения действия этих факторов.

      Для определения устойчивости воспользуемся  критерием Гурвица: система будет  устойчива, если коэффициенты характеристического  уравнения больше 0 и определитель 1-го, 2-го до n-1 порядка положителен.

Передаточная  функция разомкнутой системы:

_{Передаточная  функция замкнутой  системы, [14,c.17]:}

1.   коэффициенты характеристического уравнения больше нуля:

2. определитель 2-го порядка должен быть положителен:

      Запишем вид главного определителя:

       Следовательно, по критерию Гурвица, система устойчива. 

Определим границу устойчивости по Гурвицу:

     Т.е. система при k=3,75 будет устойчива.

      Окончательный вид передаточной функции САР  следующий:

      Проверим  устойчивость системы с помощью  критерия Михайлова. Замкнутая система будет устойчива, если функция Михайлова начинается на положительной действительной оси и огибает против часовой стрелки начало координат, проходя при этом n квадрантов (где n – порядок характеристического многочлена F(р)):

     Заменим в характеристическом уравнении  замкнутой системы комплексную  переменную p мнимой переменной , т.е.

     Выделим действительную и мнимую части:

      Из  графика (рис.2.1.) видно, что линейная система 4-го порядка устойчива, так как при изменении от 0 до годограф Михайлова последовательно обходит 4 квадранта комплексной плоскости против часовой стрелки, начинаясь в точке на положительной вещественной полуоси, и нигде не проходит через начало координат.

     В качестве эффективного метода нахождения границ устойчивости можно применить  метод Д-разбиения.

_{Передаточная  функция замкнутой  системы:}

     Характеристическое уравнение системы, [14,c.18]:

     Заменим комплексную переменную p мнимой переменной . После этого находим мнимую и вещественную части (в общем виде ) и на комплексной плоскости, изменяя w от 0 до бесконечности, строим график D-разбиения (рис.2.2.).

     Затем строится зеркальная характеристика. Область устойчивости определяется методом штриховки: двигаясь по кривой от -¥ до +¥ с левой стороны нанесём штриховку.

  Рисунок 2.1. – Определение устойчивости по методу Михайлова.

      Область предполагаемой устойчивости лежит  там, где штриховка обращена внутрь. Граница D-разбиения для исходной САР показана на рисунке 2.2. 

Рисунок 2.2. – D-разбиения для исходной САР. 

      Мы  видим, что параметр К находится в пределах от 0 до 35,26.

     Окончательный вид передаточной функции САР  следующий: 

3. Анализ качества исходной САР по частотных характеристикам (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ВЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ). 

     Для построения частотных характеристик  системы выделим действительную (Re(ω)) и мнимую (Im(ω)) части из передаточной функции исходной незамкнутой системы.

      Для этого произведём замену   р=jw . Для того, чтобы избавиться от комплексного числа в знаменателе, необходимо и числитель и знаменатель домножить на комлексно-сопряжённое выражение. После этого получим в явном виде  действительную (Re(ω)) и мнимую (Im(ω)) части.

Передаточная  функция разомкнутой системы:

_{Передаточная  функция замкнутой  системы:}

     Для получения частотной передаточной функции необходимо в передаточной функции в операторной форме заменить p на jw, [14,c.14]:

     _{Преобразуем:}

     Домножим  на комплексно сопряженное выражение  и числитель и знаменатель (избавимся от мнимости в знаменателе):

     Выделим действительную и мнимую части:

     _{Преобразуем  и получим:}

    1.ЛАЧХ — логарифмическая амплитудно-частотная характеристика системы. ЛАЧХ строят по следующему алгоритму: определяются опорные частоты звеньев. В нашем случае это будут частоты:    

w₁=1/Т₁=1/0,52=1,92 с^-1

w₂=1/Т₃=1/0,03=33,33 с^-1

На частоте, соответствующей w =1с^-1 находят значение:

20logk=20log3,75=11,5

Из этой точки под наклоном –20дБ/дек проводят прямую до пересечения с асимптотой w₁. Теперь  прямая уже с наклоном –40дБ/дек пойдет до пересечения с асимптотой, соответствующей w₂. И последний наклон ЛАЧХ -60дБ/дек. ЛАЧХ исходной системы изображена в приложении 1на рис.1.1.

    2. ЛФЧХ — логарифмическая фазо-частотная характеристика системы.

При построении ЛФЧХ следует учесть, что каждое динамическое звено дает сдвиг по фазе выходных сигналов по отношению к входным в зависимости от его вида на следующие величины, [14,c.14]:

1) идеальное  интегрирующее  на   - p/2;

2) апериодическое  на  - аrctg(w×T). 

ЛФЧХ в соответствии с этим примет вид: 

      С помощью ЛАФЧХ легко проверить САР на устойчивость и определить запас устойчивости по амплитуде и по фазе. Запас устойчивости по амплитуде определяется ординатой ЛАЧХ, соответствующей точке пересечения ЛФЧХ с прямой -p и равен . Запас устойчивости по фазе определяется превышением ЛФЧХ над прямой -p при частоте среза w_ср и равен  .  ЛФЧХ исходной системы изображена в приложении 1 на рис.1.2. Следовательно, система не обладает достаточным запасом устойчивости по частоте и по амплитуде. Коррекция этой системы необходима.  

            3. АЧХ — аплитудно-частотная характеристика. Значение амплитуды находятся по формуле:

где Re(w)-действительная часть, Im(w)- мнимая часть передаточной функции (1).

      Подставляя  значения w от 0 до ¥, получим АЧХ замкнутой системы. АЧХ исходной системы изображена  в приложении 1 на рис.1.3.

            4. ФЧХ — фазочастотная характеристика. Значение фазы находятся по формуле:

где Re(w)-действительная часть, Im(w)- мнимая часть передаточной функции (1).

Задавая значения w от 0 до ¥, получим ФЧХ замкнутой системы. ФЧХ исходной системы изображена  в приложении 1 на рис.1.4.

            5.АФЧХ — аплитудно-фазо-частотная характеристика. Эта характеристика соответствует уравнению

где Re(w)-действительная часть, Im(w)- мнимая часть передаточной функции (1).

  Подставляя  значения w от 0 до ¥, получим АФЧХ замкнутой системы. АФЧХ исходной системы изображена в приложении 1  на рис.1.5.

            6. ВЧХ — вещественно-частотная характеристика. Эта характеристика соответствует уравнению:

где Re(w)-действительная часть (1).

ВЧХ исходной системы изображена в приложении 1 на рис.1.6.

    Теперь  проанализируем качество работы исходной САР. Устойчивость является необходимым, но не достаточным условием нормального функционирования САР. Поэтому также определяют качество переходных процессов в системе автоматического регулирования. Оценить качество можно или непосредственно по опытным или по расчетным кривым переходного процесса, или косвенно по каким-либо другим динамическим параметрам. Оценки качества, полученные непосредственно по кривым переходного процесса, называются прямыми оценками. Все другие относятся к косвенным оценкам.

    Для определения показателей качества необходимо построение кривой переходного процесса (приложение 1, рис.1.7). Кривая переходного процесса связана с ВЧХ следующей зависимостью, [14,c.31]:

    Определение качественных показателей по кривой переходного процесса:

    Время переходного процесса – время  от момента подачи воздействия на систему до окончания момента  переходного процесса. Переходный процесс  считается закончившимся, если отклонение регулируемого параметра от заданного  значения не больше 3-5 %.

В данном случае время переходного процесса будет равно:

    Перерегулирование – относительная величина максимального  отклонения регулируемой величины от установившегося значения, [14,c.31]:

    Статическая ошибка, [14,c.31]:

    Определение качественных параметров по АЧХ системы (приложение 1, рис. 1.3.):

    Показатель  колебательности, [14,c.30]:

    Ширина  полосы пропускания – чем она шире, тем меньше длительность переходного процесса:

    Определение качественных параметров с использованием ВЧХ (приложение 1, рис. 1.6):

    Начальная ордината ВЧХ равна установившемуся  процессу переходной кривой:

    Частота, ограничивающая интервал положительных ВЧХ:

    Перерегулирование в системе, [14,c.31]:

    Время переходного процесса будет, [14,c.31]:

    Для определения качества работы следящей системы определим положение  рабочей точки, которая определяет работу системы с заданными показателями скорости и ускорения. Рабочая точка имеет следующие координаты, [14,c.19]:

А_р(

где =8’=0,00232рад

Определим координаты рабочей точки, [14,c.19]:

 Рабочая частота  –  ,

где – максимальное угловое ускорение вала,

       – максимальная частота вращения вала.

      Координаты  рабочей точки А_р( ).

    Анализируя  положение рабочей точки, находим, что исходная система не удовлетворяет требованиям по качеству работы САР, так как она располагается выше исходной ЛАЧХ.

             Анализ ЛАЧХ и ЛФЧХ показывает, что система не дает заданного запаса по амплитуде и фазе, хотя и является устойчивой по коэффициенту усиления. Анализ переходного процесса исходной САР показывает, что время переходного процесса составляет 3,75 с, что превышает заданные 0,6 с, при этом система сделает 3 колебаний. Перерегулирование в исходной системе составляет 35%. График переходного процесса представлен в приложении 1  на рис.1.7. 

    Итак, определив качественные параметры  системы, мы видим, что система недостаточно качественна, и требуется ее коррекция. 
 

4. Корректировка качества работы исходной САР. Построение желаемой ЛАЧХ и ЛФЧХ.