Особенности решения текстовых задач в 5-6 классах

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

Северо-Казахстанский государственный  университет

им. М.Козыбаева

 

Факультет Информационных Технологий

Кафедра «Математика»

 

 

Курсовая работа защищена

с оценкой «_____________»

«__ » ___________ 2013 год

зав.кафедрой   ___________

А. Таджигитов

 

 

курсовая  работа

по теории и методике обучения  математике

 

 «Особенности решения текстовых задач в 5-6 классах»

 

5В010900. DO. М(о)-10

 

 

 

 

 

 

Автор      Зобнина  К. Л.    ___________

                                                                 ^{(фамилия, инициалы)                              (подпись, дата)}

РУКОВОДИТЕЛЬ         Воронина О.А.    ___________

                                                                 ^{(фамилия, инициалы)                              (подпись, дата)}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Петропавловск 2013 

АҢДАТПА

 

Айтылмыш жұмыста өзгешелік, тәлім-тәрбиенің әдістемесі және мәтіндік мақсаттың шешімінің әдістері қара. Практикалық бөлікте мәтіндік мақсаттар сайла  және жолға қой  және сабақтың конспекттері әзірле.

 

 

АННОТАЦИЯ

В данной работе рассмотрены  особенности, методика обучения и методы решения текстовых задач. В практической части подобраны и решены текстовые задачи и разработаны конспекты уроков. 

 

 

ANNATATION

 

In this work features, a technique of training and methods of the solution of text tasks are considered. In practical part text tasks are picked up and solved and abstracts of lessons are developed.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ 3

1 Методика обучения решению текстовых задач 5

1.1 Понятие текстовой задачи 5

1.1.1 Значение математических задач 7

1.1.2 Психологические особенности учащихся 7

1.2 Методические особенности  обучения решению текстовых задач 10

1.2.1 Этапы решения задачи и приемы их выполнения. 13

1.2.2 Модели текстовых задач 16

1.2.3 Формы обучения 17

2. Методы обучения решению текстовых задач 19

2. 1 Методы обучения 19

2.2  Методы решения задач 20

2.2.1 Решение задач с помощью уравнений 21

2.2.2 Задачи на пропорциональное деление 23

2.2.3 Задачи на сложные пропорциональные деления 25

2.2.4 Задачи на дроби и проценты 26

2.2.5 Типовые арифметические  задачи 29

2.2.6 Разные задачи 33

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 38

Список использованной литературы 39

Приложение 41

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Арифметические задачи в обучении математике в 5-6 классах занимают важное место: это и цель, и средство обучения. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения.

Как обучать детей нахождению способа  решения текстовой задачи? Этот вопрос – центральный в методике обучению решения задач. Для ответа на него в литературе предложено немало практических приемов, облегчающих поиск способа  решения задачи. Однако теоретические  положения относительного нахождения пути решения задачи остаются мало разработанными.

Особенности текста задачи могут определить ход мыслительного процесса при  ее решении. Как сориентировать детей  на эти особенности? Знание ответов  на них составляют теоретико-методические положения, на основе которых можно  строить конкретную методику обучения; они помогут определить методические приемы поиска способов решения задачи, в том числе решения различными способами.

Текстовые задачи являются важным средством  обучения математике. С их помощью  учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между  ними, получают опыт применения математики к решению практических (или правдоподобных) задач.

Арифметические способы решения  текстовых задач позволяют развивать  умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учетом взаимосвязей между известными и  неизвестными величинами (с учетом типа задачи), истолковывать результат  каждого действия в рамках условия  задачи, проверять правильность решения  с помощью составления и решения  обратной задачи, то есть, формировать  и развивать важные обще учебные умения.

Использование исторических задач  и разнообразных старинных (арифметических) способов их решения не только обогащают  опыт мыслительной деятельности учащихся, но и позволяют им осваивать важное культурно-историческое наследие человечества, связанный с поиском решения  задач. Это важный внутренний (связанный  с предметом), а не внешний (связанный  с отметками, поощрениями и т.п.) стимул к поиску решений задач  и изучению математики.

Первоначальные математические знания усваиваются детьми в определенной, приспособленной к их пониманию  системе, в которой отдельные  положения логически связаны  одно с другим, вытекают одно из другого. При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в доступном для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые знания.

Объектом исследования является методика обучения решению текстовых задач на уроках математики.

Предметом исследования является процесс решения текстовых задач арифметическим методом.

Цель – исследовать методику работы над текстовой задачей, выявить особенности решения текстовых задач.

Задачи:

1. Анализ литературы по данной проблеме.
2. Выявить роль текстовых задач в процессе обучения.
3. Изучить методику работы над текстовой задачей.
4. Анализ нетрадиционных подходов в методике работы над текстовой арифметической задачей.

Гипотеза: Формы, направления работы над задачей более успешно позволяют организовать процесс решения текстовых задач.

Структура работы. Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников и приложения. В первой главе теоретический материал по данной теме. Во второй главе исследованы вопросы применения методики для решения текстовых задач. Приложение содержит конспекты уроков по математике  в 5 классе.

 

1 Методика обучения решению текстовых задач

1.1 Понятие текстовой задачи

 

В обучении математике велика роль текстовых  задач.

Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления.

Текстовая задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения. [5]

Решение задач – процесс выполнения действий или мыслительных операций, направленный на достижение цели, заданной в рамках проблемной ситуации — задачи; является составной частью мышления.

Значит, для того чтобы научиться  решать задачи, надо разобраться в  том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных  частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Каждая задача – это единство условия и цели. Анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое.

Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

Любая текстовая задача состоит  из двух частей: условия и требования (например, таблица 1).

 

Таблица 1

 

Условие	Сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними	На заводе 8647 рабочих, из них 5864 мужчины.
Требование (вопроса)	Указание того, что нужно найти	Сколько женщин работает на заводе?

 

В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.

Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме («Найти площадь треугольника» или «Чему равна площадь прямоугольника?»).

Рассмотрим задачу: На тракторе «Кировец» колхозное поле можно вспахать за 10 дней, а на тракторе «Казахстан» – за 15 дней. На вспашку поставлены оба трактора. За сколько дней будет вспахано это поле? [5]

В задаче пять неизвестных значений величин, одно из которых заключено  в требовании задачи. Это значение величины называется искомым.

Иногда задачи формируются таким  образом, что часть условия или  всё условие включено в одно предложение  с требованием задачи.

В реальной жизни довольно часто  возникают самые разнообразные  задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, то есть, такую, которая не нужна для выполнения требования задачи.

На основе возникающих в жизни  задачных ситуаций могут быть сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения требований. Так в задаче: «Найти длину и ширину участка прямоугольной формы, если известно, что длина больше ширины на 3 метра» – недостаточно данных для ответа на её вопрос.

Чтобы выполнить эту задачу, необходимо её дополнить недостающими данными.

 

Задача

 

 

Словесное изложение сюжета 

Числовые  значения величин или числовые данные

Задание, обычно сформулированное в виде вопроса

 

1. Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу.
2. Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи.
3. Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин. Эти значения называют искомыми.

 

Задачи и решение их занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию  на умственное развитие ребенка.

Понимая роль задачи и её место  в обучении и воспитании ученика, учитель должен подходить к подбору  задачи и выбору способов решения  обоснованно и чётко знать, что  должна дать ученику работа при решении данной им задачи.[5]

 

1.1.1 Значение математических задач

 

1. Образовательное значение  математических задач

При их решении ученик знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения и т.д. То есть приобретает математические знания, повышает свое математическое образование.

2. Практическое значение

При решении математических задач ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам, готовится к практической деятельности в будущем, к решению задач, выдвигаемых жизнью. При обучении математике учащимся следует предлагать задачи, связанные со смежными дисциплинами.

3. Значение  в развитии мышления

Решение задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее, и особенно в данных, сопоставлять и противопоставлять факты. Решение задачи должно быть полностью аргументированным. У учащихся формируется особый стиль мышления: соблюдение формально-логической схемы рассуждений, лаконичное выражение мыслей, четкая расчлененность хода мышления, точность символики.

4.Воспитательное  значение

Задача воспитывает и  своим содержанием. При решении  задач формируются: усидчивость, внимательность, сосредоточенность. Решение трудных  задач требует от ученика проявления настойчивости в преодолении  трудностей, упорства в достижении цели, аккуратности.

При решении задач  у учеников формируются:

 

математические знания, повышается математическое образование;

 

применение математических знаний к практическим нуждам;

 

особый стиль мышления: соблюдение формально-логической схемы рассуждений, лаконичное выражение мыслей, четкая расчлененность хода мышления, точность символики;

 

усидчивость, внимательность, сосредоточенность.

1.1.2 Психологические особенности учащихся

 

Говоря о психологических  особенностях школьника 11–13 лет, необходимо кратко остановиться на тех возрастных особенностях, которые в лучшем случае игнорируются при построении образовательной среды для   5-6 классов, а в худшем – служат почвой для возникновения конфликтов между учителями и учениками.[13]

Протекание школьной жизни  учеников 5-6 класса осложняется еще  и неоправданными требованиями, которые  начинают предъявлять подросткам учителя, привыкшие работать в старших  классах. Этого нельзя допускать по меньшей мере по трем причинам:

1. Содержание учебных курсов основной школы выстраивается системно, что предполагает хорошо развитое теоретическое мышление подростков. Однако такое мышление находится в этом возрасте лишь на начальном этапе своего развития, до сих пор ученик работал лишь с отдельными единичными понятиями, лишь с некоторыми понятийными связями. Поэтому опасна тенденция перегрузки новыми понятиями пятиклассников–шестиклассников. Новые научные термины и понятия нужно вводить постепенно, на основе имеющихся представлений и общих ориентировок школьников в ходе их разнообразной практической деятельности.

2. Высокая планка требований в основной школе к самостоятельности, ответственности и инициативности школьников, особенно в ситуациях свободного выбора индивидуальных учебных траекторий, порой не учитывает возрастные особенности младших школьников и угрожает эмоциональному благополучию большей части обучающихся. Поэтому так важно работать с учащимся в "зоне его ближайшего развития", что означает помощь и поддержку учителя в тех случаях, когда самостоятельно школьник еще не может решить данную учебную задачу. Такая помощь учителя постепенно переходит в косвенную, что дает ученику шанс самостоятельно выполнить задание. Это и обеспечит развивающий эффект обучения.

3. Сообщество взрослых ожидает от подростков способности понимать других людей и сосуществовать с ними на принципах равноправия и терпимости. У младших школьников она только начинает формироваться, теперь, в подростковом возрасте, при умелом построении учебного диалога она может окрепнуть и стать личностным образованием. Но развитие этой способности не терпит суеты, требует осторожности и ненавязчивости. Речь идет о создании учебных ситуаций, которые учат подростков принимать разные точки зрения, прежде всего, высказанные авторами учебников и учебных хрестоматий.[11]

Один из основных принципов  дидактики – принцип преемственности в обучении, в данном случае в обучении решению текстовых задач. Преемственность в обучении  состоит в установлении необходимой связи и правильного соотношения между частями учебного предмета на разных ступенях его изучения, т.е. в последовательности, систематичности  расположения материала, в опоре на изученное и на достигнутый учащимися уровень математического развития, в перспективности изучения материала, в согласованности ступеней и этапов учебно-воспитательной работы. К одному из условий соблюдения принципа преемственности в обучении математике относят пропедевтику в младших классах тех тем, которые будут изучаться в последующих классах.

Учителю основной школы приходится самостоятельно «стыковать» материал учебников, тщательно отбирать уже  известные и новые для учащихся сведения. Очень важно, чтобы и  учитель начальных классов знал программу и учебники основной школы, по которым впоследствии будут учиться  его ученики, знал весь курс математики, что бы позволило ему использовать пропедевтическое изучение какого-либо материала.[6]

Ребенок, поступающий в  начальную школу, уже имеет некоторый  опыт решения задач, в том числе  и сюжетных математических. У одних  детей этот опыт богаче, у других – беднее. В большинстве случаев он не осознаваем ими. Поэтому начать обучение решению задач нужно с обогащения опыта решения задач на интуитивном уровне, а также с помощью предметных действий и здравого смысла. Важное место при этом занимает операция сравнения.

Детей нужно учить наблюдать  мир, сравнивать предметы и группы предметов  по самым разнообразным свойствам, классифицировать объекты окружающего  мира.[11]

Важный момент в этот период – это обсуждение учащимися способов обозначения наблюдаемых свойств, сходств и различий, установленных по какому-либо признаку, отношений равенства, отношений «больше» и «меньше», отношений целого и части.

Основная  цель первого периода обучения решению  задач – формирование у детей основных познавательных действий, представлений о ключевых отношениях мира: отношениях целого и части, равенства и неравенства, формирование представлений о числах и действиях с ними. В процессе этой работы решаются и текстовые задачи. Простые задачи на сложение и вычитание могут решаться и без арифметических действий в этот период. Приемы, помогающие решению, учитель в этот период выполняет сам или «подсказывает» их детям. В результате у учащихся накапливается опыт, создаются первые представления о процессе решения задач. 

К концу обучения в начальной школе учащиеся должны понять: для того чтобы решить задачу (особенно трудную), нужно:

- понять ее, т.е. понять  смысл каждого слова в тексте  задачи, понять, что с чем и  как связано, что от чего  зависит, о чем задача, о чем  в задаче спрашивается, что при  этом известно и что неизвестно;

- наметить план решения,  т. е. наметить, что и в какой  последовательности делать, чтобы  ответить на вопрос задачи;

- выполнить намеченный  план;

- проверить, правильно  ли найден ответ на вопрос  задачи;

- выяснить, все ли возможные  ответы найдены.

Главное при решении задачи – понять ее. Поэтому, приступая к решению задачи, полезно вначале не задавать себе вопрос «Как решить эту задачу?», а задать вопросы: «Что это за задача? О чем она? Что обозначает это слово? Что в задаче спрашивается?» [12]

 

1.2 Методические особенности обучения решению текстовых задач

 

Очень часто отождествляются  два вопроса: «Как научить решать задачи? И «Как решать задачи на уроке?», т.е. методика обучения решению задач  сводится к методике решения задач. Это приводит к ориентации работы учителя на получение лишь ответов  на вопросы задач, а не на формирование умения решать задачи, к направленности деятельности учащихся на решение конкретной задачи, а не на овладение способом решения. В результате деятельность учащихся на уроке зачастую однообразна, наполнена большим объемом механической и непродуктивной работы.

Обучение  решению задач – это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся, цель которого – формирование у детей умения решать задачи.

Любое умение – это качество человека: его готовность и возможность  успешно осуществлять определенные действия.[6]

В методической литературе выделены два основных типа умения решать задачи:

- общие умения решать  задачи;

- умение решать задачи  определенного вида (частное умение  решать задачи).

Общее умение решать задачи проявляется при решении незнакомой задачи, т.е. задачи такого вида, способ решения которой неизвестен решающему  ученику.

Всех  учащихся по характеру поведения  при встрече с незнакомой задачей  можно разделить на две группы:

- отказываются от попыток  решения задачи на том основании,  что «такие задачи не решали, поэтому они не могут  их  решать»;

- приступающие к решению,  а именно: к осмысливанию и  преобразованию задачи с помощью  разнообразных приемов и средств,  необходимых для отыскания пути  решения.[2]

У учащихся первой группы общее  умение  решать задачи отсутствует, находится  на нулевом уровне. Учащиеся второй группы либо отыскивают путь решения  и получают ответ на вопрос задачи, либо отказываются после выполнения некоторой его части и осознания  причин невозможности решения. Например: «я не могу решить задачу, т.к. точно не знаю, что означают в этой задаче слова…», «т.к. нужно десятичную дробь разделить на десятичную, а я не умею этого делать».

Учащиеся второй группы владеют  общим умением решать задачи. Показателем  уровня владения этим умением является как уровень сложности решаемых задач, так и характер деятельности по решению задач.

Общее умение решать задачи складывается:

- из знаний о задачах,  структуре задач, процессе решения  и этапах решения, методах,  способах и приемах решения;

- из умений выполнять  каждый из этапов решения любым  из приемов, помогающих решению.

При формировании у детей  умения решать задачи определенных видов  предметом изучения и основным содержанием  обучения являются виды задач, способы  и образцы решения задач конкретных видов. Необходимо формирование обоих  типов умений. Это возможно при  сочетании трех линий в содержании и организации деятельности учащихся:

- накопление опыта решения  разнообразных задач как с  осознанием процесса и способа  решения, так и без такого  осознания, на интуитивной основе;

- овладение компонентами  общего умения решать задачи  в специально организованной  для этого деятельности;

- выработка умения решать  все виды простых задач, в  том числе задачи на движение, на «куплю-продажу». На нахождение  дроби от числа и числа по  его дроби, на вычисление площади  прямоугольника и нахождение  стороны прямоугольника, по известной  площади и другой стороне; выработка  умения решать отдельные виды  задач.

Обучение решению  задач осуществляется по схеме: от накопления опыта решения разнообразных задач к обучению общим приемам и методам, а от них – к овладению способами решения конкретных видов задач.

Обучение общему умению решать задачи – это:

- формирование знаний  о задачах, методах и способах  решения, приемах, помогающих  решению, о процессе решения  задачи, этапах этого процесса, назначение  и содержание каждого этапа;[6]

- выработка умения расчленять  задачи на составные части,  использовать различные методы  решения, применять приемы, помогающие  понять задачу, составить план  решения, выполнить его, проверить  решение, уметь выполнять каждый  из этапов решения.

При формировании общего умения решать задачи предметом изучения и  основным содержанием обучения являются задачи, процесс решения задач, методы и способы решения задач, приемы, помогающие осуществлению каждого  этапа и всего процесса решения  в целом.

Умение решать задачи определенных видов состоит:

-  из знаний о видах  задач, способах решения задач  каждого вида;

- из умения «узнать»  задачу данного вида, выработать  соответствующий ей способ решения  и реализовать его на «узнанной»  задаче.

Обучение умению решать задачи определенных видов включает в себя усвоение учащимися сведений о видах  задач, способах решения задач каждого  вида и выработку умения выделять задачи соответствующих видов, выработать способы решения, применять их к  решению конкретных задач.

 

При решении различных  задач учащиеся делают вывод, что  любая задача состоит из двух основных частей: условия и требования.

Известные и неизвестные  величины, а также отношения между  ними, которые представлены в задаче, составляют ее условие. Т.е. в условии сообщается какая-либо информация о чем-то.

В тексте задачи может быть указано несколько неизвестных  величин. Указание на то, какое именно неизвестное является искомым, составляет второй основной элемент задачи – требование. Требование может быть сформулировано и в виде вопроса, и в форме указания что-либо определить, найти, доказать, вычислить и др.

Условие и требование могут  располагаться в разном порядке. Обозначим условие – У, требование – Т. Тогда структурная схема задачи может быть: У – Т, Т – У, У – Т – У.

Определить, где условие, а где требование, бывает сложно, поэтому необходимо внимательно  относиться к каждому слову в  тексте и представить ситуацию, о  которой говорится в задаче.

 

Задачи можно  разделить по некоторым признакам  на следующие виды:

Однотипные  задачи

Среди задач нужно научиться  определять похожие друг на друга  по каким-либо признакам задачи. Такие  задачи называют однотипными, потому что ход решения их аналогичен (сходен). Задачи можно разделить на типы по сюжетам: задачи на покупки, задачи на движение, задачи на работу и т.д. В однотипных задачах используются одни и те же взаимосвязанные величины.

Пример такой задачи: «  Рабочий изготовил за пять дней 175 деталей. За какое количество сколько  дней при той же производительности будет выполнен месячный план рабочего–630 деталей?»

При решении задачи на работу нужно знать зависимость величинами: производительность, работа и время.

Аналогичные задачи.

В аналогичных задачах  данные величины могут быть разными, но отношения между величинами подобны, т.е. сходство этих задач заключено  не в том, какие величины присутствуют в задачах, а в том, как они  связаны между собой. Примеры  таких задач:

1.Ящик с товаром весит  23 9/10кг., а пустой ящик весит  кг. Сколько весит товар?

2.Чтобы побывать в театре, Тане потребовалось 3 5/6ч. На  дорогу туда и обратно у  нее ушло 1 2/3ч. Сколько времени  длилось представление?

Отношения между величинами в этих задачах одинаковые, хотя и сюжет, и сами величины-другие. Решаются аналогичным способом.

Взаимно обратные задачи

Ученики знают действия, взаимно обратные друг другу: сложение и вычитание, умножение и деление. При решении задач можно встретить  такие, условия которых сформулированы таким образом, что для получения  ответа в одной из них нужно  выполнить действие обратное действию в решении другой задачи. Такие  задачи называются взаимно обратными.