Содержание

Введение 2

Глава 1. Теоретические  основы финансовых вычислений. 4

1.1.Сущность  предмета финансовые  вычисления. 4

1.2. Основные категории  финансовых вычислений. 5

1.3. Операции наращения. 7

1.3.1.Простые  проценты. 7

1.3.2.Сложные  проценты. 11

1.3.3. Эквивалентность  процентных ставок. 14

1.4.Операции  дисконтирования. 15

1.4.1. Сущность дисконтирования. 15

1.4.2. Математическое дисконтирование. 17

1.4.3. Банковский учет. 17

1.5.Финансовые  потоки. 18

1.5.1. Сущность потока  платежей и основные  категории. 18

1.5.2. Наращенная величина  аннуитета. 19

1.5.3. Современная (текущая)  величина аннуитета. 21

Глава 2. Расчетно-аналитическая  часть с планом погашения кредита (на примере кредита  «Рефинансирование  – евро» Банка  Москвы). 22

Глава 3. Влияние валютного  курса и инфляции на кредит. 33

Заключение 36

Список  литературы: 38 

     Введение

     В коммерческих вузах и училищах в  дореволюционной России курс Финансовая математика преподавали под названием  Высшие финансовые вычисления. В условиях административно-командной экономики, эта научная дисциплина в значительной степени утратила актуальность. Однако со становлением рыночных отношений вновь появилась потребность в использовании количественных методов оценки финансовых операций.

     Практическая  необходимость в применении методов  финансовой математики обусловлена переходом к экономическим методам управления, функционированием новых коммерческих структур, становлением рынка ценных бумаг, развитием банковского сектора, коренными изменениями условий проведения хозяйственных операций и т.д. В этих условиях управленческие решения нецелесообразно принимать лишь на интуитивной основе. Гораздо более качественные результаты могут быть достигнуты с помощью формализованных методов оценки, основанных на применении финансовой математики.

     В настоящее время Финансовая математика является одним из наиболее динамично  развивающихся разделов экономической  науки, направленных на оптимизацию  принимаемых решений при проведении финансовых и коммерческих операций. Любая такая операция  предполагает согласование ее участниками целого ряда условий (параметров сделки): сумму кредита (займа, инвестиций), сроки, способы начисления процентов и погашения долга и т.д. При этом  на результат финансовой операции в каждом случае оказывает влияние множество факторов, определяющих конъюнктуру финансового рынка. Без проведения количественного анализа затруднительно, а иногда и невозможно определить доходность  той или иной финансовой операции и параметры финансовой сделки. Для решения этих и других задач служат методы финансовой математики.

     В пособии изложены следующие разделы:

     1) логика финансовых вычислений;

     2) вычисления по простым процентам;

     3) вычисления по сложным процентам;

     4) финансовая эквивалентность обязательств;

     5) оценка эффективности финансовых  операций;

     6) финансовые ренты;

     7) кредитные расчеты;

     8) финансовые расчеты в инвестиционном  анализе;

     9) инвестиционный анализ на рынке  ценных бумаг;

     10) экономические расчеты при проведении  валютных операций;

     11) финансовые расчеты в страховании.

     В данной курсовой работе будут рассмотрены  теоретические основы финансовых вычислений, расчет плана погашения кредита  на примере Банка Москвы и влияние  валютного курса и инфляции на кредит. 

     Глава 1. Теоретические основы финансовых вычислений.

     1.1.Сущность  предмета финансовые  вычисления.

     Финансовые  вычисления – это наука, изучающая методы и методики определения стоимостных и временных параметров финансовых и инвестиционных операций, процессов и сделок, а также модели управления инвестициями, капиталом и его составляющими.

     Объект  финансовых вычислений – финансовые операции и сделки и их технико-экономическое обоснование, направленное на извлечение прибыли. Предмет – финансовые  и актуарные оценки показателей эффективности этих операций и сделок, а также доходов отдельно взятых участников этих сделок, определяемых в виде процентных ставок, норм и коэффициентов, скидок, доходов и дивидендов, ренты и маржи, котировок ценных бумаг, курсов валют, курсовых разниц и пр.

     В курсе финансовой математики систематически излагаются методы количественного анализа, используемые при принятии управленческих решений в финансовой сфере. Рассматриваются методы учета факторов времени, инфляции, оценки потоков платежей, операций с ценными бумагами и др.

     Методы  финансовой математики используются в  расчетах параметров, характеристик и свойств инвестиционных операций и стратегий, параметров государственных и негосударственных займов, ссуд, кредитов, в расчетах амортизации, страховых взносов и премий, пенсионных начислений и  выплат, при составлении планов погашения долга, оценке прибыльности финансовых сделок.

     Методы  финансовой математики чаще всего применяются  при решении следующих практических задач:

1. исчисление конечных сумм денежных средств, находящихся во вкладах, займах, ценных бумагах путем начисления процентов;
2. учет ценных бумаг;
3. установление взаимосвязи между отдельными параметрами сделки и определение параметров сделки, исходя из заданных условий:
4. определение эквивалентности параметров сделки для получения равной отдачи от затрат, произведенных различными способами;
5. анализ последствий изменения условий финансовой операции;
6. исчисление обобщающих характеристик и отдельных параметров денежных средств, рассматриваемых как финансовые потоки;
7. разработка планов выполнения финансовых операций;
8. расчет показателей доходности финансовых операций и др.

     На  практике методы финансовой математики применяют в работе финансовых организаций, торговых фирм и инвестиционных компаний, фондовых и валютных бирж.

     Финансовая  математика охватывает определенный круг методов вычислений, необходимость в которых возникает всякий раз, когда в условиях сделки или финансово-банковской операции оговариваются конкретные значения трех видов параметров:

     1) стоимостные характеристики (размеры  платежей, долговых обязательств, кредитов и т. д.);

     2) временные данные (даты и сроки  выплат, продолжительность льготных  периодов, отсрочки платежей и т. д.);

     3) процентные ставки (последние иногда  задаются в открытой форме).

     В условиях рыночной экономики при  проведении долгосрочных финансовых операций важную роль играет фактор времени. «Золотое» правило бизнеса гласит: «Денежная сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра». Поэтому в финансовых расчетах фактор времени играет не меньшую роль, чем размеры денежных сумм. Важность учета фактора времени обусловлена принципом неравноценности денег, относящихся к различным моментам времени.

     Зависимость ценности денег от времени обусловлена  следующим: 1) деньги можно использовать как финансовый актив, приносящий доход;

     2) в связи с инфляционными процессами  денежная единица может быть  обесценена;

     3) неопределенность связана с риском  не получить будущие деньги.

     Данный  подход используется в финансовом анализе, финансовом менеджменте, где фактор времени играет решающую роль, и  его необходимо обязательно учитывать. 

     1.2. Основные категории  финансовых вычислений.

     В финансовой математике широко представлены все виды статистических показателей: абсолютные, относительные и средние величины.

     Процентные  деньги или просто проценты в финансовых расчетах представляют собой абсолютную величину дохода (приращение денег) от предоставления денег в долг в любой его форме (причем эта финансовая операция может реально и не состояться):

• выдача денежной ссуды;
• продажа в кредит;
• сдача в аренду;
• депозитный счет;
• учет векселя;
• покупка облигаций и т.п.

     Таким образом, проценты можно рассматривать  как абсолютную "цену долга", которую уплачивают за пользование денежными средствами.

     Абсолютные  показатели чаще всего не подходят для сравнения и оценки ввиду  их несопоставимости в пространстве и во времени. Поэтому в финансово-коммерческих расчетах широко пользуются относительными показателями.

     Относительный показатель, характеризующий интенсивность начисления процентов за единицу времени, – процентная ставка. Методика расчета проста: отношение суммы процентных денег, выплачивающихся за определенный период времени, к величине ссуды. Этот показатель выражается либо в долях единицы, либо в процентах. Таким образом, процентная ставка показывает, сколько денежных единиц должен заплатить заемщик за пользование в течение определенного периода времени 100 единицами первоначальной суммы долга.

     Начисление  процентов, как правило, производится дискретно, т.е. за фиксированные одинаковые интервалы времени, которые носят название "период начисления", – это отрезок времени между двумя следующими друг за другом процедурами взимания процентов. Обычные или декурсивные (postnumerando) проценты начисляются в конце периода. В качестве единицы периода времени в финансовых расчетах принят год, однако это не исключает использования периода менее года: полугодие, квартал, месяц, день, час.

     Период  времени от начала финансовой операции до ее окончании называется сроком финансовой операции.

     Для рассмотрения формул, используемых в  финансовой математике, необходимо ввести ряд условных обозначений:

     I – проценты за весь срок ссуды (interest);

     PV – первоначальная сумма долга или современная (текущая) стоимость (present value);

     i – ставка процентов за период (interest rate);

     FV – наращенная сумма или будущая стоимость (future value), т.е. первоначальная сумма долга с начисленными на нее процентами к концу срока ссуды;

     n – срок ссуды в годах.

     После начисления процентов возможно два  пути:

• либо их сразу выплачивать, по мере их начисления,
• либо отдать потом, вместе с основной суммой долга.

     Увеличение суммы долга в связи с присоединением к ней процентных денег называется наращением, а увеличенная сумма – наращенной суммой. Отсюда можно выделить еще один относительный показатель, который называется коэффициент наращения или множитель наращения, – это отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга. Коэффициент наращения показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы долга, т.е. по существу является базисным темпом роста.

     Основу  коммерческих вычислений составляют ссудо-заемные  операции, в которых проявляется  ярче всего необходимость учета  временной ценности денег. Несмотря на то, что в основе таких расчетов заложены простейшие на первый взгляд схемы начисления процентов, эти  расчеты многообразны ввиду многообразия условий финансовых контрактов в отношении частоты и способов начисления процентов, а также вариантов предоставления и погашения ссуд.

     Существуют  различные способы начисления процентов  и соответствующие им виды процентных ставок.

     Простая процентная ставка применяется к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока ссуды, т.е. исходная база (денежная сумма) всегда одна и та же.

     Сложная процентная ставка применяется к наращенной сумме долга, т.е. к сумме, увеличенной на величину начисленных за предыдущий период процентов, – таким образом, исходная база постоянно увеличивается.

     Фиксированная процентная ставка – ставка, зафиксированная в виде определенного числа в финансовых контрактах.

     Постоянная процентная ставка – неизменная на протяжении всего периода ссуды.

     Переменная процентная ставка – дискретно изменяющаяся во времени, но имеющая конкретную числовую характеристику.

     Плавающая процентная ставка – привязанная к определенной величине, изменяющейся во времени, включая надбавку к ней (маржу), которая определяется целым рядом условий (сроком операции и т.п.). Основу процентной ставки составляет базовая ставка, которая является начальной величиной. Примером базовой ставки для зарубежных финансовых рынков могут служить лондонская межбанковская ставка ЛИБОР (LIBOR – London Interbank Offered Rate) или ставка ЛИБИД (LIBID – London Interbank Bid Rate), для России это ставка МИБОР (MIBOR – Moscow Interbank Offered Rate) или ставка МИБИД (MIBID – Moscow Interbank Bid Rate), а также ставка МИАКР (MIACR – Moscow Interbank Actual Credit Rate). 
 

     1.3. Операции наращения.

     1.3.1.Простые  проценты.

     Рассмотрим  процесс наращения (accumulation), т.е. определения  денежной суммы в будущем, исходя из заданной суммы сейчас. Экономический  смысл операции наращения состоит  в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать  инвестор по окончании этой операции. Здесь идет движение денежного потока от на-стоящего к будущему.

     Величина  FV показывает будущую стоимость "сегодняшней" величины PV при заданном уровне интенсивности начисления процентов i.

     При использовании простых ставок процентов  проценты (процентные деньги) определяются исходя из первоначальной суммы долга. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление процентов.

     Из  определения процентов не трудно заметить, что проценты (процентные деньги) представляют собой, по сути, абсолютные приросты: 

     I = FV - PV, 

     а поскольку база для их начисления является постоянной, то за ряд лет  общий абсолютный прирост составит их сумму или произведение абсолютных приростов на количество лет ссуды:

     I = (FV - PV) n = [(FV - PV) / PV • PV] n = i • PV • n, 

     где i = (FV - PV) / PV по определению процентной ставки.

     Таким образом, размер ожидаемого дохода зависит  от трех факторов: от величины инвестированной  суммы, от уровня процентной ставки и  от срока финансовой операции.

     Тогда наращенную сумму по схеме простых  процентов можно будет определять следующим образом: 

     FV = PV + I = PV + i • PV •  n = PV (1 + i • n) = PV • k_н, 

     где k_н – коэффициент (множитель) наращения простых процентов.

     Данная  формула называется "формулой простых  процентов".

     Поскольку коэффициент наращения представляет собой значение функции от числа лет и уровня процентной ставки, то его значения легко табулируются. Таким образом, для облегчения финансовых расчетов можно использовать финансовые таблицы, содержащие коэффициенты наращения по простым процентам.

     К простым процентам прибегают в случаях:

• выдачи краткосрочных ссуд, т.е. ссуд, срок которых либо равен году, либо меньше его, с однократным начислением процентов;
• когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.

     В тех случаях, когда срок ссуды  менее года, происходит модификация  формулы:

     а) если срок ссуды выражен в месяцах ( М ), то величина n выражается в виде дроби: 

     n = М / 12, 

     тогда все формулы можно представить  в виде: 

     FV = PV (1 + М / 12 • i); 

     I = PV • М / 12 • i; 

     k_н = 1 + М / 12 • i. 

     б) если время выражено в днях (t), то величина n выражается в виде следующей дроби: 

     n = t / T, 

     где t – число дней ссуды, т.е. продолжительность срока, на который выдана ссуда;

     T – расчетное число дней в году (временная база).

     Отсюда  модифицированные формулы имеют  следующий вид: 

     FV = PV (1 + t / T • i ); 

     I = PV • t / T • i; 

     k_н = 1 + t / T • i. 

     Здесь возможны следующие варианты расчета:

1. Временную базу ( T ) можно представить по-разному:
• условно состоящую из 360 дней. В этом случае речь идет об обыкновенном (ordinary interest), или коммерческом проценте;
• взять действительное число дней в году (365 или 366 дней). В этом случае получают точный процент (exact interest).
2. Число дней ссуды ( t ) также можно по-разному определять:
• условно, исходя из того, что продолжительность любого целого месяца составляет 30 дней, а оставшиеся дни от месяца считают точно, – в результате получают так называемое приближенное число дней ссуды;
• используя прямой счет или специальные таблицы порядковых номеров дней года, рассчитывают фактическое число дней между датами, – в этом случае получают точное число дней ссуды.

     Таким образом, если время финансовой операции выражено в днях, то расчет простых процентов может быть произведен одним из трех возможных способов:

1. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды, или, как часто называют, "германская практика расчета", когда продолжительность года условно принимается за 360 дней, а целого месяца – за 30 дней. Этот способ обычно используется в Германии, Дании, Швеции.
2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, или "французская практика расчета", когда продолжительность года условно принимается за 360 дней, а продолжительность ссуды рассчитывается точно по календарю. Этот способ имеет распространение во Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии.
3. Точные проценты с точным числом дней ссуды, или "английская практика расчета", когда продолжительность года и продолжительность ссуды берутся точно по календарю. Этот способ применяется в Португалии, Англии, США.

     Чисто формально возможен и четвертый  вариант: точные проценты с приближенным числом дней ссуды, – но он лишен экономического смысла.

     Вполне  естественно, что в зависимости  от использования конкретной практики начисления простых процентов их сумма будет различаться по абсолютной величине.

     Для упрощения процедуры расчета  точного числа дней финансовой операции пользуются специальными таблицами порядковых номеров дней года, в которых все дни в году последовательно пронумерованы. Точное количество дней получается путем вычитания номера первого дня финансовой операции из номера последнего дня финансовой операции. 

     В банковской практике размещенный на длительное время капитал может  в течение этого периода времени изменяться, т.е. увеличиваться или уменьшаться путем дополнительных взносов или отчислений. Таким образом, при обслуживании счетов банки сталкиваются с непрерывной сетью поступлений и расходованием средств и начислени-ем процентов на постоянно меняющуюся сумму. В этой ситуации в банковской практике используется правило: общая начисленная за весь срок сумма процентов равна сумме процентов, начисленных на каждую из постоянных на некотором отрезке времени сумм.

     Это касается и дебетовой, и кредитовой части счета. Разница лишь в том, что кредитовые проценты вычитаются.

     В таких случаях для расчета  процентов используется методика расчета  с вычислением процентных чисел: каждый раз, когда сумма на счете изменяется, производится расчет "процентного числа" за период, в течение которого сумма на счете была неизменной. Процентное число вычисляется по формуле: 

     Процентное  число =

     = (Сумма на счете  • Длительность  периода в днях) / 100 =

     = (PV • t) / 100 

     Для определения суммы процентов  за весь срок их начисления все "процентные числа" складываются, и их сумма  делится на постоянный делитель, который  носит название "процентный ключ" или дивизор, определяемый отношением количества дней в году к годовой процентной ставке: 

     I = ΣПроцентных чисел : Постоянный делитель, 

     где 

     Постоянный  делитель =

     Продолжительность года в днях / Годовая  ставка процентов = T / i  

     Проценты, вычисляемые  с использованием дивизора, рассчитанного  исходя из 365 дней в году, будут меньше, чем проценты по дивизору, где количество дней в году принято за 360, поэтому при обслуживании конкретного клиента всегда используется один из дивизоров.

     Методика  с использованием процентных чисел  по своей сути является последовательным применением формулы простых процентов для каждого интервала постоянства суммы на счете: 

     I = I₁ + I₂ + I₃ = P₁ • t₁ / T • i + P₂ • t₂ / T • i + P₃ • t₃ / T • i 

     Переменные  ставки. Ставка процентов не является застывшей на вечные времена величиной, поэтому в финансовых операциях, в силу тех или иных причин, предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки. Например, наличие инфляции вынуждает собственника денег периодически варьировать процентной ставкой. В таких случаях наращенную сумму определяют, используя следующую формулу: 

     FV = PV • (1 + n₁ • i₁ + n₂ • i₂ + … + n_k • i_k), 

     где k – количество периодов начисления;

     n_k – продолжительность k-го периода;

     i_k – ставка процентов в k-ом периоде. 

     Определение срока ссуды и  величины процентов. В любой простейшей финансовой операции всегда присутствуют четыре величины: современная величина (PV), наращенная или будущая величина (FV), процентная ставка (i) и время (n).