Содержание 
 
 

Введение

     Становление рыночных отношений в нашей стране сопровождается появлением относительно новых, по крайней мере для большинства начинающих предпринимателей, навыков и методов, которыми приходится с неизбежностью овладевать при профессиональном занятии бизнесом. К их числу относятся коммерческие и финансовые вычисления. Суть таких вычислений достаточно очевидна: любая сделка предполагает выполнение расчетов, дающих основание принять решение по поводу целесообразности и эффективности ее проведения.

     Как профессиональная сфера финансовые расчеты бурно развиваются в последние десятилетия в связи с появлением новых финансовых инструментов  и, более того, новых направлений деятельности, среди которых следует выделить, прежде всего, финансовый менеджмент и финансовый анализ. Все эти профессии, равно как и традиционные профессии бухгалтера, финансиста и экономиста объединяет, в частности, необходимость владения методами финансовых вычислений. Данные методы достаточно просты и не требуют углубленных математических познаний, тем не менее владение ими может иметь далеко идущие последствия для участников сделки. У многих может сложиться впечатление, что описываемые в данной работе методы могут понадобиться лишь финансистам и банковским служащим, однако это не так, поскольку любая сделка по сути имеет финансовую природу, а значит, должна основываться на некоторых расчетах; кто лучше владеет этими расчетами, тот и сможет заключить контракт, который по крайней мере не будет ущемлять его интересы.

     Финансовые  вычисления – это количественный раздел финансовой операции, предметом которого является изучение функциональных зависимостей между параметрами коммерческих сделок и финансово-банковских операций, и разработка на их основе решения финансовых задач.

     При помощи финансовых вычислений решаются следующие задачи:

1. Исчисление будущей суммы денежных средств, находящихся во вкладах, займах, ценных бумагах путем начисления процентов;
2. Учет векселей;
3. Определение параметров сделки, исходя из заданных условий;
4. Определение эквивалентности параметров сделки;
5. Анализ последствий изменения условий финансовой операции;
6. Исчисление обобщенных показателей финансовых потоков;
7. Определение параметров финансовой ренты;
8. Разработка планов выполнения финансовых операций;
9. Расчет показателей доходности финансовых операций.

     Цель  курсовой работы: составление плана погашения кредита при покупке квартиры на первичном рынке жилья.

     Для достижения цели были поставлены и  решены следующие задачи:

1. Ознакомление  с теорией простых процентов;
2. Ознакомление с теорией сложных процентов;
3. Проведены расчеты и составлен план погашения кредита при покупке квартиры на первичном рынке;
4. Проведено исследование влияния валютного курса и инфляции.

     Данные  финансово-экономические расчеты  были проведены с помощью табличного редактора Microsoft Excel 2007.

Глава 1 Теоретические основы финансовых вычислений

1.1 Основные понятия

     Финансовые  вычисления появились с возникновением товарно-денежных отношений. В отдельную  область знаний оформились в ХIX веке.

     Объектом  изучения финансовых вычислений является финансовая операция, в которой необходимость использования финансово-экономических вычислений возникает всякий раз, когда в условиях сделки (финансовой операции) прямо или косвенно присутствуют временные параметры: даты, сроки выплат, периодичность поступления денежных средств, отсрочка платежей и т.д. При этом фактор времени зачастую играет более важную роль, чем стоимостные характеристики финансовой операции, поскольку именно он определяет конечный финансовый результат.

       Основные  категории финансовых вычислений: абсолютные, относительные средние величины, процентные деньги (или деньги), абсолютная величина дохода (приращение денег).

       В любой финансовой операции доход  возникает при выдаче денежной ссуды, продаже в кредит, сдаче в аренду, по депозитному счету, при учете  векселей, покупке облигаций и др. Абсолютные величины очень важны, но они не позволяют сравнивать финансовые операции, поэтому используется относительный показатель, который характеризует интенсивность финансовой операции – процентную (или учетную) ставку. Метод расчета – отношение процентных денег, выплаченных за определенный период времени, к величине ссуды, выражается в долях единиц или процентах. Начисление процентов, как правило, производится дискретно за какой-либо интервал времени.

       Периодом  начисления называется отрезок времени между двумя следующими друг за другом процедурами начисления процентов.

       Различают:

1. декурсивные, обычные (postnumerando) проценты – происходит наращение суммы
2. антисипативные, предварительные (prenumerando) проценты – происходит дисконтирование

Эти два вида процентов можно отобразить на графиках (рисунок 1).

       Рисунок 1. Логика финансовых операций наращения  и дисконтирования.

     Период  времени от начала финансовой операции до ее окончании называется сроком финансовой операции.

     Для рассмотрения формул, используемых в финансовой математике, необходимо ввести ряд условных обозначений:

     I - проценты за весь срок ссуды  (interest);

     PV - первоначальная сумма долга  или современная (текущая) стоимость (present value);

     i - ставка процентов за период (interest rate);

     FV - наращенная сумма или будущая стоимость (future value), т.е. первоначальная сумма долга с начисленными на нее процентами к концу срока ссуды;

     n - срок ссуды в годах.

     При начислении процентов возможно два  пути:

     - снять процентные деньги;

     - забрать деньги вместе с первоначальной суммой.

     Увеличение  суммы долга в связи с присоединением к ней процентных денег называется наращением, а увеличенная сумма - наращенной суммой. Этот процесс называется компаудингом. Отсюда можно определить еще один показатель – коэффициент наращения (множитель наращения), как отношение наращенной суммы к первоначальной.

     Существуют  различные способы начисления процентов  и соответствующие им виды процентных ставок:

• простые – применяются к одной и той же базе первоначально вложенного капитала;
• сложные – применяются к наращенной сумме долга, база начисления постоянно увеличивается на сумму присоединенного процента;
• плавающие – ставки, привязанные к какой-либо базовой величине;
• фиксированные – четко зафиксированы в контракте;
• постоянные – неизменная величина на период ссуды;
• переменные – дискретно изменяются.

1.2 Понятие простой процентной ставки

     Процесс наращение представляет собой определение  будущей стоимости, исходя из заданной суммы в данный момент времени.

     Схема простых процентов предполагает неизменность величины, с которой происходит начисление. Начисление простых декурсивных и антисипативных процентов производится по различным формулам:

декурсивные проценты:   (1)

антисипативные  проценты:   (2), где

n – продолжительность ссуды, измеренная в годах.

     Для упрощения вычислений вторые сомножители  в формулах (1) и (2) называются множителями  наращения простых процентов: (1+ni) – множитель наращения декурсивных процентов; – множитель наращения антисипативных процентов.

     Антисипативным  методом начисления процентов обычно пользуются в чисто технических  целях, в частности, для определения  суммы, дисконтирование которой по заданным учетной ставке и сроку, даст искомый результат.

     Как правило, процентные ставки устанавливаются в годовом исчислении, поэтому они называются годовыми. Особенностью простых процентов является то, что частота процессов наращения в течение года не влияет на результат. Данное свойство объясняется тем, что процесс наращения по простой процентной ставке представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом - P и разностью d=(PV*i).

PV, PV+(PV*i), PV+2*(PV*i), PV+3*(PV*i),…,PV+(k–1)*(PV*i)

     Наращенная  сумма FV есть ничто иное, как последний k-й член этой прогрессии (FV=ak=PV+n*PV*i), срок ссуды n равен k–1. Поэтому, если увеличить n и одновременно пропорционально уменьшить i, то величина каждого члена прогрессии, в том числе и последнего, останется неизменной.

     Однако  продолжительность ссуды (или другой финансовой операции, связанной с начислением процентов) n необязательно должна равняться году или целому числу лет. Напротив, простые проценты чаще всего используются при краткосрочных (длительностью менее года) операциях. В этом случае возникает проблема определения длительности ссуды и продолжительности года в днях. Если обозначить продолжительность года в днях буквой  (этот показатель называется временная база), а количество дней пользования ссудой t, то использованное в формулах (1) и (2) обозначение количества полных лет n можно будет выразить как . Подставив это выражение в (1) и (2), получим:

для декурсивных  процентов:   (3)

для антисипативных процентов:   (4) 

     На  практике процентная ставка r может зависеть от величины исходного капитала PV: с увеличением капитала  PV увеличивается и процентная ставка i. В случае, если срок финансовой операции отличается от целого числа лет, n = t/T (t-срок финансовой операции, T – продолжительность календарного года). 

     Определяя продолжительность финансовой операции, принято день выдачи и день погашения  ссуды считать за один день. В  зависимости от того, чему принимается  равной продолжительность года (квартала, месяца), получают два варианта процентов:

• точные проценты (exact interests), определяемые исходя из точного числа дней в году (365 или 366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31);
• обыкновенные проценты (ordinary interests), определяемые исходя из приближенного числа дней в году, квартале и месяце (соответственно 360, 90, 30).

     Расчет  может выполняться одним из следующих  способов:

• обыкновенные проценты с приближенным числом дней, обозначаемые как 360/360 ( применяется в Германии, Дании, Швеции);
• обыкновенные проценты с точным числом дней, обозначаемые как 365/360 (применяется в Бельгии, Франции);
• точные проценты с точным числом дней, обозначаемые 365/365 (применяются в Великобритании, США).

Рисунок 1  Порядковые номера дней в году 

     В российской практике можно встретиться  с различными способами начисления процентов.

     Обратной  задачей по отношению к начислению процентов является расчет современной  стоимости будущих денежных поступлений (платежей) или дисконтирование. В  ходе дисконтирования по известной  будущей стоимости FV и заданным значениям процентной (учетной) ставки и длительности операции находится первоначальная (современная, приведенная или текущая) стоимость PV. В зависимости от того, какая именно ставка – простая процентная или простая учетная – применяется для дисконтирования, различают два его вида: математическое дисконтирование и банковский учет.

     Метод банковского учета получил свое название от одноименной финансовой операции, в ходе которой коммерческий банк выкупает у владельца (учитывает) простой или переводный вексель по цене ниже номинала до истечения означенного на этом документе срока его погашения. Разница между номиналом и выкупной ценой образует прибыль банка от этой операции и называется дисконт (D). Для определения размера выкупной цены (а следовательно, и суммы дисконта) применяется дисконтирование по методу банковского учета. При этом используется простая учетная ставка d. Выкупная цена (современная стоимость) векселя определяется по формуле:

     t – срок, остающийся до погашения векселя, в днях. Второй сомножитель этого выражения называется дисконтным множителем банковского учета по простым процентам.

     При математическом дисконтировании используется простая процентная ставка i. Расчеты выполняются по формуле:

Выражение называется дисконтным множителем математического дисконтирования по простым процентам.

     Этот  метод применяется во всех остальных (кроме банковского учета) случаях, когда возникает необходимость  определить современную величину суммы денег, которая будет получена в будущем.

     Следует помнить, что каких-то жестких требований выбора того либо иного метода выполнения финансовых расчетов не существует. Никто  не может запретить участникам финансовой операции выбрать в данной ситуации метод математического дисконтирования или банковского учета. Существует, пожалуй, единственная закономерность – банками, как правило, выбирается метод, более выгодный для кредитора (инвестора).

     Основной  областью применения простых процентной и учетной ставок являются краткосрочные финансовые операции, длительность которых менее 1 года. Вычисления с простыми ставками не учитывают возможность реинвестирования начисленных процентов, потому что наращение и дисконтирование производятся относительно неизменной исходной суммы P или S.

1.3 Понятие сложной  процентной ставки

       В средне- и долгосрочных финансово-кредитных  операциях, если проценты не выплачиваются  сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные  проценты (compound interest). База для начисления сложных процентов в отличие от простых не остается постоянной – она увеличивается с каждым шагом во времени. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, часто называют капитализацией процентов.

       Найдем  формулу для расчета наращенной суммы при условии, что проценты начисляются и капитализируются один раз в год. Для этого применяется сложная ставка наращения. Для записи формулы наращения применяем те же обозначения, что и в формуле наращения по простым процентам.

       Очевидно, что в конце первого года проценты равны величине PV*i, а наращенная сумма составит PV+PV*i=PV*(1+i). К концу второго года она достигнет величины PV*(1+i)+PV*(1+i)*i=PV*(1+i)² и т.д. Таким образом, в конце n-го года наращенная сумма будет равна: FV=PV(1+i)ⁿ

     С позиций финансового менеджмента  использование сложных процентов является более предпочтительным, т.к. признание возможности собственника в любой момент инвестировать свои средства с целью получения дохода является краеугольным камнем всей финансовой теории. При использовании простых процентов эта возможность часто не учитывается, поэтому результаты вычислений получаются менее корректными. Тем не менее, при краткосрочных финансовых операциях по-прежнему широко применяются вычисления простых процентов. Некоторые математики считают это досадным пережитком, оставшимся с тех пор, когда у финансистов не было под рукой калькуляторов и они были вынуждены прибегать к более простым, хотя и менее точным способам расчета. Представляется возможным и несколько иное объяснение данного факта. При длительности операций менее 1 года (n<1) начисление простых процентов обеспечивает получение результатов даже более выгодных для кредитора, чем использование сложных процентов. Выше уже отмечалась закономерность выбора банками именно таких, более выгодных для кредитора способов. Поэтому было бы наивно недооценивать вычислительные мощности современных банков и интеллектуальный потенциал их сотрудников, полагая, что они используют грубые методы расчетов только из-за их низкой трудоемкости. Трудно представить себе банкира, хотя бы на секунду забывающего о собственной выгоде.

     Так же как и в случае простых процентов  возможно применение сложной учетной ставки для начисления процентов (антисипативный метод):

 – множитель наращения  сложных антисипативных процентов.

     Однако  практическое применение такого способа  наращения процентов весьма.

     Как уже отмечалось, наиболее широко сложные  проценты применяются при анализе долгосрочных финансовых операций (n>1). На большом промежутке времени в полной мере проявляется эффект реинвестирования, начисления «процентов на проценты». В связи с этим вопрос измерения длительности операции и продолжительности года в днях в случае сложных процентов стоит менее остро. Как правило, неполное количество лет выражают дробным числом через количество месяцев (3/12 или 7/12), не вдаваясь в более точные подсчеты дней. Поэтому в формуле начисления сложных процентов число лет практически всегда обозначается буквой n, а не выражением , как это принято для простых процентов. Наиболее щепетильные кредиторы, принимая во внимание большую эффективность простых процентов на коротких отрезках времени, используют смешанный порядок начисления процентов в случае, когда срок операции (ссуды) не равен целому числу лет: сложные проценты начисляются на период, измеренный целыми годами, а проценты за дробную часть срока начисляются по простой процентной ставке.

n – число полных лет в составе продолжительности операции,

t – число дней в отрезке времени, приходящемся на неполный год,

T –временная база.

     В этом случае вновь возникает необходимость  выполнения календарных вычислений по рассмотренным выше правилам.

     Важной  особенностью сложных процентов  является зависимость конечного результата от количества начислений в течение года. Здесь опять сказывается влияние реинвестирования начисленных процентов: база начисления возрастает с каждым новым начислением, а не остается неизменной, как в случае простых процентов. В финансовых расчетах номинальную сложную процентную ставку принято обозначать буквой j. Формула наращения по сложным процентам при начислении их m раз в году имеет вид:

При начислении антисипативных сложных процентов, номинальная учетная ставка обозначается буквой f, а формула наращения принимает вид:

     Выражение - множитель наращения по номинальной учетной ставке.

     Дисконтирование по сложным процентам также может выполняться двумя способами – математическое дисконтирование и банковский учет. Последний менее выгоден для кредитора, чем учет по простой учетной ставке, поэтому используется крайне редко. В случае однократного начисления процентов его формула имеет вид:

 – дисконтный множитель  банковского учета по сложной  учетной ставке.

при m>1 получаем

f– номинальная сложная учетная ставка;

- дисконтный множитель банковского  учета по сложной номинальной учетной ставке.

Значительно более широкое распространение  имеет математическое дисконтирование по сложной процентной ставке i. Для m=1 получаем

 – дисконтный множитель  математического дисконтирования  по сложной процентной ставке.

При неоднократном  начислении процентов в течение  года формула математического дисконтирования принимает вид:

j –номинальная сложная процентная ставка,

 – дисконтный множитель  математического дисконтирования  по сложной номинальной процентной  ставке.

     По  мере увеличения числа начислений процентов  в течение года (m) промежуток времени между двумя смежными начислениями уменьшается – при m=1 этот промежуток равен 1 году, а при m=12 – только 1 месяцу. Теоретически можно представить ситуацию, когда начисление сложных процентов производится настолько часто, что общее его число в году стремится к бесконечности, тогда величина промежутка между отдельными начислениями будет приближаться к нулю, то есть начисление станет практически непрерывным. Такая на первый взгляд гипотетическая ситуация имеет важное значение для финансов и при построении сложных аналитических моделей (например при разработке масштабных инвестиционных проектов) часто применяют непрерывные проценты. Непрерывная процентная ставка (очевидно, что при непрерывном начислении речь может идти только о сложных процентах) обозначается буквой δ (читается «сигма»), часто этот показатель называют «сила роста». Формула наращения по непрерывной процентной ставке имеет вид:

e – основание натурального логарифма (≈2,71828...);

– множитель наращения непрерывных процентов.

     Для непрерывных процентов не существует различий между процентной и учетной ставками – сила роста является универсальным показателем. Однако наряду с постоянной силой роста может использоваться переменная процентная ставка, величина которой меняется по заданному закону (математической функции). Непрерывное дисконтирование с использованием постоянной силы роста выполняется по формуле:

         (16), где – дисконтный множитель дисконтирования по силе роста.

1.4 Финансовая рента

     Получение и погашение долгосрочного кредита, погашение различных видов задолженности, денежные показатели инвестиционного  процесса предусматривают не отдельные разовые платежи, а множество распределенных во времени выплат и поступлений, называемых потоком платежей. Специальный поток платежей, в котором временные интервалы между двумя последовательными равными платежами постоянны, называется финансовой рентой. Финансовая рента возникает, например, при выплате процентов по облигациям либо при погашении потребительского кредита

     Основными параметрами ренты является:

• член ренты, то есть величина каждого отдельного платежа;
• период ренты, временной интервал между двумя платежами;
• срок ренты, время от начала реализации ренты, до момента начисления последнего платежа;
• процентная ставка, ставка, используемая для расчета наращения или дисконтирования платежей, составляющих ренту.

     Также рента может характеризоваться  количеством платежей в году, частотой начисления процентов, моментом производства платежа. Ренты, по которым платежи производятся один раз в год, называются годовыми, а если p раз в году, то р-срочными.

     Ренты могут быть дискретными или непрерывными. Непрерывными называются такие ренты, когда платежи совершаются через  очень короткие промежутки времени.

     По  частоте начисления процентов, выделяют ренты:

• с начислением %  один раз в году;
• m раз в году;
• непрерывное начисление процентов.

     Существуют  ренты условные, которые обусловлены  наступлением какого-либо события, в них часто невозможно определить число членов ренты. Рента без условий называется верной.

     Ренты могут иметь конечное число членов и бесконечное. С бесконечным числом ренты – выпуски облигаций без ограничения сроков погашения.

     По  моменту, с которого начинается реализация рентных платежей, ренты делятся на немедленные (платежи производятся сразу после заключения контракта) и на отложенные (платежи начинаются в указанное время).

     По  моменту выплат членов ренты, ренты  бывают: обычные (оплата в конце периода - постнумерандо) и пренумерандо (оплата в начале периода).

     Обобщающими показателями ренты являются наращенная сумма и современная величина.

     Наращенная  сумма – это сумма всех членов потока платежей с начисленными процентами на конец срока, то есть на дату последнего платежа. Она показывает, какую величину будет представлять капитал, вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока вместе с начисленными процентами. Пусть:

     S – наращенная сумма