Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Загальна характеристика моделей з розподіленим лагом

НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Факультет економічної кібернетики

Кафедра економічної кібернетики

Курсова робота

з дисципліни «МУР»

Тема: «»

Виконав студент 510 групи

Румянцев Д.С.( ) (підпис)

« » 2014 р.

Оцінка__________________________

Керівник ____________. ( )

(підпис)

« » 2014 р.

Київ 2014

РЕФЕРАТ

Пояснювальна записка: 39 сторінки, 4 рисунків, 7 джерел.

Об'єктом Дослідження є процес управління Управління механізмами держзакупівель з метою визначення оптимального вибору постачальника шляхом тендеру.

Метою Дослідження є аналіз трудових ресурсів Укрзалізниці СТАНЦІЇ Макіївка, а також Дослідження оптимізаційних методів управління трудовими ресурсами, що дозволити планувати и розподіляти оптимальну кількість робочої сили на Певний Період годині.

Результатом роботи є Управління ринковими механізмами здійснення держзакупівель для Укрзалізниці и реалізація методу допомоги Exсel.

ЛАГ, ЛАГОВА ЗМІННА, МОДЕЛІ, РОЗПОДІЛЕННЯ ЛАГОВ, ЛАГИ АЛМОН, ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ

ЗМІСТ

Вступ…………………………………………………………...………………...4

1. Загальна характеристика моделей з розподіленим лагом……….……….5

1.1. Поняття лаговой змінної і загальна модель розподіленого лага ......................................................................................................................... 5

1.2. Інтерпретація коефіцієнтів моделей з розподіленим лагом .......................................................................................... .. ........................... .9

1.3. Вивчення структури лага .........................................................................11

2 Лаги алмон……………………………………………………………………13

2.1 Лаги алмон………………………………………………………………….13

2.2 Процедура застосування методу Алмон…………………………………15

3 Практичне застосування, побудова моделіз розподіленим лагом .........................................................................................................................17

3.1 Оценка моделей с лагами в независимых переменных………..……….17

3.2 Розглянемо загальну модель з розподіленим лагом……………………30

Висновок…………………………………………...……………………….…..37

Література....................................................................................................... 38
ВСТУП

На сьогоднішній день діяльність у будь-якій області економіки (управлінні, фінансово-кредитній сфері, маркетингу, обліку, аудиті) вимагає від фахівця застосування сучасних методів роботи, знання досягнень світової економічної думки, поні¬манія наукової мови. Більшість нових методів засновано на економетричних моделях, концепціях. Для економетрики характерні постановка і вирішення завдань, пов'язаних з розробкою економіко-математичних моделей по спостережуваних даними. Такі завдання засновані на гіпотезах про закони розподілу ймовірностей для вважаються випадковими отклоненій значень змінних від їх фактичних величин. У даній роботі викладається класичний економетричний підхід до одному приватному, але важливого для додатків і для розвитку теорії класу відносно простих моделей - моделей розподіленого лага. За допомогою моделей такого типу виражається залежність досліджуваного показника-функції yt від значень іншого показника-фактора х в той же період і попередні йому моменти або періоди часу. Такі моделі застосовні, якщо дві величини взаємопов'язані так, що вплив зміни однієї з них на іншу позначається протягом досить тривалого періоду часу, тобто, якщо спостерігається ефект наслідку. Найбільш відомі два приклади процесів такого типу. Це, по перше, процес перетворення доходів населення в його витрати. По-друге, це процес відтворення основних фондів, який можна представити у вигляді ланцюжка взаємодій, що позначаються стрілками: накопичення інвестиції в основні фонди вводи основних фондів амортизація вибуття основних фондів. Проблема з обраної тематики полягає в тому, що моделі розподілених лагів можуть задовільно описувати такі процеси тільки в тому випадку, якщо забезпечена відносна стабільність умов, в яких ці процеси реалізуються. Мова може йти про стабільність відповідних індексів цін, ставок за кредит, норм амортизації, термінів будівництва, обсягів і структури джерел ресурсів. Така стабільність далеко не завжди має місце для тривалих періодів часу, що забезпечують потрібне для оцінювання параметрів моделі число спостережень. Мета курсової роботи - дослідження моделей розподілених лагів. У зв'язку з метою даної курсової роботи необхідно вирішити такі завдання: 1 розглянути загальну характеристику моделей з розподіленими лагами; 2визначити інтерпретацію параметрів таких моделей; 3 вивчити структуру лага.

1ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА МОДЕЛЕЙ З РОЗПОДІЛЕНИМ ЛАГОМ

1.1Поняття лаговой змінної

модель з розподіленим лагом - це модель часового ряду, в якій в рівняння регрессіівключено як поточне значення пояснюватиме змінної, так і значення цієї змінної в попередніх періодах. Найпростіший приклад моделі з розподіленим лагом:. У більш загальному випадку:

Тут можна говорити про короткостроковому впливі пояснюватиме змінної на що пояснюється (), а також про довгострокове () Дана модель, в свою чергу, є окремим випадком Моделі авторегресії і распредёленного лага.

Приклади макроекономічних моделей, в яких важливий часовий лаг:

Функція споживання
Створення грошей у банківській системі
Зв'язок між грошовою масою і рівнем цін
Лаг між витратами на НДДКР і продуктивністю
"Крива джей" (J-curve) зв'язку між валютним курсом і торговельним балансом
Модель акселератора інвестицій

Причини існування лагів можна розділити на три групи:

Технологічні
Інституційні
Психологічні

Основну складність для емпіричної оцінки моделі з розподіленим лагом представляє наявність мультиколінеарності, тому в економічних даних сусідні значення одного і того ж ряду даних зазвичай високо корельовані один з одним. Крім того, не завжди можливо апріорі визначити, скільки лагових змінних варто включати в модель. Існують навіть моделі з нескінченним числом лагових регресів, коефіцієнти при яких нескінченно зменшуються (наприклад, в геометричній прогресії). Існує безліч спеціальних технологій для роботи з розподіленими лагами: так, метод Тінбергена і Альта являє собою "метод великого пальця" для визначення оптимального числа лагових змінних, не вносячи додаткових передумов в модель. Моделі Ліжко та Алмон, навпаки, вводять передумови щодо лагових коефіцієнтів, що дозволяють спростити їх оцінку.

При дослідженні економічних процесів нерідко доводиться моделювати ситуації, коли значення результативної ознаки в поточний момент часу t формується під взаємодій ряду факторів, що діяли в минулі моменти часу t - 1, t - 2, t - l. Наприклад, на виручку від реалізації або прибуток компанії поточного періоду можуть впливати витрати на рекламу або проведення маркетингових досліджень, зроблені компанією в попередні моменти часу. Величину l, що характеризує запізнювання у впливі фактора на результат, називають в економетрики лагом, а часові ряди самих факторних змінних, зрушені на один або більше моментів часу, - лаговой змінними.

Економетричне моделювання процесів, що здійснюються із застосуванням моделей, що містять не тільки поточні, а й лагові значення пере¬менних, називаються моделями з розподіленим лагом.

У економетричному аналізі такі моделі використовуються досить широко. Це цілком природно, тому що в багатьох випадках вплив одних економічних чинників на інші здійснюється не миттєво, а з деяким тимчасовим запізненням. Причин наявності лагов в економіці досить багато, і серед них можна виділити наступні.

Психологічні причини, які зазвичай виражаються через інерцію в поведінці людей. Наприклад, люди витрачають свій дохід поступово, а не миттєво. Звичка до певного способу життя призводить до того, що люди набувають ті ж блага протягом деякого часу навіть після падіння реального доходу.

Технологічні причини. Наприклад, винахід персональних комп'ютерів не привело до миттєвого витіснення ними великих ЕОМ в силу необхідності заміни відповідного програмного забезпечення, яке зажадало тривалого часу.

Інституційні причини. Наприклад, контракти між фірмами, трудові договори вимагають певної постійності протягом часу контракту (договору).

Механізми формування економічних показників. Наприклад, інфляція в чому є інерційним процесом; грошовий мультиплікатор (створення грошей в банківськой системі) також проявляє себе на певному часовому інтервалі і т.д.

Нехай y - залежна змінна. Загальна модель нескінченного розподіленого лага може бути визначена таким чином:

Формула 1.1.1

Де:

b_i ^ - невідомі не рівні нулю одночасно константи;

x_t - незалежна змінна і u_t - незалежна від x_t випадкова змінна з нульовим середнім значенням і постійної дисперсією. У цьому рівнянні значення залежної змінної в момент часу t є лінійною функцією змінної x, виміряної в моменти t - 1, t - 2 і т.д.

Поряд з лаговой значеннями незалежних, або факторних, змінних на величину залежною змінною поточного періоду можуть впливати її значення в минулі моменти або періоди часу. Наприклад, споживання в момент часу t формується під впливом доходу поточного та попереднього періодів, а також обсягу споживання минулих періодів, наприклад споживання в період (t - 1). Ці процеси зазвичай описують за допомогою моделей регресії, що містять в якості факторів лагові значення залежної змінної, кото ¬ риє називаються моделями авторегресії. Модель виду yt = α+βxt+γyt-1+ εt

відноситься к моделям авторегрессии.

Для багатьох економічних процесів типовим є те, що ефект від впливу деякого фактора на показник, який характеризує процес, виявляється не одразу, а поступово, через деякий період часу. Таке явище називається лагом (запізненням). Потреба врахувати лаг при кількісному вимірюванні взаємозв’язків між економічними показниками постає досить часто. Наприклад, необхідно врахувати лаг при визначенні взаємозв’язку між капітальними вкладеннями і введенням основних фондів, між доходами і витратами тощо. Причому вплив деяких пояснювальних змінних на залежну може проявлятися не лише через певний період часу, а й протягом певного часу, тобто лаг може складатися з кількох періодів.

Економетрична модель розподіленого лагу має вигляд:

Формула 1.1.2

Де:

- параметри моделі при лагових змінних;

- пояснювальна лагова змінна;

- період зрушення;

- залишки.

Модель (1.4) називають моделлю нескінченого розділеного лагу, якщо для неї виконується такі умови:

) для будь-яких k, j;

3) , де w – скінчене число;

4) ;

5) .

Коефіцієнти aj називають коефіцієнтами лагу, а послідовність а0, а1, а2,... - структурою лагу. Величини wj називаються нормованими коефіцієнтами лагу, а послідовність w0, w1, w2,….. називають нормованою структурою лагу для моделі (9.4).

Моделі розподілених лагів можуть задовільно описувати процеси лише в тому разі, коли забезпечена відносна стабільність умов, в яких ці процеси реалізуються. Може йтися про стабільність відповідних індексів цін, процентних ставок за кредити, норми амортизації, термінів будівництва, обсягу та структури ресурсів.

Така стабільність далеко не завжди спостерігається для порівняно довгих проміжків часу, протягом яких формується сукупність спостережень. Це призводить до побудови узагальненої моделі розподіленого лагу:

Формула 1.1.3

(9.5)

де - пояснювальні змінні, значення яких характеризують поточні умови функціонування економічних систем у період t.

Складності оцінювання такої моделі пов’язані із великою кількістю параметрів та обмеженнями, накладеними на них.

1.2 Інтерпретація коефіцієнтів моделей з розподіленим лагом

Розглянемо модель з розподіленим лагом в її загальному вигляді в припущенні, що максимальна величина лага конечна:

Формула 1.2.1

yt = α + b0xt + b1xt-1 + ... + bkxt-k + εt (1)

Ця модель говорить про те, що якщо в деякий момент вре¬мені t відбувається зміна незалежної змінної x, то ця зміна буде впливати на значення змінної у протягом l наступних моментів часу.

Коефіцієнт регресії b0 при змінної х, характеризує середнє абсолютне зміна у, при зміні х, на 1 од. свого вимірювання в певний фіксований момент часу t, без урахування впливу лагових значень фактора х. Цей коеффіціент називають короткостроковим мультиплікатором.

У момент (t + 1) сукупний вплив факторної змінної Хt, на результат уt складе (b0 + b1) ум. од., у момент (t + 2) цей вплив можна охарактеризувати сумою (b0 + b1 + b2) і т. д. Отримані таким чином суми називають проміжними мультиплікаторами.

З урахуванням кінцевої величини лага можна сказати, що ізме¬неніе змінної Хt в момент t на 1 ум. од. призведе до загального зміни результату через l моментів часу на (b0 + b1 + ... + bl) абсолютних одиниць.

Введемо наступне позначення:

Формула 1.2.2

b0 + b1 + ... + bl = b

Величину b називають довгостроковим мультиплікатором. Він показивает абсолютна зміна в довгостроковому періоді t + l результата у під впливом зміни на 1 од. фактора х.

Припустимо

Формула 1.2.3

βj = bj / b, j = (0,1)

Назвемо отримані величини відносними коеффіціентамі моделі з розподіленим лагом. Якщо всі коефіцієнти bj мають однакові знаки, то для будь-якого j:

Формула 1.2.4

0 <βj <1 і Σ_ (j = 0) ^ l;〖βj = 1〗

У цьому випадку відносні коефіцієнти βj є весамі для відповідних коефіцієнтів bj. Кожен з них зміряє частку загальної зміни результативного ознаки в момент часу (t + j).

Знаючи величини βj, за допомогою стандартних формул можна визначити ще дві важливі характеристики моделі множественной регресії: величину середнього лага і медіанного лага. Середній лаг визначається за формулою середньої арифметичної взвешенной:

Формула 1.2.5

l ̅ = Σ_ (j = 0) ^ l; (j : βj)

і являє собою середній період, протягом якого буде відбуватися зміна результату під впливом зміни фактора в момент часу t. Невелика величина середнього лага свідчить про відносно швидкому реагуванні результату на зміну фактора, тоді як високе його значення говорить про те, що вплив фактора на результат буде впливати протягом тривалого періоду часу. Медіанний лаг - це величина лага, для якого:

Формула 1.2.6

Σ_ (j = 0) ^ l; βj ≈ 0,5

Це той період часу, протягом якого з моменту часу t буде реалізована половина загального впливу фактора на результат.

1.3 Вивчення структури лага

Поточне і лагові значення факторної змінної оказують різне за силою вплив на результативну змінну моделі. Кількісно сила зв'язку між результатом і значенням факторной змінної, що відносяться до різних моментів часу, вимірюється за допомогою коефіцієнтів регрессіі при факторних змінних. Якщо побудувати графік залежності цих коефіцієнтів від величини лага, можна получити графічне зображення структури лага, або распределенія в часі впливу факторної змінної на результат. Основні її форми структури лага:

Рисунок 1.2.1: Графічне зображення структури лага

а - лінійна,

б - геометрична,

в - перевернута V-подібна,

г -, д -, е - поліноміальна

Якщо із зростанням величини лага коефіцієнти при лагових значеннях змінної зменшуються в часі, то має місце лінейная (її ще називають трикутною - рис.1 а)) або геометріческая структура лага (рис.1 б)). Якщо лагові впливу фактора на результат не мають тенденцію до спаданням під часові, то має місце один з варіантів, показаних на рис.1 в) - е). Структуру лага, зображену на рис.1 в), називають «перегорнутою» V-подібною структурою. Основна її особливість - симетричність лагових впливів щодо деякого середнього лага, який характеризується найбільш сильним впливом фактора на результат. Графіки, представлені на рис.1 г), д) і е) свідчать про полиномиальной структурі лага.

Графічний аналіз структури лага аналогічним чином можна проводити і за допомогою відносних коефіцієнтів регресії. Основні труднощі у виявленні структури лага полягає в тому, як отримати значення параметрів. У більшості випадків припущення про структуру лага засновані на загальних положеннях економічної теорії, на дослідженнях взаємозв'язку показників або на результатах проведених раніше емпіричних досліджень чи іншої апріорної інформації.

2 ЛАГИ АЛМОН

2.1 Лаги Алмон

Розглянемо загальну модель з розподіленим лагом, що має кінцеву, максимальну величину лага l, яку можна описати співвідношенням (1). Припустимо, було встановлено, що в досліджуваній моделі має місце поліноміальна структура лага, т. Е. Залежність коефіцієнтів регресії bi, від величини лага описується поліномом k-го ступеня. Окремим випадком поліноміальной структури лага є лінійна модель (рис.1 а)). Прикладами лагов, що утворюють поліном 2-го ступеня, є варіанти рис.1 г) і д). Перевернута V-подібна структура лага також може бути апроксимована за допомогою Полінома 2-го ступеня. Нарешті, графік, представлений на рис.1 е) є прикладом моделі лагов у формі полінома 3-го ступеня. Лаги, структуру яких можна описати за допомогою поліномів, називають також лагами Алмон, на ім'я Ширлі Алмон (1965), вперше звернувши увагу на таке подання лагов.

Формально модель залежності коефіцієнтів bj від велічі¬ни лага j у формі полінома можна записати в наступному вигляді:

• для полінома 1-го ступеня: bj = c0 + с1 j;

• для полінома 2-го ступеня bj = c0 + с1 j + с2j2;

• для полінома 3-го ступеня: bj = c0 + с1 j + с2j2 + с3j3 і т. Д.

У найбільш загальному вигляді для полінома k-го ступеня маємо:

Формула 2.1.1

bj = c0 + с1 j + с2j2 + ... + сk jk (2)

Тоді кожен з коефіцієнтів bj моделі (1) можна виразити наступним чином:

b0 = c0;

b1 = c0 + с1 + ... + сk;

b2 = c0 +2 з1 + 4с2 + ... + 2k сk;

b3 = c0 +3 з1 + 9с2 + ... + 3k сk;

і т. д.

b1 = c0 + l з1 + l 2С2 + ... + lk сk. (3)

Підставивши в (1) знайдені співвідношення для bj, отримаємо:

Формула 2.1.2

yt = а + c0 Хt + (С0 + с1 + ... + сk) * Хt-1, + (С0 + 2С1 + 4c2 + ... + 2k сk) * Хt-2 +

+ (С0 + 3С1 + 9c2 + ... + 3kсk) * Хt-3 + ... + (С0 + lс1 + l2c2 + ... + lkсk) * Хt-l + et. (4)

Перегруппіруем доданки в (4):

Формула 2.1.3

yt = а + c0 (Хt + Хt-1, + Хt-2 + ... Хt-l) + c1 (Хt-1, +2 Хt-2 + 3 Хt-3 ... l * Хt-l) + c2 (Хt -1, +4 Хt-2 + 9 Хt-3 ... l2 * Хt-l) + ... + ck (Хt-1, + 2k Хt-2 + 3k Хt-3 ... lk * Хt-l) + et. (5)

Позначимо доданки в дужках при ci, як нові змінні:

Формули 1.2.4

z0 = Хt + Хt - 1, + х t - 2 + ... + х t - l =;

z1 = х t -1 +2 х t - 2 +3 х t - 3 + ... + l х t - l =;

z2 = х t - 1 +4 х t - 2 +9 х t - 3 + ... + l 2 х t - l =;

......................................................... (6)

zk = х t - 1 +2 k х t - 2 +3 k х t - 3 + ... + lk х t - l =;

Перепишемо модель (5) з урахуванням співвідношень (6):

Формула 1.2.6

yt = а + c0 z0 + c1 z1 + c2 z2 + ... + ck zk + et. (7)

2.2 Процедура застосування методу Алмон для розрахунку параметрів моделі з розподіленим лагом виглядає наступним чином:

Визначається максимальна величина лага l.
Визначається ступінь полінома k, що описує структуру лага.
За співвідношенням (6) розраховуються значення змінних z0 ... zk
Визначаються параметри рівняння лінійної регресії (7).
За допомогою співвідношень (3) розраховуються параметри вихідної моделі з розподіленим лагом.

Застосування методу Алмон пов'язане з рядом проблем.

По-перше, величина лага l повинна бути відома заздалегідь. При її визначенні краще виходити з максимально можливого лага, ніж обмежуватися лагами невеликої довжини. Вибір меншого лага, ніж його реальне значення, призведе до того, що в моделі регресії НЕ буде врахований фактор, що робить значний вплив на результат, т. Е. До невірної специфікації моделі. Вплив цього фактора в такій моделі буде виражено в остатках. Вибір більшої величини лага в порівнянні з її реальним значенням буде означать включення в модель статистично незначного фактора і зниження ефективності отриманих оцінок, проте ці оцінки все ж будуть незміщеними.

Існує кілька практичних підходів до визначення реальної величини лага, наприклад, побудова кількох рівнянь регресії і вибір найкращого з цих рівнянь або застосування формальних критеріїв, наприклад критерію Шварца. Однак найбільш простим способом є вимірювання тісноти зв'язку між результатом і лагів значеннями фактора.

По-друге, необхідно встановити ступінь полінома k. Зазвичай на практиці обмежуються розглядом полиномов 2-й і 3-го ступеня, застосовуючи наступне просте правило: вибранная ступінь полінома k повинна бути на одиницю більше числа екстремумів в структурі лага. Якщо інформацію про структуру лага отримати неможливо, величину k найпростіше визначити шляхом порівняння моделей, побудованих для різних значень k, і вибору найкращої моделі.

По-третє, змінні z, які визначаються як лінійні комбінації вихідних змінних х, будуть корелювати між собою у випадках, коли спостерігається висока зв'язок між самими вихідними змінними. Тому оцінку параметрів моделі (7) доводиться проводити в умовах мультиколінеарності факторів. Однак мультиколінеарності факторів z0 ... zk в моделі (7) позначається на оцінках параметрів b0 ... bl в дещо меншій мірі, ніж якби ці оцінки були получени шляхом застосування методу найменших квадратів безпосередньо до мо¬делі (1) в умовах мультиколінеарності факторів Хt , ..., Хt-l. Це пов'язано з тим, що в моделі (7) мультиколінеарності веде до зниження ефективності оцінок С0, ..., сk, тому кожен з параметрів b0 ... bl, які визначаються як лінійні комбінаціі оцінок С0, ..., сk , буде являти собою більш точну оцінку.

Метод Алмон має дві незаперечні переваги.

o Він досить універсальний і може бути застосований для моделювання процесів, які характеризуються різноманітними структурами лагов.

o При відносно невеликій кількості змінних в (7) (зазвичай вибирають k = 2 або k = 3), яка не призводить до втрати значного числа ступенів свободи, за допомогою методу Алмон можна побудувати моделі з розподіленним лагом будь-якої довжини .

3 ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ, ПОБУДОВА МОДЕЛІЗ РОЗПОДІЛЕНИМ ЛАГОМ

3.1 Оценка моделей с лагами в независимых переменных

Метод послідовного збільшення кількості лагів

За даним методом рівняння рекомендується оцінювати з послідовно зростаючою кількістю лагів. Ознаками завершення процедури збільшення кількості лагів можуть бути такі:

• при додаванні нового лага який-небудь коефіцієнт регресії при змінної змінює знак. Тоді в рівнянні регресії залишають змінні ,, коефіцієнти при яких знак не поміняли;

• при додаванні нового лага коефіцієнт регресії при змінної стає статистично незначущим. в рівнянні будуть використовуватися тільки змінні, коефіцієнти при яких залишаються статистично значущими.

Застосування методу послідовного збільшення кількості лагів вельми обмежена в силу постійно зменшується числа ступенів свободи, що супроводжується збільшенням стандартних помилок і погіршенням якості оцінок, а також можливості мультіколлінеарності. Крім того, при неправильному визначенні числа лагов можливі помилки специфікації.

2. Метод геометричній прогресії (метод Койка)

У розподілі Ліжко передбачається, що коефіцієнти («ваги») при лагових значеннях пояснюватиме змінної зменшуються в геометричній прогресії:

Формула 3.1.1

(7.5)

де характеризує швидкість убування коефіцієнтів із збільшенням лага (з віддаленням від моменту аналізу). Таке припущення досить логічно, якщо вважати, що вплив минулих значень пояснюють змінних на поточне значення залежної змінної буде тим менше, чим далі повремени ці показники мали місце.

В даному випадку перетвориться в:

Параметри рівняння можна визначати різними способами.

• Одним з них є перебір значень з інтервалу (0; 1) з довільним фіксованим кроком (наприклад, 0,01; 0,001 та ін.). Для кожного розраховується:

Формула 3.1.2

(7.7)

Значення визначається з умови, що при подальшому додаванні лагових значень величина зміни менш будь-якого раніше заданого числа.

Далі оцінюється рівняння регресії:

Формула 3.1.3

(7.8)

З усіх можливих значень вибирається те, при якому коефіцієнт детермінації для рівняння (7.8) буде найбільшим. Знайдені при цьому параметри підставляються в (7.6).

• Більш поширеною є схема обчислень на основі перетворення Койка. Для цього визначимо рівняння (7.6), помножене на і обчислене для попереднього періоду часу:

Формула 3.1.4

(7.9)

З рівняння (7.6) віднімемо рівняння (7.9):

Формула 3.1.5

(7.10)

де - змінна середня між і.

Перетворення за цим методом рівняння (7.3) в рівняння (7.10) називається перетворенням Ліжко. Таким чином, за допомогою даного перетворення рівняння з нескінченним числом лагів зведено до авторегресійної, для якого потрібно визначити всього три коефіцієнта:.

інтегральний Лагові ефект, що спостерігається в системі, може бути представлений як сукупність ефектів, що викликаються окремими циклами. Аналогічно утворюється Лагові ефект всередині кожного з них за рахунок ефектів, що викликаються окремими подцікламі.Следовательно, сукупний ефект, що виникає в системі, може бути розкладений на складові, якщо підцикли належним чином доповнити характеристиками циклів, в які вони входять. У цьому випадку Лагові ефект, утворений підциклів, можна розкласти на три складові:

ефект, пов'язаний із затримкою (випередженням) почала циклу щодо початкової для лаговой системи точки відліку часу;
ефект, обумовлений затримкою початку подцикла щодо початку того циклу, в який даний підцикл входить безпосередньо;
власний ефект подцикла (утворюється всередині нього).

Вочевидь, наведені вище характеристики тимчасового лага самі по собі порівняно легко піддаються змістовної інтерпретації в термінах динаміки розвитку лагових систем, коли останні трактуються як "місця" спільної "життєдіяльності" поколінь. Однак словесний опис взаємодії цих поколінь і обумовленого ним механізму утворення лагового ефекту залишається досить складним для сприйняття. Потрібні додаткові кошти опису, що полегшують розуміння цього процесу і допомагають надалі здійснити перехід до його моделюванню і регулюванню. Зокрема, для цього можна використовувати наочну графічну модель.

Але навіть найпростіша графічна модель такого роду, як показали наші дослідження, слабо піддається інтерпретації, якщо вона виконана в рамках однієї якої-небудь схеми. Для наочності загальної картини, що відбиває вплив фактора запізнювання на перебіг лагових процесів, доводиться використовувати принаймні серію досить складних схем.

Загальна характеристика моделей з розподіленим лагом 📙 Курсовая → 🆔 79465