Аналитический показатель динамики

Статистика

7.Аналитический  показатель динамики

Для обоснованной оценки развития явлений во времени необходимо исчислить  аналитические показатели: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Абсолютные приросты (Δy) показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.3. — цепные абсолютные приросты) или по сравнению с начальным уровнем (гр.4. — базисные абсолютные приросты). Формулы расчета можно записать следующим образом:

При уменьшении абсолютных значений ряда будет соответственно "уменьшение", "снижение".

Показатели абсолютного  прироста свидетельствуют о том, что, например, в 1998 г. производство продукта "А" увеличилось по сравнению  с 1997 г. на 4 тыс. т, а по сравнению  с 1994 г. — на 34 тыс. т.; по остальным  годам см. табл. 11.5 гр. 3 и 4.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.5 — цепные коэффициенты роста или снижения) или по сравнению с начальным уровнем (гр.6 — базисные коэффициенты роста или снижения). Формулы расчета можно записать следующим образом:

Темпы роста показывают, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.7 — цепные темпы роста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.8 — базисные темпы роста). Формулы расчета можно записать следующим образом:

Так, например, в 1997 г. объем  производства продукта "А" по сравнению  с 1996 г. составил 105,5 % (

Темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим (гр.9- цепные темпы прироста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.10- базисные темпы прироста ). Формулы расчета можно записать следующим образом:

Т_пр = Т_р - 100% или Т_пр= абсолютный прирост / уровень предшествующего периода * 100%

Так, например, в 1996 г. по сравнению  с 1995 г. продукта "А" произведено  больше на 3,8 % (103,8 %- 100%) или (8:210)х100%, а  по сравнению с 1994 г. — на 9% (109% — 100%).

Если абсолютные уровни в  ряду уменьшаются, то темп будет меньше 100% и соответственно будет темп снижения (темп прироста со знаком минус).

Абсолютное значение 1% прироста (гр. 11) показывает, сколько единиц надо произвести в данном периоде, чтобы уровень предыдущего периода возрос на 1 %. В нашем примере, в 1995 г. надо было произвести 2,0 тыс. т., а в 1998 г. — 2,3 тыс. т., т.е. значительно больше.

Определить величину абсолютного  значения 1% прироста можно двумя  способами:

• уровень предшествующего периода разделить на 100;
• цепные абсолютные приросты разделить на соответствующие цепные темпы прироста.

Абсолютное значение 1% прироста =

В динамике, особенно за длительный период, важен совместный анализ темпов прироста с содержанием каждого  процента прироста или снижения.

Заметим, что рассмотренная  методика анализа рядов динамики применима как для рядов динамики, уровни которых выражены абсолютными  величинами (т, тыс. руб., число работников и т.д.), так и для рядов динамики, уровни которых выражены относительными показателями (% брака, % зольности угля и др.) или средними величинами (средняя урожайность в ц/га, средняя заработная плата и т.п.).

Наряду с рассмотренными аналитическими показателями, исчисляемыми за каждый год в сравнении с  предшествующим или начальным уровнем, при анализе рядов динамики необходимо исчислить средние за период аналитические  показатели: средний уровень ряда, средний годовой абсолютный прирост (уменьшение) и средний годовой  темп роста и темп прироста.

Методы расчета среднего уровня ряда динамики были рассмотрены  выше. В рассматриваемом нами интервальном ряду динамики средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической простой:

Среднегодовой объем производства продукта за 1994- 1998 гг. составил 218,4 тыс. т.

Среднегодовой абсолютный прирост  исчисляется также по формуле  средней арифметической простой:

Ежегодные абсолютные приросты изменялись по годам от 4 до 12 тыс.т (см.гр.3), а среднегодовой прирост производства за период 1995 — 1998 гг. составил 8,5 тыс. т.

Методы расчета среднего темпа роста и среднего темпа  прироста требуют более подробного рассмотрения. Рассмотрим их на примере  приведенных в таблице годовых  показателей уровня ряда.

8.Общие понятия  об индексах и индексном методе.  

Индекс (лат. Index) – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различие условий может проявляться во времени, в пространстве и в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня.

По охвату элементов совокупности различают индексы индивидуальные и сводные, которые делятся на общие и групповые.

Индивидуальные индексы  – это результат сравнения  двух показателей, относящихся к  одному объекту. В статистико-экономическом  анализе деятельности предприятий  и отраслей широко применяются индивидуальные индексы качественных и количественных показателей. Определяются по формуле:

Индекс цен характеризует  относительное изменение уровня цены единицы каждого вида продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным и является качественным показателем.

Индекс физического объема определяется по формуле:

Сводный индекс характеризует  соотношение уровней нескольких элементов совокупности. Если изучаемая  совокупность состоит из нескольких групп, то сводные индексы, каждый из которых характеризует изменение  уровней отдельной группы единиц, являются групповыми (субиндексами), а сводный индекс, охватывающий всю совокупность единиц,  общим (тотальным) индексом. Сводные индексы выражают соотношение сложных социально-экономических явлений и состоят из двух частей:

1. из индексируемой величины;
2. из соизмерителя, который называется весом.

Показатель, изменение которого характеризует индекс, называется индексируемым. Индексируемые показатели могут  быть двоякого рода. Одни из них измеряют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и условно  называются объемными, экстенсивными. Эти показатели получаются как итог непосредственного подсчета или суммирования и являются исходными, первичными.

Другие показатели измеряют уровень явления или признака в расчете на ту или иную единицу  совокупности и условно называются качественными, интенсивными: выработка  продукции в единицу времени (или  на одного работника), затраты рабочего времени на единицу продукции, себестоимость  единицы продукции и т. д. Эти  показатели получаются путем деления  объемных показателей, т. е. носят расчетный, вторичный характер. Они измеряют интенсивность, эффективность явления или процесса и, как правило, являются либо средними, либо относительными величинами.

При использовании индексного метода применяется определенная символика, т. е. система условных обозначений. Каждый индексируемый показатель обозначается определенной буквой (обычно латинской).

Индивидуальные индексы  являются обычными относительными величинами, т. е. могут быть названы индексами  только в широком понимании этого  термина.

Индексы в узком смысле, или собственно индексы,  это тоже показатели относительные, но особого рода. Они имеют более сложную методику построения и расчета, а специфические приемы их построения и составляют суть индексного метода.

Социально-экономические  явления и характеризующие их показатели могут быть соизмеримыми. Так, объемы продукции или товаров  одного и того же вида и сорта, произведенных  на разных предприятиях или проданных  в разных магазинах, соизмеримы и  могут суммироваться, а объемы разных видов продукции или товаров  несоизмеримы и непосредственно  суммироваться не могут.

Сводный индекс цен нельзя построить как отношение простых  сумм:

Первая особенность индексного метода и собственно индексов состоит  в том, что индексируемый показатель рассматривается во взаимосвязи  с другими показателями.

Умножая индексируемый показатель на другой, связанный с ним, мы сводим различные явления к их единству, обеспечиваем их количественную сравнимость  и учитываем их вес в реальном экономическом процессе. Поэтому  показатели-сомножители, связанные  с индексируемыми показателями, принято  называть весами индексов, а умножение  на них – взвешиванием.

Элиминирование влияния  изменения весов путем их фиксирования в числителе и знаменателе  индекса на одном и том же уровне – вторая особенность индексов и  индексного метода.

Рассматривая проблемы, возникающие  при построении собственно индексов, ставили задачу дать сравнительную  характеристику уровней сложного явления, состоящего из разнородных элементов (разные виды продукции и т. п.). Так, I pдолжен показать, как изменился в целом уровень цен, т. е. измерить динамику цен различных товаров в виде одного обобщающего показателя. Исторически собственно индексы появились как результат решения именно этой экономической задачи – задачи обобщения, синтеза динамики отдельных элементов сложного явления в одном обобщающем показателе – сводном индексе.

Таким образом, собственно индекс – это относительный показатель особого рода, в котором уровни социально-экономического явления  рассматриваются в связи с  другим (или другими) явлением, изменение  которого при этом элиминируется. Показатели, связанные с индексируемым показателем, используются в качестве весов индекса, а взвешивание и элиминирование изменения весов (фиксирование в  числителе и знаменателе индекса  на одном и том же уровне) составляют специфику собственно индексов и  индексного метода.

9.Индивидуальные  индексы экономического анализа

В каждом индексе  выделяют 3 элемента:

• индексируемый показатель — это показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс
• сравниваемый уровень — это тот уровень, который сравнивают с другим.
• базисный уровень — это тот уровень, с которым производится сравнение.

Для расчета индекса необходимо найти отношение сравниваемого  уровня к базисному и выразить его в виде коэффициента, если база сравнения приравнивается к единице, или в процентах, если база сравнения  принимается за 100%. Обычно расчеты  индексов производятся в форме коэффициентов  с точностью до третьего знака  после запятой, т. е. до 0,001, в форме  процентов — до десятых долей  процента, т.е. до 0,1%.

Для удобства построения индексов используется специальная символика:

• i — символ индексируемого показателя — индекс, характеризующий изменение уровня элемента явления.
• I — с подстрочным индексируемым показателем — для группы элементов или всей совокупности в целом.
• q — количество проданных товаров или произведенной продукции в натуральном выражении
• p — цена за единицу товара
• z — себестоимость единицы продукции
• w — производительность труда
• T — отработанное время или численность работников
• l — средняя заработная плата одного работника
• 0 — базисный период
• 1 — отчетный период

Индивидуальный  индекс физического объема товарооборота

Так, для изучения изменения  количества проданных товаров (физического  объема продаж) следует построить  индивидуальный индекс физического  объема товарооборота как отношение  количества товара одного вида, проданного в отчетном периоде, к количеству того же товара, проданного в базисном периоде (i_q = q₁ / q₀ ). Поскольку базисный уровень индексируемого показателя приравнивается к 1 или 100%, то разность между полученным индексом и 1 или 100% характерзиует относительную величину изменения количества проданного товара. По этому индексу можно определить и абсолютное изменение количества проданного товара в натуральном выражении как разность между числителем и знаменателем индекса  .

Произведем расчет индивидуальных индексов физического объема товарооборота.

По телевизорам:   или 90% и рассчитываем   тыс.шт, то есть в отчетном периоде по сравнению с базисным было продано телевизоров на 40 тыс.штук, или на 10% меньше, чем в базисном году.

По видеомагнитофонам:  , и рассчитываем   тыс.шт, то есть количество проданных видеомагнитофонов возрасло на 50 тыс. штук или на 25%.

Индивидуальный  индекс цен

Индивидуальный  индекс цен определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к цене его в базисном периоде, то есть по формуле:  . Разность между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение цены за единицу товара в рублях  .

Рассчитаем индивидуальные индексы цен (9):

По телевизорам:   или 110% и   тыс.руб, т.е. цена телевизора увеличилась на 0,3 тыс.руб., или на 10% (110-100).

По видеомагнитофомам:   или 90% и   тыс.руб т.е. цена видеомагнитофона снизилась на 0,2 тыс.руб или на 10%.

Индивидуальный  индекс товарооборота

Индивидуальный индекс товарооборота  характеризует изменение товарооборота  по одному товару и строится как  отношение товарооборота отчетного  периода   к товарообороту базисного периода  , то есть по формуле:

Разница между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение товарооборота в рублях за счет двух фактров: изменения количества проданного товара и изменения цены этого товара, то есть 

Рассчитаем индивидуальные индексы товарооборота (10):

По телевизорам:   или 99% и   млн.руб, то есть товарооборот по телевизорам стал меньше на 12 млн.руб, или на 1% (99-100%).

По видеомагнитофонам:   или 112.5% и   млн.руб, то есть товарооборот по видеомагнитофонам увеличился на 50 млн.руб. или на 12,5% (12,5-100%).

Рассмотренные нами индивидуальные индексы взаимосвязаны между собой так же, как сами индексируемые показатели: индекс товарооборота равен произведению индекса физического объема товарооборота на идекс цен, то есть 

Проверим взаимосвязь  исчисленных индивидуальных индексов:

• По телевизорам: 0,99 = 0,9*1,1
• По видеомагнитофонам: 1,125 = 1,25*0,9

Кроме того, полученные данные позволяют рассчитать абсолютные показатели изменения товарооборота по отдельным товарам за счет отдельных факторов.

Так, по телевизорам общее  изменение товарооборота составило:   млн.руб, то есть товарооборот по телевизорам в отчетном периоде по сравнению с базисным стал меньше на 12 млн.руб. Эта величина может быть разложена на две:

1. за счет изменения  количества проданных товаров:   млн.руб, то есть за счет уменьшения количества проданных телевизоров на 40 тыс.штук товарооборот стал меньше на 120 млн.руб.

2. за счет изменения  цен:   млн.руб, то есть за счет роста цены одного телевизора на 0,3 тыс.руб товарооборот возрос на 108 млн.руб.

Проверим взаимосвязь  исчисленных показателей:   млн.руб.

По видеомагнитофонам  имеем изменение товарооборота  на 50 млн.руб.

1. за счет изменения  количества проданных товаров: 

2. за счет изменения  цен: 

Товарооборот по видеомагнитофонам  увеличился на 50 млн.руб. За счет увеличения количества проданных видеомагнитофонов на 50 тыс.штук товарооборот возрос на 100 млн.руб, а за счет снижения цен на видеомагнитофоны на 0,2 тыс.руб за штуку стал меньше на 50 млн.руб.

10.Общие индексы  в агрегатной форме

Основной формой сводных (общих) индексов являются агрегатные индексы. В числителе и знаменателе  общих индексов в агрегатной форме  содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемой совокупности.

1) - агрегатный индекс  товарооборота

где pq — индексируемое сложное явление.

Разница между числителем и знаменателем индекса составляет абсолютное изменение товарооборота:

Это изменение товарооборота  является результатом действия двух факторов: изменения физического  объема продукции и изменения  уровня цен.

Влияние изменения количества выпущенной продукции на изменение  общего товарооборота отражается агрегатным индексом физического объема I_q.. Влияние изменения цен выражается агрегатным индексом цен I_p.

2) - агрегатный индекс  физического объема продукции

где q — индексируемая величина,

р₀ — соизмеритель, или вес, который фиксируется на уровне одного и того же периода. В практике статистики индексыколичественных показателей исчисляются с базисными весами, а индексы качественных показателей - с отчетнымивесами. В данном случае вес фиксируется на уровне базисного периода

Разница между числителем и знаменателем индекса означает абсолютное изменение товарооборота (прирост или снижение) за счет изменения  физического объема продукции:

3) - агрегатный индекс  цен

где p — индексируемая величина,

q₁ — соизмеритель, или вес, который фиксируется на уровне одного и того же периода (в данном случае — на уровне отчетного периода).

Разница между числителем и знаменателем индекса означает абсолютное изменение товарооборота (прирост или снижение) за счет изменения  цен, или экономию (перерасход) потребителя  за счет изменения цен.

Для получения общих итогов по разнородным элементам индексируемый  показатель необходимо рассматривать  не изолированно, а во взаимосвязи  с некоторыми др. показателем, который  в статистике называется соизмерителем или весом сводного индекса.

Выбор весов определяется характером индексируемого показателя. Рассмотрим 2 случая:

1) Агрегатные  индексы объемных показателей.

Весами объемных показателей  является тесно связанные с ними качественные показатели. Напр., при  анализе динамики физ.объема товарооборота в качестве весов будут выступать цены этих товаров.

Введем след. обозначения: q – физ.объем или кол-во товара (объемный показатель), p – цена единицы товара (качественный показатель), Q – стоимость товарооборота (результативный показатель), 0 – базисный период,  1 – отчетнвй период, i – индивидуальный индекс, I – сводный (общий) индекс, Q  = ∑ q p

Тогда сводный агрегатный индекс стоимости товарооборота  будет равен:

I_Q=q_(отч.пер.)/q_(баз.пер) =(∑(q_1)*(p_1)/(∑(q_0)*(p_0)).

Этот индекс характеризует  изменение стоимости товарооборота  под воздействием 2х факторов: кол-ва проданных товаров и цен на это товары.

ПРАВИЛО: при построении сводных агрегатных индексов объемных показателей веса фиксируются обычно на уровне базисного года. Тогда сводный агрегатный индекс физ.объема товарооборота равен: I_q=(∑(q_1)*(p_0)/(∑(q_0)*(p_0))

2)Агрегатные  индексы качественных показателей.

Для качественных показателей  весами будут являться тесно связанные  с ними объемные показатели. При  анализе динамики цен в качестве весов будут выступать количество проданных товаров. Для качественных показателей веса фиксируются обычно на уровне отчетного периода, тогда  агрегатный индекс цен равен:

I_p=(∑(q_1)*(p_1)/(∑(q_1)*(p_0).

Между этими 3мя сводными индексами  сущ-ет взаимосвязь: I_Q=I_q∙I_p

Приведенные сводные агрегатные индексы позволяют также определить абсолютный прирост стоимости товарооборота (Q) в отчетном периоде по сравнению  с базисным, в т.ч. за счет изменения:

Физ.объема продажи товаров (q);

Изменения цен (p):

∆Q=∑(q_1)*(p_1)-∑(q_0)*(p_0),

В  т.ч. ∆Q_q=∑(q_1)*(p_0)-∑(q_0)*(p_0) и ∆Q_p=∑(q_1)*(p_1)-∑(q_1)*(p_0) 
 
При этом сущ-ет след взаимосвязь: ∆Q=∆Q_q+∆Q_p

 
Изложенная индексная методология  применяется и в других случаях.

Напр.,Q=∑[q∙z] , где Q – общие затраты на производство всей продукции, q – кол-во произведенной продукции, Z – себистоимость единицы продукции (затраты на единицу).

Q=∑[T∙W], где Q – объем  произведенной продукции, T – численность  работников, W – производительность  труда 1го работника.

B=∑[S∙Y], где B – валовой  сбор с/х продукции, S – посевные  площади, Y – урожайность.

11. Индексы  средней велечины

В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме  удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить  как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождествен исходному агрегатному индексу.

Предположим, мы располагаем  данными о стоимости проданной  продукции в текущем периоде (p₁q₁) и индивидуальными индексами цен полученными, например, в результате выборочного наблюдения. Тогда в знаменателе сводного индекса цен можно использовать следующую замену:

, (53)

Таким образом, сводный индекс цен будет выражен в форме  средней гармонической из индивидуальных индексов:

При расчете сводного индекса  физического объема товарооборота  можно использовать среднюю арифметическую форму. При этом в числителе производится замена:

q₁ = i_qq₀.

Тогда индекс примет вид:

.

В средней арифметической форме также может рассчитываться и индекс производительности труда  по трудоемкости, известный как индекс С. Г. Струмилина:

. (55)

Г. Базисные индексы  цен с постоянными весами:

; ; ; …. ; .

12. Территориальные  индексы.

Территориальные индексы представляют собой разновидность относительных величин сравнения, когда сопоставляются сложные показатели, относящиеся к одному и тому же периоду времени, но к разным территориям (городам, районам, областям, государствам). На основе территориальных индексов выполняются международные сопоставления.

Территориальный индекс товарооборота  — это отношение суммы выручки  от продажи в одном из районов  к аналогичному показателю в другом. Один из районов (например, Б) берется  за базу сравнения т.е.

Различие объемов товарооборота  вызвано различием ассортимента и количества проданных товаров, а также цен.

Территориальный индекс физического объема товарооборота рассчитывается по следующей формуле:

где р — средняя межрайонная цена товара каждого вида,

Территориальный индекс цен  определяется:

где q - суммарный по двум районам объем продаж каждого  вида товара.

Такие сложные взвешивающие показатели применяются для того, чтобы результаты расчета были обратимыми, т. е. чтобы выполнялись соотношения:

      и       

Условия индексной модели могут нарушаться, хотя и не очень  существенно. Использование таких  территориальных индексов для анализа  абсолютной разницы товарооборотов дает в только приближенный результат.

Территориальные индексы  можно также рассчитывать:

• с использованием соизмерителей только района А или только района Б;
• как среднюю геометрическую из двух территориальных индексов, рассчитанных с разными территориальными весами.