Содержание. 

1. Аналитический  расчет ФНЧ Баттерворта…………………………………………..4-9

   2. Расчет ПФ Баттерворта с симметричной  характеристикой табличным методом..10-12

3. Расчет  ФВЧ Чебышева табличным методом……………………………………….13-15

       Список используемой литературы…………………………………………………….16 
1. Аналитический расчет ФНЧ Баттерворта. 

   Рассчитать  фильтр нижних частот Баттерворта с  граничной частотой полосы пропускания  ƒ_Г = 2700 Гц и максимальным рабочим ослаблением в этой полосе ∆А = 0,2 дБ. На граничной частоте полосы задерживания ƒ_S = 5600 Гц, рабочее ослабление А_s ≥ 14 дБ. Для варианта №34 сопротивления источника и нагрузки R_и=R_н=1000 Ом, вид входа П-образный. Рассчитать рабочее ослабление А при ƒ=ƒ_Г ; ƒ_С ; ƒ_S и построить кривую А(ƒ). 

   1. Определим порядок фильтра (число его элементов) согласно формуле (41) (Литература 6).

            

   Подставляем заданные значения А_s , ∆А , ƒ_s , и ƒ_г; 

     

   Округляем эту величину до ближайшего большего целого значения.

   Таким образом, n = 5, т.е. фильтр должен иметь пять реактивных элемента. 

2.Определяем  частоту среза (связь между ƒ_Г – граничной частотой полосы пропускания и ƒ_С - частотой среза)(42) (Литература 6).

     

   3. Полином пятой степени Баттерворта (44) по таблице 2(Литература 6):

   

   4. Функция фильтрации (45) (Литература 6):    

   5. Полином     (46) (Литература 6):                 
 

6.Определение нормированного значения входного сопротивления  при нижних    знаках, согласно      (48) (Литература 6):                          

                              

               

   7. Синтез цепочного (лестничного) реактивного фильтра по известному значению Z_вх .

Поскольку в выражении Z_вх высшая степень р в знаменателе, больше высшей степени р в числителе, превращаем заданную функцию в цепную дробь, начиная с деления знаменателя на числитель, т.е.определяем нормированное значение входной проводимости Y_вх (Литература 3). 

   

     

   

   

             

   

8. Схема  фильтра и значение его нормированных  элементов.

Проведенные вычисления показывают, что фильтр состоит из пяти элементов, нормированные проводимости и сопротивления которых равны Y₁ , Z₂ , Y₃ , Z₄ , Y₅ и нормированного сопротивления нагрузки r_н.

   Нормированное значение входной проводимости в  этом случае, выраженное в виде цепной дроби,

      

Отсюда  следует, что нормированные значения емкостей (с_i) и индуктивностей (l_i) будут равны :

    с₁= 0.618;   l₂ = 1.618;   с₃ = 2;  l₄ = 1.618; с₅  = 0.618;  r_н = r_и = 1.

Полученные  данные соответствуют данным, приведённым в таблице 3 методического пособия (Литература 6). По условию задачи используется схема с П-образным входом. Эта схема начинается с параллельно включенного элемента. Схема фильтра изображена на рисунке 1 и рисунке 2. 

           

                  Рисунок 1.Схема фильтра с П  – образным входом. 

                          

              Рисунок 2.Схема фильтра с П – образным входом с нормированными элементами. 

9. Коэффициенты  денормированных индуктивностей  К_L (29) и емкостей К_с (32) (Литература 6):

    

Для значений К_L и К_с указаны наименования единиц, которым будут соответствовать единицы истинных значений денормированных элементов L_i и C_i . 

10.Истинные значения индуктивностей L_i и емкостей C_i по (28) и (31)(Литература 6):для схемы с П - образным входом будут равны:

     

   Сопротивления нагрузок R_н =  R_и =  1000•r_И =1000  Ом.

   Схема рассчитанного фильтра приведена на рисунке 3. 

                                 

              

Рисунок 3 Схема рассчитанного фильтра с П – образным входом.  

                                                         

11. Расчет и  построение кривой рабочего ослабления проводим по (39) (Литература 6):

                     

где

             

 

Кривая рабочего ослабления показана на рисунке 4. 
 

                   

Рисунок 4. Кривая рабочего ослабления 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Расчет ПФ  Баттерворта с симметричной характеристикой  табличным методом.

Рассчитать  параметры элементов симметричного полосового фильтра Баттерворта табличным методом.

Заданы :    ƒ_г1=2.5 кГц,  ƒ_г2=5.5 кГц ; ƒ_s2=8.8 кГц ;

                ∆А=0.2 дБ;  А_s2=18 дБ; 

для варианта №34:  R_И=600 Ом; вид входа Т –образный.

Решение:

1. Определяем среднюю геометрическую частоту(33) (Литература 6).

    

2. Учитывая (33), рассчитываем граничную частоту нижней полосы задерживания(35б) (Литература 6).

   

3. Для  определения порядка фильтра (число его элементов), используем (41), учитывая (35а) (Литература 6).

          

   Таким образом, n = 3, т.е. фильтр должен иметь пять элементов. 
 

4. Рассчитываем  частоту среза прототипа (ФНЧ)  по (42) с учетом (35а) (Литература 6): 

   

 

5. По (35б) (Литература 6) определяем частоты среза полосового фильтра:

     
 

6. Определяем  схему прототипа (ФНЧ) и нормированные  значения параметров ее    элементов.

Для случая Т - образных входа и выхода схема трёхэлементного прототипа приведена на рисунке 5.  
 
 

                         

Рисунок 5. Схема Т - образного трёхэлементного прототипа. 
 

В соответствии с таблицей 3 (Литература 6) элементы  схемы имеют следующие нормированные значения параметров:

            l₁ = 1.000;     c₂ = 2.000;     l₃ = 1.000. 
 

7.Составляем  схему полосового фильтра. Для  этого емкости схемы прототипа  заменим параллельными колебательными  контурами, а индуктивности - последовательными  колебательными контурами. Полученная  таким образом схема показана на рисунке 6. 

                

     

   Рисунок 6.Схема полосового фильтра. 
 

8.Рассчитываем величину коэффициента преобразования ширины полосы пропускания (34) (Литература 6).

   

   9. Определяем нормированные параметры  элементов схемы полосового фильтра:

         

   10. Рассчитываем величины коэффициентов  денормирования:

     
 

11. Определяем  истинные значения параметров  элементов схемы полосового фильтра:

     
 

3. Расчет ФВЧ Чебышева  табличным методом.

 

   Рассчитать  ФВЧ Чебышева с граничной частотой полосы пропускания (частота среза) f_Г = 8600 Гц и одинаковыми сопротивлениями нагрузки R_н =  R_и =1000  Ом. Модуль коэффициента несогласованности в полосе ρ = 0.05. Граничная частота полосы задерживания f_s = 5200 Гц. Рабочее ослабление на этой частоте должно быть не менее A_s = 30 дБ. Схема фильтра должна соответствовать схеме 1(Литература 6), приведенной в таблицах нормированных элементов фильтров Чебышева (т.е. с П –образным входом). Рассчитать рабочее ослабление фильтра на частоте f₌ f_s. Поскольку требуется рассчитать ФВЧ, то предварительно следует рассчитать прототип (ФНЧ) Чебышева, а затем путем преобразования по формулам табл.1 (Литература 6) определить элементы ФВЧ. 

   Расчет  прототипа (ФНЧ)

   1. Нормированная частота Ω_sв для ФВЧ:

     

2. Нормированная  частота Ω_s прототипа (ФНЧ) согласно формуле таблицы 1 (Литература 6):

   

3. Максимальное  отклонение рабочего ослабления  ∆А в полосе пропускания согласно (54) (Литература 6):

   

   4. Коэффициент неравномерности ε  (53) (Литература 6):

   

   5. Порядок фильтра п  (56) (Литература 6): 

   

Округляя  полученный результат до целого числа, получим п = 7. Таким образом, в фильтре должно быть семь элементов.  
 
 
 

6. Согласно  таблице 4 (Литература 6): (ρ = 0.05) для схемы 1 (с П - образным входом) нормированные значения элементов будут:

   

     Схема ФНЧ изображена на рисунке 7.

     
 
 
 
 
 

     Рисунок 7. Схема ФНЧ с П – образным входом. 

   Преобразование  ФНЧ в ФВЧ

7. Схема  ФВЧ с П - образным входом изображена на рисунке 8 . Согласно формулам таблицы 1 (Литература 6):

     

     

     Рисунок 8. Схема ФВЧ с П – образным входом. 

   8. Коэффициенты денормирования элементов  (29) , (32) (Литература 6):

     
 
 
 

   9. Истинные значения элементов ФВЧ (рисунок 9).

     
 

     

   Рисунок 9.Схема Истинных значений элементов  ФВЧ. 

   10. Расчет рабочего ослабления ФВЧ  на частоте f₌ f_s.

Согласно (49) и (52) (Литература 6) в полосе задерживания рабочее ослабление ФНЧ:        при  

Это ослабление будет равно ослаблению ФВЧ на частоте f_s. Так как , то

   и, следовательно,

      

11. Качественное (без расчета) построение характеристики  рабочего ослабления для полосы пропускания в зависимости от частоты ƒ и порядка фильтра. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  используемой литературы

 

1. Бессонов  Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. - М.: Гардарики, 1999.

2. Бакалов В.П.,Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей - М.: Радио и связь, 2000.

3.Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990.

4. Методические указания по применению ЭВМ для расчета курсовой работы по курсу Основы теории цепей по теме “Расчет электрических фильтров” Институт Телеинфо, составитель к.т.н.., доц, Михайлов В.И., Самара, 2004.

5. Методические указания к лабораторным работам по 2-й части курса ОТЦ (ТЭЦ). Институт Телеинфо, составитель к.т.н.., доц, Михайлов В.И., Самара, 2002.

6.Задания на курсовую работу и методические указания к ним по дисциплине Основы теории цепей по теме: Расчет электрических фильтров. Составитель:  к.т.н., доц. Михайлов В.И Самара, 2004. 
 

 

.