Кредитный мультипликатор.

1.Кредитный мультипликатор.

Кредитный мультипликатор – это отношение динамики объема кредитования, который осуществляется группой однородных кредитных организаций, к динамике резервных активов, вызвавшей изменение объема кредитов. Простой кредитный мультипликатор определяется по следующей формуле:

D = (1/(c + r))R,

Где D – результирующий рост банковских депозитов; R – первоначальный рост банковских депозитов; с – предпочитаемое заемщиком отношение наличности в структуре выдаваемых кредитов; r – норма обязательных резервов конкретного банковского учреждения.  
 Размер мультипликатора выражается отношением:

1/(c + r).

Рост денежной массы  в обращении (М), состоящей из наличных денег и банковских депозитов, определяется по формуле:

M = (1 + c) / (c + r) ґ  C.

Выражение (1 + c) / (c + r) – называют денежным мультипликатором. 
 Показатели статистики банковского кредита:

1. общий размер кредитования банками населения и отраслей экономики с выделением краткосрочного и долгосрочного кредитования;
2. доля краткосрочных и долгосрочных кредитов в общей сумме кредитных вложений;
3. просроченные задолженности хозяйственных организаций и промышленных предприятий по ссудам банков;
4. ставка рефинансирования и процент за кредит.

1. Максимальный размер риска на одного заемщика или группу связанных заемщиков:

Кр з/ К * 100 %,

где Кр з – совокупная сумма требований банка к заемщику или группе взаимосвязанных заемщиков по кредитам, учтенным векселям; К – капитал банка. 
Значение этого показателя установлено в размере 25 %.

2. Максимальный размер крупных кредитов процентное соотношение совокупной величины крупных кредитов и собственных средств (капитала) банка.

3. Максимальный размер риска на одного кредитора (вкладчика) процентное соотношение величины депозитов, вкладов или полученных банком кредитов остатков по счетам одного или связанных между собой вкладчиков (кредиторов) и собственных средств (капитала) банка.  
Максимально допустимое значение показателя – 25 %.

4. Норматив кредитования банком своих акционеров и инсайдеров отношение суммы кредитов предоставленных банком своим участникам, к собственным средствам (капиталу) банка:

Нк (а) и = Кр а / К * 100 %,

где Кр а – совокупная сумма требований банка (включая забалансовые), взвешенных с учетом риска. Совокупная величина этого норматива 20 %.

2. Парная корреляция  и парная линейная регрессия.

Простейшим приемом  выявления связи между двумя  признаками является построение корреляционной таблицы:

           В основу группировки положены два изучаемых во взаимосвязи признака – Х и У. Частоты f_ij показывают количество соответствующих сочетаний Х и У. Если f_ij расположены в таблице беспорядочно, можно говорить об отсутствии связи между переменными. В случае образования какого-либо характерного сочетания f_ij допустимо утверждать о связи между Х и У. При этом, если f_ij концентрируется около одной из двух диагоналей, имеет место прямая или обратная линейная связь. 
 Наглядным изображением корреляционной таблице служит корреляционное поле. Оно представляет собой график, где на оси абсцисс откладывают значения Х, по оси ординат – У, а точками показывается сочетание Х и У. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличии связи. 
 В итогах корреляционной таблицы по строкам и столбцам приводятся два распределения – одно по X, другое по У. Рассчитаем для каждого Х_i среднее значение У, т.е.  , как

Последовательность  точек (X_i,  ) дает график, который иллюстрирует зависимость среднего значения результативного признака У от факторного X, – эмпирическую линию регрессии, наглядно показывающую, как изменяется У по мере изменения X. 
 По существу, и корреляционная таблица, и корреляционное поле, и эмпирическая линия регрессии предварительно уже характеризуют взаимосвязь, когда выбраны факторный и результативный признаки и требуется сформулировать предположения о форме и направленности связи. В то же время количественная оценка тесноты связи требует дополнительных расчетов. 
 Практически для количественной оценки тесноты связи широко используют линейный коэффициент корреляции. Иногда его называют просто коэффициентом корреляции. Если заданы значения переменных Х и У, то он вычисляется по формуле:

Можно использовать и другие формулы, но результат должен быть одинаковым для всех вариантов  расчета.  
          Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до + 1. Принято считать, что если  |r| < 0,30, то связь слабая; при  |r| = (0,3÷0,7) – средняя; при  |r| > 0,70 – сильная, или тесная. Когда  |r| = 1 – связь функциональная. Если же r принимает значение около 0, то это дает основание говорить об отсутствии линейной связи между У и X. Однако в этом случае возможно нелинейное взаимодействие, что требует дополнительной проверки и других измерителей, рассматриваемых ниже. 
 Для характеристики влияния изменений Х на вариацию У служат методы регрессионного анализа. В случае парной линейной зависимости строится регрессионная модель:

где n – число наблюдений; 
а₀, а₁ – неизвестные параметры уравнения;  
e_i – ошибка случайной переменной У. 
 Уравнение регрессии записывается так:

где У_iтеор – рассчитанное выровненное значение результативного признака после подстановки в уравнение X. 
 Параметры а₀ и а₁ оцениваются с помощью процедур, наибольшее распространение из которых получил метод наименьших квадратов. Его суть заключается в том, что наилучшие оценки ag и а, получают,

т.е. сумма квадратов  отклонений эмпирических значений зависимой  переменной от вычисленных по уравнению  регрессии должна быть минимальной. Сумма квадратов отклонений является функцией параметров а₀ и а₁. Ее минимизация осуществляется решением системы уравнений:

Можно воспользоваться  и другими формулами, вытекающими  из метода наименьших квадратов, например:

         Аппарат линейной регрессии достаточно хорошо разработан и, как правило, имеется в наборе стандартных программ оценки взаимосвязи для ЭВ. Важен смысл параметров: а₁ – это коэффициент регрессии, характеризующий влияние, которое оказывает изменение Х на У. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменится У при изменении Х на одну единицу. Если а, больше 0. то наблюдается положительная связь. Если а имеет отрицательное значение, то увеличение Х на единицу влечет за собой уменьшение У в среднем на а₁. Параметр а₁ обладает размерностью отношения У к X. 
 Параметр a₀ – это постоянная величина в уравнении регрессии. На наш взгляд, экономического смысла он не имеет, но в ряде случаев его интерпретируют как начальное значение У. 
 Например, по данным о стоимости оборудования Х и производительности труда У методом наименьших квадратов получено уравнение:

У = -12,14 + 2,08Х

Коэффициент а, означает, что увеличение стоимости  оборудования на 1 млн. руб. ведет в среднем к росту производительности труда на 2.08 тыс. руб.

Значение функции  У = a₀ + а₁Х называется расчетным значением и на графике образует теоретическую линию регрессии. 
Смысл теоретической регрессии в том, что это оценка среднего значения переменной У для заданного значения X. 
         Парная корреляция или парная регрессия могут рассматриваться как частный случай отражения связи некоторой зависимой переменной, с одной стороны, и одной из множества независимых переменных – с другой. Когда же требуется охарактеризовать связь всего указанного множества независимых переменных с результативным признаком, говорят о множественной корреляции или множественной регрессии.

3. Список используемой  литературы.

1. Минашкин В.Г., «Основы теории статистики»
2. Рудакова Р.П. «Практикум по статистике»
3. Мюллер П. «Таблицы по статистике»
4. Рунион Р. «Справочник по статистике»