Метод дерева решений

Содержание

1. Общая характеристика метода дерева решений ………………………..3
2. Порядок построения дерева решений …………………………………...6
3. Преимущества деревьев решений ………………………………………10

1. Общая характеристика метода дерева решений

     Одним из популярных методов принятия решений  являются деревья решений. С помощью  этого метода можно принимать  решения:

     - по социальным и макроэкономическим вопросам;

     - по развитию фирмы или в банковской сфере.

     Деревья решений используются также для  диагностики в медицине, экономике  и бизнесе.

     Основное  отличие деревьев решений от методов  распознавания образов и моделирования  состоит в том, что проводимое исследование основывается на логических рассуждениях, а не на вычислениях. Деревья решений – это один из методов построения экспертных систем на основе правил вывода. Такие системы называются системами прямого логического вывода, так как мы начинаем с фактов, в результате приходим к тому или иному выводу

     Дерево  решений – популярный метод науки  управления, используемый для выбора наилучшего направления действий из имеющихся вариантов. Дерево решений  – это схематичное представление  проблемы принятия решений. Оно дает руководителю возможность учесть различные направления действий, соотнести с ними финансовые результаты, скорректировать их в соответствии с приписанной им вероятностью, а затем сравнить альтернативы. Концепция ожидаемого значения является неотъемлемой частью метода дерева решений.

     Методом дерева решений можно пользоваться в ситуациях, подобных описанной  выше, в связи с рассмотрением  платежной матрицы. В этом случае предполагается, что данные о результатах, вероятности и т.п. не влияют на все  последующие решения. Однако дерево решений можно построить под  более сложную ситуацию, когда  результаты одного решения влияют на последующие решения. Таким образом, дерево решений – это полезный инструмент для принятия последовательных решений. 

     Рис.1 Дерево решений 

На рис. 1 проиллюстрировано применение метода дерева решений для разрешения проблемы, требующей определенной последовательности решений. Вице-президент по производству из компании, выпускающей электрические  газонокосилки, считает, что расширяется  рынок ручных косилок. Он должен решить, стоит ли переходить на производство ручных косилок, и если сделать это, – стоит или не стоит продолжать выпуск электрических газонокосилок. Производство косилок обоих типов  потребует увеличения производственных мощностей. До принятия решения руководитель собрал релевантную информацию об ожидаемых  выигрышах в случае тех или  иных вариантов действий и о вероятности  соответствующих событий. Эта информация представлена на дереве решений.

     Прогнозы  полезны для планирования и осуществления  деловых операции только в том случае, если компоненты прогноза тщательно продуманы, а ограничения, содержащиеся в прогнозе, откровенно названы. Существует несколько способов сделать это:

     Спросить себя, для чего нужен прогноз, какие решения будут на нем основаны. Этим определяется потребная точность прогноза. Некоторые решения принимать опасно, даже если возможная погрешность прогноза – менее 10%. Другие решения можно принимать безбоязненно даже при значительно более высокой допустимой ошибке.

     Определить изменения, которые должны произойти, чтобы прогноз оказался достоверным. Затем с осмотрительностью оцените вероятность соответствующих событий.

     Определить компоненты прогноза. Подумайте об источниках данных.

     Определить, насколько ценен опыт прошлого в составлении прогноза. Не настолько ли быстры изменения, что основанный на опыте прогноз будет бесполезным? Дают ли данные по подобным продуктам (или вариантам развития) основания для составления прогноза о судьбе вашего продукта? Насколько просто или недорого можно будет получить надежную информацию об опыте прошлого?

     Определить, насколько структурированным должен быть прогноз. При прогнозировании сбыта может быть целесообразно выделить отдельные части рынка (развивающиеся потребители, стабильные потребители, крупные и мелкие потребители, вероятность появления новых потребителей и т.п.).

     Используя дерево решений, руководитель находит  путем возврата от второй точки к  началу наиболее предпочтительное решение  – наращивание производственных мощностей под выпуск косилок  обоих типов. Это обусловлено  ожидаемым выигрышем (3 млн. долл.), который  превышает выигрыш (1 млн. долл.) при  отказе от такого наращивания, если в  точке А будет низкий спрос на электрические косилки.

Руководитель  продолжает двигаться назад к  текущему моменту (первой точке принятия решений) и рассчитывает ожидаемые  значения в случаях альтернативных действий – производства только электрических  или только ручных косилок. Ожидаемое  значение для варианта производства только электрических косилок составляет 6,5 млн. долл. (0,7 х 8 млн. долл. + 0,3 х 3 млн. долл.). Подобным образом рассчитывается ожидаемое значение для варианта выпуска только ручных косилок, которое равно всего 4,4 млн. долл. Таким образом, наращивание производственных мощностей под выпуск косилок обоих типов является наиболее желательным решением, поскольку ожидаемый выигрыш здесь наибольший, если события пойдут, как предполагается.

     Дерево  решений позволяет представить  проблему схематично и сравнить возможные  альтернативы визуально. Этот метод  можно использовать в применении к сложным ситуациям, когда результат  принимаемого решения влияет на последующие. 
 

     2. Порядок построения дерева решений

     В наиболее простом виде дерево решений  – это способ представления правил в иерархической, последовательной структуре. Основа такой структуры  – ответы "Да" или "Нет" на ряд вопросов.

     Рис.2.  Дерево решений "Играть ли в гольф?"

     На  рис. 2 приведен классический пример дерева решений, задача которого – ответить на вопрос: "Играть ли в гольф?" Чтобы решить задачу, т.е. принять  решение, играть ли в гольф, следует  отнести текущую ситуацию к одному из известных классов (в данном случае – "играть" или "не играть"). Для этого требуется ответить на ряд вопросов, которые находятся  в узлах этого дерева, начиная  с его корня.

     Первый  узел нашего дерева "Солнечно?" является узлом проверки, т.е. условием. При положительном ответе на вопрос осуществляется переход к левой части дерева, называемой левой ветвью, при отрицательном – к правой части дерева. Таким образом, внутренний узел дерева является узлом проверки определенного условия. Далее идет следующий вопрос и т.д., пока не будет достигнут конечный узел дерева, являющийся узлом решения. Для нашего дерева существует два типа конечного узла: "играть" и "не играть" в гольф.

     В результате прохождения от корня  дерева (иногда называемого корневой вершиной) до его вершины решается задача классификации, т.е. выбирается один из классов – "играть" и "не играть" в гольф.

     Целью построения дерева решения в нашем  случае является определение значения категориальной зависимой переменной.

     Итак, основными элементами дерева решений  являются:

     Корень  дерева: "Солнечно?"

     Внутренний  узел дерева или узел проверки: "Температура  воздуха высокая?", "Идет ли дождь?"

     Лист, конечный узел дерева, узел решения  или вершина: "Играть", "Не играть"

     Ветвь дерева (случаи ответа): "Да", "Нет".

     В рассмотренном примере решается задача бинарной классификации, т.е. создается  дихотомическая классификационная  модель. Пример демонстрирует работу так называемых бинарных деревьев.

     В узлах бинарных деревьев ветвление  может вестись только в двух направлениях, т.е. существует возможность только двух ответов на поставленный вопрос ("да" и "нет").

     Бинарные  деревья являются самым простым, частным случаем деревьев решений. В остальных случаях, ответов  и, соответственно, ветвей дерева, выходящих  из его внутреннего узла, может  быть больше двух.

     Рассмотрим  более сложный пример. База данных, на основе которой должно осуществляться прогнозирование, содержит следующие  ретроспективные данные о клиентах банка, являющиеся ее атрибутами: возраст, наличие недвижимости, образование, среднемесячный доход, вернул ли клиент вовремя кредит. Задача состоит в  том, чтобы на основании перечисленных  выше данных (кроме последнего атрибута) определить, стоит ли выдавать кредит новому клиенту. Такая задача решается в два этапа: построение классификационной модели и ее использование.

     На  этапе построения модели, собственно, и строится дерево классификации  или создается набор неких  правил. На этапе использования модели построенное дерево, или путь от его корня к одной из вершин, являющийся набором правил для конкретного  клиента, используется для ответа на поставленный вопрос "Выдавать ли кредит?"

     Правилом  является логическая конструкция, представленная в виде "если : то :"

     На  рис. 3. приведен пример дерева классификации, с помощью которого решается задача "Выдавать ли кредит клиенту?". Она  является типичной задачей классификации, и при помощи деревьев решений  получают достаточно хорошие варианты ее решения.

     Рис. 3 Дерево решений "Выдавать ли кредит?" 

     Как видно из рисунка, внутренние узлы дерева (возраст, наличие недвижимости, доход  и образование) являются атрибутами описанной выше базы данных. Эти  атрибуты называют прогнозирующими, или  атрибутами расщепления. Конечные узлы дерева, или листы, именуются метками  класса, являющимися значениями зависимой  категориальной переменной "выдавать" или "не выдавать" кредит.

     Каждая  ветвь дерева, идущая от внутреннего  узла, отмечена предикатом расщепления. Последний может относиться лишь к одному атрибуту расщепления данного узла. Характерная особенность предикатов расщепления: каждая запись использует уникальный путь от корня дерева только к одному узлу-решению. Объединенная информация об атрибутах расщепления и предикатах расщепления в узле называется критерием расщепления.

     На  рис 3. изображено одно из возможных деревьев решений для рассматриваемой базы данных. Например, критерий расщепления "Какое образование?", мог бы иметь два предиката расщепления и выглядеть иначе: образование "высшее" и "не высшее". Тогда дерево решений имело бы другой вид.

     Таким образом, для данной задачи (как и  для любой другой) может быть построено  множество деревьев решений различного качества, с различной прогнозирующей точностью.

     Качество  построенного дерева решения весьма зависит от правильного выбора критерия расщепления. Над разработкой и  усовершенствованием критериев  работают многие исследователи.

     Метод деревьев решений часто называют "наивным" подходом. Но благодаря  целому ряду преимуществ, данный метод  является одним из наиболее популярных для решения задач классификации. 
 

     3. Преимущества деревьев решений

     Интуитивность деревьев решений. Классификационная  модель, представленная в виде дерева решений, является интуитивной и  упрощает понимание решаемой задачи. Результат работы алгоритмов конструирования деревьев решений легко интерпретируется пользователем. Это свойство деревьев решений не только важно при отнесении к определенному классу нового объекта, но и полезно при интерпретации модели классификации в целом. Дерево решений позволяет понять и объяснить, почему конкретный объект относится к тому или иному классу.

     Деревья решений дают возможность извлекать  правила из базы данных на естественном языке. Пример правила: Если Возраст > 35 и Доход > 200, то выдать кредит.

     Деревья решений позволяют создавать  классификационные модели в тех  областях, где аналитику достаточно сложно формализовать знания.

     Алгоритм  конструирования дерева решений  не требует от пользователя выбора входных атрибутов (независимых  переменных). На вход алгоритма можно  подавать все существующие атрибуты, алгоритм сам выберет наиболее значимые среди них, и только они будут использованы для построения дерева. Это значительно облегчает пользователю работу.

     Точность  моделей, созданных при помощи деревьев решений, сопоставима с другими  методами построения классификационных  моделей (статистические методы, нейронные  сети).

     Разработан  ряд масштабируемых алгоритмов, которые  могут быть использованы для построения деревьев решения на сверхбольших базах  данных; масштабируемость здесь означает, что с ростом числа примеров или  записей базы данных время, затрачиваемое  на обучение, т.е. построение деревьев решений, растет линейно. Примеры таких  алгоритмов: SLIQ, SPRINT.

     Быстрый процесс обучения. На построение классификационных  моделей при помощи алгоритмов конструирования  деревьев решений требуется значительно  меньше времени, чем, например, на обучение нейронных сетей.

     Большинство алгоритмов конструирования деревьев решений имеют возможность специальной  обработки пропущенных значений.

     Многие  классические статистические методы, при помощи которых решаются задачи классификации, могут работать только с числовыми данными, в то время  как деревья решений работают и с числовыми, и с категориальными  типами данных.

     В процессе построения дерева, чтобы  его размеры не стали чрезмерно  большими, используют специальные процедуры, которые позволяют создавать  оптимальные деревья, так называемые деревья "подходящих размеров".

     Дерево  должно быть достаточно сложным, чтобы  учитывать информацию из исследуемого набора данных, но одновременно оно  должно быть достаточно простым. Другими  словами, дерево должно использовать информацию, улучшающую качество модели, и игнорировать ту информацию, которая ее не улучшает.

     Тут существует две возможные стратегии. Первая состоит в наращивании  дерева до определенного размера  в соответствии с параметрами, заданными  пользователем. Определение этих параметров может основываться на опыте и  интуиции аналитика, а также на некоторых "диагностических сообщениях" системы, конструирующей дерево решений.

     Вторая  стратегия состоит в использовании  набора процедур, определяющих "подходящий размер" дерева, они разработаны  Бриманом, Куилендом и др. в 1984 году. Однако, как отмечают авторы, нельзя сказать, что эти процедуры доступны начинающему пользователю.

     Процедуры, которые используют для предотвращения создания чрезмерно больших деревьев, включают: сокращение дерева путем  отсечения ветвей; использование  правил остановки обучения.

     Не  все алгоритмы при конструировании  дерева работают по одной схеме. Некоторые  алгоритмы включают два отдельных  последовательных этапа: построение дерева и его сокращение; другие чередуют эти этапы в процессе своей  работы для предотвращения наращивания  внутренних узлов.

     Остановка построения дерева. Рассмотрим правило  остановки. Оно должно определить, является ли рассматриваемый узел внутренним узлом, при этом он будет разбиваться  дальше, или же он является конечным узлом, т.е. узлом решением.

     Остановка – такой момент в процессе построения дерева, когда следует прекратить дальнейшие ветвления.

     Один  из вариантов правил остановки – "ранняя остановка", она определяет целесообразность разбиения узла. Преимущество использования такого варианта –  уменьшение времени на обучение модели. Однако здесь возникает риск снижения точности классификации. Поэтому рекомендуется  вместо остановки использовать отсечение.

     Второй  вариант остановки обучения –  ограничение глубины дерева. В  этом случае построение заканчивается, если достигнута заданная глубина.

     Еще один вариант остановки – задание  минимального количества примеров, которые  будут содержаться в конечных узлах дерева. При этом варианте ветвления продолжаются до того момента, пока все конечные узлы дерева не будут  чистыми или будут содержать  не более чем заданное число объектов.

     Существует  еще ряд правил, но следует отметить, что ни одно из них не имеет большой  практической ценности, а некоторые  применимы лишь в отдельных случаях.

     Сокращение  дерева или отсечение ветвей. Решением проблемы слишком ветвистого дерева является его сокращение путем отсечения  некоторых ветвей.

     Качество  классификационной модели, построенной  при помощи дерева решений, характеризуется  двумя основными признаками: точностью  распознавания и ошибкой.

     Точность  распознавания рассчитывается как  отношение объектов, правильно классифицированных в процессе обучения, к общему количеству объектов набора данных, которые принимали  участие в обучении.

     Ошибка  рассчитывается как отношение объектов, неправильно классифицированных в  процессе обучения, к общему количеству объектов набора данных, которые принимали  участие в обучении.

     Отсечение ветвей или замену некоторых ветвей поддеревом следует проводить там, где эта процедура не приводит к возрастанию ошибки. Процесс  проходит снизу вверх, т.е. является восходящим. Это более популярная процедура, чем использование правил остановки. Деревья, получаемые после  отсечения некоторых ветвей, называют усеченными.

     Если  такое усеченное дерево все еще  не является интуитивным и сложно для понимания, используют извлечение правил, которые объединяют в наборы для описания классов. Каждый путь от корня дерева до его вершины или  листа дает одно правило. Условиями  правила являются проверки на внутренних узлах дерева.

     Ни  один алгоритм построения дерева нельзя считать наилучшим или совершенным, подтверждение целесообразности использования  конкретного алгоритма должно быть проверено и подтверждено экспериментом.

     Качество  работы рассмотренного метода деревьев решений зависит как от выбора алгоритма, так и от набора исследуемых  данных. Несмотря на все преимущества данного метода, следует помнить, что для того, чтобы построить  качественную модель, необходимо понимать природу взаимосвязи между зависимыми и независимыми переменными и  подготовить достаточный набор  данных.