Оцінка поточної вартості фірми

ЗМІСТ

ВСТУП................................................................................................................3

1. Оцінка поточної вартості фірми...................................................5

1.1. Статичні і динамічні моделі..................................................................5

1.2. Основи фінансової математики.............................................................6

1.3. Чиста приведена вартість для оцінки поточної вартості фірми в безризиковій ситуації................................................................................................10

1.4. Коефіцієнти дисконтування для ризикованого проекту...................14

2. Оцінка перспективного проекту в умовах невизначеності.....15

ВИСНОВКИ.....................................................................................21

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ.......................................22

 

ВСТУП

Система ринкових відносин об’єктивно зумовлює існування  ризику в усіх сферах господарської  діяльності. Ринкове середовище вносить в діяльність підприємств елементи невизначеності і поширює «асортимент» ризикових ситуацій, які виникають  при присутності конкретних умов та обставин. Ризикові ситуації формують умови для існування і реалізації економічного ризику, з яким в процесі своєї діяльності зіштовхуються практично усі підприємства. Відсутність повної інформації, існування протидіючих тенденцій, елементи випадковості та інші нові економічні умови господарювання обумовлюють важко-прогнозованість процесу управління, оскільки більшість управлінських рішень підприємства приймається в умовах невизначеності та економічного ризику. 

Щоб вижити за цих  складних умов підприємствам необхідно  приймати нетрадиційні та сміливі рішення, але це теж підвищує ступінь економічного ризику. При означених обставинах підприємствам потрібно не уникати ризику, а вміти правильно оцінювати його ступінь і безпосередньо управляти ним з метою обмеження. Підприємствам необхідні своєчасне врахування чинників ризику при прийнятті управлінських рішень; кваліфікована організація процесу управління ризиковою ситуацією, що спрямована на забезпечення адаптації діяльності підприємства до мінливих умов зовнішнього та внутрішнього середовища. Стратегія управління ризиковою ситуацією залежить від специфічних ризиків, які можуть виникати в процесі діяльності підприємства, можливості правильно оцінити конкретну ризикову ситуацію, знайти оптимальний варіант виходу з неї, враховуючи наявні у розпорядженні підприємства ресурси.

Суттєвий вплив  ризиків на всі елементи, цінності і сторони діяльності комерційної організації приводить до необхідності формулювання функції управління ризиками, виходячи з того, що по суті своїй процес управління комерційною організацією являє собою послідовність економічних і соціальних виборів, кожний з яких запускає визначені фінансові й організаційні механізми, що мають істотний вплив для даного бізнесу, які знижують або підвищують її ризикову позицію при досягненні тієї норми прибутку, що виявляється доступною в умовах конкретної соціально-економічний ситуації. Основна мета управління ризиками – їх мінімізація з метою уникнення або часткового зменшення можливих фінансових втрат від дії ризиків.

 

1. Оцінка поточної вартості фірми

1.1. Статичні і динамічні моделі

При побудові економічних  моделей можна розглядати статистичні і динамічні моделі.

У статистичних моделях приймаються допущення, що економічні показники протягом визначеного періоду часу (звичайно рік) не міняються.

У статичних моделях  явно враховується лише один проміжок часу.

При цьому мова йде або про визначений період терміну експлуатації, який можна вважати репрезентативним стосовно всього періоду експлуатації, або про гіпотетичний «середній період». У цьому випадку дані, що характеризують такий умовний середній період, одержують, виходячи з аналізу даних для всього планового періоду. При подальшому описі статичних моделей і методів будемо виходити з цих двох можливостей.

Статичні моделі розрізняються  з погляду цільових (функцій, що враховуються в них. При цьому мова йде про підсумкові для кожного періоду величини і їхні похідні: витрати, прибуток, рентабельність, термін амортизації.

Відповідно до цього  моделі і методи диференціюються  на:

• розрахунки по зіставленню витрат (порівняльний облік витрат);
• розрахунки по зіставленню прибутку (порівняльний облік прибутку);
• розрахунки по зіставленню рентабельності (порівняльний облік рентабельності);
• статичні амортизаційні розрахунки.

У динамічних моделях економічні об'єкти характеризуються надходженнями і виплатами, що очікуються при реалізації об'єктів і міняються в часі.

Переважний облік надходжень і виплат, а також дослідження динаміки показників по декількох періодах це істотні особливості, що відрізняють динамічні моделі від статичних.

Динамічні моделі так  само, як і статичні, розрізняються з погляду цільових функцій, що враховуються в них. При цьому мова йде так само про підсумкові для кожного періоду величини: витрати, прибуток, рентабельність, термін амортизації.

Однак у динамічних моделях  платежі здійснюються в різний термін. Через залежність розміру платежів від терміну їхнього здійснення (перевага за часом) їх не можна безпосередньо підсумовувати, а необхідно провести фінансово-математичні перетворення (наприклад, ревальвацію чи дисконтування). Тому ознайомимося спочатку з основами фінансової математики.

1.2. Основи фінансової математики

При ревальвації визначають, яку вартість (W) буде мати інвестована до визначеного моменту часу сума капіталу (момент часу t=0) у більш пізній момент часу (t) з урахуванням нарахування відсотків і складних відсотків.

Якщо процентна ставка (і) для всіх періодів (найчастіше обчислюється в роках) між моментами 0 і t однакова, то показник W_р визначається в такий спосіб:

де і – процентна ставка;

 t – рік, на який ми перераховуємо.

  - коефіцієнт ревальвації.

Якщо процентні ставки не однакові для всіх періодів, то для  кожного періоду часу t визначається окремий коефіцієнт ревальвації ( )

Тоді при ревальвації сума інвестиційного капіталу збільшується на всі коефіцієнти, розраховані для кожного періоду.

Вартість капіталу через  час Т обчислюється за формулою:

Дисконтування служить для розрахунку вартості (W), яка повинна бути інвестована в будь-який момент часу (t = 0) для того, щоб у майбутньому (t) мати в розпорядженні визначену суму N.

При однаковій процентній ставці значення W_д у нульовий момент часу розраховується за формулою:

де — коефіцієнт дисконтування.

Дисконтування при різних ставках відсотка в  розглянутих періодах здійснюється аналогічно ревальвації за допомогою  розрахованих для кожного періоду коефіцієнтів дисконтування:

Рис. 1. Дисконтування і ревальвація

Для підрахунку фактичної вартості, тобто обчислення вартості в момент часу t = 0 (W) для ряду платежів однакового розміру (N), які щорічно здійснюються наприкінці кожного року протягом t років, використовується формула:

де – коефіцієнт фактичної вартості періодичних надходжень.

Подібним чином можна зробити  розрахунок періодичних надходжень.

Періодичні надходження - це перетворення наявних на нульовий момент часу вартості (N) у ряд віднесених на кінець року платежів (W) рівної величини, що здійснюються до моменту часу  t :

де — коефіцієнт відновлення.

Коефіцієнт відновлення величина, зворотна коефіцієнту фактичної вартості періодичних надходжень:

Розглянемо описані вище формули  на прикладах.

Приклад 1

Яка буде, вартість капіталу в розмірі  10 000 у.о., інвестованого по ставці і=0.1 (10%), через 3 роки.

Нехай q^r коефіцієнт ревальвації.

Тоді при ревальвації N=100 000 у.о. при і = 0,1 і періоді часу t = 3 роки:

W_p = 10 000( 1 +0,1)³= 13 310 у.о.

 Приклад 2

Припустимо, якщо для вищенаведеного періоду процентні ставки: і₁ = 0,1; і₂ = 0,12; і₃= 0,15, то вартість капіталу при ревальвації складе:

W_p =10000×1,1×1,12×1,15=14168 у.о.

Приклад 3

Розрахувати вартість (W_д), яка повинна бути інвестована сьогодні для того, щоб через три роки мати в розпорядженні певну суму N.

При однаковій процентній ставці значення W_д у нульовий момент часу розраховується за формулою:

де — коефіцієнт дисконтування.

Наприклад, у результаті дисконтування N = 100 004 у. o. з моменту часу t = 3 на момент часу t = 0 по ставці 10% одержуємо:

W_д = 10000/( 1+0.1)³ = 7513 у.о.

Це означає, що 3 роки тому інвестору треба було вкласти 7513 у.o., щоб через 3 роки мати 10 000 у.о. при ставці 10%.

Приклад 4

Якщо через 3 роки щорічно  виробляються платежі в розмірі N=10 000у.o., то їхня фактична вартість по ставці 10 % становитиме:

де – коефіцієнт фактичної вартості періодичних надходжень.

Подібним чином можна  зробити розрахунок періодичних  надходжень.

Приклад 5

Модифікувавши вищенаведений приклад, одержимо розмір періодичних надходжень, на які розкладена сума 10 000 у.o.

де  — коефіцієнт відновлення.

1.3. Чиста приведена вартість для оцінки поточної вартості фірми в безризиковій ситуації

Давайте розглянемо економічне поводження необмежено довго працюючої акціонерної фірми в умовах невизначеності.

Покажемо, що для такої фірми, яка функціонує в часі, існує просте правило, якого вона повинна дотримуватися, щоб максимізувати свій прибуток – максимізація поточної вартості фірми.

Наприклад, запитаємо себе, скільки  сьогодні заплатити за проект, який через певну кількість років  дасть певну суму доходу?

Скористаємося формулою дисконтування:

де і – % ставка,

  – коефіцієнт дисконтування,

– заданий відсоток прибутку ( — % річних),

PV — приведена до початкового моменту часу вартість проекту,

NCF — вартість проекту, приведена до потрібного року.

Загальне правило: якщо через t років ми одержимо чисту готівку у вартісному вираженні NCF, то приведена до початкового моменту вартість проекту:

Наприклад, треба довідатися, скільки сьогодні заплатити за проект, який через рік дасть 100 у .о. доходу? Розглянемо безризикову ситуацію, що забезпечується державними цінними паперами.

PV шукана сума (плата за проект), тоді:

звідси 

 (один рік).

Величину PV можна інтерпретувати як суму очікуваного доходу мінус % на капітал як компенсацію за очікування.

Виходячи з формули обчислення PV, виявимо деякі практично важливі закономірності.

1) Існує зворотна залежність між величиною PV і тривалістю періоду часу, через який сума NCF  буде отримана, а саме PV для періоду t буде більше, ніж для періоду t + і. Іншими словами: сьогоднішні гроші дорожчі завтрашніх навіть при відсутності інфляції. А інфляція цей процес тільки підсилює.

2) Існує зворотна залежність між величиною PV при певному розмірі NCF і коефіцієнтом дисконтування q.

А саме: чим більше r, тим значення PV менше, при NCF = const. Тобто чим більше r, тим сьогоднішні гроші дорожчі завтрашніх.

3) Існує пряма залежність між PV і NCF при фіксованих значеннях r і періоді виплати t.

Нехай протягом періоду t років ми одержуємо: через рік NCF₁, через 2 роки NCF₂..., через t років NCF, і нехай r_t – щорічний відсоток на капітал, який ми одержуємо через t років (відсоток може мінятися щорічно, як це і буває на практиці). Тоді приведена до початкового моменту вартість PV дорівнює:

Суть цієї формули  графічно можна відобразити на рис. 2. що показує темпи спаду PV у залежності від часу і коефіцієнта дисконтування.

 

 

Рис. 2. Темпи спаду PV у залежності від часу і коефіцієнта дисконтування

Приклад

Розрахунок чистої приведеної вартості в безризиковій ситуації.

Нехай наприкінці 2006 р. керівництву однієї з фірм запропонували брати участь у будівництві й експлуатації нового офісу протягом 6 років. Будівництво повинне початися 1 січня 2007 р. і закінчитися 31 грудня 2007 р.

Доходи від здачі  будівлі в оренду і витрати  відомі з певністю і представлені в табл. 1.

Таблиця 1

Вихідні дані

Рік	Орендні платежі (дохід) тис. у.o.	Витрати, тис. у.о.	Чистий прибуток (NCF), тис. у.о
2008	325	200	125
2009	425	250	175
2010	525	300	225
2011	525	300	225
2012	525	325	200

Передбачається для спрощення, що платежі і надходження мають місце наприкінці року. Підрахуємо вартість будівлі. Наприклад, наприкінці 2012 р. вона буде становити 1000 тис. у.о. Яка приведена вартість до початку 2007 р. проекту наприкінці 2012 р., якщо процентні ставки державних облігацій, відповідні одному, двом,..., шістьом рокам, будуть такі, як показані в табл. 2.

Таблиця 2

Процентні ставки

Рік виплати	2007	2008	2009	2010	2011	2012
% ставка (r)	5,75	6,00	6.25	6,50	6,75	7

 

У 2007 р. будівництво тривало, а тому будівля прибутку не давала

NCF = 0.

Підрахуємо вартість проекту (будівництво будинку і  здача його в оренду, приведену  до початкового моменту в 2007 р.):

Розрахуємо чисту приведену  вартість проекту (NPV):

NPV = PV– Плата за проект.

Нехай, відповідно до умов даного прикладу, фірмі запропонували 33% в участі у 6-літній угоді за 450 тис.у.о., тоді:

NPV = 1393966∙0,33 45000=10009 у.о.

Чи варто приймати пропозицію і чи вигідна її прийняти? Якщо NPV > 0, то вигідно.

Цінність фірми – це сума чистих приведених вартостей проекту портфеля.

Нехай фірма представляється  сукупністю N проектів. Чи стане вона багатшою, якщо придбає N + 1 проект? Очевидно, що чиста приведена вартість фірми збільшиться, якщо приведена вартість додаткового проекту буде більша попередніх витрат (плата за проект), тобто фірма стане багатшою, якщо чиста приведена вартість додаткового проекту позитивна.

Щоб максимізувати цінність (вартість фірми) в умовах визначеності, потрібно накопичувати капітал (здійснювати проекти) з позитивною NPV і позбавлятися від капіталу з негативною NPV (наприклад, продавати).

1.4. Коефіцієнти дисконтування для ризикованого проекту

Коефіцієнт r_i — відсоток на капітал, який у багатьох літературних джерелах часто ще називають коефіцієнтом дисконтування.

Нині підприємець змушений працювати в умовах невизначеності, тому цей коефіцієнт повинний бути вищий відповідних безризиковнх коефіцієнтів, щоб компенсувати фірмі ризик. Процентну ставку коефіцієнта, дисконтованого від реалізації ризикового проекту, розраховують за формулою:

У даній формулі:

 – гарантований коефіцієнт дисконтування в і-тому році (див. рис. 3);

 – премія за ризик, що  задається у вигляді експертних оцінок.

Рис. 3. Гарантований коефіцієнт дисконтування в році t і з урахуванням ризику

На практиці для премії за ризик складається шкала оцінок (див. табл. 3).

Таблиця 3

Шкала оцінок

Характер проекту	Премія за ризик ( ), %
Низько ризикований	3
Середньо ризикований	6
Високо ризикований	9

 

Таким чином, чим вища ризикованість проекту, тим більша премія за ризик і, відповідно, тим  менше значення приведеної вартості проекту РV і тим менш охоче інвестори будуть вкладати капітали в такі проекти. Ця ситуація сьогодні характерна для всіх країн СНД, у тому числі і для України. Нагадаємо, що

Тому можна зробити  висновок, що коли фірма хоче постійно підвищувати свою вартість, яка дорівнює вартості всіх проектів, що ведуться нею, то вона повинна завойовувати довіру потенційних інвесторів, зменшуючи премію за ризик і тим самим підвищуючи вартість приведених до початкового часу проектів.

Тобто постійно діючій на ринку капіталу фірмі вигідно  бути чесною, це підвищує її прибутки за тривалий період.

2. Оцінка перспективного проекту в умовах невизначеності

Раніше ми розглянули проблему максимізації прибутку в ситуації невизначеності й установили, що коефіцієнт дисконтування повинен збільшуватися за рахунок премії за ризик і за рахунок цього повинна знижуватися приведена до початкового моменту вартість проекту.

Тепер розглянемо, які  проекти фірмі вигідно приймати. Відповідно до формули;

NPV = PV– Плата за проект.

розрахуємо  чисту приведену вартість в умовах ризику.

Нехай Е - математичне очікування, тоді:

де  – плата за проект.

Якщо > 0, то проект слід прийняти.

Якщо  < 0, то проект слід відхилити.

Процедура реалізації цього  правила така:

1. Спрогнозувати попит і одержати очікуваний виторг (надходження) від j-того проекту Е(R_ij) у момент часу t.

Е(R_ij) – виторг.

2. Спрогнозувати витрати (оцінити їх) і одержати Е(С_У).
3. Розрахувати чистий прибуток:

            

4. Визначити процентну ставку дисконтування (використовуючи таблиці процентних ставок по роках і шкали оцінок премії за ризик).
5. Одержати очікувану приведену вартість j-того проекту Е(РV_ij).
6. Відняти поточну оцінку j-того проекту (витрати на проект) і відповідно до формули:

одержати очікувану  чисту приведену вартість в умовах ризику.

Проілюструємо реалізацію правил розрахунку очікуваної чистої приведеної вартості в умовах ризику на прикладі.

Приклад

Розглядається питання  про придбання фірмою нового обладнання за 5,3 млн. у.о. Устаткування того ж типу, що й інше на фірмі. Передбачається використовувати устаткування протягом 5 років, а потім продати.

Варто здійснювати цей  проект чи відхилити?

Менеджери фірми підготували  інформацію:

середні витрати фірми (AVC) на одиницю продукції розраховуються за формулою:

загальні витрати (ТVС) розраховуються за формулою:

де Q — випуск продукції, млн. одиниць у рік.

Прогноз ціни (оптимістичної, найбільш ймовірної і песимістичної) на продукцію фірми по роках реалізації проекту з урахуванням імовірностей її виникнення даний у табл. 4.

 

Таблиця 4

Вихідні дані

Рік	Ціна на продукцію фірми
	Оптимістична 0,3	Найбільш імовірна 0,5	Песимістична 0,2
1-й	20	15	7
2-й	20	15	10
3-й	24	20	10
4-й	24	20	15
5-й	24	20	15

 

Розв'язання:

Оптимальний випуск продукції  й очікуваний виторг по роках реалізації розраховані в табл. 5.

Очікуваний виторг розраховується як математичне очікування з урахуванням імовірностей наслідків відповідно до табл. 5.

Таблиця 5

Розрахунки

Рік	Оптимальна виручка продукції (100 тис. од.)			Виручка			Очікувана виручка
	максим. ціна 20 v.o.	помір. ціна 15 v.o.	мінім. ціна 7 v.o.	максим. 0,3	помірн. 0,5	мінім. 0,2
1	8	7.1	0	16	10,7	0	10,2
2	8	7,1	0	20,6	10,7	0	10,2
3	8.6	8	0	20,6	16	0	14,2
4	8.6	8	7Д	20,6	16	10,7	16,3
5	8.6	8	7,1	20	16	10.7	16,3

 

Знаючи обсяг випуску, можна визначити повні змінні витрати і, додавши щорічні фіксовані витрати, визначити повні щорічні витрати.

Нехай щорічні фіксовані  витрати (FVС) становлять 3,5 млн.у.о.

У табл. 6 приведені повні витрати при різних цінах і різних ймовірностях наслідків.

VC = ТVС + FVС — вартість устаткування.

Таблиця 6

Повні витрати

Рік	Повні затрати по ціні			Очікувані повні затрати
	Максим. 0,3	Помір. 0.5	Мінім. 0,2
1	13,1	11,5	3,5	10,4
2	13,1	11,5	3,5	10,4
3	14,4	13,1	3,5	11,6
4	14,4	13,1	11,5	13,2
5	14,4	13,1	11,5	13,2

 

Одержавши з табл. 5 і табл. 6 очікуваний виторг і очікувані витрати, комбінуємо розраховані дані й маємо очікувані чисті надходження по роках у млн. у.о., тобто E(NCF_t), які запишемо в табл. 7.

Таблиця 7

Очікувані чисті надходження

Рік	Очікувані надходження	Очікувана виручка	Очікувані повні затрати	Очікувані чисті надходження
1	10,2	-	10,4	-0,2
2	10,2	-	10,4	-0,2
3	14 2	-	11,6	2,6
4	16,3	-	13,2	3,1
5	16,3	3,5	13,2	6,6

 

Тепер визначаємо коефіцієнт дисконтування, вважаючи проект середнім між ризикованим і високоризикованим.

Нехай премія за ризик становить 7,5%.

У результаті одержимо приведену  вартість проекту (див. табл. 8).

Таблиця 8

Приведена вартість проекту

Рік	Гарантований %	Премія за ризик %	Дисконт %	Очікувані чисті надходження	Приведена вартість проекту
1	5,75	7,5	13,25	-0,2	-0,177
2	6,00	7,5	13,5	-0,2	-0,155
3	6,25	7,5	13,75	2,6	1,766
4	6,50	7,5	14,0	3,1	1.766
5	6,75	7.5	14,25	6,6	3,39