Проверочный расчет зубьев шестерен

Исходные данные: максимальный момент двигателя T_емах, Н·м; частота вращения двигателя при максимальном моменте n_двТ, об/мин; средняя скорость движения автомобиля на передачах Vj, км/ч; вес автомобиля G_a, H; нагрузка на ведущие колёса G_СЦ, Н; коэффициент запаса сцепления β_С; радиус колеса r_к, м; передаточное число передач Uj, в том числе зубчатой пары постоянного зацепления U_ПЗ, главной передачи U₀; планируемый пробег до капитального ремонта L₀, км; относительная продолжительность работы на передаче a; параметры зубчатой пары: модуль m, м, число зубьев z, ширина венца b_w, м, конусное расстояние R_e, м,  степень точности по нормам плавности работы n_стт, класс шероховатости, материал и твёрдость активных поверхностей зубьев.

 Расчет на контактную выносливость активных поверхностей зубьев.

Проверочный расчёт предназначен для  предотвращения отказов из-за усталостного выкрашивания рабочих поверхностей зубьев. Расчет ведем по допускаемым контактным напряжениям.

1) Расчетный  крутящий момент на валу привода  переднего моста  

4437Н·м;

2)Расчетная  окружная сила.

,

Где  T₁, Т₂ - крутящие моменты соответственно на шестерне и колесе, Н·м;

d_w1, d_w2 – диаметры начальных окружностей, м;

 

2×4437/0,128=2×5348,8/0,118=89865,79 Н;

3)Расчетная  частота вращения вала.

;

Где n₁- частота вращения первичного вала коробки передач.

2200/6,55·1982=169,46 об/мин;

4) Определение параметра контактного напряжения на i-й ступени.

П_н| = [F_ti/(b_wd_wm1 )]Z_HZ_εK_HαK_HβK_HVi, МПа,

 где F_ti- окружная сила; Z_H - коэффициент контактного напряжения;

Z_ε - коэффициент, учитывающий степень перекрытия зубчатых колёс;

 К_Нα- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями; К_Hβ- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца; K_HVi- коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении.

 Для некорригированных и равносмещённых зубчатых колёс;

Z_H =1,77cosβ_B,

где β_B - угол наклона зуба на основном цилиндре, град;

В раздаточной коробке автомобиля ЗИЛ 130 все шестерни выполнены прямозубыми, β_B=0°.

Z_H =1,77cos0=1,77;

К_Нα - для цилиндрических зубчатых передач равен 1;

Коэффициент К_Hβ выбираем исходя из соотношения:

Ψ_bd=b_w/d_w1=30/128=0,23

0,2

по таблице значений: К_Hβ=1,06.

K_HVi выбираем по таблице значений для прямозубой цилиндрического зубчатого колеса с частотой врвщения до 1000 об/мин-1,08.

П_н=[90657,81/(30·128)]1,77·1·1·1,06·1,08=47,84 МПа;

5) Определение предельного параметра контактной выносливости при базовом числе циклов.

П_Hlim=П⁰_HlimZ_R,MПa,

где П⁰_Hlim- предел контактной выносливости при стендовых испытаниях колёс с заданными размерами, термообработкой и шероховатостью поверхности зубьев, соответствующий базовому числу циклов Nho, МПа .

 

Зубчатое колесо выполнено из стали 20Х2Н4А. П⁰_Hlim=21,0 МПа.

Z_R - коэффициент, учитывающий шероховатость активной поверхности зубьев более грубого зубчатого колеса в зацеплении. Класс шероховатости-7.

Z_R=1,00.

П_Hlim=21,0·1,00=21,00 МПа;

6) Оценка величины параметра контактного напряжения.

При П_Н < 0,9П_Hlim контактную выносливость считают обеспеченной и расчёт прекращают.

47,84 >0.9·21.00=18.9;

П_Н > 0,9П_Hlim.    

7)Вычисление  меры накапливаемой усталости за 1 км пробега автомобиля для шестерни и колеса.

R_1H1 = a₁·N_s(

·α_HI·K_nHI·U_(1k)I·+ ·α_HII·K_nHII·U_(1k)II+…);

R_1H2 = a₂·N_s(

·α_HI·K_nHI·U_(2k)I·+ ·α_HII·K_nHII·U_(2k)II+…),

 

где U_(1k)i, U_(2k)i - передаточные числа соответственно от шестерни и колеса до

ведущих колёс на i-й передаче;

 mH - показатель кривой контактной усталости. mH=3;

 a₁, a₂ - числа циклов, соответствующие одному обороту соответственно шестерни и колеса: для зубчатых колёс с одним зацеплением а=1;

 α_Hi - относительная продолжительность работы на передаче;

 α_HI=0,01; α_HII=0,03; α_H3=0,14; α_H4=0,82;

Ns- суммарное число оборотов ведущего колеса автомобиля за 1км пробега.

N_s=1000/(2πr_k);

N_s=1000/(2·3,14·0,505)=315.

K_nHi- коэффициент пробега на i-й передаче. Для нахождения этого коэффициента необходимо вычислить удельную тяговую силу на ведущих колёсах.

Р_удi =Р_Ki/G_a;

Р_удI=0,434; Р_удII=0,2; Р_уд3=0,11; Р_уд4=0,06;

 

K_nHI=0,05; K_nHII=0,25;  K_nH3=0,4; K_nH4=0,45;

 

R_1H1=1·315(47,84³·0,01·0,05·6,83) =117780,8;

R_1H2=1·315(47,84³·0,01·0,05·6,83·1,06) = 124847,7;

8) Вычисление расчётного контактного напряжения.

σ_н=275

, МПа,

где П_н - наибольшее значение параметра при работе зубчатой пары на нескольких ступенях, МПа.

σ_н=275·

=1902,07, МПа;

9) Определение эквивалентного числа циклов изменения напряжений

N_HE1=R_1H1L₀/

;

N_HE2=R_1H2L₀/

.

N_HE1=117780,8·250000/47,84³=268931;

N_HE2=124847,7·250000/47,84³=285067;

10) Вычисление  коэффициента  долговечности.

K_HL1 =

;

K_HL2 =

.

K_HL1=7,64.

K_HL2=7,49.

11) Вычисление  допускаемых контактных напряжений.

σ_НР1 = 275

, МПа;

σ_НР2 = 275

, МПа.

σ_НР1=275

=3483,28, МПа;

σ_НР2=275

=3448,92, МПа.                          

При σ_НP>0,8σ_HLimM принимают σ_НP = 0,8σ_HLimM, где σ_HLimM -предельное контактное напряжение, при котором возможно смятие, растрескивание активной поверхности зубьев, МПа.

Для стали 20Х2Н4А, значение σ_HLimM=3800 МПа.

σ_НP>0,8·3800=3040 МПа;

σ_НP1=3040,МПа

  σ_НP2 =3040, МПа.

12) Проверка  выполнение условия контактной  выносливости по допускаемым напряжениям.

σ_н

σ_нр;

Для шестерни вала привода к переднему мосту:

1902,07

3040.

Для шестерни промежуточного вала выполняется  условие контактной выносливости по допускаемым напряжениям

Для шестерни промежуточного вала:

1902,07

3040.

Для шестерни промежуточного вала выполняется  условие контактной

выносливости по допускаемым напряжениям.

Результаты расчета для пары шестерен пониженной передачи:

σн1	1880,30
σНP1	3040
σн2	1400,20
σНP2	3040

 Расчет зубьев  колёс на выносливость при  изгибе.

Проверочный расчёт выполняют для  предотвращения усталостного излома зубьев. Расчет ведем по допускаемым напряжениям изгиба.

1) Вычисление расчётных напряжений изгиба зубьев шестерни и колеса.

σ_F1i = [F_ti/(b_w1·m_nm)]·Y_F1·Y_β·Y_ε·K_Fα·K_Fβ·K_Fvi, МПа;

σ_F2i = [F_ti/(b_w2·m_nm)]·Y_F2·Y_β·Y_ε· K_Fα·K_Fβ·K_Fvi, МПа;

где F_ti- окружная сила, Н;

 m_nm- средний нормальный модуль, мм: для цилиндрической передачи m_nm=m_n=4,65;

Y_F- коэффициент формы зуба, зависящий от коэффициента смещения и действительного либо эквивалентного числа зубьев: Y_F1, Y_F2=3,9;

Коэффициент Y_β: для прямозубых колёс Y_β=1;

Коэффициент Y_ε: для прямозубых колёс Y_ε=1;

Коэффициент K_Fα: для прямозубых цилиндрических передач и степени точности n_ст.т=6 и 7 K_Fα=1;

Коэффициент K_Fβ: для цилиндрических передач: K_Fβ= K_Hβ=1,06;

Коэффициент K_Fvi=1,10;

σ_F1i=[89865,79 /(30·4.65)]·3,9·1·1·1·1,06·1,10=2477,43;

σ_F2i=2477,43;

2) Определение  предельного напряжения изгиба  при базовом числе циклов.

σ_Flim= σ_Flim^C·Y_R·K_FC ,

где σ_Flim^C-предел выносливости при базовом числе циклов N_F0 и симметричном изгибе зубьев колес с заданными конкретными размерами, термообработкой и шероховатостью поверхности зубьев, МПа,

 σ_Flim^C=460 МПа;

Y_R- коэффициент, учитывающий особенности обработки зубьев: для цементированных, цианированных, закаленных ТВЧ по контуру и улучшенных зубчатых колес, Y_R=1;

K_FC - коэффициент, учитывающий отличие характера нагружения зубчатого колеса от симметричного: K_FC =1 - для явно выраженного знакопеременного цикла нагружения (промежуточные зубчатые колёса в реверсивных однорядных передачах, сателлиты с внешним и внутренним зацеплением в планетарных передачах); K_FC =1,3 - для одностороннего отнулевого или достаточно близкого к нему цикла (зубчатые колёса низших передач и заднего хода в коробках передач); K_FC =1,2 - при периодическом изменении направления нагрузки (зубчатые колёса, расположенные за узлом реверсирования: колёса раздаточных коробок, ведущих мостов и т.д.); K_FC =1,08 - при периодическом изменении направления нагрузки (зубчатые колёса высших передач в коробках передач, испытывающие реверсирование нагрузки при движении накатом);

K_FC =1,14 - для зубчатых колёс промежуточных передач в коробке передач.

Выбираем коэффициент K_FC=1,2;

σ_Flim=460·1·1,2=552 МПа;

3) Определение  меры накапливаемой усталости за 1 км пробега автомобиля по напряжению изгиба.

R_1F1 = a₁·N_s(σ_F1i^mF·α_FI·K_nFI·U_(1k)I+…);                

R_1F2 = a₂·N_s(σ_F2i^mF·  α_FI·K_nFI·U_(2k)I+…),          

где mF - показатель кривой усталости при изгибе зубьев, для стали 20Х2Н4А mF=9;

R_1F1=1·315(2955,25⁹·0,01·0,05·6,83)=1,85·10³¹

R_1F2=1·315(2955,25⁹·0,01·0,05·6,83·1,06)=1,96·10³¹

4) Вычисление эквивалентного числа циклов изменения напряжений.

N_FE1=R_1F1 ·L₀/σ

;

N_FE2=R_1F2L₀/ σ

.

N_FE1=1,85·10³¹·250000/2955,25⁹=269007;

N_FE2=1,96·10³¹·250000/2955,25⁹=285002.

 

 

5) Вычисление коэффициентов долговечности.

K_FL1 =

;

K_FL2 =

.

Для стали 20Х2Н4А, N_F0=4·10⁶.

K_FL1=

=1,349;

K_FL2=

=1,341

При K_FL1 <0,9 принимают K_FL1 =0,9,  K_FL1 <0,9;

6) Определяют допускаемые напряжения изгиба.

σ_FP1=σ_Flim·K_FL1;

σ_FP2=σ_Flim·K_FL2.

σ_FP1=552·1,349=744,648;

σ_FP2=552·1,341=740,232.

При σ_FP1>0,6 σ_FlimM принимают σ_FP =0,6 σ_FlimM,где σ_FlimM - предельное напряжение изгиба зуба, при котором возможно появление остаточной деформации зуба или его хрупкий излом. Для стали 20Х2Н4А ,

 σ_FlimM=1950 ,МПа.

744,642<0,6·1950=1170;

740,232<0.6·1950=1170.

7)  Проверяют выполнение условия выносливости на изгиб по допускаемым напряжениям.

σ_F

σ_FP;

2955,25>744,648;

2955,25>740,232.

Условие выносливости на изгиб по допускаемым напряжениям не выполняется.

На данном режиме необходима корректировка зубчатой пары зацепления: увеличение ширины зубчатого венца колеса, увеличение модуля зубчатого колеса, использование косозубых колес вместо стандартных прямозубых.

Результаты расчета шестерен понижающей передачи:

σF1	2450,26
σFP1	750,395
σF2	2200,50
σFP2	729,368

 

 

Расчёт на прочность.

Выполняется с целью предотвращения остаточной деформации или излома зубьев.

Расчёт выполняется по максимальному динамическому крутящему моменту.

Расчет ведем для низшей передачи коробки передач.

1) Вычисление расчётного крутящего момента  и окружной силы.

T_P=T_max·u_1B,

где T_max- максимальный динамический момент на первичном валу коробки передач, Н·м.

Величину динамического момента  вычисляют одним из способов: а) в  зависимости от передаточного числа  трансмиссии, б) по коэффициенту динамичности.

Для проверочного расчета раздаточной  коробки выбираем расчет по коэффициенту динамичности.

Т_max= К_Д Т_emax,

где К_Д - коэффициент динамичности:

 К_Д=1,2...2,0- для легковых автомобилей;

К_д=2,0...3,0 - для грузовых автомобилей;

 К_д=2,5...3,0 - для автомобилей высокой проходимости.

Выбираем коэффициент К_д=2,5.

Максимальный крутящий момент двигателя  автомобиля ЗИЛ 131 равен

284,4 Н·м. При увеличении крутящего  момента на 30% получаем момент:409,5 Н·м.

Т_max=2,5·409,5=1023,7, Н·м;

T_P=1023,7·6,55·1,982=13290,4, Н·м.

Окружная сила:

F_t=2·1023,7/0,128=2·1114,2/0,118=17689,9, Н.

 

 

2) Определение максимального контактного напряжения.

σ_Hmax=275·

·[F_tmax/(b_w·d_wm1)]·Z_H·Z_ε·K_Hα·K_Hβ.

σ_Hmax =275

[18885,9/(30·128)]·1,77·1·1·1,06=835,3.

3) Вычисление максимального напряжения изгиба зубьев шестерни и колеса.

σ_F1max =[ F_tmax/(b_w1·m_nm)]Y_F1· Y_β ·Yε ·K_Fa·K_Fβ;

σ_F2max =[ F_tmax/(b_w2·m_nm)]Y_F2· Y_β ·Yε ·K_Fa·K_Fβ.

σ_F1max=[18885,9/(30·4,65)] 3,9·1·1·1·1,06=559,7;

σ_F2max=559,7.

4) Проверяют условия достаточной прочности.

σ_Hmax

0,9·σ_HLimM;

σ_F1max

0,9·σ_Flim;

σ_F2max

0,9 ·σ_Flim.

835,3

0,9·1950=1755;

559,7

0,9·3800=3420;

559,7

0,9·3800=3420.

Условие прочности выполняется.

Результаты расчета шестерен понижающей передачи:

σHmax	750,36
σF1max	570,3
σF2max	570,3

Согласно заданию был  проведен проверочный расчет зубьев шестерен раздаточного редуктора на выносливость и статическую прочность при перегрузках.

При расчете зубьев на условие выносливости при изгибе условие не было выполнено. Необходимо провести корректировку зубчатой пары зацепления: увеличение ширины зубчатого венца колеса до 40 мм. Также возможно увеличить количество зубьев до Z=50 и модуль зубчатого колеса.