Сравнительный анализ программ по математике

Сравнительный анализ программ по математике.

 

  Основы курса математики  начальной школы, разработанного  авторским коллективом под руководством  М.И. Моро, были заложены еще  в тот период, когда осуществлялся  переход к восьмилетнему, а  затем к десятилетнему обязательному обучению, потребовавший изменения целей начального обучения.

  Главной задачей стало создание  условий для повышения уровня  математической подготовки учащихся  к дальнейшему обучению математике.

  Изменение задач повлекло  за собой серьезные изменения в содержании начального курса математики. Так, в нем более широко стали представлены вопросы теории. Курс математики уже не мог быть ограничен только арифметическим материалом, и в него был включен алгебраический и геометрический материал.

 

   Ведущими принципами обучения математике в младших классах стали-

• Органическое сочетание обучения и воспитания.
• Усвоение математических знаний.
• Развитие познавательных способностей, основ логического мышления и речи детей.
• Практическая направленность обучения.
• Выработка необходимых для этого умений и навыков.
• Учет возрастных и индивидуальных особенностей детей.
• Реализация дифференцированного подхода к обучению.

 

  Задачи  обучения математике в младших  классах:

• Создание условий для повышения уровня подготовки учащихся к дальнейшему обучению математике.
• Формирование общеучебных умений и навыков (постановка учебной задачи, выполнение последовательности действий в соответствии с планом, проверка и оценка выполненной работы, умение работать с учебной книгой, справочным материалом и др.)
• Формирование прочных вычислительных навыков.

 

Содержание начального курса математики:

• Нумерация
• Арифметические действия
• Величины
• Геометрические фигуры

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примерная программа по математике (новые стандарты)

 

( разработана на основе Концепции духовно-нравственного развития  и воспитания личности гражданина России и Фундаментального ядра содержания общего образования с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, задачи формирования у младшего школьника умения учиться)

 

Общая характеристика учебного предмета

Изучение математики в начальной  школе направлено на достижение следующих целей:

• Математическое развитие младшего школьника – формирование способности к интеллектуальной деятельности ( логического и знаково-символьного мышления), пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации;
• Освоение начальных математических знаний – понимать значения величин и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения житейских ситуаций;
• формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики;
• работа с алгоритмами выполнения арифметических действий;
• Развитие интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

 

Ценностные ориентиры  содержания курса «Математика»

В основе учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики:

• Понимание математических отношений является средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и обществе;
• Математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы  и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);
• Владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность ( аргументировать свою очку зрения, строить логические цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истинность предположения).

 

Место учебного предмета в учебном плане

В Федеральном базисном образовательном  плане на изучение математики в каждом классе начальной школе отводится 4 часа в неделю, всего 540 часов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Результаты изучения учебного предмета

Личностными результатами обучающихся являются:

• готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и повседневной жизни для исследования математической сущности предмета( явления, события, факта),
• способность характеризовать собственные знания по предмету,
• формулировать вопросы,
• устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены,
• познавательный интерес к математической науке.

Метапредметными результатами обучающихся являются:

• способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик:
• устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира:
• строить алгоритм поиска необходимой информации;
• определять логику решения практической и учебной задач;
• умение моделировать- решать учебные задачи с помощью знаков ( символов);
• планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи.

Предметными результатами обучающихся являются:

• освоенные знания о числах, величинах, арифметических действиях, текстовых задачах, геометрических фигурах;
• умение выбирать и использовать в ходе решения изученные алгоритмы, свойства арифметических действий, способы нахождения величин, приемы решения задач;
• умения использовать знаково-символические средства (модели, схемы, таблицы, диаграммы) для решения математических задач.

 

Основное содержание обучения

представлено разделами  (блоками):

• Числа и величины
• Арифметические действия
• Текстовые задачи
• Пространственные отношения. Геометрические фигуры.
• Геометрические величины
• Работа с информацией ( этот новый раздел изучается на основе содержания всех других разделов курса математики)

Последние 4 блока являются новыми блоками. Первые три из них выделены за счет перераспределения арифметического и геометрического материала.

Важность изучения предметного  содержания раздела «Работа с  данными» уже неоднократно подтверждалась международными и отечественными  исследованиями в области оценки качества математического образования. Достаточно высокие результаты выполнения заданий данной тематики , показанные российскими четвероклассниками  в этих исследованиях, позволяют обоснованно говорить о том. Что такой материал доступен для освоения учениками начальной школы.

 

 

 

Примерная программа по математике позволяет создавать различные  модели курса математики, по-разному  структурировать содержание учебников, распределять разными способами  учебный материал и время его  изучения. Предусмотрен резерв учебного времени – 40 часов, который может быть использован разработчиками программ для  авторского наполнения указанных содержательных линий.

 Образовательные и воспитательные  задачи обучения математике решаются  комплексно. Учителю предоставляется  право самостоятельно выбирать методические пути и приемы их решения. Важную роль играет сбалансированное соединение традиционных и новых методов обучения, использование технических средств. Содержание примерной программы позволяет шире использовать дифференцированный подход к учащимся, что способствует нормализации нагрузки учащихся, обеспечивает более целесообразное их включение в учебную деятельность, своевременную корректировку трудностей и успешное продвижение в математическом развитии.

 

 

 

 

   В  процессе изучения и освоения курса математики:

• У обучающихся формируются представления о числах, как результате счета и измерения, о принципе записи чисел.
• Учащиеся учатся выполнять устно и письменно арифметические действия с числами.
• Учащиеся учатся находить неизвестный компонент арифметического действия по известным.
•   Учащиеся  учатся составлять числовое выражение и находить его значение в соответствии с правилами порядка выполнения действий;
• Учащиеся  накапливают опыт решения текстовых задач.
• Учащиеся  в процессе наблюдений и опытов знакомятся с простейшими геометрическими формами.
• Учащиеся приобретают начальные навыки изображения геометрических фигур.
• Учащиеся овладевают способами измерения длин и площадей.
• В ходе работы с таблицами и диаграммами у обучающихся формируются важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных.
• У учащихся формируются общие  учебные умения и способы познавательной деятельности.
• Простое заучивание правил и определений уступает место установлению отличительных математических признаков объекта, поиску общего и различного во внешних признаках (форма и размер), а также в числовых характеристиках.
• Математические знания должны восприниматься как личностно значимые, т.е действительно нужные учащемуся. Для этого требуется постановка проблем, актуальных для ребенка данного возраста, удовлетворяющих его потребности в познании окружающего мира.
• Школьники учатся участвовать в совместной деятельности (парной, групповой)  договариваться, обсуждать,  приходить к общему мнению, распределять обязанности по поиску информации, проявлять инициативу и самостоятельность.
• Младшие школьники учатся выявлять изменения, происходящие с математическими объектами, устанавливать зависимости между ними в процессе измерений .
• Младшие школьники учатся осуществлять поиск решения текстовых задач.
• Младшие школьники учатся проводить анализ информации.
• Младшие школьники учатся определять с помощью сравнения (сопоставления)  характерные признаки математических объектов (чисел, числовых выражений, геометрических фигур, зависимостей, отношений).
• Младшие школьники учатся использовать простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строить  и преобразовывать их в соответствии с содержанием задания.
• Младшие школьники учатся пользоваться математическим языком, читать математические тексты, высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий.
• Младшие школьники учатся ставить вопросы по ходу выполнения задания, выбирать доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывать этапы решения учебной задачи, характеризовать результаты своего учебного труда.

 

 Раздел « Тематическое планирование» представлен тремя вариантами: базовым и двумя вариантами с расширенным изучением отдельных разделов курса.

• 1 вариант планирования обеспечивает достаточную для продолжения образования предметную подготовку, но и расширяет представления обучающегося о математических отношениях и закономерностях окружающего мира. Развивает эрудицию, воспитывает математическую культуру.
• 2 вариант планирования предусматривает усиление геометрической направленности курса математики. В процессе  изучения курса развиваются пространственное воображение и конструкторские умения школьника.
• 3 вариант планирования в большей степени, чем остальные, ориентирован  на развитие у обучающихся умения работать с данными. В нем расширен раздел по работе с информацией.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Новое в содержании

Числа и величины.  Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная).

Арифметические действия.  Способы проверки правильности вычислений ( алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидка результата, вычисление на калькуляторе).

Работа с текстовыми задачами. Представление текста задачи (таблица, схема, диаграмма и другие модели). Зависимости между величинами, характеризующие процессы: движения, работы, купли – продажи и др. Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры.  Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус. Изображение фигуры от руки.

Геометрические величины.  Оценка размеров геометрических объектов, расстояний приближенно на глаз.

Работа с  информацией. Сбор и преставление информации, связанной со счетом (пересчетом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации.

  Построение простейших  логических выражений с помощью  логических связок и слов(«…и/или…»,  «если…,то…», «верно/неверно, что…», «каждый», «все», «найдется», «не»); истинность утверждений.

  Составление конечной  последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур др. по правилу. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации.

  Чтение и заполнение  таблицы. Интерпретация данных  таблицы.

  Чтение столбчатой  таблицы

Основные виды учебной  деятельности

• Моделирование ситуаций, требующих упорядочения предметов и объектов по длине, массе, вместимости, времени; описание явлений и событий с использованием величин.
• Обнаружение моделей геометрических фигур, математических процессов, зависимостей в окружающем мире.
• Анализ и разрешение житейских ситуаций, требующих умений находить геометрические величины ( планировка, разметка), выполнять построения и вычисления, анализировать зависимости.
• Прогнозирование результата вычисления, решения задачи.
• Планирование хода решения задачи, выполнения задания на измерение, вычисление. Построение.
• Сравнение разных приемов вычислений, решения задачи, выбор удачного способа.
• Пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия, плана решения текстовой задачи, построения геометрической фигуры.
• Поиск, обнаружение и устранение ошибок логического ( в ходе решения) и арифметического ( в вычислении) характера.
• Сбор, обобщение и представление данных, полученных в ходе самостоятельно проведенных опросов ( без использования компьютера).
• Поиск необходимой информации в учебной и справочной литературе.

Примерное тематическое планирование представлено в виде таблицы, в которой зафиксирована характеристика видов деятельности учащихся:

• Выбирать способ сравнения.
• Моделировать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения к другим.
• Группировать разные объекты.
• Наблюдать закономерности в последовательности объектов.
• Оценивать правильность составления некоторой последовательности объектов.
• Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел и величин, их упорядочения.
• Характеризовать явления и события с использованием величин.
• Сравнивать разные способы вычислений. Выбирать удобный.
• Использовать математическую терминологию при записи и выполнений арифметических действий.
• Составлять инструкцию, план решения, алгоритм выполнения задания.
• Прогнозировать результат вычисления.
• Контролировать и осуществлять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия.
• Планировать решение задачи.
• Выбирать наиболее целесообразный способ решения текстовой задачи.
• Объяснять выбор арифметических действий для решения.
• Действовать по заданному и самостоятельному плану.
• Презентовать различные способы рассуждения.
• Использовать геометрические образы в ходе решения задачи.
• Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки логического и арифметического характера.
• Изготавливать модели геометрических фигур, преобразовывать модели.
• Исследовать предметы окружающего мира, сопоставлять их с геометрическими формами.
• Характеризовать свойства геометрических фигур, сравнивать.
• Анализировать житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины ( планировка, разметка).
• Использовать различные инструменты и технические средства для проведения измерений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Особенности итоговой оценки достижения планируемых результатов

Оценка достижения выпускниками начальной школы планируемых результатов по математике имеет ряд особенностей, отличающих ее как от традиционных форм текущего, тематического и итогового контроля, так и от оценки математической подготовки в соответствии со стандартом 2004 года.

Главное отличие  состоит в том, что оценке подлежат только  те знания и умения, которые в полной мере отвечают планируемым результатам, т.е. являются итоговыми по завершении начальной школы. В связи с этим в итоговую проверку не включаются как самостоятельные элементы знания и умения, которые являются составной частью комплексных знаний и умений и соответственно контролируются либо в текущей и тематической проверке, либо опосредованно, при проверке комплексных умений в итоговой работе. Например, знание таблиц сложения, умножения и умение  их применять, умение выполнять действия с многозначными числами входят в состав планируемых результатов. Однако эти знания контролируются при итоговой проверке опосредованно, при решении учебно-познавательных и учебно-практических задач.

   Изучение математике в начальной школе направлено на достижение следующих основных целей: математическое развитие младших школьников, освоение основных начальных математических знаний, формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики, воспитание критичности  мышления, интереса к умственному труду, стремление использовать математические знания в повседневной жизни.

  В связи  с этим основной целью итоговой  работы является оценка способности  выпускников начальной школы  применять полученные знания для решения разнообразных задач учебного и практического характера средствами математики.

 Поэтому  в заданиях, включенных в работу, описываются некоторые учебные  или жизненные ситуации, которые  нужно разрешить средствами математики, используя полученные знания. В рамках данной работы с помощью задач проверяется  также понимание ряда основных понятий, например, понимание смысла арифметических, геометрических величин.

  В работу  целенаправленно не включены  задания на использование известных  алгоритмов действий и правил. Так, например, проверочная работа не содержит привычных формулировок: «Вычисли…», «Выполни деление…»- с указанием на выполняемое действие, т.к. в рамках новой технологии обеспечения достижения планируемых результатов функция отслеживания процесса формирования и развития алгоритмических умений возлагается на текущий и тематический контроль.

  Впервые проводится оценивание подготовки учащихся по новым  блокам содержания курса начальной школы: «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», « Работа с данными».

  Содержание  итоговой оценки достижения планируемых  результатов по математике в  равной мере распределено между  основными блоками содержания, т.е. ни одному из блоков не уделяется особого внимания.

  Особое  внимание уделяется оценке умения осознанно работать с условием задачи. Задания итоговой работы формулируются в виде текстовых задач, в которых описывается учебная или практическая ситуация. Такая форма задания отражает направленность  стандарта на формирование обобщенных способов действий, позволяющих учащимся успешно решать не только учебные задачи, но и задачи, приближенные к реальным жизненным ситуациям. В дальнейшем для повышения информативности итоговой работы предполагается включить в нее новые типы задания с лишними или недостающими данными, когда от учащихся потребуется обратиться к справочной литературе.

   В  отличие от итоговых проверочных  работ предыдущего поколения  в новых работах по математике предлагаются комплексные задания повышенной сложности, требующие от учеников умения интегрировать знания из различных разделов программы для решения поставленной задачи. Например, предлагается текстовая задача, в которой описывается жизненная ситуация: надо определить наибольшее количество книжных полок, которые можно поставить на подставку, по высоте комнаты. Решение этой задачи потребует от ученика проявить умение учитывать размеры комнаты при нахождении высоты конструкции из книжных полок, выполнять арифметические действия с величинами, деление с остатком и в итоге оценивать полученный результат с учетом особенностей предложенной ситуации. Результаты выполнения подобных заданий позволяет судить не только о подготовке учащихся, но и об успешности реализации учителем на уроках математики внутрипредметных связей.

  Предлагаемая  система оценки позволяет за  счет использования заданий различной  сложности (базового, повышенного) содержательно интерпретировать продемонстрированный учащимися уровень математической подготовки. При этом следует иметь в виду, что согласно принятому подходу  к итоговой оценке подготовки выпускников невыполнение учащимися заданий повышенной сложности не является препятствием для перехода на следующую ступень обучения.

     Задания представлены по всем  разделам курса математики. Для каждого умения, характеризующего планируемый результат, выносимый на итоговую оценку, предложено по одному заданию базового и одному заданию повышенного уровня сложности. Задания составлены только для тех планируемых результатов, которые отнесены в группу с условным названием «Выпускник научится».

   Задания базового уровня сложности проверяют сформированность знаний, умений и способов учебных действий по данному предмету, которые необходимы для успешного продолжения обучения на следующей ступени. Как правило, это стандартные учебно-познавательные  или учебно-практические задания, в которых очевиден способ учебных действий. Способность успешно справляться с такого рода заданиями целенаправленно формируются и отрабатываются в ходе учебного процесса со всеми учащимися.

    Задания повышенного  уровня сложности проверяют способность выпускника выполнять такие учебно-познавательные  или учебно-практические задания, в которых нет явного указания на способ их выполнения. Учащийся сам должен выбрать этот способ из набора известных, освоенных в процессе изучения данного предмета. В некоторых случаях учащийся сам должен сконструировать способ решения, комбинируя известные ему способы, привлекая знания из других предметов или опираясь на имеющийся жизненный опыт.

  Работа  содержит три группы заданий.

1 группа ( № 1-15)- задания базового уровня.

2 группа (№  16-20) – задания повышенной сложности. Они проверяют способность учащихся решать учебные или практические задачи, в которых нет явного указания на способ выполнения, а учащийся сам должен выбрать этот способ из набора ему известных. В некоторых случаях требуется интегрировать два-три изученных способа.

3 группа (№21-22)- задания повышенной сложности.  Они проверяют готовность учащихся  решать нестандартные учебные или практические задачи, в которых нет явного указания на способ выполнения, а учащийся сам должен сконструировать способ решения, комбинируя известные ему способы либо привлекая знания из разных предметов. Содержание заданий предполагает либо возможность использования нескольких способов решения, либо применение комплексных умений, либо привлечение метапредметных знаний и умений.

  Работа  содержит 22 задания. Она рассчитана  на один урок. В ней 15 заданий  базового уровня сложности, 7 заданий повышенного уровня.

 По блокам  содержания курса математики  количество заданий распределяется  следующим образом: Числа и  величины-3; Арифметические действия-4; Работа с текстовыми задачами-7; Пространственные отношения. Геометрические  фигуры-3; Геометрические величины- 3; Работа с данными-3.