Теоретико-множественная модель представления объектов

Теоретико-множественная  модель представления  объектов

1.1  Объектно-классификационное моделирование сложных систем

Чем| дальше развивается  цивилизация общества, тем сложнее  становятся общественные отношения  и создаваемые обществом технические, организационные, информационные, энергетические, транспортные, производственные, военные и другие системы, составляющие суть данной цивилизации.

     Создание  и использование этих систем требует  специального теоретического осмысления общих закономерностей построения и функционирования систем любой природы. Другими словами, обществу нужна системная философия (системология), общая теория и множество специальных теорий анализа и синтеза сложных систем. Людей, практически занимающихся проектированием сложных систем, уже не устраивает вербальная философия на уровне рассуждений об общих закономерностях развития природы и общества.

     Современная наука ищет способы и методы строгой  формализации этих рассуждений на основе последних достижений математики, логики, кибернетики, информатики и других точных наук. Выше были изложены некоторые принципы исследования и проектирования сложных систем, известные как принципы системного подхода к проектированию объектов. Методологической основой системного подхода является теория и практика математического моделирования сложных систем. Классический системный подход, как правило, опирается на математическое моделирование с использованием теории подобия, теории научного эксперимента, математической статистики, теории алгоритмов и ряда других фундаментальных классических теорий.

     Наряду  с этим классическим направлением за последнее десятилетие предпринималось  много попыток создания системологии адекватной новым условиям цивилизации. Это особенно заметно в области проектирования информационно-управляющих систем и программного обеспечения ЭВМ. Одним из направлений проектирования, анализа и синтеза сложных систем является так называемый объектно-ориентированный подход (ООП). ООП заявлен как перспективная методологическая основа проектирования сложных систем преимущественно в области создания программного обеспечения ЭВМ.

     Вообще  объектно-ориентированный подход очень  популярен в современном программировании. Поэтому о нем уже написано достаточно много работ, в основном прикладного характера. Однако фундаментальные исследования в данном направлении мало известны и слабо формализованы. Однако, распространение идей ООП на общенаучный системологический уровень было бы полезно и для философского понимания процессов мышления и для практического проектирования сложных систем. На методологическое обобщение системного анализа и синтеза претендует также теоретическая системология.

     В данном разделе пытаемся объединить последние две системные концепции  понятием "объектно-классификационное  моделирование" (ОКМ) сложных систем любой природы и формализовать данную концепцию.

Основными методологическими  категориями ОКМ являются понятия: объект, класс, отношение (связь), система. Теория ОКМ предполагает содержательное и формальное определение этих категорий с целью построения математических моделей сложных систем.

вестные как  принципы системного подхода к проектированию объектов. Методологической основой  системного подхода является теория и практика математического моделирования  сложных систем. Классический системный  подход, как правило, опирается на математическое моделирование с использованием теории подобия, теории научного эксперимента, математической статистики, теории алгоритмов и ряда других фундаментальных классических теорий.

     Наряду  с этим классическим направлением за последнее десятилетие предпринималось много попыток создания системологии адекватной новым условиям цивилизации. Это особенно заметно в области проектирования информационно-управляющих систем и программного обеспечения ЭВМ. Одним из направлений проектирования, анализа и синтеза сложных систем является так называемый объектно-ориентированный подход (ООП). ООП заявлен как перспективная методологическая основа проектирования сложных систем преимущественно в области создания программного обеспечения ЭВМ.

     Вообще  объектно-ориентированный подход очень  популярен в современном программировании. Поэтому о нем уже написано достаточно много работ, в основном прикладного характера. Однако фундаментальные  исследования в данном направлении  мало известны и слабо формализованы. Однако, распространение идей ООП на общенаучный системологический уровень было бы полезно и для философского понимания процессов мышления и для практического проектирования сложных систем. На методологическое обобщение системного анализа и синтеза претендует также теоретическая системология.

     В данном разделе пытаемся объединить последние две системные концепции  понятием "объектно-классификационное  моделирование" (ОКМ) сложных систем любой природы и формализовать  данную концепцию.

Основными методологическими категориями ОКМ являются понятия: объект, класс, отношение (связь), система. Теория ОКМ предполагает содержательное и формальное определение этих категорий с целью построения математических моделей сложных систем.

Определение понятия "объект"

     В нашем представлении объект —  это все что мы различаем как  нечто целое, реально существующее, или возникающее в нашем сознании и обладающее свойствами, значения которых позволяют нам однозначно распознавать это нечто.

     Очевидно, что понятие "сущность" в приведенном определении объекта не более понятно для нас, чем понятие "объект". Поэтому не ясно, какие же свойства сущности наследуют все объекты, и чем объект отличается от сущности. Для более строгого определения понятий, используемых в теории ОКМ. предлагается применять следующую методику:

• Вводить уникальный идентификатор (имя) определяемого  понятия, например: "объект", "система", "человек" и т. п. 

• Указывать  ранее определенное известное понятие, свойства которого наследует определяемое понятие. Так реализуется принцип наследования при определении новых понятий, например, объект — есть сущность. Очевидно, предполагается, что должны быть известны все атрибуты понятия "сущность". 

• Указывать  существенные для нового понятия  свойства, отличающие его от всех других понятий, например, осязаемость, видимость, мыслимость, ощутимость объекта для человека. Принцип выделения отличительных особенностей нового понятия. 

• Определять область  применения вводимого понятия, его  роль и место среди других понятий  данной теории. 

В теории ОКМ  понятие "объект" играет роль фундаментального исходного понятия, через которое  определяются все основные понятия  теории. Оно не может быть выведено из каких-либо более общих понятий  путем наследования их свойств. С  точки зрения теории ОКМ объектом называется все то, что можно мысленно выделить из окружающей его среды, путем указания свойств и признаков, существенных для данного понятия.  

Всеобщими свойствами объектов являются:

• наличие уникального  имени,

• определенность предназначения,

• наличие внутренней структуры,

• наличие особенных  свойств или признаков, позволяющих  идентифицировать (узнавать) данный объект,

• нахождение в  определенном пространстве,

• нахождение в  определенном состоянии,

• возможность  изменения положения и состояния объекта,

• наличие отношений  и связей с другими объектами.

Перечисленные свойства в дальнейшем будем называть атрибутами объекта. Вообще говоря, атрибут есть существенная деталь, параметр, свойство или функция определяемого объекта. Другими словами, атрибут есть объект служащий для определения другого объекта, и он также, как и любой другой объект имеет свои атрибуты. В зависимости от предназначения атрибуты объектов можно разделить на:

• идентификаторы,

• параметры,

• методы взаимодействия и функции.

В теории ОКМ  любые объекты определяются путем  детализации и конкретизации  перечисленных атрибутов данного  понятия. Допускается также дополнять, конкретизировать или изменять данный перечень атрибутов в зависимости  от природы определяемых объектов.

Например, идентификатором конкретного человека могут служить паспортные данные, отпечатки пальцев, характеристики ДНК и т. д. В качестве аргументов для идентификаторов объектов выбираются переменные, не изменяющие своих значений в течение всего периода жизни объекта, или хотя бы в течение периода его использования. Параметрами обычно являются: рост, вес, температура тела, отпечатки пальцев, антропометрические параметры, структурные параметры и т. д. Параметры обычно характеризуют состояние объекта во времени и пространстве.       Состояние, как правило, меняется с течением времени. Особое значение для всех объектов имеют их структурные параметры: состав элементов и характер связей между ними. Методы взаимодействия с окружающей средой определяют реакции объекта (в данном случае человека) на воздействия окружающей среды, например, на пощечину. Чаще всего методы описывают изменение параметров объекта в ответ на внешние воздействия окружающей среды. К числу функций, как правило, относят действия объекта, приводящие к некоторому результату, например, к производству определенного продукта. Аргументами функций, как правило, являются значения внешних воздействий на объект и значения параметров объекта в некоторые моменты времени.

     Вообще  говоря, методы определяют динамику внутренних состояний объектов, а функции определяют внешний эффект, возникающий в результате этой динамики.

Из приведенного примера видно, что границы между  перечисленными группами атрибутов  весьма условны. Назначение атрибутов при описании объекта является прерогативой исследователя и полностью определяется целями и задачами исследования. Однако очевидно, что каждому исследователю в каждом конкретном случае, когда требуется изучать какие-либо объекты, не следует изобретать свой собственный способ формального описания (моделирования) объектов. Эти способы являются предметом исследования и развития общесистемной научной дисциплины, которую можно назвать "Объектно-классификационное моделирование систем", сокращенно — ОКМ.

     Всякая  научная дисциплина использует для описания исследуемых объектов определенный символический язык. Описание объектов на этом языке называют символическими моделями. Для символического моделирования любого объекта необходимо описать все его атрибуты и процесс изменения значений этих атрибутов во времени под воздействием различных факторов. Первое описание называют статической моделью объекта, а второе — моделью поведения объекта в заданных условиях. Проблема ОКМ состоит в том чтобы найти общий подход к символическому моделированию (формализованному представлению) объектов и процессов любой природы.

    Классификация объектов. Пространство идентификаторов объектов

Обычно объекты, определенные на одних и тех же атрибутах с различными значениями, относят к одному классу объектов. Пр|оцесс объединения объектов в классы в соответствии с их свойствами называется классификацией.

     Ни  одна научная дисциплина не может  обойтись без классификации рассматриваемых  в ней объектов. Таблица химических элементов Д. И. Менделеева и теория происхождения видов Дарвина — открытия полученные методом классификации объектов. В действительности мышление человека основано на абстракциях (понятиях), обозначающих классы различных объектов. При проектировании сложных систем исследователь (разработчик) должен выбирать необходимые ему экземпляры объектов из заданного класса объектов путем конкретизации значений их атрибутов (идентификации). Сложность выбора необходимого варианта (экземпляра объектов) оценивается величиной разнообразия (мощностью) данного класса объектов. "Класс" — термин, употребляемый в математике в основном как синоним термина "множество" для обозначения произвольных совокупностей объектов, обладающих каким-либо определенным свойством, или признаком (например, в алгебре — классы эквивалентности относительно данного отношения эквивалентности). Иногда классами предпочитают называть совокупности, элементами которых являются множества (например, в рекурсивной теории — перечислимые классы). В некоторых случаях под влиянием аксиоматической теории множеств термин "класс" применяется для того, чтобы подчеркнуть, что данная совокупность оказывается собственно классом, а не множеством в узком смысле (например, в алгебре — примитивные классы универсальных алгебр, называемые также многообразиями).

     Теоретико-множественные операции над классами определяются так же, как и над множествами. В общем случае классификация объектов может проводиться по нескольким определяющим признакам (атрибутам объектов). Например, людей можно классифицировать по имени, полу, дню рождения, образованию, профессии и т. д. Каждый конкретный человек данного класса будет определяться (идентифицироваться) соответствующим уникальным, только ему присущим, набором значений данных атрибутов, который в дальнейшем будем называть кодом или идентификатором данного объекта.

Пусть Л_ь...,Ai — перечень независимых атрибутов, характеризующих некоторое множество объектов. Поставим в однозначное соответствие каждому атрибуту A_t многозначный предикат P_it определяющий множество значений Ei = {ai,...,a*}* данного атрибута так, что Vt \ Pi = V_e(Ai(t)) =

Другими словами, в любой момент времени атрибут  А* может принимать только одно какое-нибудь значение а_е из множества Тогда класс К есть абстракция, определяемая как декартово произведение {E_t х ... х Е_п] = {К^,...,К_т}, Kj — код или идентификатор конкретного объекта Qj. По данному определению символы Qj и Kj обозначают понятия, находящиеся в отношении взаимно однозначного соответствия, 0., <=> Kj. Код Kj есть символическая (абстрактная) модель объекта 0^.

8.5 Состояние объекта.  Пространство состояний  объекта

Как уже было сказано, идентификаторы объектов одного класса можно упорядочить по некоторому критерию fi(Kj), определенному на множестве значений одного или нескольких атрибутов, характеризующих этот класс объектов. Например, располагая имена (идентификаторы) объектов по алфавиту, или упорядочивая их по возрастанию цифровых значений какого-нибудь иного атрибута. Если такого атрибута не существует, то в качестве критерия упорядочения может служить комбинации значений нескольких, или даже всех, атрибутов объектов данного класса. Упорядоченные объекты, точнее их идентификаторы, можно изображать точками на одной линии, которую будем называть линией классификации.

Классификационные атрибуты объектов служат для идентификации конкретных объектов. Наряду с классификационными атрибутами, как правило, не меняющими своих значений с течением времени, объекты обладают также атрибутами, которые могут изменять свои значения со временем под воздействием внешних и внутренних факторов, то есть, они являются функциями времени t и других факторов А* = fi(t,X). Символом X здесь обозначено множество всех возможных факторов, воздействующих на объект 9. Набор значений всех атрибутов объекта в в определенный момент времени t называется состоянием данного объекта. Атрибуты A_t = fi(t,X) характеризуют состояние объекта 0, поэтому они называются параметрами данного объекта, и мы будем обозначать их специальными символами 9_t, 6\ = fi(t,X). В отличие от параметрических атрибутов 6_it классификационные атрибуты, определяющие идентификатор объекта 9 и его место в некотором классе 9, в дальнейшем будем обозначать символами к^.

Таким образом, множество .4 всех атрибутов объекта 0 разбивается на два подмножества К и Q. Подмножество К содержит статические атрибуты объекта 9, а подмножество О содержит атрибуты, характеризующие поведение данного объекта, т.е. А = К U Q. Значения атрибутов 0_t = fi(t,X) также могут быть сформулированы при помощи предикатов и объединены в последовательность переменных, которая представляет собой базу координат пространства состояний определенного объекта.

     Переменные  могут быть многоместными методами или функциями, но в число их аргументов, как правило, должен входить фактор времени. Другими словами, утверждается следующее: методы и функции являются атрибутами, описывающими поведение объекта в пространстве его состояний. Поскольку классификационное пространство (пространство идентификаторов объектов) и пространство состояний объектов (параметрическое пространство) характеризуют одни и те же объекты, первое определяет объекты как экземпляры определенного класса, а второе характеризует поведение каждого объекта данного класса (изменение его состояний), то эти пространства естественно

Моделирование отношений между  объектами и классами объектов

Связующими элементами между моделями различных объектов являются отношения. Рассмотрим приложение данного понятия для формализации объектно-классификационных моделей  объектов и систем. Определяющими  атрибутами любого отношения являются:

• свойство, по которому определяется отношение рассматриваемых  объектов;

• размерность, или, другими словами, мера данного  свойства, определяющая соответствующую  единицу измерения;

• область определения, представляющая собой базовое множество  Е данного свойства;

• область значений отношения, содержащая альтернативные значения — результаты данного отношения;

• семантика, определяющая сущность отношения,

• имя отношения, которое является символическим  ярлыком его сущности. (Сущность есть концентрированное выражение свойств некоторого объекта);

• время, к которому относится отношение (настоящее, прошедшее  или будущее);

• формула, представляющая собой конструкцию из символов определенного  языка, отражающую синтаксис отношения.

Всеобщими свойствами отношений являются:

• истинность —  характеристика реальности отношения  в определенных условиях; отношение, как субъективное отражение объективной  реальности, может быть истинным, ложным или неопределенным, мерой истинности, как правило, служит вероятность;

• местность, по количеству аргументов отношение может быть одноместным, двухместным и так далее, вообще говоря, «n-местным»;

• сущность, как  концентрированное выражение совокупности основных логических свойств отношения: симметричности, транзитивность, рефлексивности, антисимметричности и антирефлексивности;

• предметность, устанавливающая связь отношения  с конкретными свойствами конкретных объектов.

     В математике, отношением называется подмножество R декартового произведения E_t х ... х Е_п, где Ei — множество значений некоторой переменной Xj, i = 1. п.

     Обычная форма записи простейших отношений  между переменными (формула) имеет  следующий вид:

ИМЯ_ОТНОШЕНИЯ (аргумент , ... , аргумент),

например, РАВНО(х.у), ЛЮБИТ(х,у), ПРИНАДЛЕЖИИТ(А,В) и т.д. На естественном языке такие отношения представляют собой высказывания, указывающие на определенные действия над значениями переменных а;,у,.... При определенных условиях эти высказывания могут быть истинными или ложными. Поэтому множество ИСТИНА, ЛОЖЬ является областью значений любого отношения. Обычно предполагается, что все специфические свойства отношения определены заранее и заданы по умолчанию. Например, предполагается, что подчиненность аргументов, или направленность действия отношения определяется порядком записи аргументов (х любит у).

Все действия с  отношениями выполняются с учетом этих свойств. Например, из того, что "принадлежит (a, b)^l< и "принадлежит^, с)" с учетом свойства транзитивности отношения принадлежит следует отношение "принадлежит (а,с)". Свойство транзитивности было присвоено отношению "принадлежит (х,у)" при определении данного отношения. Формулы более сложных отношений, как правило, составляют из этих простейших формул по правилу подстановки, например так: РАВНО(г),ПРОИЗВЕДЕНИЕ(:г.у))), или РАВНО(ПРОИЗВЕДЕНИЕ x,y),z)) в силу рефлексивности отношения РАВНО {х.у) по определению.

     В прикладной математике, чтобы приблизить формальные выражения к естественному  языку, применяют следующую, более  привычную форму записи отношений:

аргумент ДЕЙСТВИЕ аргумент УКАЗАТЕЛЬ результат.

Здесь слово  ДЕЙСТВИЕ обозначает класс всех функциональных отношений, а слово УКАЗАТЕЛЬ — класс всех отношений типа "причина — следствие", например, х + у = z. Если между значениями атрибутов A_t объекта 0., установлена какая-нибудь зависимость, то ее можно представить (описать или смоделировать) в виде определенного отношения R. Например, если параметрами объекта прямоугольник являются длина — 0| , ширина — 0₂ и площадь — 0₃, то эти параметры связаны следующим отношением:

ПРОИЗВЕДЕНИЕ (0,,0₂) РАВНО 0₃.

Как принято  в арифметике, формальная запись этого  отношения имеет вид: 0₃ = 0, х 0₂, или 0₃ = 0, * 0₂, ИЛИ 0з = 01 • 0о.

Здесь идентификаторами отношения ПРОИЗВЕДЕНИЕ служат символы: "х", "*" или запись аргументов без разделительных знаков; отношение РАВНО обозначается символом "=^и.

Вообще формульное представление отношений многообразно и обычно зависит от языка, традиций и вкусов авторов, применяющих те или иные формальные системы. Область  применения отношений также влияет на формы представления и интерпретацию отношений, применяемых в данной области. Например, в естественном языке отношения между объектами описывают с помощью соответствую-

щих предложений (высказываний), в математике используют язык символических формул, в логике применяют свои специальные символы для записи отношений между высказываниями, химия, физика и многие другие научные дисциплины обычно используют специальные символы для записи отношений между объектами в исследуемой предметной области. Однако, в любом случае понятие "отношение" сохраняет вышеизложенные атрибуты, определяющие суть данного понятия. Поэтому можно предложить единый метод определения и формулирования отношений, как класса абстрактных объектов (понятий).

Теоретико-множественные  модели идентификации. Типология и способы задания признаков. Методы абстрагирования.

Бинарная  модель

     Основная  гипотеза информационного поиска: документ содержит те же термы языка, что и запрос. Терм обычно это слово естественного языка, на котором составлен запрос и документы. При первичной обработке документов, среди которых будет производиться поиск, термы-слова? выделяются из обрабатываемых документов.

В бинарной модели каждый терм языка или присутствует или отсутствует в документе.

Модель  с весами слов

     В данной модели документ после обработки становится множеством пар «слово-вес», где вес, в отличие от Бинарная Модель?, характеризует не просто наличие или отсутствие терма в документе, но и говорит о его роли и значимости в описании основного смысла документа. Существует несколько методов определения веса слов:

Статистический  подход. Основан на статистике появления слова(или основы слова) в тексте.

Место появление слова. В зависимости от того где встретилось слово – в заголовке, в начале текста и т.д. определяется его вес.

Оформление слова. Используются данные о выделении слов шрифтом или положением или другим доступным в формате документа способом.

     Как правило, используется некоторый комбинированный вес на основании всех перечисленных признаков.

Модель  с многословными термами

     В данной модели вводятся псевдотермы, состоящие из пар или троек слов, которые находятся рядом и могут формировать устойчивое понятие. Простейший подход – сохранять в качестве такой пары каждую пару слов в документе. Более сложный подход вводит понятие модели языка, который рассматривает документ и запрос как статистическую Марковскую модель, которая генерирует пары или тройки слов. При поиске сравниваются статистические модели запроса и документа и принимается решение о релевантности документа запросу. Пары могут сохраняться как упорядоченные (например для английского языка) так и неупорядоченные (для русского языка и основ слов).. Также, учитывая, что пары могут разбиваться другими термами, можно добавлять в индекса пары «через одно слово» или другие варианты этой идеи.

     Техническая реализация подобного подхода сталкивается с двумя проблемами. В случае хранения пар в классическом инвертированном файле, с сохранением информации о номере слова в документе, низка производительность обработки поискового запроса. Если же хранить пары как псевдотерм, то возрастает в несколько раз требуемая для хранения индекса область памяти. Поэтому используются методы сжатия индексов, фильтрации пар на основе статистических и семантических методик

Модель  с разбиением текста на фрагменты.