Вклад А.М. Леушиной в математическое образование

§ 5. Вклад А. М. Леушиной в разработку проблем математического развития детей-дошкольников

Вопросы развития количественных представлений  у детей дошкольного возраста разрабатывались А. М. Леушиной начиная с 40-х годов. Благодаря ее работам методика получила теоретическое,  научное и психолого-педагогическое  обоснование, были раскрыты закономерности развития количественных представлений у детей в условиях целенаправленного обучения на занятиях в детском саду. Это стало возможным благодаря глубокому и тщательному анализу различных точек зрения,  подходов и концепций формирования математических представлений, учета достижений отечественной и зарубежной науки, практики общественного воспитания и обучения дошкольников в нашей стране, у   А. М. Леушина заложила основы современной дидактической системы формирования математических представлений, разработав программу, содержание, методы и приемы работы с детьми 3-, 4-, 5- и 6-летнего возраста., методическая концепция автора сложилась в результате многолетней экспериментальной и научно-теоретической работы.

Она заключается в следующем: от нерасчлененного  восприятия множеств предметов детей необходимо переводить к выявлению отдельных составляющих это множество элементов путем попарного сопоставления их, что представляет дочисловой период обучения (усвоение отношений «столько же», «поровну», «больше», «меньше» и др.). Обучение счету следует за освоением детьми действий с множествами и базируется на сравнении двух предметных групп. Дети знакомятся с числом как характеристикой численности конкретной предметной группы в сопоставлении ее с другой. В ходе сравнения чисел (на наглядной основе) ребенком усваиваются последовательность и отношения между ними, что приводит к сознательному освоению счета и использованию его в вычислениях, выполнению действий при решении простых арифметических задач. Элементарное представление о числе формируется у детей в ходе накопления ими опыта сравнения нескольких предметных групп по признаку количества независимо от других признаков (качественные особенности, расположение в пространстве). На этой основе строилось освоение количественного и порядкового счета, определение состава чисел из единиц и двух меньших чисел.

В методике первоначального ознакомления детей с числами, счетом, арифметическими  действиями, разработанной А. М. Леушиной, использованы положительные стороны метода изучения чисел (воспроизведение групп предметов, применение числовых фигур и счетных карточек, изучение состава чисел) и метода изучения действий (число как результат счета, образование чисел на основе сравнения двух совокупностей и практического установления между ними взаимно однозначного соответствия, увеличение или уменьшение одного из них на, освоение действий сложения и вычитания -.попе, сформированных представлений о числах натурального ряда  и навыков счетной деятельности). По утверждению А. М. Леушиной, в работе по развитию количественных представлений у детей следует особое внимание уделять накоплению чувственного опыта, созданию сенсорной основы счетной деятельности, последовательному обобщению детских представлений. Этим требованиям отвечает предложенная ею система практических упражнений с демонстрационным и раздаточным материалом.

Разработанная А. М. Леушиной концепция формирования количественных представлений в 60—70-е годы была существенно дополнена за счет научно-теоретической и методической разработки проблемы развития пространственно-временных представлений у дошкольников. Результаты научных исследований А. М. Леушиной Отражены в ее докторской диссертации «Подготовка детей к усвоению арифметического материала в школе» (1956), многочисленных публикациях, учебных пособиях, например: «Обучение счету в детском саду» (М., 1959, 1961), «Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста» (М., 1974) и др.

Воспитатели детских садов широко использовали разработанные А. М. Леушиной конспекты занятий «Занятия по счету в детском саду» (М., 1963, 1965) и наглядные дидактические материалы (1965).

В дальнейшем под руководством А. М. Леушиной разработаны содержание и методы формирования у детей пространственных и временных представлений, обучения измерению объектов, массы тел, вопросы умственного и всестороннего развития детей в процессе освоения ими элементарных математических знаний, усвоения способов практических действий.

Разработанная А. М. Леушиной концепция формирования элементарных математических представлений у детей служит источником для многих современных исследований, а дидактическая система прошла испытания временем, успешно функционирует уже несколько десятков лет, показала свою эффективность в условиях общественного дошкольного воспитания, реализована в «Программе обучения и воспитания в детском саду».

Формирование  элементарных математических представлений  у дошкольников/ под ред. А.А. Столяра. - М.: Просвещение, 1988.

Особенности формирования математических представлений  у детей дошкольного возраста

Проблема  обучения детей математике интересовала ученых на протяжении многих веков. В 17-19 вв. Я. А. Коменский, Дж. Локк, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинский, Л. Н. Толстой, М. Монтессори и др. пришли к выводу о необходимости специальной математической подготовки детей дошкольного возраста. Формирование у них знаний о размере, измерении, времени и пространстве рассматривалось с точки зрения практической целесообразности. Этот период становления методики называют эмпирическим, так как основные идеи математического развития обобщали личный опыт педагогов.

Огромный  вклад в методику математики внес И. Г. Песталоцци. Он назвал свою теорию образования элементарной, так как  считал, что развитие ребенка должно начинаться с наипростейших элементов  и двигаться к сложным. Им была разработана система расположенных в определенной последовательности упражнений, с целью привести в движение присущее природным силам человека стремление к деятельности. Вслед за Я. А. Коменским И. Г. Песталоцци придавал значение наглядности в обучении как средству развития у ребенка умения в процессе наблюдения сравнивать предметы, выявляя их общие и отличительные признаки и соотношения между ними. С целью облегчить ребенку наблюдения и упорядочить их он выделил простейшие элементы, общие для всех учебных предметов и потому являющиеся исходными для любого предмета. Первоначальное обучение счету И. Г Песталоцци предложил начинать с единицы: на основе сочетания разъединения единиц давать детям наглядные представления о свойствах чисел. Он первый стал обучать детей геометрии и предлагал переход от изучения формы к измерениям, рисованию и письму.

В педагогических сочинениях отца русской  дидактики К. Д. Ушинского говорится, что, прежде всего, следует выучить  детей считать до десяти на наглядных  предметах: на пальцах, орехах, и т. д., которые не жаль было бы и разломать, если придется показать наглядно половину, треть, и т. д. Считать следует  учить назад и вперёд так, чтобы  дети с одинаковой лёгкостью считали  от единицы до десяти и от десяти до единицы. Потом следует научить считать их парами, тройками, пятёрками, чтобы дети поняли, что половина десяти равна пяти и т. д. Ушинский говорил, что надо просто «приучить дитя распоряжаться с десятком совершенно свободно — и делить, и умножать, и дробить… «

Разработка  подходов к освоению детьми количественных отношений, чисел и цифр стала  основной проблемой. Д. Л. Волковский, Ф. Н. Блехер, В. А. Лай, К. Ф. Лебединцев и  в настоящее время Г. Доман, последователи  А. В. Грубе, безосновательно считали, что освоение первоначальных количественных представлений должно проходить  на основании целостного восприятия чисел. Поэтому сторонники монографического метода подвергались справедливой критики  Л. Н. Толстого, С. И. Шорох-Троцкого и  др. счетная операция не может формироваться  только на основе восприятия объектов счета, вне аналитико-синтетической  деятельности.

В противовес методу изучения чисел В. А. Латышевым был предложен метод  изучения действий. Обучение, основанное на этом методе, способствовало значительному  повышению уровня теоретической  подготовки. Однако отвлеченные математические закономерности, которыми должны были руководствоваться ученики при  выполнении тех или иных операций, иногда не имели для них реального  смысла, были лишены прочной базы чувственного восприятия. В дальнейшем при обучении детей математике стали использовать метод изучения чисел, и метод  изучения действий в их сочетании.

Большой интерес представляет метод М. Монтессори, который связывает формирование математических представлений и  сенсорное развитие детей. Наглядный  дидактический материал, разработанный  М. Монтессори, позволяет активизировать работу зрительных, слуховых, тактильных анализаторов. Упражнения со специально разработанными пособиями имеют  цель развить представления детей  о количестве, форме, величине, пространстве и времени.

Когда ещё не существовало таких терминов, как «гуманизация» и «личностно-ориентированный  подход», М. Монтессори обращалась к  педагогам и родителям с призывом относится к ребенку как к  личности, не унижать его человеческое достоинство, не рассматривать как  орудие проявления своей воли, а  самое главное — доверять в  стремлении к самообразованию. Занимаясь  с детьми, она действительно добилась высоких результатов обучения. Введение созданных ею методов в практику школ привело к внушительным результатам.

Взгляды М. Монтессори повлияли на организацию  математического образования дошкольников в России. Её последователями стали  Е. И. Тихеева, Ю. И. Фаусек, которые воплотили  идеи М. Монтессори в педагогическую практику, адаптировали их к отечественным  условиям.

Система сенсорного воспитания (М. Монтессори, Ф. Фребель) показала, что создание развивающей  среды является важным условием полноценного математического развития.

В начале XX в. появилась необходимость детального изучения механизмов, позволяющих преподавать математику дошкольникам. На этом этапе началось становление теории и методики математического развития дошкольников, определились содержание, методы и приемы работы с детьми. Свой вклад в изучение данной проблемы внесли как зарубежные (Б. Инельдер, Ж. Пиаже и др.), так и отечественные исследователи (Ф. Н. Блехер, Л. В. Глаголева, Е. И. Тихеева, Л. К. Шлегер).

В середине XX в. на становление теории и методики формирования математических представлений у детей стали оказывать влияние фундаментальные исследования в области психологии и педагогики. Начался процесс изучения психологии математического развития (П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Г. С. Костюк, Н. И. Непомнящая и др.).

Основным  вопросом, который требовал решения, было определение подходов к формированию представлений о числе и счете.

Изучение  чисел в процессе овладения предметными  действиями с непрерывными и дискретными  величинами стало основой в концепции  П. Я. Гальперина, В. В. Давыдова, Г. А. Корнеева и др. Одну из главных задач изучения этой темы авторы видят в том, чтобы  приучить детей систематически пользоваться меркой и результатами измерения. Такой  подход позволяет показать относительность  отношений между величинами.

Признавая целесообразность установления зависимости  между числом и меркой, Г. С. Костюк, Н. А. Менчинская, А. М. Леушина и др. подчеркивают, что акцентирование связи  между количественной оценкой величин  и их измерением создает конфликтную  ситуацию, т. к. имеющийся практический опыт вступает в противоречие с изучением  нового. Для преодоления указанного недостатка они предлагают обучать  числу на основе установления соответствия между предметами двух групп и  сосчитывания. В связи с этим первичное  ознакомление дошкольников с числом начинается на основе практического  установления взаимнооднозначного  соответствия между элементами предметных групп, их сравнения и обозначения  полученных результатов при помощи выражения «столько… сколько». Научно обоснованная дидактическая система  формирования элементарных математических представлений была представлена А. М. Леушиной.

Наиболее  важным является понимание того, что  специально организованный процесс  обучения позволяет создать условия  для развития ребенка. Одним из источников развивающей роли обучения является содержание усваиваемых знаний. В  связи с этим был определен  круг математических представлений, которыми должен овладеть ребенок. Они зафиксированы в «Типовой программе воспитания и обучения в детском саду».

Большое значение А. М. Леушина придавала  способам организации занятий. Она  считала, что только целенаправленная деятельность детей на занятии позволяет  достичь высоких результатов  обучения. Опираясь на теорию деятельности А. Н. Леонтьева, методика формирования математических представлений предполагает создание положительной мотивации  обучения математике, постановку конкретных целей и разработку

В дошкольном возрасте учебная деятельность начинается развиваться в процессе игры, поэтому ребенок должен обучаться  играя. Использование игровых методов  на занятиях по формированию элементарных математических представлений способствует тому, что у детей появляется интерес  к учению, развиваются творческое начало, инициатива, настойчивость, самоконтроль, которые, в дополнение к интеллекту и приобретенным умениям и  навыкам, составляют творческую направленность личности.

Заинтересованность  часто вызывается повышенной трудностью, нестандартностью игры, необходимостью решить поставленную задачу. Все это  характерно для дидактических игр, содержащих большой мотивационный  потенциал для развития у дошкольников активного познавательного отношения  к окружающему миру.

В исследования Л. А. Венгера, З. А. Михайловой, А. А. Смоленцевой, А. А. Столяра, Л. И. Тихоновой  и др. показана целесообразность использования  различных игр в обучении детей  математике и развитии интереса к  обучению. В игре моделируются такие  логические и математические конструкции, решаются такие задачи, которые способствуют ускорению формирования и развития у дошкольников логических структур мышления. В процессе игры создаются  благоприятные условия для применения математических знаний, их активного  и самостоятельного использования  на практике. Развивается интерес  к математическому содержанию.

Обучение  математике дает широкие возможности  для развития интеллектуальных способностей у детей, о которых мы говорили в первой главе данного исследования.

Задачами  математической подготовки являются не только формирование знаний о множестве, числе, величине, форме, пространстве и  времени навыков и умений в  счете, но и развитие познавательных процессов и способностей, словесно-логического  мышления, общее интеллектуальное развитие ребенка.

Методика  формирования математических представлений  продолжает поиск оптимальных условий  обучения дошкольников. Разработаны  подходы к развитию познавательных интересов к математике у старших  дошкольников.

Добиться  успешного усвоения учебного материала  позволяет использование различных  методов. Приемов и средств обучения. Выбор методов обучения зависит  от поставленных целей и задач, возраста детей, содержания изучаемого материала  и этапа занятия.

Методика  формирования математических представлений  продолжает поиск оптимальных условий  обучения дошкольников. Разработаны  подходы к развитию познавательных интересов к математике у старших  дошкольников.

Несмотря  на теоретическую обоснованность дидактических  условий обучения математике в дошкольных учреждениях, В. А. Козлова, А. М. Леушина, З. А. Михайлова, Н. И. Непомнящая и др. говорят о трудностях формирования математических представлений у  детей.

Повысились  возрастные возможности детей в  усвоении математического содержания, возросли требования школы к математической подготовке дошкольников, изменились социальные условия и отношение  взрослых к воспитанию и образованию  детей. Учителям и воспитателям представляются широкие возможности в выборе программ математического развития, в использовании разнообразных моделей и технологий обучения дошкольников.

Поэтому главной проблемой педагогов  — воспитателей дошкольных образовательных  учреждений является на сегодня проблема реализации этих программ на уровне образовательных  технологий.

Ориентировка  в обучении дошкольников только на конкретные предметные способы действий, затрудняет обучение в начальной  школе, когда приходится действовать  на уровне абстрактных понятий. Все  это порождает ряд вопросов: «Как учить результативно?», «Как готовить к школе?», «Как повысить интерес  к математике?». Ответ на них требует  исследовательского решения.

Вариативность зачастую приводит к снижению качества образования, неоправданному росту  требований к поступающим в школу и перегрузке детей. Подготовка к школе часто рассматривается как более раннее изучение программы первого класса. Создатели программ и учебников игнорируют закономерности психического развития ребенка, а воспитатели используют «школьные» технологии: фронтальные занятия по предмету, вербальные методы обучения, систематический контроль за усвоением знаний. Тем самым осуществляется недопустимая акселерация развития ребенка, «овзросление» дошкольного образования.

Ряд авторов, например, в программе «Истоки», связывают успех математического  развития детей с расширением  информационной насыщенности содержания обучения, иногда за счет школьных программ.

Авторы  программ «Детство», «Развитие», «Школа 2000» выступают за обогащение содержания, направленного на развитие у детей  интеллектуальных способностей и формирование научных представлений и понятий, умение грамотно строить математические высказывания. Акцент делается на установление новых взаимоотношений педагога с детьми, новых форм и методов  работы, которые реализуются на основе личностно-ориентированной модели воспитания и обучения.

Практика  показала, что стихийное формирование математических представлений у  детей дошкольного возраста как  факт происходит, но эти представления  формируются на житейском уровне и, как правило, приложимы к весьма ограниченному набору ситуаций. Научное  же знание рационально, осознанно приложимо  к различным многообразным ситуациям, ибо имеет обобщенный характер. Получить такие знания ребенок может только при общении со специально организованным материалом, под непосредственным руководством педагога.

Такая математическая подготовка очень важна  не только с предметной, сколько  с психологической точки зрения. В этот период ребенок постепенно адаптируется к новому ведению мира и приучается к специфике количественной оценки окружающей действительности. С точки зрения психологии восприятия характеристика «количество» является опосредованной, ее осознание и вычленение происходят тогда, когда ребенок научается видеть отдельные детали «цельного» объекта или отдельные элементы множества как «цельной» группы.

Не  случайно все психологические тесты  готовности шестилетнего ребенка к  школе построены на определении  им адекватности восприятия не количественных характеристик, а формы: ее распознавании  и воспроизведении. Требования к  определению ребенком количественных характеристик (счет, число) обычно привносятся  дополнительно инициативой школьных учителей, ведущих прием детей  в школу, то же самое можно сказать  о манипулировании числовыми  характеристиками множеств или объектов (арифметические действия, решение  задач).

При этом для успешного становления  восприятия указанных характеристик (количественных и пространственных) у ребенка, в достаточной мере, должна сформироваться операция анализа, позволяющая производить выделение  нужной характеристики рассматриваемого явления и абстрагирование от других, не существенных для данного  процесса признаков. Например, при решении  арифметической задачи важны только количественные характеристики объектов и тип связи между ними, характер же объектов является несущественным признаком. При непонимании этого  ребенок подходит к каждой задаче как к самостоятельной проблеме, не видя общность задач «про зайчиков»  и про «редиски».

Становление же операции анализа, как доказано психологами, не является самостоятельным и тем  более быстро идущим, не требующим  коррекции процессом. Операция анализа  формируется в неразрывной связи  с предшествующей ей операцией синтеза, а качество их сформированности в  значительной мере зависит от технологии формирования. При этом выявление  сходства и различия форм и количественных характеристик объектов и групп  объектов требует от ребенка умения проводить операции абстрагирования  от несущественных признаков, сравнения  и обобщения выделенных признаков, проведения аналогии с уже известными и освоенными понятиями и действиями и т. п.

Таким образом, важнейшим итогом предшкольной математической подготовки ребенка  является не только и не столько  накопление определенного запаса предметных знаний и умений, сколько умственное развитие ребенка, формирование у него необходимых специфических познавательных и умственных умений, которые являются базовыми для успешного усвоения в дальнейшем математического и  любого другого обобщенного содержания.

Следовательно, успешность школьного обучения во многом зависит от физической, личностной и умственной готовности ребенка  к деятельности в совершенно новых  для него условиях жизни, предъявляющих  ему новую, ранее неизвестную  систему требований, ставящих перед  ним новые, ранее не встречавшиеся  задачи.

Решением, ответа на вопрос, что же составит предшкольную подготовку детей и кто будет  ее осуществлять, может служить организация  непрерывного дошкольного — школьного  образования.

Преемственность между данными звеньями предполагает, во-первых, определение общих и  специфических целей образования  на данных ступенях, построение единой содержательной линии, обеспечивающей эффективное поступательное развитие ребенка, его успешный переход на следующую ступень образования; во-вторых, связь и согласованность  каждого компонента методической системы  образования (целей, задач, содержания, методов, средств, форм организации).