2374.Равномерно заряженный тонкий диск радиуса R = 80 мм вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω = 60 рад/с. Поверхностная плотность заряда σ = 20 мкКл/м2 . Определить величину магнитной индукции B в центре диска и величину магнитного момента pmдиска. (Решение → 16429)

Заказ №39111

2374.Равномерно заряженный тонкий диск радиуса R = 80 мм вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω = 60 рад/с. Поверхностная плотность заряда σ = 20 мкКл/м2 . Определить величину магнитной индукции B в центре диска и величину магнитного момента pmдиска. Дано: R=80 мм σ = 20 мкКл/м2 ω=60 рад/с p ? B ? m   СИ 0,08 м 2∙10-5Кл/м2

Решение:

Движение заряда по окружности эквивалентно круговому току, который в данном случае определяется выражением 2 dq dI dq T      где dq — элементарный заряд; Т — период его обращения На кольцевом участке диска радиуса r и толщины dr, находится заряд dq  dS  2r  dr Тогда ток r dr 2 2 r dr 2 dq dI            (1) Магнитная индукция в центре кругового тока r dI 2 dB 0    (2) Таким образом, общая магнитная индукция в центре диска  B  dB (3) Интегрируем последнее выражение от 0 до R, с учетом выражений (1) и (2) запишем интеграл R 2 r 2 dr r 2 r dr r 2 dI 2 B 0 R 0 0 R 0 0 R 0 0 R 0 0                     где 0 - магнитная постоянная 4 10 Гн /м 7  Запишем выражение для магнитного момента элемента диска в виде кольца толщиной dr