По 12 предприятиям отрасли получены следующие данные: Х (кВт/ч) – потребление электроэнергии, Y (тыс. шт.) – объем выпуска продукции. Признаки Х и Y имеют нормальный закон распределения. (Решение → 11546)

Заказ №38709

По 12 предприятиям отрасли получены следующие данные: Х (кВт/ч) – потребление электроэнергии, Y (тыс. шт.) – объем выпуска продукции. Признаки Х и Y имеют нормальный закон распределения.

1.Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между потреблением электроэнергии и объемом выпуска продукции. 2.Рассчитайте оценки параметров ˆ a b ˆ , уравнения парной линейной регрессии. 3. Оценить тесноту связи между потреблением электроэнергии и объемом выпуска с помощью выборочного коэффициента корреляции (rB). Проверить значимость коэффициента корреляции (=0,1). 4.Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации (R 2 B). Сделайте экономический вывод. 5.Проверьте значимость оценки параметра ˆ b с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости =0,1. 6.Постройте 90% доверительный интервал для коэффициента регрессии b. Дайте экономическую интерпретацию. 7.Проверьте значимость оценки параметра a ˆ с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости =0,1. 8.Постройте 90% доверительный интервал для свободного члена регрессии а.

Решение:

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между потреблением электроэнергии и объемом выпуска продукции. На числовую плоскость наносим точки с координатами (хi, yi) (рис. 1).

Точки на поле корреляции располагаются вдоль некоторой линии, предположительно, прямой. Следовательно, можно сделать предположить, что между потреблением электроэнергии и объемом выпуска продукции есть линейная зависимость. В среднем с ростом потребления электроэнергии так же растет и выпуск продукции, т.е. предположительно зависимость положительная (прямая).