Предпочтения некоторого потребителя описываются функцией полезности U(x1,x2 ), где x1 – количество первого блага в потребительском наборе, x2 – количество второго блага в этом же наборе. Цена первого блага равна p1 денежных единиц, цена второго блага равна p2 денежных единиц, доход потребителя составляет M денежных единиц. U = 4x1 0.5 ∙x2 0.7 Р1 = 4; P2 = 3; M = 600. (Решение → 19071)

Заказ №39105

Задание 2. Предпочтения некоторого потребителя описываются функцией полезности U(x1,x2 ), где x1 – количество первого блага в потребительском наборе, x2 – количество второго блага в этом же наборе. Цена первого блага равна p1 денежных единиц, цена второго блага равна p2 денежных единиц, доход потребителя составляет M денежных единиц. U = 4x1 0.5 ∙x2 0.7 Р1 = 4; P2 = 3; M = 600. Согласно номера варианта: 1. Вывести функции спроса для каждого блага 𝑥1 = 𝑥1(𝑝1, 𝑝2, 𝑀), 𝑥2 = 𝑥2(𝑝1, 𝑝2, 𝑀). 2. Построить графики спроса (объем спроса от цены) при различных значениях дохода M (не менее трёх различных значений, выбрать самостоятельно), а также графики спроса (объем спроса от дохода) при различных ценах (не менее трёх различных значений, выбрать самостоятельно). 3. В предположении, что потребитель весь доход расходует только на покупку этих двух благ и принимая во внимание модельные значения p1 , p2 , M , определить какое количество первого и второго блага следует покупать потребителю, чтобы достичь максимального уровня полезности?

Решение:

1. Построим функцию спроса потребителя на первое благо. В данном случае мы должны учитывать цены на первое и второе благо в качестве параметров модели поведения потребителя:            x 0, x 0 Р х Р х M U(x ,x ) 4x x max 1 2 1 1 2 2 0.7 2 0.5 1 2 1 Запишем функцию Лагранжа для данной задачи:   1 1 2 2 0.7 2 0.5 L  4x1 x  MР x Р x где λ – множитель Лагранжа при бюджетном ограничении. Запишем условия для решения задачи Лагранжа:                                               Р x P x M 4 0.7x x P 4 0.5x x Р M Р x P x 0 L 4 0.7x x P 0 x L 4 0.5x x Р 0 x L 1 1 2 2 2 0.3 2 0.5 1 1 0.7 2 0.5 1 1 1 2 2 2 0.3 2 0.5 1 2 1 0.7 2 0.5 1 1 Разделим первое уравнение на второе 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 0.3 2 0.5 1 0.7 2 0.5 1 x 5Р 7P x Р Р 7x 5x Р Р 0.7x x 0.5x x      Подставим в бюджетное ограничение: 2,4Р х М x M 5Р 7P Р x P 1 1 1 2 1 1 1 2    1 1 2,4Р М х  - функция спроса на первое благо 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 12Р 7М Р х М х 7 12 x P x M 7Р 5Р Р      2 2 12Р 7М х  - функция спроса на второе благо 2. Построим график спроса на первое благо при М1=600, М2=1200, М3=2000