Решить транспортную задачу. Поставки Р1=20 Р2=30 Р3=20 Спрос Q1=15 Q2=20 Q3=10 Q4=10 Q5=15 Матрица затрат:           2 6 3 1 3 1 1 4 2 1 2 3 5 7 5 Первоначальное распределение реализовать по методу северо-западного угла (Решение → 42144)

Заказ №52532

Решить транспортную задачу. Поставки Р1=20 Р2=30 Р3=20 Спрос Q1=15 Q2=20 Q3=10 Q4=10 Q5=15 Матрица затрат:           2 6 3 1 3 1 1 4 2 1 2 3 5 7 5 Первоначальное распределение реализовать по методу северо-западного угла

Решение

Проверим сбалансированность задачи: 20+30+20=70 15+20+10+10+15=70 – задача сбалансирована. Запишем ее в виде таблицы Поставщики Потребители Запасы А1 2 3 5 7 5 20 А2 1 1 4 2 1 30 А3 2 6 3 1 3 20 Потребности 15 20 10 10 15 Распределение поставок начинается с крайней левой верхней клетки матрицы и заканчивается в нижнем правом углу матрицы. При составлении опорного плана перевозок в выбранную клетку матрицы записываем максимально возможную поставку по данному направлению. Двигаемся влево (когда запасы есть) и вниз (когда запасы поставщика исчерпались) х11=min(20; 15)=15, двигаемся вправо x12=min{20-5; 20}=5, двигаемся вниз x22=min{30; 20-5}=15, двигаемся вправо и т.д., получаем план Поставщики Потребители Запасы В1 В2 В3 В4 В5 А1 2 15 3 5 5 7 5 20 А2 1 1 15 4 10 2 5 1 30 А3 2 6 3 1 5 3 15 20 Потребности 15 20 10 10 15 Стоимость перевозок: F=2·15+3·5+1·15+ 4·10+2·5+1·5+315=160 Улучшим план методом потенциалов. Для проверки оптимальности опорного решения необходимо найти потенциалы занятых клеток по формуле ui+vj=cij. Записываем систему уравнений для нахождения потенциалов: u1+v1=2 u1+v2=3 u2+v2=1 u2+v3=4 u2+v4=2