Решить задачу оптимизации: ,0,0,...,0,... . 15 8 , 15 1 ,... , 2 1 ,..., 4 1 , 2 1 2,1, ( ) 2 , inf , 2 4 2 2                      b a J x x a x b n x l 44 (Решение → 38976)

Заказ №38667

Решить задачу оптимизации: ,0,0,...,0,... . 15 8 , 15 1 ,... , 2 1 ,..., 4 1 , 2 1 2,1, ( ) 2 , inf , 2 4 2 2                      b a J x x a x b n x l 44

Решение:

Пространство     1 2 2 : n n l x . Норма в пространстве               1 2 2 1 1 2 2 n n n n x x x . Скалярное произведение     1 , n n n x y x y . Перепишем выражение для функционала: 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 2                      n n n n J x xn an x b . При xn   функционал неограниченно возрастает. Следовательно, имеется точная нижняя грань. Рассмотрим J(х) как функцию компонент последовательности. Применим необходимый принцип экстремума: 4( ) ( ) 4 0 1 1 2                          n n n n n n n n n n x a x a b x b x J . Покоординатно получаем:                                                                                                                   ... ; 2 1 ... ; 2 1 0; 2 1 15 8 15 1 15 8 ( 1) ( 2) ( 1) 0; 2 1 15 8 15 1 15 1 ( 2) ( 2) ( 1) ... 0 , 0; 2 1 ... 0 , 0; 2 1 , 0; 15 8 ( 1) , 0; 15 1 ( 2) 2