1. Определить ПФ САУ, модель которой задана ДУ: 2. Дана структурная схема САУ - записать

1. Определить ПФ САУ, модель которой задана ДУ: 2. Дана структурная схема САУ - записать дифференциальное уравнение во временной и операторной форме, передаточную функцию разомкнутой и замкнутой САУ. - определить ЧХ, АЧХ, ФЧХ разомкнутой системы. - провести анализ устойчивости разомкнутой системы по критерию Найквиста. - провести анализ устойчивости замкнутой системы по критерию Михайлова. - определить установившуюся ошибку на выходе САУ при подаче на вход задающего воздействия .

Часть 1
Перейдём от дифференциального уравнения к операторному, произведя замену :
Передаточная функция (ПФ) звена – это отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала при нулевых начальных условиях:
Часть 2
Эквивалентная передаточная функция (ПФ) разомкнутой системы может быть определена как произведение ПФ всех звеньев, последовательно включённых в контур:
Эквивалентная ПФ замкнутой системы по каналу управления:
ПФ разомкнутой системы:
Уравнение в операторной форме:
Произведя замену , перейдём от операторного уравнения к уравнению разомкнутой системы во временной форме:
ПФ замкнутой системы:
Уравнение в операторной форме:
Произведя замену , перейдём от операторного уравнения к уравнению замкнутой системы во временной форме:
Далее определим частотные характеристики разомкнутой системы.
Для расчёта частотных характеристик перейдём к комплексной частотной характеристике, произведя замену оператора Лапласа р→i·ω, где i – мнимая единица; ω – частота:
Избавимся от мнимой составляющей в знаменателе, домножив числитель и знаменатель КЧХ на комплексно-сопряжённый знаменателю полином:
Данное выражение КЧХ можно представить в виде: , где Re(ω) и Im(ω) – действительная и мнимая составляющие КЧХ соответственно

. Выделяем действительную и мнимую составляющую:
Определим значения годографа на некоторых частотах:
ω 0 0.775 ∞
U(ω) 4 10 0
V(ω) 0 0 0
Построим годограф ЧХ а декартовой системе координат:
Далее зная ПФ разомкнутой системы
Запишем выражения АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы:
Строим годограф ЧХ в полярной системе координат:
Далее оцениваем устойчивость системы по критерию Найквиста.
Примечание. В задании указано – оценить устойчивость разомкнутой системы по критерию Найквиста.
Однако критерий Найквиста применяется для оценки устойчивости замкнутой системы по годографу ЧХ разомкнутой системы.
Таким образом, по годографу ЧХ разомкнутой системы оцениваем устойчивость замкнутой системы.
Сначала проведём анализ устойчивости разомкнутой системы по корневому критерию